Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường quốc học huế 2

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ Tổ Toán ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Môn: Toán – Năm học: 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 121 Câu 1: Cho hàm số y = a x với a > Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số đồng biến ℝ Câu 2: Tìm phần ảo số phức z = A Câu 3: Câu 4: Câu 5: − 2i 2−i B − C ax + b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng x +1 định khẳng định sau? A a < b < B b < < a C < b < a D < a < b y Cho hàm số y =   Tính đạo hàm hàm số y = log    − 2x  A y ′ = x ln − ln 2 C y ′ = x ln − ln O x ln − x ln D y ′ = ln − x ln B y ′ = Tìm tập nghiệm bất phương trình log π ( x − 1) < log π ( x − 3) Câu 6: D A S = (1; ) B S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C S = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D S = ( 2; +∞ ) Gọi (H ) tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ 0xy biểu diễn số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + b ≤ ≤ a − b Tính diện tích hình ( H ) A Câu 7: 3π + B π C π − D Tính thể tích V khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] , trục 0x , hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox b b A V = π ∫ f ( x ) dx a a b C V = π ∫ f b ( x ) dx a Câu 8: B V = ∫ f ( x ) dx D V = ∫ f ( x ) dx a Cho khố i chóp tứ giác có đường cao thể tích Tính cạnh đáy A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos3 x − cos x tập hợp  π π D = − ;   3 19 x∈D x∈D 27 19 C max f ( x ) = , f ( x ) = x ∈ D x∈D 27 B max f ( x ) = , f ( x ) = −3 x∈D x∈D A max f ( x ) = 1, f ( x ) = Câu 10: Tính tích phân I = ∫ ( x + 2) A B x∈D x∈D 2017 dx x 2019 32018 − 22018 2018 D max f ( x ) = 1, f ( x ) = −3 32018 − 22018 4036 C 32017 2018 − 4034 2017 D 32021 − 22021 4040 Câu 11: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x ? A B C D Câu 12: Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu mỗ i năm học, bạn vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết nă m đó, ngân hàng không thay đổ i lãi suất ( kết làm tròn đến nghìn đồng) A 46794000 đồng B 44163000 đồng C 42465000 đồng D 41600000 đồng Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z + + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( 6;3; ) B n = ( 2;3; )  1 C n = 1; ;   3 D n = ( 3; 2;1) Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x nghiệm? A < m < B m > C m = D m = +2 + = m có Câu 15: Hàm số y = x3 + 3x + nghịch biến khoảng (hoặc khoảng) sau đây? A ( −1;0 ) B ( −∞; ) (1; +∞ ) C ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) D ( 0;1) Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + m ( ) − x + − có điểm chung với trục hoành A ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + trục Ox A B π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D π Trang 2/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S Câu 18: Người ta dựng lều vải ( H ) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy ( H ) hình lục giác cạnh m Chiều cao SO = m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các c6 cạnh bên ( H ) sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , 1m c1 c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) ( H ) với mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO c2 c3 lục giác có cạnh m Tính thể tích phần không 3m gian nằm bên lều ( H ) 135 ( m3 ) B 96 ( m3 ) C c4 O lục giác ( P ) qua trung điểm SO A c5 135 ( m3 ) D 135 ( m3 ) Câu 19: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x −x A y = log x B y = e Câu 20: Cho số phức z ≠ cho z số thực w = A B   D y =    −1  π  C y =   4 −x z z s ố th ự c Tính 1+ z2 1+ z C Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = ( x − 1) e x D −3 x , biết đồ thị hàm số F ( x ) có điểm cực tiểu nằm trục hoành A F ( x ) = e C F ( x ) = x −3 x e B F ( x ) = −e x −3 x −e D F ( x ) = ex −3 x + 3e e x3 −3 x −1 −1 y Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm O số y = f ( x ) có điểm cực trị? A C Câu 23: Đồ thị hàm số y = A C x B D − x2 có tất đường tiệm cận? x2 − 3x − B D Câu 24: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.2 x − 1) = x − A C 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B −6 D Trang 3/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Xét x = 1+ t  đường thẳng d :  y = − mt ( t ∈ ℝ ) , m tham số thực Giả sử ( P ) ( P′) hai mặt z = m −1 t )  ( phẳng chứa d , tiếp xúc với ( S ) T T ′ Khi m thay đổ i, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ′ 13 11 A B 2 C D Câu 26: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung A y = − x + B y = x − C y = x + D y = − x − Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) > với mọ i x ∈ ( a; b ) B Nếu f ′ ( x ) < với mọ i x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) C Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≤ với mọ i x ∈ ( a; b ) D Nếu f ′ ( x ) > với mọ i x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( m + ) x + ( m + ) x + m + 3 có tập xác định ℝ A m ≤ −2 B m > −2 C m < −2 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ℝ đồ thị hàm số f ′ ( x ) đoạn [ −2;6] hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau A max f ( x ) = f ( −2 ) B max f ( x ) = f ( ) x∈[ −2;6] C max f ( x ) = f ( ) x∈[ −2;6] y −2 O x −1 D max f ( x ) = f ( −1) x∈[ −2;6] D m ≥ −2 x∈[ −2;6] Câu 30: Cho khố i chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc với Biết OA = , OB = thể tích khố i chóp O ABC Tính OC A B C D 2 Câu 31: Trong hệ thập phân, số 2016 2017 có chữ số? A 2017 B 2018 C 6666 D 6665 Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khố i chóp tứ giác có cạnh đáy góc cạnh bên mặt đáy 60° A B C D Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy thiết diện qua trục tam giác vuông cân Tính diện tích xung quanh hình nón A 2π B π C 2π D π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( −1;1;0 ) , R = Câu 35: Cho khố i lập phương B I ( −1;1;0 ) , R = C I (1; −1;0 ) , R = (H ) D I (1; −1;0 ) , R = có cạnh Qua cạnh ( H ) dựng mặt phẳng không chứa điểm ( H ) tạo với hai mặt ( H ) qua cạnh góc Các mặt phẳng giới hạn đa diện ( H ′ ) Tính thể tích ( H ′ ) A B C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; − ) , B ( 2; 1; − 1) , C (1; − 2; ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  1  1 1 1 A G ( 4; − 1; − 1) B G  − ; ;  C G  ; − ; −  D G  ; − ; −   3 3  3 3  3 3 Câu 37: Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số y = 3  A I  −2; −  2  B I (1; ) 2x − Tìm tọa độ I 2+ x C I ( −2; 1) D I ( −2; ) Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 0; ) ; B ( 0; 0; ) mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y +1 = Hỏi có mặt phẳng chứa hai điểm mặt cầu ( S ) ? A A , B tiếp xúc với D 1 Câu 39: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính + 2 z1 z1 B Vô số C B 3 C D 9 Câu 40: Cho hà m số y = f ( x ) có đồ thi ̣ [ −2; 4] A hıǹ h ve.̃ Tım f ( x) ̀ max [ −2;4] A B f ( ) y −2 2 O 4x −3 C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho khối lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có A (1; − 2; 3) C ′ ( 2; − 1; ) Tính thể tích V khối lập phương cho A V = B V = 3 C V = 2 D V = Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng? A u không vuông góc với n d cắt ( P ) B d song song với ( P ) u phương với n C d vuông góc với ( P ) u vuông góc với n D u vuông góc với n d song song với ( P ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: Cho khố i chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , SA = SA ⊥ ( ABC ) Tính thể tích khố i chóp cho 3 B C D 12 12 4 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy trục OO ′ có độ dài Một mặt phẳng ( P ) thay đổ i A qua O tạo với đáy hình trụ góc 60o cắt hai đáy hình trụ cho theo hai dây cung AB CD (dây AB qua O ) Tính diện tích tứ giác ABCD 3+3 Câu 45: Tính ∫ dx − 2x A B A −2ln − 2x + C B 3+ ln − x + C D C ln − 2x + C D − ln − x + C Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = Tính log A − 10 B (a b ) a b C − D Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − 12 = đường thẳng d : 3+2 C + 2 15 (P) : x + y − z − = , x −1 y + z + = = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) −1 chứa đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A ( R ) : x + y − z − = B ( R ) : x + y − z + = C ( R ) : x + y − z = D ( R ) :15 x + 11y − 17 z − 10 = Câu 48: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Tồn mặt cầu qua đường tròn điểm nằm mặt phẳng chứa đường tròn B Nếu điểm nằm mặt cầu qua điểm có vô số tiếp tuyến với mặt cầu tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu C Nếu tất mặt hình đa diện nộ i tiếp đường tròn đa diện nội tiếp mặt cầu D Tồn mặt cầu qua bốn điểm không đồng phẳng Câu 49: Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có −1 ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx D Câu 50: Nếu cho hai số phức z1 , z2 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A B C A Nếu z1 = z2 z1 = z B Nếu z1 = z z1 = z2 C Nếu z1 = z2 z1 = z2 D Nếu z1 = z2 điểm nằm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z1 , z2 tương ứng đối xứng qua gốc tọa độ HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D B D C C B A B B B B C A D C D C B B A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D C C C C A D B C D A A C A A B D D A D C A B HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Cho hàm số y = a x với a > Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số đồng biến ℝ Hướng dẫn giả i Chọn B Ta có y ′ = a x x.ln a y ′ đổi dấu từ âm sang duong qua x = nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu 2: − 2i 2−i B − Tìm phần ảo số phức z = A Hướng dẫn giả i C D Chọn B Ta có z = Câu 3: − 2i (1 − 2i)(2 + i) + i − 4i − 2i = = = − i 2−i 5 5 y ax + b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng x +1 định khẳng định sau? x O A a < b < B b < < a C < b < a D < a < b Hướng dẫn giả i Cho ̣n D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a , nhìn đồ thị ta thấy tiệm cận ngang nằm phía trục Cho hàm số y = hoành nên a > Giao điểm đồ thị với trục tung ( 0;b ) , nhìn đồ thị ta thấy b > , b  b  Giao điểm đồ thị với trục hoành  − ;0  , ta thấy − < −1 ⇔ −b < − a ( a > ) , a  a  ⇔ b > a Câu 4:   Tính đạo hàm hàm số y = log    1− 2x  2 A y ′ = B y ′ = x ln − ln ln − x ln 2 C y ′ = D y ′ = x ln − ln ln − x ln Hướng dẫn giả i Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Với x < , ta có:    ′    (1 − x )    2   − 2x    = ′ y = log  = = ⇒ y = 1 ln 2.(1 − x ) ln − x ln  − 2x  ln ln − 2x − 2x Cách khác:   y = log   = − log (1 − x )  − 2x  y′ = − Câu 5: (1 − x )′ = (1 − x ) ln (1 − x ) ln Tìm tập nghiệm bất phương trình log π ( x − 1) < log π ( x − 3) 4 A S = (1; ) B S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C S = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D S = ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giả i Chọn D Đk: x > log π ( x − 1) < log π ( x − 3) ⇔ x − > x − ⇔ x − 3x + > ⇔  x >  x < 4 So với điều kiện x > ⇒ S = ( 2; +∞ ) Câu 6: Gọi (H ) tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ 0xy biểu diễn số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + b ≤ ≤ a − b Tính diện tích hình ( H ) A 3π + B π − Hướng dẫn giả i π C Chọn C D y Gọi M ( a; b ) biểu diễn số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) y =x-1 a + b ≤ Ta có a + b ≤ ≤ a − b ⇔  a − b ≥  B X A Suy diện tích ( H ) 1 π S = π OA2 − OA.OB = − 4 Câu 7: Tính thể tích V khố i tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] , trục 0x , hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục 0x b A V = π ∫ f ( x ) dx a b B V = ∫ f ( x ) dx b C V = π ∫ f ( x ) dx a a b D V = ∫ f ( x ) dx a Hướng dẫn giả i Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Áp dụng công thức thể tích ta có đáp án C Câu 8: Câu 9: Cho khố i chóp tứ giác có đường cao thể tích Tính cạnh đáy A B C D Hướng dẫn giả i Chọn B Gọi cạnh đáy a Thể tích khối chóp V = 3.a ⇔ a = ⇔ a = 3 a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos3 x − cos x tập hợp  π π D = − ;   3 19 x∈D x∈D 27 19 C max f ( x ) = , f ( x ) = x∈D x∈D 27 B max f ( x ) = , f ( x ) = −3 x∈D x∈D A max f ( x ) = 1, f ( x ) = D max f ( x ) = 1, f ( x ) = −3 x∈D x∈D Hướng dẫn giả i Chọn A f ( x ) = 2cos3 x − cos x = 2cos3 x − cos2 x + 1  Đặt t = cos x, t ∈  ;1 ta có g ( t ) = 2t − 2t + ⇒ g ′ ( t ) = 6t − 4t 2  t = ′ g (t ) = ⇔  t =  1  1   19 Trên đoạn  ;1 , ta có g   = ; g (1) = ; g   = 2  2   27 Vậy: max f ( x ) = ⇔ cos x = ⇔ x = k 2π (k ∈ ℤ) x∈D f ( x ) = x∈D 19 2 ⇔ cos x = ⇔ x = ± arccos   + k 2π (k ∈ ℤ) 27 3 Câu 10: Tính tích phân I = ∫ ( x + 2) dx x 2019 A 2017 32018 − 22018 2018 B 32018 − 22018 32017 2018 C − 4036 4034 2017 Hướng dẫn giả i D 32021 − 22021 4040 Chọn B I =∫ ( x + 2) 2017 x 2019  x+2 dx = ∫   x  1 2017 2018 I =−  1  x+2 dx =  −  ∫   x  21 x  2017 1  x+2  x+2 d  =−  2018  x   x  2018 2018 −2 ( 22018 − 32018 ) = 4036 4036 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x ? A B C Hướng dẫn giả i D Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x − ≥ x − ≥  x − +5 = x ⇔ x − = x −5 ⇔  ⇔ 29 (VN ) x =  x − = ( x − 5)  10 2 Câu 12: Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu mỗ i năm học, bạn vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết nă m đó, ngân hàng không thay đổ i lãi suất ( kết làm tròn đến nghìn đồng) A 46794000 đồng B 44163000 đồng C 42465000 đồng D 41600000 đồng Hướng dẫn giả i Chọn B Tổng số tiền bạn Nam vay ( gốc lãi) sau năm là: A = 106 (1 + 0, 04)4 + 106 (1 + 0, 04)3 + 106 (1 + 0, 04)2 + 106 (1 + 0, 04) = 106 (1 + 0,04)[1 + (1 + 0, 04) + (1 + 0, 04)2 + (1 + 0, 04)3 ] = 106 (1 + 0,04) − (1 + 0, 04) = 44163256 − (1 + 0, 04) Nên A = 44163000 đồng Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z + + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ?  1 C n = 1; ;   3 Hướng dẫn giả i A n = ( 6;3; ) B n = ( 2;3; ) D n = ( 3; 2;1) Chọn B x y z ( P ) : + + = ⇔ x + y + z − = Suy n = ( 2;3; ) 2 Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + + = m có nghiệm? A < m < B m > C m = D m = Hướng dẫn giả i Chọn C Xét phương trình x − x +2 2 + = m ⇔ x − 4.2 x + = m (1) Đặt x = t , t ≥ Phương trình (1) thành: t − 4t + = m Xét hàm số f (t ) = t − 4t + 6, t ≥ Ta có f ′(t ) = 2t − ⇒ f ′(t ) = ⇔ t = BBT: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x f ′(t ) – +∞ + f (t ) +∞ Nhận xét t = ⇔ x = Với t > với mỗ i giá trị t có hai giá trị x thỏa mãn x = t Phương trình (1) có ba nghiệm ⇔ pt f ( t ) = m có hai nghiệm phân biệt có nghiệm t = nghiệm t > ⇔ m = Câu 15: Hàm số y = x3 + 3x + nghịch biến khoảng (hoặc khoảng) sau đây? A ( −1;0 ) B ( −∞; ) (1; +∞ ) C ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) D ( 0;1) Hướng dẫn giả i Chọn A x = y ′ = x + x = x ( x + 1) ; y ′ = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên x y′ −1 −∞ + − 0 +∞ + +∞ y −∞ Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến ( −1;0 ) Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + m ( ) − x + − có điểm chung với trục hoành A ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ 7 C ≤ m ≤ 3 Hướng dẫn giả i D ≤ m ≤ Chọn D Tập xác định: D = [ −2; 2] Ta có phương trình hoành độ giao điểm sau: x +m ( − x2 ) − x +1 − = ⇔ m = Xét hàm số f ( x ) = −2 x Có f ′( x) = ( − x2 − x2 +1 − x2 +1 [ −2; 2] ) − x2 + − ( − x ) ( ) − x +1 −x − x2 = x3 − x − x − x 4− x { ( ) − x +1 } Cho f ′( x ) = ⇒ x − x − x − x = ⇔ x ∈ − 3;0; Ta có bảng biến thiến sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x f ′( x) − −2 − + − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình m = + f ( x) 2 − x2 − x2 +1 có nghiệm ≤ m ≤ Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + trục Ox A B π Hướng dẫn giả i C D π Chọn C x = Phương trình hoành độ giao điểm x − x + = ⇒  x = Do đó, diện tích cần tìm là: 3 S = ∫ x − x + dx = ∫ ( − x + x − 3) dx = 1 S Câu 18: Người ta dựng lều vải ( H ) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy ( H ) hình lục giác cạnh m Chiều cao SO = m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên ( H ) sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) ( H ) với mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO c6 1m c1 c2 c3 c5 c4 O 3m lục giác ( P ) qua trung điểm SO lục giác có cạnh m Tính thể tích phần không gian nằm bên lều ( H ) A 135 ( m3 ) C 135 ( m3 ) B 96 ( m3 ) A ( 0; ) 135 ( m3 ) Hướng dẫn giả i D Chọn D Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có parabol cần tìm qua điểm có tọa độ A ( 0; ) , B (1;3) , C ( 3; ) nên có x − x+6 2 Theo hình vẽ ta có cạnh “thiết diện lục giác” BM Nếu ta đặt t = OM B (1;3) phương trình y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C ( 3; ) Trang 12/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 7  Xét phương trình: x − x + = t ⇔  x −  = 2t + ⇔ x = ± 2t + 2 2 4  − 2t + (chú ý ta phải lấy giá trị có dấu “ − ” trước dấu cho B chạy từ C đến A ) ⇒ BM = BM 3  1 Khi đó, diện tích “thiết diện lục giác” S ( t ) = =  − 2t +  với 2 4 t ∈ [ 0; 6] 37 1 135 Vậy thể tích “túp lều” theo đề là: V = ∫ S ( t ) dt = ∫  − 2t +  dt = = 2 4 0 6 Câu 19: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x −x A y = log x   D y =    −1  π  C y =   4 Hướng dẫn giả i B y = e −x Chọn C −x x π  4 Đáp án y =   y =   có > nên hàm đồng biến π 4 π  Câu 20: Cho số phức z ≠ cho z số thực w = A B z z số thực Tính 2 1+ z 1+ z C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z = a + bi ⇒ z = a − b + 2abi ⇒ Nên ( a + bi ) (1 + a − b2 − 2abi ) ∈ℝ 2 2 a b ab + − + ( ) ( ) Do z ∉ ℝ nên a + b = Vậy z a + bi = ∈ℝ 2 1+ z + a − b + 2abi b = hay b − b3 − a 2b = ⇔  2 1 − b − a = z 1+ z = 1 = 1+1 Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = ( x − 1) e x −3 x , biết đồ thị hàm số F ( x ) có điểm cực tiểu nằm trục hoành A F ( x ) = e x −3 x −e B F ( x ) = ex −3 x + 2 −1 C F ( x ) = 3e Hướng dẫn giả i ex −3 x − e2 D F ( x ) = ex −3 x −1 Chọn B −3 x −3 x Ta có F ( x ) = ∫ ( x − 1) e x Lại có F ' ( x ) = ( x − 1) e x dx = x3 −3 x e d ( x − x ) = e x − x + C ∫ 3 nên F ' ( x ) = ⇔ x = ±1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hơn F '' ( x ) = xe x −3 x + ( x − 1) e x −3 x ⇒ F ( x ) đạt cực tiểu x = ⇒ F (1) = ( 3x − 3) ⇒ F (1) > F ( −1) < + C ⇒ tọa độ điểm cực tiểu 3e Bài đồ thị F ( x ) có điểm cực tiểu nằm trục hoành ⇒    1; + C   3e  1 +C = ⇒C = − 3e 3e 3 e x −3 x + − Do F ( x ) = e x −3 x − = 3e 3e Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? y O A B x C Hướng dẫn giả i y O D x Chọn A Nếu f ' ( x ) đổi dấu x qua x0 thì hàm số đạt cực trị Từ hình vẽ ⇒ f ' ( x ) đổ i dấu x qua xB (đổi dấu từ "− " sang "+ " ) − x2 Câu 23: Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận? x − 3x − A B C Hướng dẫn giả i Chọn D D 4 − x ≥ −2 ≤ x ≤ Điều kiện:  ⇔  x − x − ≠  x ≠ −1; x ≠  x = −1 Ta có x − 3x − = ⇔  x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tuy nhiên x = không thỏa mãn − x ≥ ⇒ ( C ) có tiệm cận đứng x = −1 −2 ≤ x ≤ Lại có:  không tồn lim y ⇒ ( C ) tiệm cận ngang x →±∞  x ≠ −1; x ≠ Tóm lại ( C ) có tiệm cận đứng x = −1 Câu 24: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.2 x − 1) = x − A B −6 C 12 Hướng dẫn giả i D Chọn D Điều kiện: 3.2 x > ⇔ x > 1 ⇔ x > log (*) 3 2 1 Khi phương trình cho ⇔ 3.2 x − = x−1 = x = ( x ) ⇔ ( x ) − 12.2 x + = 4  x = log +  2x = +  ⇔ ⇔  x = log −  x = − 2  Do tổng tất nghiệm thực phương trình cho log + + log − = log  + −  = log ( 36 − 32 ) =   ( ( ( ) ( ) ( )( ) ) ) 2 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Xét x = 1+ t  đường thẳng d :  y = −mt ( t ∈ ℝ ) , m tham số thực Giả sử ( P ) ( P′) hai mặt z = m −1 t )  ( phẳng chứa d , tiếp xúc với ( S ) T T ′ Khi m thay đổ i, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ′ A 13 B 2 C D 11 Hướng dẫn giả i Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính R = IT = IT ' = Ta có TT ' = 2TH mà 1 1 1 = 2+ = + = + 2 TH TI TM TM IM − Ta tìm GTNN độ dài cạnh IM (1) Lại có M ∈ d ⇒ M (1 + t ; − mt ; ( m − 1) t ) ⇒ IM = ( t ; −mt − 2; ( m − 1) t − 3) ⇒ IM = t + ( mt + ) + ( m − 1) t − 3 2 = 1 + m + ( m − 1)  t +  4m − ( m − 1)  t + 13   ⇔ ( 2m − 2m + ) t + ( − 2m ) t + 13 − IM = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇒ ∆ ' = ( − m ) − ( 2m − 2m + )(13 − IM ) ≥ ( m − 3) ⇔ 13 − IM ≤ ( m − 3) 2m − 2m + ⇔ IM ≥ 13 − 2m2 − 2m + = f ( m) Ta có f ' ( m ) = − ( m − 3) ( 2m2 − 2m + ) − ( m − 3) ( 4m − ) ( 2m − 2m + ) ⇒ f '( m) = m = m = ⇔ ⇔ 2 m = 2 − + = − − = − 14 + m m m m m m ) ) ( )(  (  m −∞ f ′(m) 25 f (m) − + 13 25 +∞ − 25 25   25 ⇒ IM ≥ Từ f ( m ) ≥ f   = 5 Khi từ (1) ⇒ 1 25 52 13 ≤ + = ⇒ TH ≥ ⇒ TT ' = 2TH ≥ TH 25 − 52 25 Câu 26: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung A y = − x + B y = x − C y = x + D y = − x − Hướng dẫn giả i Chọn D Giao điểm ( C ) trục tung: M ( 0; −1) Đạo hàm: y ′ = x − ⇒ y′ ( ) = −1 Phương trình tiếp tuyến ( C ) M y = −1( x − ) − ⇔ y = − x − Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) > với mọ i x ∈ ( a; b ) B Nếu f ′ ( x ) < với mọ i x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) C Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≤ với mọ i x ∈ ( a; b ) D Nếu f ′ ( x ) > với mọ i x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) Hướng dẫn giả i Chọn A Mệnh đề sai là: Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) > với mọ i x ∈ ( a; b ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( m + ) x + ( m + ) x + m + 3 có tập xác định ℝ A m ≤ −2 B m > −2 C m < −2 Hướng dẫn giả i D m ≥ −2 Chọn D Điều kiện: ( m + ) x + ( m + ) x + m + > ( ∗) Để hàm số có tập xác định ℝ ( ∗) với mọ i x ∈ ℝ Xét trường hợp : m = −2 : ( ∗) thành > (luôn đúng) nên m = −2 đáp số a = m + > m ≠ −2 : ( ∗) với mọ i x ∈ ℝ ⇔  ⇔ m > −2 ∆′ = −m − < Gộp hai trường hợp ta m ≥ −2 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ℝ đồ thị hàm số f ′ ( x ) đoạn [ −2;6] hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau y 2 −2 O x −1 A max f ( x ) = f ( −2 ) B max f ( x ) = f ( ) C max f ( x ) = f ( ) D max f ( x ) = f ( −1) x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] Hướng dẫn giả i Chọn C Từ đồ thị hàm số ta lập bảng biến thiên sau: x −2 + y′ −1 − 0 + y Do hàm số đạt giá trị lớn x = −1 x = Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trục Ox ( −1 ≤ x ≤ ) , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trục Ox ( ≤ x ≤ ) Ta có −1 S1 < S2 ⇒ − ∫ f ′ ( x ) dx < ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ − f ( ) + f ( −1) < f ( ) − f ( ) ⇔ f ( −1) < f ( ) Vậy max f ( x ) = f ( ) x∈[ −2;6] Câu 30: Cho khố i chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc với Biết OA = , OB = thể tích khố i chóp O ABC Tính OC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D Hướng dẫn giả i Chọn C C Thể tích khố i chóp O ABC 1 VO ABC = VC OAB = OC S ∆OAB = OA.OB.OC = 18 18 Suy OC = = = OA.OB 1.2 B O Câu 31: Trong hệ thập phân, số 2016 2017 có chữ số? A 2017 B 2018 C 6666 D 6665 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có log 20162017 ≈ 6665,15 ⇒ 106665 < 20162017 < 106666 A Suy số 2016 2017 có 6666 chữ số Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khố i chóp tứ giác có cạnh đáy góc cạnh bên mặt đáy 60° A B Hướng dẫn giải C Chọn C Gọi khố i chóp tứ giác S ABCD , điểm H tâm đáy, M trung điểm đoạn SB Trong tam giác SHB , đường trung trực đoạn SB cắt SH điể m I Dễ chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp HB Xét tam giác SHB vuông có SB = = cos600 ⇒ SM = D S M A I B H D C SM ⇒ R = IS = = cos30 Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy thiết diện qua trục tam giác vuông cân Tính diện tích xung quanh hình nón A A 2π C 2π B π D π Hướng dẫn giải Chọn A l = R = ⇒ S xq = π Rl = π B O C Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A I ( −1;1; ) , R = B I ( −1;1;0 ) , R = C I (1; −1; ) , R = D I (1; −1;0 ) , R = Hướng dẫn giải Chọn D Câu 35: Cho khố i lập phương (H ) có cạnh Qua cạnh ( H ) dựng mặt phẳng không chứa điểm ( H ) tạo với hai mặt ( H ) qua cạnh góc Các mặt phẳng giới hạn đa diện ( H ′ ) Tính thể tích ( H ′ ) A B C Hướng dẫn giải D Chọn B VH ' = VH + 6.VS ABCD với S ABCD khố i chóp tứ giác hình vẽ Vì tính đối xứng hình nên góc tạo ( SBC ) với hai mặt ( ABCD ) , ( BCC ' B ' ) Mà ( ABCD ) ⊥ ( BCC ' B ' ) nên góc tạo ( SBC ) mặt ( ABCD ) 450 Suy ra: S A với C D 1 ⇒ VSABCD = S ABCD SH = Vậy VH ' = VH + 6.VS ABCD = + = B H M SH = HM = A' D' B' C' Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; − ) , B ( 2; 1; − 1) , C (1; − 2; ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  1  1 A G ( 4; − 1; − 1) B G  − ; ;  C G  ; − ; −   3 3  3 3 Hướng dẫn giải Chọn C x A + xB + xC  =  xG = 3  y + yB + yC 1 1  4 Ta có:  yG = A = − ⇒ G ; − ; −  3 3 3  z A + z B + zC  =−  zG = 3  Câu 37: Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số y = 3  A I  −2; −  2  B I (1; ) 1 1 D G  ; − ; −  3 3 2x − Tìm tọa độ I 2+ x C I ( −2; 1) D I ( −2; ) Hướng dẫn giải : Chọn D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = Suy ra: I ( −2; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 0; ) ; B ( 0; 0; ) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + = Hỏi có bao xúc với mặt cầu ( S ) ? A B Vô số nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A , B tiếp D C Hướng dẫn giải Chọn A (S) có tâm I (1;1;0 ) ; bán kính R = Gọi (α ) mặt phẳng thỏa yêu cầu đề Có A ∈ ( S ) ⇒ tồn mặt phẳng (α ) (α ) nhận IA = ( 0; −1;0 ) làm VTPT Nên (α ) : z = Thay B ( 0; 0; ) vào (α ) thỏa mãn ⇒ tồn mp (α ) thỏa yêu cầu đề Câu 39: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính A B Hướng dẫn giải C z1 + D z1 Chọn A Ta có: ∆ = −3 = 3i  + 3i  z1 = ⇒ z = z = ⇒ + = Phương trình có hai nghiệm  2  z1 z1 − 3i  z2 =  Câu 40: Cho hà m số y = f ( x ) có đồ thi ̣ f ( x) [ −2; 4] hıǹ h ve.̃ Tım ̀ max [ −2;4] y −2 2 O 4x −3 A B f ( ) C D Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số y = f ( x ) [ −2; 4] ta suy đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số f ( x ) [ −2; 4] hıǹ h vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do đó max f ( x ) = x = −1 [ −2;4] Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho khối lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có A (1; − 2; 3) C ′ ( 2; − 1; ) Tính thể tích V khối lập phương cho A V = B V = 3 C V = 2 D V = Hướng dẫn giải A' D' C' B' Chọn A AC ' = 12 + 12 + 12 = Đặt AA ′ = x > D A AB + AD + A′A2 = C ′ A ⇔ 3x = ⇔ x = V = x3 = B C Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng? A u không vuông góc với n d cắt ( P ) B d song song với ( P ) u phương với n C d vuông góc với ( P ) u vuông góc với n D u vuông góc với n d song song với ( P ) Hướng dẫn giải Chọn A u không vuông góc với n d không nằm ( P ) d không song song với ( P ) nên d cắt ( P ) Câu 43: Cho khố i chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , SA = SA ⊥ ( ABC ) Tính thể tích khố i chóp cho A 12 C S B 12 D Hướng dẫn giải Chọn B S ABC = 12 3 = 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C A B Trang 21/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 3 VSABC = SA.S ABC = = 3 12 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy trục OO ′ có độ dài Một mặt phẳng ( P ) thay đổ i qua O tạo với đáy hình trụ góc 60o cắt hai đáy hình trụ cho theo hai dây cung AB CD (dây AB qua O ) Tính diện tích tứ giác ABCD A 3 +3 3+ B C + 2 D 3+2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M trung điểm CD Ta có: OMO′ = 60o ∆OMO′ vuông O ′ ,có: OO′ OO′ ⇒ O′M = = o O′M tan 60 tan 60o = +1 = 3 ∆O ′MD vuông M , có: OM = O′M + OO′2 = DM = O′D − O′M = − ⇒ CD = = 3 Diện tích hình thang ABCD là: S ABCD = 1  3+2 = ( AB + CD ) OM =  +  2  3 ∫ − x dx Câu 45: Tính A −2ln − 2x + C B ln − x + C C ln − 2x + C Hướng dẫn giải D − ln − x + C Chọn D 1 1 ∫ − x dx = − ∫ − x d ( − x ) = − ln − x + C Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = Tính log A − 10 B (a b ) a b C − Hướng dẫn giải D 15 Chọn A Ta có: Từ log a b = ⇒ < a ≠ log (a b ) = a b log a ( log a b a a b )= log b + a +1 10 = =− 1 log a a − log a b −2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − 12 = đường thẳng d : (P) : x + y − z − = , x −1 y + z + = = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) −1 chứa đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A ( R ) : x + y − z − = B ( R ) : x + y − z + = C ( R ) : x + y − z = D ( R ) :15 x + 11y − 17 z − 10 = Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi ∆ giao tuyến mặt phẳng ( P ) ( Q ) ta có: u∆ =  nP , nQ  = ( 3; −1; ) véctơ   phương ∆ , ta thấy ∆ // d từ phương trình ( P ) ( Q ) cho z = ta tìm N ( −3;5;0 ) ∈ ∆ MN = ( −4;7;1) M (1; −2; −1) ∈ d qua M (1; −2; −1) Suy ra: ( R ) :   vtpt nR =  MN , ud  = (15;11; −17 ) Phương trình ( R ) :15 x + 11y − 17 z − 10 = Câu 48: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Tồn mặt cầu qua đường tròn điểm nằm mặt phẳng chứa đường tròn B Nếu điểm nằm mặt cầu qua điểm có vô số tiếp tuyến với mặt cầu tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu C Nếu tất mặt hình đa diện nội tiếp đường tròn đa diện nội tiếp mặt cầu D Tồn mặt cầu qua bốn điểm không đồng phẳng Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hình bát diện tạo hai hình chóp tứ giác S ABCD S ′.ABCD cho SO > S 'O (xem hình vẽ) Trong đó: hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Nên: hình chóp tứ giác S ABCD nộ i tiếp mặt cầu tâm O Nhận xét thấy: điểm S , A , B , C , D S ′ không nằm mặt cầu tâm O Câu 49: Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có ∫ f ( x ) dx = Tính −1 A B ∫ f ( x ) dx Hướng dẫn giải C D Chọn A Ta có: I = ∫ −1 f ( x ) dx = ∫ −1 1 0 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ; Khi x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 2 0 Lúc đó: I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = Câu 50: Nếu cho hai số phức z1 , z2 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu z1 = z2 z1 = z B Nếu z1 = z z1 = z2 C Nếu z1 = z2 z1 = z2 D Nếu z1 = z2 điểm nằm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z1 , z2 tương ứng đối xứng qua gốc tọa độ Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z1 = a + bi ⇒ z2 = a + bi ⇒ z = a − bi Mà z1 = a + b , z2 = a + ( −b ) ⇒ z1 = z2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 121 ... 20 19 A 20 17 320 18 − 22 018 20 18 B 320 18 − 22 018 320 17 20 18 C − 4036 4034 20 17 Hướng dẫn giả i D 320 21 − 22 021 4040 Chọn B I =∫ ( x + 2) 20 17 x 20 19  x +2 dx = ∫   x  1 20 17 20 18 I... x +2 dx =  −  ∫   x  2 1 x  20 17 1  x +2  x +2 d  =−  20 18  x   x  20 18 20 18 2 ( 22 018 − 320 18 ) = 4036 4036 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9 /24 - Mã đề thi. .. −3 320 18 − 22 018 4036 C 320 17 20 18 − 4034 20 17 D 320 21 − 22 021 4040 Câu 11: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x ? A B C D Câu 12: Bạn Nam sinh viên trường Đại học,