Luy thua

A. Kiểm tra kiến thức cũ: 1. Nêu định nghĩa a n với, n∈N* và nêu các tính chất của nó? 2. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức: ĐN ( )   = − + + −  ÷   2 2 2 2 3 1 A ( 3 ) (2 ) 4 ( ) ( ) ( ) + − ∀ ∈ ∀ ∈ = = ≠ > =   = = ≠  ÷   m m n m n m n n n m mn n n n n n n a,b R; n,m N*,ta có : a 1) a a a ; 2) a (a 0;m n) a 3) a a a a 4) ab a .b 5) b 0 . b b = + + = 1 293 9 64 4 4 Giải: 1.Định nghĩa a n với, n∈N*: − = 12 3 n n thua so a a.a .a * Các tính chất: 2. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức: ( )   = − + + −  ÷   2 2 2 2 3 1 A ( 3 ) (2 ) 4 ( ) ( ) ( ) + − ∀ ≠ ∀ ∈ = = =   = = ≠  ÷   m m n m n m n n n m mn n n n n n n a,b 0; m,n Z,ta có : a 1) a a a ; 2) a a 3) a a a a 4) ab a .b 5) b 0 . b b SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T.HUẾ TRƯỜNG T.H.P.T QUỐC HỌC ****************** BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ GiẢI TÍCH 12 CB TIẾT 21-22: GV: BẢO TRỌNG Tháng 10/ 2008 I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA: Cho n∈N*, khi đó: 1) Lũy thừa với số mũ nguyên: * Với a ≠ 0, ta có: − = 12 3 n n thua so a a.a .a = 0 a 1 − = n n 1 a a * Với a∈R, ta có: Chú ý: * 0 0 và 0 -n không có nghĩa, còn * Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương. − = 1 1 a a I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA: VD1: Tính giá trị của biểu thức: − − − − − −     = + +  ÷  ÷     10 9 3 4 2 1 1 1 A .27 (0,2) .25 128 . 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − − − − − − − − − − = + + 10 3 2 1 9 1 3 1 4 2 7 1 3 . 3 (5 ) . 5 2 . 2 VD2: Rút gọn biểu thức: = + + =3 1 4 8 − − − = + + 10 9 4 4 7 9 3 .3 5 .5 2 .2 ( ) − − − −     = + ≠ ≠ ± −   +   3 1 1 2 2 a 2 2 2 a B . (a 0;a 1) a 1 a 1 a Bài toán: Cho n∈N*. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x n = b (1). 2) Phương trình x n = b: -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 x y = 3 y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y = 2 y x =y b =y b Giải: Xét trường hợp n = 3 và n = 2, số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x 3 hoặc y=x 2 với đường thẳng y = b. Nhìn vào đồ thị ta có: Vấn đề: Cho n∈N*. phương trình: a n = b, đưa đến hai bài toán ngược nhau: 3) Căn bậc n: Biết a, tính b Biết b, tính a . Bài toán tính lũy thừa của một số Bài toán lấy căn bậc n của một số a. Khái niệm: Cho b∈R, n∈N* (n≥2). Số a được gọi là căn bậc n của số b ⇔ a n = b 3) Căn bậc n: a. Khái niệm: Cho b∈R, n∈N* (n≥2). Số a được gọi là căn bậc n của số b ⇔ a n = b * Khi n – lẻ và b∈R: Tồn tại duy nhất căn bậc n của b, KH: n b * Khi n – chẵn và b<0::không tồn tại căn bậc n của b b>0::có 2 căn bậc trái dấu  >   − <   n n b 0 b 0 b=0::có 1 căn bậc n của b là số 0 b. Tính chất của căn bậc n: (sgk). VD3: (sgk) 4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Lũy thừa của a với số mũ r là số a r xác định bởi + ∈ m Cho a R ; r= n ; trong đó: m∈Z, n∈N và n≥2. = = m n r m n a a a VD4: Rút gọn biểu thức: − −   +  ÷   =   +  ÷   4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a . a a B a . a a − − + = + 4 1 4 2 3 3 3 3 1 3 1 1 4 4 4 4 a .a a .a a .a a .a + = + 2 a a a 1 + = = + a(1 a) a a 1 4.7288043861.414213562 4.7288043761.41421356 4.7288040641.4142135 4.7288014661.414213 4.7287858811.41421 4.728733931.4142 4.7276950351.414 4.7069650021.41 4.6555367221.4 31 5) Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Ta có: 2 1,414213562 .= Gọi (r n ) là dãy số hữu tỉ thành lập từ n chữ số đầu tiên dùng để viết ở dạng thập phân, với n= 1; 2; .;10. Ta có dãy số tương ứng (3 r n) như bảng sau: 2 1,414213562 .= 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 n n r n r 3 Và ta có: lim 3 4.728804388 n r n→+∞ ≈ 5) Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Lũy thừa của a với số mũ α là số a α xác định bởi: α →+∞ = n r n a lim a Chú ý: Từ định nghĩa ta có: 1 α = 1. + ∈Cho a R ; α là một số vô tỉ và (r n ) là một dãy số hữu tỉ sao cho n n lim r →+∞ = α . . b b = + + = 1 293 9 64 4 4 Giải: 1.Định nghĩa a n với, n∈N*: − = 12 3 n n thua so a a.a .a * Các tính chất: 2. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức: (. n∈N*, khi đó: 1) Lũy thừa với số mũ nguyên: * Với a ≠ 0, ta có: − = 12 3 n n thua so a a.a .a = 0 a 1 − = n n 1 a a * Với a∈R, ta có: Chú ý: * 0 0 và 0