Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực

LỜI CAM ĐOAN Kết quả nghiên cứu đề tài: “Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực” là thành quả của việc tự tìm hiểu, tự nghiên cứu c

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học:

PGS-TS NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI, 2017

LỜI CAM ĐOAN

Kết quả nghiên cứu đề tài: “Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực” là thành quả của việc

tự tìm hiểu, tự nghiên cứu của tôi dưới sự chỉ bảo của giáo viên hướng dẫn và tham khảo những tài liệu có liên quan

Tôi xin cam đoan khóa luận “Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực” là kết quả

nghiên cứu của riêng tôi, đề tài không trùng với đề tài của tác giả khác Các số liệu và thông tin trong khóa luận đều trung thực

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Người viết

Trần Thúy Nhẫn

quá trình ngiên cứu, hoàn thành khóa luận

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Giáo dục tiểu học cùng toàn thể các thầy cô trong khoa đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện khóa luận

Tôi vô cùng cảm ơn toàn thể gia đình, người thân, bạn bè đã luôn ủng

hộ, động viên để tôi hoàn thành tốt khóa luận của mình

Mặc dù tôi đã cố gắng, nỗ lực để hoàn thành, song do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận còn những hạn chế và thiếu sót nhất định Tôi kính mong nhận được sự chỉ bảo của quý thầy cô và các bạn để khóa luận này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Người viết

Trần Thúy Nhẫn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 3

8 Dự kiến cấu trúc đề tài 3

NỘI DUNG 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 4

1.1 Xây dựng tập số tự nhiên 4

1.1.1 Dạy học khái niệm số tự nhiên và các phép tính trên tập số tự nhiên ở Đại học 4

1.1.2 Hình thành khái niệm số tự nhiên cho học sinh tiểu học 7

1.2 Đặc điểm của học sinh tiểu học 10

1.2.1 Một số đặc điểm của học sinh tiểu học 10

1.2.2 Hoạt động học của học sinh tiểu học 14

1.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực 14

1.3.1 Một số khái niệm 14

1.3.2 Nguyên tắc, quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực 16

Chương 2 NỘI DUNG DẠY HỌC PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC VÀ VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRONG DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG NÀY 20

2.1 Nội dung dạy và học phép cộng, phép trừ trên tập số tự nhiên ở Tiểu học

20

2.2 Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh Tiểu học 21

2.2.2 Dạy học phép trừ và tính chất của phép trừ trên tập số tự nhiên cho học sinh Tiểu học 24

2.2.3 Một số phương pháp mà giáo viên tiểu học thường sử dụng để dạy học phép cộng, phép trừ cho học sinh 26

Chương 3 ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRONG DẠY HỌC PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 30

3.1 Đề xuất một số biện pháp dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực 30

3.1.1 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp 30

3.1.2 Đề xuất một số biện pháp 30

3.2 Một số giáo án cụ thể 37

KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Cấp Tiểu học là cấp học quan trọng trong các bậc học phổ thông, đóng vai trò làm nền tảng để học sinh học tiếp các cấp học sau Trong các môn học ở trường Tiểu học hiện nay thì môn Toán là một trong số những môn quan trọng nhất Các kĩ năng Toán học rất cần thiết cho học sinh Tiểu học để học một số môn khác và ứng dụng cả trong đời sống thực tế hàng ngày

Khi dạy học môn Toán thì dạy học số tự nhiên và bốn phép tính trên tập số

tự nhiên được xem là trọng tâm Trong dạy học bốn phép tính thì hai phép tính đầu tiên học sinh được học là phép cộng và phép trừ Đây là hai phép tính rất quan trọng, làm cơ sở để học tiếp các phép tính khác

Nước ta đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo hướng

kế thừa và phát triển những ưu điểm của chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông hiện hành, phát huy những giá trị truyền thống tốt đẹp của nền văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế Quốc tế, đồng thời đổi mới toàn diện mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục, thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục theo yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực học sinh… Để đạt được mục tiêu đó không thể không bàn đến đổi mới phương pháp dạy học, áp dụng những phương pháp dạy học tích cực Trong

đó có dạy học theo hướng phát triển năng lực

Ở các trường Tiểu học hiện nay, kĩ năng tính toán là một trong số những kĩ năng rất được coi trọng, trong đó có kĩ năng thực hiện phép cộng và phép trừ Tuy nhiên khả năng tính toán của nhiều học sinh chưa thực sự tốt, nhiều em còn chưa nắm vững quy trình thực hiện phép tính, còn mắc nhiều sai sót và chưa biết áp dụng những kĩ năng tính toán vào giải bài tập, giải quyết vấn đề,

áp dụng vào cuộc sống Nhiều giáo viên cũng chưa có phương pháp phù hợp,

đặc biệt là các phương pháp dạy học tích cực để phát triển khả năng tính toán nói chung, khả năng thực hiện phép cộng và phép trừ cho học sinh nói riêng Hiện nay đã có những tài liệu nghiên cứu về dạy học các phép tính trên tập

số tự nhiên cho học sinh Tiểu học song có ít tài liệu nào đi sâu vào nghiên cứu việc dạy học phép cộng và phép trừ số tự nhiên cho học sinh Tiểu học theo hướng phát triển năng lực

Chính vì thế tôi nhận thấy việc nghiên cứu đề tày này là cần thiết, góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học môn Toán ở Tiểu học

3 Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: năng lực thực hiện phép cộng và phép trừ số tự nhiên của học sinh Tiểu học

- Khách thể nghiên cứu: Nội dung dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên ở Tiểu học và học sinh Tiểu học

4 Phạm vi nghiên cứu

- Phép cộng, phép trừ trên tập số tự nhiên và việc dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận về dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học phép cộng và phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học

- Đề xuất một số biện pháp dạy học phép cộng và phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực Thiết kế một số giáo án

và thực nghiệm tại một số lớp học cụ thể để kiểm tra hiệu quả

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh

- Phương pháp thực nghiệm

7 Giả thuyết khoa học

- Học sinh phát triển được năng lực thực hiện các bài toán liên quan đến phép cộng, phép trừ số tự nhiên

8 Dự kiến cấu trúc đề tài

Nội dung khóa luận bao gồm 3 phần: Phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận

Phần nội dung bao gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Nội dung dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên ở Tiểu học

và việc sử dụng phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực trong dạy học các nội dung này

Chương 3: Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực trong dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh Tiểu học

NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Xây dựng tập số tự nhiên

1.1.1 Dạy học khái niệm số tự nhiên và các phép tính trên tập số tự nhiên

ở Đại học

1.1.1.1 Xây dựng khái niệm số tự nhiên ở Đại học

- Số tự nhiên là một thành tựu toán học lâu đời nhất của loài người Ở các cấp học trên, người ta đưa ra khái niệm số tự nhiên dưới dạng định nghĩa logic, chính xác Xây dựng tập số tự nhiên dựa vào khái niệm cơ bản là khái niệm “bản số” (lực lượng) Cách xây dựng này gần giống với sự ra đời, hình thành một cách tự nhiên của nó

Bản số là một khái niệm đặc trưng về “số lượng” cho lớp các tập hợp đẳng lực [6, tr 8]

-Định nghĩa số tự nhiên:

Ta gọi bản số (lực lượng) của một tập hợp hữu hạn bất kì là một số tự nhiên [6, tr 8]

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N (Natural)

Mỗi tập hợp A đều có một bản số, kí hiệu là card A hay |A|, sao cho:

card A = card B khi và chỉ khi A~B

Vậy a thuộc tập hợp N khi và chỉ khi tồn tại tập hợp A hữu hạn sao cho:

a = card A

Ví dụ : card Ø N, kí hiệu 0 = card Ø

card {x} N, kí hiệu 1 = card {x}

1.1.1.2 Dạy học phép cộng số tự nhiên ở Đại học

+ Tính chất kết hợp:

Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có:

a + (b + c) = (a + b) + c + Phần tử trung hòa:

Với mọi số tự nhiên a ta có:

a + 0 = 0 + a = a + Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có :

a x (b + c) = a x c + b x c (b + c) x a = b x a + c x a + Luật giản ước:

Với mọi số tự nhiên a, b, c thì từ đẳng thức a + c = b + c suy ra a = b

+ Số liền sau:

Với mọi số tự nhiên a, ta luôn có:

a + 1 = a’ (a + 1 là số liền sau của a) + Tính chất tương thích của thứ tự và phép cộng:

Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có:

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a +c < b + c thì a <b

Việc chứng minh các tính chất xem [6, tr 20, 21, 22, 23]

1.1.1.3 Dạy học phép trừ số tự nhiên ở Đại học

Định lí trên cho thấy phép trừ b – a thực hiện được khi và chỉ khi a b

 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:

Với mọi số tự nhiên a, b, c mà c b ta có:

a x (b – c) = a x b – a x c (b – c) x a = b x a – c x a Việc chứng minh định lí và tính chất xem [6, tr 24, 25]

1.1.2 Hình thành khái niệm số tự nhiên cho học sinh tiểu học

1.1.2.1 Hình thành số tự nhiên ở tiểu học

- Khi bước vào Tiểu học, khái niệm Toán học đầu tiên mà trẻ được học

là khái niệm số Việc hình thành những hiểu biết ban đầu về số của trẻ bắt nguồn từ việc đếm mà trẻ vẫn làm trong cuộc sống hàng ngày Từ khi chưa học tiểu học, nhiều em đã biết đếm từ 1 đến 10, đến 20, thậm chí nhiều hơn Tuy nhiên việc đếm của các em khi đó còn đơn thuần là học thuộc, đọc theo thói quen Hầu hết các em chưa nắm được những kiến thức, hiểu biết cụ thể, chính xác về số

- Khi học lớp 1, các em bắt đầu làm quen với kiến thức ban đầu về khái niệm số Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học nên khái niệm số trong chương trình tiểu học được xây dựng theo tinh thần của lí thuyết tập hợp thông qua các hình ảnh trực quan chứ không dùng ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp Các số tự nhiên được dạy cho học sinh bắt đầu từ số 1 sau đó cứ theo thứ

tự phép đếm để giới thiệu các số khác cho các em Mô hình Toán học này cũng có thể được coi là mô hình dựa trên khái niệm “số liền sau”, các số xây dựng theo quan niệm bản số được sắp xếp theo thứ tự Cách trình bày như vậy

đã giải quyết được đồng thời vấn đề hình thành, tên gọi, thứ tự và kí hiệu số

1.1.2.2 Dạy học hình thành khái niệm số tự nhiên ở tiểu học

- Đối với học sinh tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự nhiên phải vận dụng đồng thời cả hai mặt (bản số và số tự số) của nó Mặt trên thể hiện

chung của các tập hợp tương đương (có cùng số phần tử) Mặt dưới thể hiện ở chỗ sử dụng phép đếm mà học sinh lớp 1 đã biết từ trước

- Việc dạy học khái niệm số tự nhiên cho học sinh tiểu học được thực hiện thông qua các hoạt động:

* Dạy học phép đếm cho học sinh

Khi dạy học phép đếm cho học sinh tiểu học, cần lưu ý hình thành cho học sinh một số điểm quan trọng [10, tr 53]:

+ Về kiến thức: Phép đếm là sự thiết lập tương ứng 1-1 giữa nhóm đối tượng cần đếm với một bộ phận đầu tiên của tập hợp số tự nhiên khác 0

+ Về thực hành đếm: Trong thực tiễn, học sinh chỉ tay vào từng phần tử của nhóm đối tượng cần đếm theo thứ tự chỉ tay mà đọc tên các số, bắt đầu từ một: “một”, “hai”, “ba”… Số đọc cuối cùng trong phép đếm là số lượng của nhóm đối tượng đã cho

+ Về quy tắc đếm: Không đếm sót, không đếm thừa, không đếm lặp lại Ngoài việc đếm số lượng mỗi nhóm, học sinh còn sử dụng việc đếm miệng, không dùng thao tác chỉ tay mà nhớ thứ tự các số trong dãy số và đọc lại trên các số theo đúng thứ tự đó

Ngoài ra, giáo viên có thể yêu cầu học sinh đọc ngược lại thứ tự dãy số thay vì đọc xuôi

* Trình tự sắp xếp nội dung dạy học các số ở tiểu học

Trình tự sắp xếp nội dung dạy học các số ở tiểu học được sắp xếp theo trình tự phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh Cụ thể, nội dung này được sắp xếp theo các vòng số: vòng 10, vòng 20, vòng 100, 1000, lớp triệu

Khi dạy một số bất kì, giáo viên cần tiến hành lần lượt các bước sau: Bước 1: Hình thành biểu tượng về các tập hợp tương ứng với các số đang học thông qua các đồ vật cụ thể hoặc bằng sơ đồ Ven

Bước 2: Giới thiệu số và chữ số, tập đọc, tập viết số vừa hình thành

Bước 3: Tập đếm các mẫu vật của tập hợp

Bước 4: So sánh số vừa hình thành với số đã học

Bước 5: Phân tích số để nắm vững cấu tạo số

* Hình thành số tự nhiên qua các vòng số

- Dạy học số tự nhiên trong vòng 10

Việc dạy học số tự nhiên trong vòng 10 cho học sinh được tiến hành từ khi các em học lớp 1 Giáo viên giới thiệu đồng thời xây dựng khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh

Việc hình thành các số được thực hiện theo các bước:

Bước 1: Hình thành biểu tượng về các tập hợp tương ứng với số đang học thông qua những tập hợp đồ vật cụ thể hoặc hình ảnh tương ứng

Bước 2: Giới thiệu số và chữ số, tập đọc, tập viết

Bước 3: Tập đếm dựa vào các hình vẽ ở sách giáo khoa

Bước 4: Dạy so sánh hai số

Bước 5: Dạy cấu tạo số Phân tích số đang học để nắm được cấu tạo số

- Dạy học số tự nhiên trong vòng 20

+ Dạy hình thành số 10 (một chục) [10, tr 47] : số 10 được hình thành như sau: có 9 chấm tròn thêm 1 chấm tròn được “mười” chấm tròn

Số 10 là số có hai chữ số đầu tiên mà học sinh được làm quen Việc viết số 10 bằng hai chữ số 1 và 0 là áp đặt, không giải thích ngay từ đầu

Tiếp theo, học sinh được làm quen với thuật ngữ “một chục”, trong đầu các

em xuất hiện một đơn vị mới là “chục”

Thông qua mô hình trực quan gồm một bó que tính (tương ứng với một chục)

và các que rời, học sinh biết cách viết, cấu tạo và ý nghĩa các chữ số trong các số từ 11 đến 19

+ Dạy hình thành số 20: Lấy hai bó (hai chục) thì được “ hai mươi” que tính, ghi lại là “20” Học sinh đọc và viết số

- Dạy hình thành các số trong vòng 100, 1000, lớp triệu

+ Các số tròn chục nhỏ hơn 100 hình thành tương tự như các số trong vòng 20 Các số có hai chữ số hình thành tương tự như các số từ 11 đến 19

+ Dạy hình thành số 100: số 100 được hình thành như là số liền sau của

99 Số 100 được viết gồm chữ số 1 và hai chữ số 0 liền sau bên phải 100 cũng có thể hình thành bằng cách gộp 10 bó que tính (10 chục)

+ Trong cách viết số 100, chữ số 1 chỉ rằng có 1 trăm, chữ số 0 thứ nhất chỉ rằng có 0 chục và chữ số 0 thứ hai chỉ rằng có 0 đơn vị Số 100 bao gồm:

1 trăm, 0 chục và 0 đơn vị

+ Vòng 1000 và các vòng tiếp theo xuất hiện các đơn vị đếm mới như: nghìn, triệu… Việc hình thành số tự nhiên ở các vòng này tương tự như vòng

20 nhưng các phương tiện trực quan có mức độ trừu tượng tăng dần

1.2 Đặc điểm của học sinh tiểu học

1.2.1 Một số đặc điểm của học sinh tiểu học

* Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học

- Cảm giác, tri giác là khâu đầu tiên của quá trình nhận thức cảm tính nhưng cảm giác chỉ đem lại những mặt tương đối rời rạc, chỉ có tri giác mới đạt tới nhận thức toàn bộ của sự vật trực tiếp Khả năng tri giác ảnh hưởng rất nhiều đến các hoạt động của trẻ Chính vì vậy mà đặc điểm tri giác của trẻ được các nhà tâm lí học, các nhà giáo dục đặc biệt quan tâm

- Tri giác là quá trình nhận thức tâm lí phản ánh một cách toàn vẹn các thuộc tính, hình ảnh của sự vật, hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào giác quan

- Tri giác của học sinh các lớp đầu tiểu học thường gắn với hành động, hoạt động thực tiễn của trẻ Các em tri giác trên tổng thể, khó phân biệt các đối tượng gần giống nhau Tri giác của trẻ gắn với hành động trên đồ vật và không có tính chủ động cao nên việc phân biệt các đối tượng, đặc biệt là các đối tượng gần giống nhau thiếu chính xác, dễ mắc sai lầm, lẫn lộn Tri giác về thời gian và không gian còn hạn chế do kinh nghiệm sống của các em còn ít

- Giáo viên cần căn cứ vào đặc điểm tri giác của học sinh để lựa chọn phương pháp, hình thức dạy học sao cho phù hợp đảm bảo học sinh nắm được kiến thức và phát triển được các năng lực thiết yếu

* Đặc điểm chú ý của học sinh tiểu học

- Chú ý là trạng thái tâm lí của học sinh giúp các em tập trung vào một hoặc một số đối tượng để tiếp thu các đối tượng này một cách tốt nhất

- Với giáo viên tiểu học, việc quan tâm tới chú ý của học sinh sẽ giúp giáo viên tổ chức các hoạt động học cho các em hiệu quả hơn

- Chú ý của học sinh tiểu học có hai loại: chú ý không chủ định và chú

ý có chủ định

+ Chú ý không chủ định: là chú ý không có mục đích đặt ra từ trước, không có sự nỗ lực của ý chí

+ Chú ý có chủ định: là chú ý có mục đích đặt ra từ trước và có sự nỗ lực của ý chí

- Chú ý không chủ định phát triển phần lớn ở học sinh đầu tiểu học Giai đoạn này, các em còn chú ý đến những cái mới, sinh động, hấp dẫn Khi chuyển sang giai đoạn cuối tiểu học, chú ý của các em dần hoàn thiện hơn và chuyển dần sang chú ý có chủ định Vì vậy, khi lựa chọn đồ dùng trực quan cũng như phương pháp dạy học, giáo viên tiểu học cần quan tâm tới đặc điểm chú ý của các em để giờ học đạt hiệu quả tốt nhất

* Trí nhớ của học sinh tiểu học

- Trí nhớ là quá trình các em ghi lại thông tin và cần thiết thì có thể tái hiện lại

- Đặc điểm trí nhớ của học sinh là cơ sở quan trọng cho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp, hình thức dạy học

- Ở học sinh tiểu học, trí nhớ chia làm hai loại: trí nhớ không chủ định

và trí nhớ có chủ định

+ Trí nhớ không chủ định: là loại trí nhớ không có mục đích đặt ra từ trước, không cần sự nỗ lực của ý chí

+ Trí nhớ có chủ định: là loại trí nhớ có mục đích đặt ra từ trước và cần đến các biện pháp để ghi nhớ

- Ở học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh ở các lớp đầu cấp, trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển hơn trí nhớ từ ngữ trừu tượng, hình tượng; trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic

* Đặc điểm tưởng tượng của học sinh tiểu học

- Tưởng tượng là quá trình học sinh tạo ra những hình ảnh mới dựa trên những biểu tượng đã biết

- Ở học sinh tiểu học có hai loại tưởng tượng: Tưởng tượng tái tạo và tưởng tượng sáng tạo

+ Tưởng tượng tái tạo là học sinh hình dung ra những gì mình đã nhìn thấy, đã cảm nhận, đã trải qua trong quá khứ

+ Tưởng tượng sáng tạo là quá trình học sinh tạo ra những hình ảnh hoàn toàn mới

- Tưởng tượng của học sinh tiểu học phong phú và ngày càng phát triển Tuy nhiên, tưởng tượng của các em còn tản mạn, chưa tập trung, ít có chủ đích và còn bị tri phối bởi hứng thú, kinh nghiệm sống và mẫu hình đã biết Giáo viên cần có những biện pháp giúp các em phát triển và hoàn thiện khả năng tưởng tượng của bản thân

* Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

- Tư duy của học sinh là một quá trình nhận thức giúp các em phản ánh được bản chất của đối tượng tức là giúp các em tiếp thu được các khái niệm ở các môn học Để tiếp thu khái niệm, học sinh phải tiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa

- Tư duy cuả học sinh tiểu học chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn đầu tiểu học (lớp 1,2,3):

Tư duy của học sinh trong giai đoạn này chủ yếu là tư duy cụ thể (tư duy trực quan hình ảnh và trực quan hành động) Học sinh tiếp thu kiến thức của các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy đối với các đối tượng cụ thể hoặc hình ảnh trực quan

Ví dụ: Khi học sinh học phép tính, các em phải dùng đến que tính hay khi giáo viên dạy kiến thức mới thường sử dụng những hình ảnh, đồ vật trực quan như quả cam, cái kẹo, cái bút, quyển vở…

Phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều khi học sinh học các môn

Ví dụ: Khi làm bài tập Toán, các em dễ bị lôi cuốn vào các từ “thêm vào”, “bớt đi”…tách khỏi dấu hiệu chung của bài tập dẫn đến kết quả sai lầm

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính thuận nghịch giúp học sinh tiếp thu được nguyên lí bảo toàn Từ đó trong tư duy của học sinh có một bước tiến quan trọng là phân biệt được định tính và định lượng Đó cũng là điều kiện ban đầu để hoàn thành khái niệm số ở học sinh đầu tiểu học và học sinh nhận thức được tính quy luật

+ Giai đoạn cuối tiểu học (lớp 4, 5):

Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng chiếm ưu thế hơn Học sinh tiếp thu kiến thức bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các kí hiệu

Ví dụ: Học sinh đã biết tóm tắt các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng, biểu đồ…

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau: thao tác thuận và ngược Tính kết hợp nhiều thao tác, thao tác đồng nhất

Về khái quát hóa, các em đã biết dựa vào dấu hiệu bản chất của đối tượng để khái quát hóa

Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến nguyên nhân

Ví dụ: Các em biết a x 1 = a nhưng gặp khó khăn khi giải a x b = a để có b = 1

1.2.2 Hoạt động học của học sinh tiểu học

Ở lứa tuổi tiểu học, hoạt động chủ yếu của các em là hoạt động học Đối tượng của hoạt động học là các tri thức khoa học, chủ thể của hoạt động học chính là các em học sinh tiến hành hoạt động học Học sinh tác động trực tiếp vào các tri thức khoa học và tiếp thu nó

Hoạt động học quyết định sự hình thành cấu tạo tâm lí đặc trưng của lứa tuổi tiểu học, đó là sự phát triển trí tuệ

Hoạt động học do học sinh trực tiếp thực hiện nhằm tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của các môn học để hình thành và phát triển nhân cách người học theo mục tiêu giáo dục của nhà trường

1.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực

1.3.1 Một số khái niệm

1.3.1.1 Khái niệm năng lực

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực

Theo Nguyễn Công Khanh, năng lực là khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống

Theo Từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê [8] “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó;

phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

Hay theo Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể tháng 8/2015 [9, tr,6], năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống

Tuy có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng về cơ bản các quan niệm đều đưa ra các thành tố cơ bản của năng lực và việc vận dụng chúng trong các hoạt động Ta có thể thấy, bản chất năng lực là khả năng vận dụng linh hoạt các thành tố kiến thức, kĩ năng, thái độ nhằm thực hiện hoạt động một cách có hiệu quả

Năng lực có hai hình thức: năng lực chung và năng lực chuyên biệt Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và bối cảnh khác nhau của đời sống Năng lực chuyên biệt thường liên quan đến một môn học cụ thể hoặc một lĩnh vực hoạt động có tính chuyên biệt Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế năng lực chung

Trong học tập, học sinh cần vận dụng nhiều năng lực để giải quyết các vấn đề học tập và một năng lực có thể vận dụng để giải quyết nhiều vấn đề học tập Vì vậy phát triển năng lực cho học sinh là rất cần thiết Phát triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành tố cấu thành năng lực (kiến thức, kĩ năng, thái độ…)

1.3.1.2 Khái niệm năng lực toán học

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học

Theo V.A Krutexki, năng lực toán học được xem xét theo hai phương

dung môn Toán ở trường phổ thông bao gồm nắm nhanh và tốt các kiến thức,

kĩ năng, kĩ xảo tương ứng; Năng lực sáng tạo, tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết qủa mới, khách quan, có tác dụng với loài người

Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống mà cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển đẻ tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện

Theo Dự thảo Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể tháng 8/2015, năng lực đặc thù môn học là năng lực mà môn học đó có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau [9, tr 9-10] Môn Toán có ưu thế hình thành

và phát triển cho học sinh năng lực tính toán, năng lực tư duy toán học, năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giáo tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán [9, tr16] Như vậy năng lực tính toán vừa là năng lực chung của học sinh phổ thông đồng thời cũng là năng lực đặc thù của môn Toán

Dạy học phép tính cho học sinh tiểu học nhằm phát triển tất cả các năng lực đặc thù cho các em, trong đó việc phát triển năng lực tính toán có vai trò quan trọng

1.3.2 Nguyên tắc, quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực

2 Trong quá trình tìm hiểu, học sinh lập luận, bảo vệ ý kiến của mình, đưa ra tranh luận trước tập thể những quan điểm, ý nghĩ của mình từ đó các

em có được những hiểu biết mà chỉ với những hoạt động, thao tác riêng lẻ trong các giờ học thông thường các em không đủ cơ sở để tạo nên điều đó

3 Những hoạt động do giáo viên đề xuất cho học sinh được tổ chức theo một tiến trình dạy học nhằm nâng cao dần mức độ tiếp thu tự lực và sáng tạo của trẻ Các hoạt động này làm cho các nội dung học tập được nâng cao lên và dành phần lớn hoạt động ở trường cho sự tự chủ của học sinh

4, Mỗi học sinh nên có một quyển vở thực hành khám phá toán học do chính các em ghi chép theo cách thức và ngôn ngữ của chính mình (không bắt buộc)

5 Qua các hoạt động, học sinh chiếm lĩnh dần dần các khái niệm toán học và kĩ năng thực hành, kèm theo đó là sự củng cố và phát triển ngôn ngữ viết và nói

6 Giáo viên nên huy động sự tham gia của các thành phần trong xã hội (gia đình học sinh, cộng đồng dân cư, các nhà khoa học và các nhà sư phạm ở các cơ sở đào tạo giáo viên) tại địa phương để hỗ trợ giáo viên kinh nghiệm

và phương pháp tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực

 Quy trình dạy học

Quy trình dạy học được tiến hành cụ thể theo 5 bước:

Bước 1: Tình huống xuất phát và câu hỏi nêu vấn đề

Tình huống xuất phát phải gần gũi với thực tế và có lồng ghép câu hỏi nêu vấn đề Tình huống càng rõ ràng thì việc dẫn ra các câu hỏi nêu vấn đề càng dễ

Câu hỏi nêu vấn đề phải rõ ràng, phù hợp với trình độ của học sinh Tránh sử dụng câu hỏi đóng mà nên sử dụng các câu hỏi mở, kích thích trí tò

mò, ham muốn nghiên cứu, khám phá của học sinh

Đây là bước rất quan trọng Giáo viên có thể giúp học sinh hình thành, bộc lộ ý tưởng ban đầu bằng cách hỏi các em những kiến thức cũ có liên quan bằng nhiều hình thức như lời nói, viết, sơ đồ…

Bước 3: Đề xuất phương án thực hành/ giải quyết vấn đề

Từ những ý tưởng ban đầu của học sinh, giáo viên khéo léo lựa chọn những ý tưởng khác biệt nhất để giúp học sinh so sánh, phân tích từ đó rút ra những câu hỏi liên quan đến nội dung bài học Trên cơ sở đó các em nêu những phương án thực hành/ giải quyết vấn đề

Bước 4: Tiến hành thực hành tìm tòi - khám phá

Giáo viên khéo léo chọn những phương án hay và hướng dẫn để học sinh tìm ra phương án tốt nhất Khi học sinh tiến hành thực hành, giáo viên bao quát lớp để kịp thời nhắc nhở, giúp đỡ các em

Bước 5: Kết luận, hợp thức hóa kiến thức

Sau khi học sinh tiến hành thực hành và có được câu trả lời cho các câu hỏi được đặt ra, giáo viên có thể yêu cầu một số em tổng hợp kiến thức Sau

đó giáo viên cần chốt lại nội dung kiến thức mà học sinh cần nắm được

Tiểu kết chương 1

Chương 1 nêu lên cơ sở lí luận của việc dạy học phép cộng, phép trừ số

tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực

Đầu tiên là cơ sở về việc xây dựng tập số tự nhiên ở Đại học, dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên ở Đại học

Tiếp sau đó là việc hình thành và dạy học khái niệm số tự nhiên cho học sinh tiểu học Phân tích một số đặc điểm và hoạt động của học sinh tiểu học

Cuối cùng là một số khái niệm cơ bản: năng lực, năng lực toán học và việc dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh tiểu học (nguyên tắc, quy trình)

Chương 2 NỘI DUNG DẠY HỌC PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC VÀ VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRONG DẠY HỌC

CÁC NỘI DUNG NÀY

2.1 Nội dung dạy và học phép cộng, phép trừ trên tập số tự nhiên ở Tiểu học

- Học sinh tiểu học được học phép cộng, phép trừ số tự nhiên và các bài toán liên quan trong suốt các năm từ lớp 1 đến lớp 4

- Nội dung dạy học số và phép cộng, phép trừ số tự nhiên giai đoạn từ năm 2006 đến nay được cấu trúc theo các vòng số: 10; 100; 1 000; 10 000;

+ Phép cộng và phép trừ không nhớ trong phạm vi 100: Đặt tính và thực hiện phép cộng, trừ không nhớ trong phạm vi 100; cộng trừ nhẩm (không nhớ) hai số tròn chục, số có hai chữ số với số có một chữ số

* Lớp 2:

+ Phép cộng, phép trừ các số có ba chữ số: thuộc bảng cộng, bảng trừ trong phạm vi 20; cộng, trừ nhẩm số có ba chữ số với số có một chữ số hoặc

số tròn chục, tròn trăm (không nhớ); biết đặt tính và cộng trừ có nhớ trong phạm vi 100; biết tính giá trị biểu thức số có không quá hai dấu phép tính cộng, trừ không nhớ; biết tìm thành phần chưa biết của phép cộng, phép trừ bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của phép tính

* Lớp 3:

+ Biết đặt tính và thực hiện phép cộng trừ các số có đến năm chữ số có nhớ không quá hai lượt và không liên tiếp; biết cộng trừ nhẩm các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn

2.2 Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh Tiểu học

2.2.1 Dạy học phép cộng và tính chất của phép cộng trên tập số tự nhiên cho học sinh Tiểu học

Phép cộng số tự nhiên được giới thiệu trong quá trình dạy các số trong phạm vi 10 và được củng cố, nêu đậm nét ở các vòng số tiếp theo

* Dạy học phép cộng trong vòng 10

Khái niệm ban đầu về phép cộng được giới thiệu dựa vào các thao tác hợp các tập hợp không có phần tử chung Phép cộng hai số tự nhiên được hình thành qua các bước:

Bước 1: Thành lập bảng

+ Học sinh thao tác gộp hai nhóm đồ vật thành một nhóm lớn hơn bao gồm tất cả đồ vật của hai nhóm đó Thao tác này nhằm hình thành ý nghĩa cơ bản của phép cộng

+ Học sinh thao tác trên hình vẽ: Hai nhóm vật riêng biệt, mỗi nhóm được bao quanh bởi một đường cong kín, rồi bao quanh cả hai nhóm bàng một đường cong kín lớn hơn

+ Ghi lại hoạt động này bằng thuật ngữ và kí hiệu biểu diễn phép cộng

+ Để tìm được kết quả của phép cộng hai số, học sinh thực hiện đếm toàn bộ các đối tượng của hai nhóm đồ vật

Thao tác này nhằm xây dựng bảng cộng không quá 10

Bước 2: Tổ chức cho học sinh học thuộc bảng cộng

+ Giai đoạn 1: Giới thiệu phép tính và cơ sở dẫn đến quy tắc

+ Giai đoạn 2: Hình thành quy tắc tính: Đặt tính và tính

+ Giai đoạn 3: Thực hành vận dụng quy tắc

* Dạy học các tính chất của phép cộng trên tập số tự nhiên cho học sinh Tiểu học

- Tính chất giao hoán của phép cộng: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi

Ý niệm về tính chất này được hình thành trong phép cộng 1 + 2 = 3 Qua sơ đồ Ven, học sinh thấy được 1 + 2 = 3 và 2 + 1 = 3 Lên lớp 4, tính chất giao hoán của phép cộng được dạy qua dạng bài tập: so sánh giá trị của biểu thức a + b và biểu thức b + a trong bảng sau:

Ví dụ: So sánh giá trị các biểu thức a + b và b + a trong bảng sau:

- Tính chất kết hợp của phép cộng: Khi cộng một tổng hai số với số thứ

ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba

Ngay từ vòng 10, học sinh đã nhận thấy (2 + 1) + 3 = 2 + (1 + 3) vì đều

có kết quả bằng 6 nhưng chưa nắm được ý nghĩa cách viết mà chỉ biết thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước

Lên lớp 4, tính chất kết hợp của phép cộng được giới thiệu chính thức thông qua việc dạy bài toán dạng: so sánh giá trị hai biểu thức (a + b) + c và