Đề thi thử THPTQG năm 2017 megabook đề số 20 có lời giải

ĐỀ SỐ 20 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC (đề thử sức số 4) Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x y' y −∞ − + +∞ − − +∞ −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có GTLN , GTNN − C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành Câu 2: Đồ thị hàm số y = A 2x − x2 −1 có đường tiệm cận? B C D (m − 1) x (3m − x) x Câu 3: Nếu x = −1 điểm cực tiểu hàm số: f ( x) = + + m x + giá trị m là: A Câu 4: Cho hàm số y = A −2 < m ≤ −1 B (0; +∞) C (−∞;3) D −1 mx + Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến ( −∞;1) x+m B −2 ≤ m < −1 C −1,5 < m ≤ −1 D −2 ≤ m Câu 5: Hàm số y = x − 2x nghịch biến khoảng sau đây? A ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −1;1) Câu 6: Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm chiểu rộng 8cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C Câu 7: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = D 5x + điểm điểm có tọa độ x −1 đây? A ( 1; ) B ( 1; −1) Câu 8: Cho hàm số y = C ( −1;10 ) D ( 1;5 ) 2x + có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) x−2 qua A ( 0; ) có hệ số góc m cắt đồ thị (C) điểm thuộc nhánh đồ thị? A m ≥ B m > C m < −5 D m > m < −5 Câu 9: Hàm số y = x − 2sin x đạt giá trị nhỏ [ 0; 2π] x bằng: A B π C π D π Đáp án 1-C 11-C 21-B 31-D 41-D 2-D 12-C 22-B 32-A 42-A 3-A 13-A 23-C 33-B 43-A 4-A 14-D 24-B 34-B 44-A 5-B 15-C 25-B 35-B 45-C 6-D 16-A 26-B 36-D 46-A 7-D 17-A 27-A 37-D 47-D 8-B 18-D 28-A 38-C 48-D 9-B 19-A 29-B 39-C 49-D 10-C 20-D 30-B 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại xCD = , gúa trị cực đại đạt cực tiểu xCT = , giá trị cực tiểu − Câu 2: Đáp án D y= 2x − x2 −1 TXĐ: D = (−∞;1) ∪ (1; = ∞ ) y = −2 suy đường thẳng y = −2 TCN đồ thị hàm số Ta có: xlim →−∞ lim y = −2 suy đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số x →+∞ lim y = −∞ suy đường thẳng x = TCN đồ thị hàm số x →1+ Vậy đồ thị hàm số cho có tổng cộng đường tiệm cận Câu 3: Đáp án A Ta có: f '( x) = ( m − 1) x + (3m − 2) x + m ; f ''( x) = 2(m − 1) x + 3m − Với m = ta có f '( x) = x + 1, f '( x) = ⇔ x = −1, f ''(−1) > Nên nhận m = Với m ≠ , x = −1 điểm cực tiểu hàm số suy f '(−1) = ⇔ (m − 1) = ⇔ m = 1(VL) Vậy m = thỏa Câu 4: Đáp án A Hàm số y = y' = mx + có TXĐ: D = ¡ \ { −m} x+m m2 − ( x + m) hàm số nghịch biến y ' < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Khi hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −m ) ( −m; +∞ ) Để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ≤ −m ⇔ m ≤ Vậy −2 < m ≤ −1 thỏa yêu cầu toán Câu 5: Đáp án B y ' = 4x ( x − 1) < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) đáp B Câu 6: Đáp án D Đặt EF = x, EC = − x ⇒ FC = x − ( − x ) = 16x − 64 Ta có ∆ADF : ∆FCE ( g.g ) ⇒ AF = EF CF = AF AD EF.AD 8x = FC 16x − 64 y = AE = AF2 + EF2 = 16x f ( x) = x ∈ ( 0;8 ) 16x − 64 64x 16x + x2 = 16x − 64 16x − 64 f '( x ) = 48x ( 16x − 64 ) − 16.16x ( 16x − 64 ) f ' ( x ) = ⇔ 768x − 3072x − 256x = ⇔ 512x − 3072x = ⇔ x = BBT: x f '( x ) − + f ( x) 108 y = f ( x ) ⇒ y = f = 108 = Câu 7: Đáp án D Xét hàm số y = 5x + x −1 Ta có: lim− y = lim− x →1 x →1 5x + = +∞ nên đồ thị có tiệm cận đứng x = x −1 5x + = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →+∞ x − lim y = lim x →+∞ Giao hai đường tiệm cận I ( 1;5 ) Câu 8: Đáp án B Đường thẳng (d) qua A ( 0; ) có phương trình là: y = mx + Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + = mx + ( x ≠ ) x−2 ⇔ f ( x ) = mx − 2mx − = , ta có ∆ ' = m + 5m Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) m ≠  điểm thuộc nhánh đồ thị (C) thì:  m + 5m > ⇔ m >  m.f < ( )  Câu 9: Đáp án B Sử dụng MTCT thay giá trị đáp án vào ta π π y ( ) = 0, y  ÷ ≈ −0, 621, y  ÷ ≈ 0, 081, y ( π ) ≈ 5,568, y ( 2π ) = 2π 6 3 Rõ ràng giá trị nhỏ hàm số đạt x = π Câu 36: Đáp án D Gọi O tâm hình vuông ABCD Từ giả thiết A’ cách đỉnh A, B, C ta suy hình chiếu A’ mặt phẳng ABCD O hay A’O đường cao khối lăng trụ · 'OA = 600 , ta có: Trong tam giác A’OA vuông A A A 'O = OA.tan 600 = a a 3= 2 Diện tích đáy ABCD SACDD = a Thể tích khối lăng trụ V = B.h = SABCD A 'O = Vậy V = a3 a3 Câu 37: Đáp án D Đáy tam giác nên bán kính r ngoại tiếp đường tròn r = Chiều cao khối nón h = a 3 a πa Vậy thể tích cần tìm V = πr h = 27 Câu 38: Đáp án C Gọi d độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật Ta có d = a + ( 2a ) + ( 4a ) = 21a 2 Gọi R, V theo thứ tự bán kính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho Rõ ràng d = 2R ⇔ d = 4R Thể tích khối cầu V = 2 πR = πd = 21.πa = πa 3 Vậy V = πa (đvtt) Câu 39: Đáp án C Kẻ đường cao AH ∆ABC quay quanh đường thẳng BC miền tam giác ABC sinh hai khối nón chung đáy,bán kính đáy R = AH chiều cao HB HC Ta có: 1 1 25 = + = + = 2 2 AH AB AC 16a 9a 144a 2 Suy AH = 25 144a Thể tích khối tròn xoay sinh : 1 144a 144πa V = V1 + V2 = πAH HC = πAH ( HB + HC ) = π .5a = 3 25 15 ( HB + HC = BC = 5a ) Câu 40: Đáp án C Diện tích mặt cầu : S1 = 4πR Diện tích xung quanh hình trụ : S = 2πRl = 4πR Vậy S1 =1 S2 Câu 41: Đáp án D · Ta có SAO = 600 (Góc cạnh bên SA đáy (ABC)) a ⇒ SO = AO.tan SAO = tan 600 = a ⇒ 1 1 = = = 2+ = 2 2 OH SO OA a a a 3  ÷   Bán kính mặt cầu (S) R = OH = a 2 a Vậy diện tích mặt cầu (S) : SC = 4πR = 4π  ÷ = πa 2 Câu 42: Đáp án A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên ( h + 50 ) = 4900 + 5000 = 30 11 ( h = 70 ) Độ dài cạnh đáy là: Sxq = 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 = 6000 22 ( m ) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn 20000m ⇒ πR = 20000 ⇒ R = 20000 20000 ;Smat = 2πR = 2π = 40000m π π Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m − 6000 22m = 11857 m Câu 43: Đáp án A Các em kiểm chứng B, C, D cách lấy tích vô hướng vec-tơ pháp tuyến Suy đáp án B, C, D  2x + y + z + =  Đối với đáp án A em giải hệ phương trình  x − y − z − = y − z + =   x = −  11  Ở hệ có nghiệm  y = − nên khẳng định A sai   z =  Câu 44: Đáp án A * Cách diễn đạt thứ nhất: Gọi G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ Với điểm T không gian có: uuuur uuuur uuuur r uuur uuuu r uuu r uuur uuu r uuur r ( 1) : A ' A + B'B + C 'C = ⇔ TA − TA ' + TB − TB' + TC − TC ' = ( uuur uuu r uuu r uuuu r uuur uuur ⇔ TA + TB + TC = TA ' + TB' + TC ' ) ( ) ( ) ( 2) uuur uuu r uuu r r Hệ thức (2) chứng tỏ Nếu T ≡ G tức TA + TB + TC = ta có uuuu r uuur uuur r TA ' + TB ' + TC ' = hay T ≡ G ' hay (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm  + + 1−1 + 0 + −  ; ; Ta có tọa độ G là: G =  ÷ = ( 1;0; −2 ) 3   Đó tọa độ trọng tâm G’ ∆A ' B'C ' * Cách diễn đạt thứ hai: uuuur uuuu r uuuu r r Ta có: AA ' + BB' + CC ' = uuuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur r ⇔ A 'G ' + G 'G + GA + B'G ' + G 'G + GB + C 'G ' + G 'G + GC = ( ) ( ) ( uuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur r ⇔ ( GA + GB + GC ) + ( A 'G ' + B'G ' + C 'G ' ) + 3G 'G = (1) ) (2) Nếu G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nghĩa uuuur r uuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur GA + GB + GC = A 'G ' + B'G ' + C 'G ' ( ) ⇔ G 'G = ⇔ G ' ≡ G Tóm lại (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm  + + 1−1 + 0 + −  ; ; Ta có tọa độ G là: G =  ÷ = ( 1;0; −2 ) Đó tọa độ trọng 3   tâm G’ ∆A ' B'C ' Câu 45: Đáp án C Phương trình tắt mặt phẳng qua điểm A, B, C x y z + + =1 b c a Chú ý: mặt phẳng qua ba điểm M ( a;0;0 ) , N ( 0; b;0 ) , F ( 0;0;c ) có phương trình x y z + + = a b c Câu 46: Đáp án A r Vecto pháp tuyến mặt phẳng ( α ) : 2x − y − 2z + = là: n = ( 2; −1; −2 ) uu r Vecto pháp tuyến mặt phẳng ( β ) : 3x − 3y + = là: n ' = 3; − 3;0 ( Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Khi đó: cos ϕ = ( ) − − + − ( + + ) ( 22 + ( −1) + ( −2 ) ) = 3 = Câu 47: Đáp án D Mặt cầu có phương trình x + y + z + 4x − 2y + 6z − 50 = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 82 , suy tâm mặt cầu I ( −2;1; −3) 2 Câu 48: Đáp án D Khoảng cách từ M ( 2;1; −1) đến đường thẳng ( ∆ ) : Cách 1: x −1 y z +1 = = −2 ) Rõ ràng đường thẳng ( ∆ ) qua điểm M ( 1;0; −1) có vecto phương r r u = ( 2;1; −2 ) , u = 2 + 12 + ( −2 ) = Ta có: • • • uuuuur M M = ( − 1;1 − 0; −1 + 1) = ( −1;1;0 ) r uuuuur  −2 −2 2 −1  u ∧ M0M =  ; ; ÷ = ( 2; −2; −1) 0 1 −   r uuuuur 2 u ∧ M M = 22 + ( −2 ) + ( −1) = Khoảng cách điểm M ( 2; −1; −1) đến đường thẳng ( ∆ ) là: r uuuuur u ∧ M0M d ( M, ( ∆ ) ) = = =1 r u Cách 2: Phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ) :  x = + 2t x −1 y z +1  = = ⇔ y = t Ta có: Gọi N ( + 2t; t; −1 + t ) −2 z = −1 − 2t  Ta có: MN = ( 2t − 1) − ( t − 1) + ( 2t ) = 9t − 6t + = ( 3t − ) + ≥ 2 2 1 MN = f ( t ) = f  ÷ = suy Gọi f ( t ) = ( 3t − 1) + Rõ ràng ¡ ¡ 3 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ∆ ) độ dài đoạn thẳng ngắn nối điểm M với đường thẳng ( ∆ ) ấy, d ( M, ( ∆ ) ) = Câu 49: Đáp án D uur Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n p = ( 2;3;1) Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −2;1) uur Đường thẳng d qua điểm I ( 1; −2;1) vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận n p = ( 2;3;1)  x = + 2t  làm vectơ phương có phương trình tham số là:  y = −2 + 3t ( t ∈ ¡ z = + t  ) M giao điểm d (P) nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x = + 2t  x = + 2t x =  y = −2 + 3t  y = −2 + 3t    y = ⇔ ⇔  z = + t z = + t z =  2x + 3y + z − 11 = 2 ( + 2t ) + ( −2 + 3t ) + ( + t ) − 11 =  t = Vậy M ( 3;1; ) Câu 50: Đáp án A 2 2 Bán kính mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y − 10z + = R = 22 + ( −1) + 52 − = ... hàm số y = D 5x + điểm điểm có tọa độ x −1 đây? A ( 1; ) B ( 1; −1) Câu 8: Cho hàm số y = C ( −1;10 ) D ( 1;5 ) 2x + có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) x−2 qua A ( 0; ) có hệ số. .. = −2 TCN đồ thị hàm số Ta có: xlim →−∞ lim y = −2 suy đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số x →+∞ lim y = −∞ suy đường thẳng x = TCN đồ thị hàm số x →1+ Vậy đồ thị hàm số cho có tổng cộng đường tiệm... 4: Đáp án A Hàm số y = y' = mx + có TXĐ: D = ¡ { −m} x+m m2 − ( x + m) hàm số nghịch biến y ' < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Khi hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −m ) ( −m; +∞ ) Để hàm số nghịch biến