Tài liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 Môn TOÁN Quyển 1 sẽ bao gồm các dạng toán về hàm số, lượng giác và hình không gian được biên soạn cụ thể, chi tiết sẽ là món quà tặng quý báu cho các em 12 và các em chuẩn bị cho kì thi THPT QG 2017
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mai Nguyễn Minh Hoàng MÔN TOÁN Quyển * " THÀNH CÔNG KHÔNG ĐẾN ĐƯỢC NẾU BẠN KHÔNG TỰ CỐ GẮNG HOÀN THIỆN MÌNH " Đà Nẵng, tháng năm 2017 Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng LỜI MỞ ĐẦU Các em thân mến! Khi em cầm tài liệu tay ắc hẳn em chuẩn bị bước vào năm lớp 12 – năm kết thúc cấp năm đánh dấu trưởng thành em sau 12 năm cắp sách đến trường Thầy nghĩ em năm tâm học hành chăm để có chỗ ngồi tốt trường Đại học mà mong muốn Hiểu cố gắng em, Thầy viết tập tài liệu để nhằm giúp cho em nắm kiến thức môn Toán dạng Toán thường gặp kì thi, đặc biệt kì thi THPT Quốc Gia em tới Thầy hy vọng em cố gắng rèn luyện, đọc thật kĩ tài liệu làm tập tài liệu cách kĩ cẩn thận Việc làm giúp em tự tin học trường, kiểm tra 15 phút, tiết, học kỳ thi THPT Quốc Gia tới Các em à, em nghĩ năm lâu phải không? Thầy đồng ý năm lâu thật theo Thầy em cố gắng học tập chăm chỉ, hội năm quý báu Các em thử nghĩ xem đến tết năm có nửa năm đến giỗ tổ Hùng Vương, 30/4, 1/5 đến ngày bế giảng em Sau bế giảng tháng cuối để ôn tập lại lên đường, đến lúc em cảm nhận tháng giống tuần thôi, nhanh em Đây cảm nhận thật mà Thầy rút ra, Thầy xin chia sẻ với em Hè năm chuẩn bị lên 12 Thầy sợ Hình không gian lắm, nên Thầy hạ tâm tháng hè lên 12 phải cố học cho xong hình không gian Nhưng với suy nghĩ : " Thôi để mai học ", ngày qua ngày Thầy chẳng học Rồi đến ngày khai giảng, Thầy tâm học cho xong hình học kì I với suy nghĩ: " Thời gian dài mà, học chi cho sớm, để mai học" Thế học kì I trôi qua mà đầu Thầy chẳng có chữ hình không gian Rồi có người thầy nói với tụi Thầy: " Em có suy nghĩ để mai làm bỏ nhé, giết chết em " Thế sợ qua, sang học kì II Thầy cố gắng học hình không gian bỏ suy nghĩ đó, ngày làm việc ngày đó, nhờ Thầy chinh phục thành công câu Hình không gian đề thi Thầy nghĩ nhiều em có suy nghĩ : "Thôi để mai học, để mai làm" Thầy khuyên em cố gắng bỏ suy nghĩ tâm làm việc Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng làm ngày hôm nay, cố gắng học hành chăm để sau làm xong việc cảm thấy mãn nguyện hoàn thành mình, đừng hối hận việc chưa làm mà cố gắng tương lai em Thầy khuyên em đọc tài liệu giữ tự tin vào thân, đừng sợ hãi kiến thức nghĩ Thầy đồng hành với em dòng viết Các em nghĩ em học cho mà cho làm vui lòng cha mẹ, thầy cô người, nghĩ em cảm thấy việc học nhẹ nhàng nhiều Chúc em thành công đạt kết tốt kì thi THPT Quốc Gia tới Hãy vững tin vào sức mạnh thân, em nhé! Mọi thắc mắc em gửi tin nhắn cho Thầy thông qua facebook: Minh Hoang Mai hay qua SĐT: 01227999669 Thầy hứa tận tình giải đáp thắc mắc em cách chu đáo Xin cảm ơn em! Mỗi tháng Thầy Quyển Tài liệu để em tự học, em tìm kiếm Internet vào tháng, Thầy upload lên trang Tailieu.vn để thuận tiện hơn, em inbox trực tiếp cho thầy thông qua facebook: Minh Hoang Mai nhắn tin trực tiếp cho thầy thông qua SĐT: 01227999669 để nhận tài liệu học tập Chúc em học tốt! Đà Nẵng tháng năm 2017 Tác giả Mai Nguyễn Minh Hoàng Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng Nội dung - MÔN TOÁN: Phần I: Khảo sát, vẽ đồ thị vấn đề liên quan hàm số Phần II: Lượng giác Phần III: Hình học không gian MỘT SỐ KÍ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT TRONG TÀI LIỆU 1) TXĐ: Tập xác định 6) VS.ABC : Thể tích khối chóp S.ABC 2) CĐ: Cực đại; CT: Cực tiểu 7) TCĐ: Tiệm cận đứng; TCN: Tiệm cận 3) //: Song song ; ⊥: Vuông góc ngang, TCX: Tiệm cận xiên 4) ∠: Góc 8) mp: mặt phẳng 5) d(SA, BC) : Khoảng cách SA BC 9) đpcm: điều phải chứng minh Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng ∝ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN Các em thân mến! Như em biết, kể từ kì thi THPT QG 2017, Bộ Giáo dục thực phương thức thi trắc nghiệm môn Toán, điều làm cho không em nghĩ rằng: “Làm trắc nghiệm cần phải biết lý thuyết, nhìn vào tập bấm máy tính hết, xem nhẹ tập tự luận” Nhưng điều làm cho không em không đạt điểm cao kì thi vừa rồi, nói đáng buồn có nhiều em nghĩ không đậu vào trường mong muốn Vậy làm trắc nghiệm phải biết lý thuyết làm tập tự luận Thầy xin trả lời cho em là: Lý thuyết em giải trắc nghiệm, em có thấy xây nhà, trước xây hàng gạch để tạo nên tường nhà cao lớn, người ta phải xây không? Đó xây mống để làm nền, nhà muốn vươn cao, chống chọi với thiên nhiên, đứng vững cần phải có vững chắc, mống lung lay nhà sớm đổ Còn tập tự luận, làm giúp cho em hình thành tư toán, giúp cho em củng cố, nắm vững mở rộng lý thuyết em vừa học để từ em ứng dụng vào giải tập trắc nghiệm cách nhanh chóng xác Do đó, em cần phải nắm vững lý thuyết làm kĩ tập tự luận, có thi em làm tốt tập trắc nghiệm Chúc em thành công! Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng PHẦN I HÀM SỐ Các em thân mến! Hàm số kiến thức quan trọng chương trình phổ thông, em học xuyên suốt từ lớp dưới, đến 12 em học thêm điều mới, chẳng hạn em học đạo hàm lớp 11, mà sau học em chưa biết ứng dụng vào vấn đề toán học, đến bây giờ, em có câu giải đáp, em tự nghiên cứu để khám phá nhé! Luyện thi THPT QG Quyển BÀI Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng ÔN TẬP KIẾN THỨC ĐẠO HÀM LỚP 11 1) Kiến thức đạo hàm: Cho hai hàm số u, v chứa biến số có đạo hàm u', v' tập a) Đạo hàm hàm tổng, tích, thương: (u + v)' = u' + v' (uv)' = u'v + uv' u v = u v − uv′ ,v ≠ v Đặc biệt: (av)' = av' với a số = , ≠ với a số b) Đạo hàm hàm (tức hàm không đổi): Cho X số thực không đổi, ta có: (X)' = c) Đạo hàm hàm lũy thừa: (u∝ ) =∝ u u∝ u với ∝ số thực không đổi = (u ) = √u = −u′ u u′ √u Đặc biệt: (x ∝ ) = α với ∝ số thực không đổi x' = 1 x √x = (x ) = = −1 x 2√x d) Đạo hàm hàm lượng giác: (sinu)' = u'.cosu (cosu)' = –u'.sinu (tanu)′ = (cotu)′ = = u (1 + tan u) = −u (1 + cot u) Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng Đặc biệt: (sinx)' = cosx (tanx) = (cosx)' = –sinx = + tan x cos x (cotx) = −1 = −(1 + cot x) sin x 2) Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức thường gặp: a) y = b) y = c) y = →y = ( ) = →y = →y = ( ) ( ) ( = ) ( ) Luyện thi THPT QG Quyển BÀI Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ I) Phương pháp giải: • Bước 1: Tìm TXĐ: Tất toán dạng TXĐ thuộc ℝ ( = ℝ) • Bước 2: Sự biến thiên: a) Giới hạn: + Nếu a > thì: lim = +∞ ; lim = −∞ + Nếu a < thì: lim = −∞ ; lim = +∞ → → → → b) Chiều biến thiên: Tính y': y' = 3ax2 + 2bx + c Tìm nghiệm y' = có Còn y' = nghiệm (tức ∆ < 0) ta thực sau: Nếu a > y' > ⇒ Hàm số cho đồng biến ℝ Nếu a < y' < ⇒ Hàm số cho nghịch biến ℝ c) Bảng biến thiên: x –∞ +∞ y' Dấu y' y Chiều biến thiên y' • Bước 3: Điểm uốn: Ta có: y'' = 6ax + 2b y'' = ⇔ 6ax + 2b = ⇔ x = ⇒ y = Suy đồ thị cho có điểm uốn I( ; ) • Bước 4: Tìm điểm đặc biệt: x=0 ⇒ y = y=0 ⇒ x = d • Bước 5: Vẽ đồ thị Vẽ hệ trục Ghi điểm CĐ, CT ( có ) điểm uốn ℝ Tập hợp Số Thực Lưu ý: Trong suốt tài liệu này, Hình vẽ minh họa đa số vẽ tay giấy học sinh em biết cách vẽ Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng Ghi điểm đặc biệt Vẽ đồ thị theo điểm * Chú ý: Hình vẽ đối xứng qua điểm uốn II) Bài tập minh họa: Bài 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = x3 – 3x2 + 6x Giải • TXĐ: =ℝ • Sự biến thiên: + Giới hạn: lim → = +∞ ; lim → = −∞ + Chiều biến thiên: Ta có: y' = 3x2 – 6x + = (x2 – 2x + 2) = 3(x–1)2 + > ⇒ Hàm số đồng biến ℝ + Bảng biến thiên:2 x −∞ y' +∞ + y +∞ −∞ • Điểm uốn: + Ta có: y'' = 6x – y'' = ⇔ x = ⇒ y(1) = ⇒ Đồ thị có điểm uốn I(1; 4) • Điểm đặc biệt: x=0⇒y=0 x=2⇒y=8 • Đồ thị:3 Vẽ Bảng biến thiên với kích thước ngang cm, dọc cm Bảng gồm cột, dòng: Cột đầu cm, cột sau cm; Dòng đầu cm, dòng thứ hai cm, dòng cuối cm (Có thể thay cm ô vở có kẻ sẵn ô) Căn vào phần âm, dương đồ thị để vẽ trục cân xứng Đối với đồ thị trên, ta thấy phần dương chủ yếu nên ta vẽ lệch đồ thị bên tay TRÁI Lưu ý: Mỗi đơn vị trục khác CÙNG TRỤC phải GIỐNG ... qua SĐT: 012 27999669 để nhận tài liệu học tập Chúc em học tốt! Đà Nẵng tháng năm 2 017 Tác giả Mai Nguyễn Minh Hoàng Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng Nội dung - MÔN TOÁN: Phần... minh Luyện thi THPT QG Quyển Trang Mai Nguyễn Minh Hoàng ∝ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN Các em thân mến! Như em biết, kể từ kì thi THPT QG 2 017 , Bộ Giáo dục thực phương thức thi trắc nghiệm môn. .. thước phù hợp Luyện thi THPT QG Quyển Trang 11 Mai Nguyễn Minh Hoàng Bài 2:(Đề thi ĐH khối A năm 2 012 ) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số sau: y = x4 – 2x2 Giải Bài 3: Khảo sát biến thi n vẽ đồ