TÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN

TÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN TÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VNTÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VNTÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VNTÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VNTÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VNTÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VNTÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VNTÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VNTÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN

Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.facebook.com/Lyhung95 Bài tập Trắc nghiệm (Combo S.A.T) HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI THỬ (Phần 1) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Câu 1: (THPT THPT An Lão – Hải Phịng) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 C D Câu 2: (THPT THPT An Lão – Hải Phòng) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  3a, AD  BC  2a SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SCD  tạo với đáy góc 450 A a 3 B Thể tích khối chóp S ABC ? 3a 8a a3 3a 10 B C D 10 10 Câu 3: (THPT THPT số An Nhơn – Bình Định) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi A tâm O , độ dài cạnh đáy a , góc BAC  600 SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Tính thể tích khối chóp S ABC ? a3 3a a3 3a B C D 2 Câu 4: (THPT THPT số An Nhơn – Bình Định) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình A thang đáy AB CD với AB  2CD  2a ; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Tính chiều cao h hình thang ABCD , biết khối chóp S ABCD tích 3a A h  2a B h  4a C h  6a D h  a Câu 5: (THPT THPT số An Nhơn – Bình Định) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 12 Câu 6: (THPT THPT số An Nhơn – Bình Định) Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC  ABCD  600 A V  A V  18a 3 C V  9a 3 9a 15 D V  18a 15 B V  Câu 7: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với  SAB  góc 300 Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 8: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C, D trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABCD S ABCD là: Tham gia Combo S.A.T mơn Tốn MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.facebook.com/Lyhung95 1 1 B C D 16 Câu 9: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , gọi M , N trung điểm AD , DC Hai mặt phẳng  SMC   SNB  vng góc A với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD là: 16 15 16 15 15 B C 15a D a a a 15 Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S ABC có AB  a, BC  a , A AC  a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 11 3 15 B C D a a a 12 12 12 12 Câu 11: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Thể tích khối bát diện cạnh a là: A a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 12: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Cho khối chóp S ABC có SA  a , SB  a , SC  a Thể tích lớn khối chóp là: a3 a3 a3 B C a D Câu 13: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , tính thể tích khối chóp S ABC biết cạnh bên a A a3 a3 a3 a3 B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  12 12 Câu 14: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC  ABCD  600 A VS ABC  A VS ABCD  18a 3 B VS ABCD  18a 3 9a3 15 Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình C VS ABCD  9a3 15 D VS ABCD  vuông cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S.BCD a3 a3 B Câu 16: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) A Cho khối lập phương có độ dài đường chéo C a3 D a3 cm Tính thể tích khối lập phương A 1cm B 27cm C 8cm3 D 64cm3 Câu 17: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp cho 3 a3 4a a3 B C 12 Câu 18: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho hình chóp tam giác S ABC có A D a3 ASB  CSB  600 , CSA  900 , SA  SB  SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC Tham gia Combo S.A.T mơn Tốn MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a3 A 2a B www.facebook.com/Lyhung95 2a C a3 D Câu 19: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SB  a 5, ABCD hình thoi cạnh a , ABC  600 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 D 2a Câu 20: (THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam – Hà Nội) Cho khối chóp S ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F trung điểm cách cạnh AB AD Thể tích khối chóp S AECF là: V V V V A B C D Câu 21: (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Cho hình tứ diện ABCD có DA  BC  5, AB  3, AC  Biết DA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối tứ diện ABCD là: A V  10 B V  20 C V  30 D V  60 Câu 22: (THPT THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Thể tích khối tứ diện cạnh a là: A a B a 3 C a3 a3 a3 A B C D a 12 3 Câu 23: (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tỉ số VS MNPQ VS ABCD 1 B C D 16 8 Câu 24: (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ A nhật, AB  a, AD  a Biết SA   ABCD  góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45o Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A a B 3a C a D Câu 25: (THPT Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30o 3 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 B C D Câu 26: (THPT Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1) Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tao với đáy góc α Thể tích khối chóp A a3 a3 a3 a3 sin α tan α cot α tan α B C D 2 6 Câu 27: (THPT Chuyên Lê Quý Đơn- Bình Định) Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D A Tham gia Combo S.A.T môn Tốn MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN Bài tập trắc nghiệm (Chương trình PRO-S 2018) 01 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Thầy Đặng Việt Hùng – Facebook: LyHung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Câu 1: [302218] Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương C Hai vectơ x; z phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Câu 2: [302223] Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành OA  OB  OC  OD  B Nếu ABCD hình thang OA  OB  2OC  2OD  C Nếu OA  OB  OC  OD  ABCD hình bình hành D Nếu OA  OB  2OC  2OD  ABCD hình thang Câu 3: [302225] Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng C CD1 , AD, AC đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Câu 4: [302227] Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c Chọn khẳng định đúng? A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Câu 5: [302231] Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 A k = B k = C k = D k = Câu 6: [302233] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC '  u , CA '  v , BD '  x , DB '  y đúng? A 2OI   (u  v  x  y ) C 2OI  (u  v  x  y ) B 2OI   (u  v  x  y ) D 2OI  (u  v  x  y ) Câu 7: [302236] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a  b  c  d  B a  b  c  d C b  c  d  D a  b  c Câu 8: [302239] Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D Các khẳng định sai Câu 9: [302370] Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k  thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD  1 B k  C k = D k = Câu 10: [302245] Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A k   AC A AC1  AC B AC1  CA1  2C1C   AA1 C AC1  AC D CA1  AC  CC1 Câu 11: [302250] Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành AB  BC  CD  DA  B Tứ giác ABCD hình bình hành AB  CD C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB  SD  SA  SC tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành AB  AC  AD Câu 12: [302252] Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Trên đường chéo BD AD mặt bên lấy hai điểm M, N cho DM = AN MN song song với mặt phẳng sau đây? A  ADB ' B  A ' D ' BC  C  A ' AB  D  BB ' C  Câu 13: [302260] Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: 1 1 A OA  OB  OC  OD B OA  OC  OB  OD 2 2 C OA  OC  OB  OD D OA  OB  OC  OD  Câu 14: [302264] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I K tâm hình bình hành ABB’A’ BCC’B’ Khẳng định sau sai ? 1 A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B IK  AC  A ' C ' 2 C Ba vectơ BD; IK ; B ' C ' không đồng phẳng D BD  2IK  2BC Câu 15: [302268] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M, N cho AM  3MD; BN  3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng B Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng C Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng Câu 16: [302271] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: a2 A AD  CD  BC  DA  B AB AC  C AC AD  AC.CD D AB  CD  AB.CD  Câu 17: [302274] Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A AG  b  c  d B AG   bcd  Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)   Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN   1 D AG  b  c  d bcd Câu 18: [302275] Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức C AG  A B1M  B1B  B1 A1  B1C1 B C1M  C1C  C1D1  C1B1 1 C C1M  C1C  C1D1  C1B1 2 D BB1  B1 A1  B1C1  2B1D Câu 19: [302276] Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  (G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mp(BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B GA  4G0G A GA  2G0G D GA  2G0G C GA  3G0G Câu 20: [302278] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng Câu 21: [302369] Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA '  a, AB  b, AC  c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ' qua vectơ a, b, c B BC '  a  b  c A BC '  a  b  c C BC '  a  b  c D BC '  a  b  c Câu 22: [302296] Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? 1 A AO  AB  AD  AA1 B AO  AB  AD  AA1 2 C AO  AB  AD  AA1 D AO  AB  AD  AA1 Câu 23: [302299] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?         A Từ AB  AC ta suy BA  3CA B Nếu AB   BC B trung điểm đoạn AC C Vì AB  2 AC  AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng D Từ AB  3 AC ta suy CB  AC Câu 24: [302300] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MA  MB  MC  MD  4MG B GA  GB  GC  GD C GA  GB  GC  GD  D GM  GN  Câu 25: [302374] Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA '  a, AB  b, AC  c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ B ' C qua vectơ a, b, c A B ' C  a  b  c B B ' C  a  b  c C B ' C  a  b  c D B ' C  a  b  c Câu 26: [302376] Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO ABCD hình thang Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN B Nếu ABCD hình bình hành SA  SB  SC  SD  4SO C Nếu ABCD hình thang SA  SB  2SC  2SD  6SO D Nếu SA  SB  SC  SD  4SO ABCD hình bình hành Câu 27: [302377] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Đặt AB  a ; BC  b M điểm xác định OM  (a  b) Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BB’ B M tâm hình bình hành BCC’B’ C M tâm hình bình hành ABB’A’ D M trung điểm CC’ Câu 28: [302382] Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? 1 A PQ  BC  AD B PQ  BC  AD C PQ  BC  AD D PQ  BC  AD Câu 29: [302383] Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt       AB  b , AC  c , AD  d Khẳng định sau đúng? 1 A MP  (c  d  b) B MP  (d  b  c) 2 1 C MP  (c  b  d ) D MP  (c  d  b) 2 Câu 30: [302389] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: OI  OA  OB   B Vì AB  BC  CD  DA  nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng C Vì NM  NP  nên N trung điểm đoạn MP D Từ hệ thức AB  AC  AD ta suy ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng Câu 31: [302400] Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? A AG  AB  AC  AD B AG  AB  AC  AD C OG  OA  OB  OC  OD D GA  GB  GC  GD  Câu 32 [302301]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn:       GS  GA  GB  GC  GD  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A G, S, O không thẳng hàng B GS  4OG C GS  5OG D GS  3OG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN Tài liệu giảng (Chương trình PRO-S 2018) 01 VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN (Tham khảo) Thầy Đặng Việt Hùng – Facebook: LyHung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz KIẾN THỨC TRỌNG TÂM : I CÁC QUY TẮC VÉC TƠ Quy tắc véc tơ đối : Với hai điểm A, B cho trước ta ln có AB = − BA ⇔ AB + BA = Quy tắc cộng véc tơ : Cho trước hai điểm A, B Với điểm M1, M2 Mn ta ln có hệ thức sau: AB = AM1 + M1M + M M + + M n B Quy tắc trừ hai véc tơ : Cho trước hai điểm A, B Với điểm M ta ln có AB = MB − MA Quy tắc hình bình hành : AB + AD = AC Cho hình bình hành ABCD, AB = DC Quy tắc trung tuyến: Cho hai điểm A, B Nếu M trung điểm AB ta có  MA + MB = hệ thức   AM + BM = Quy tắc trung tuyến: Cho tam giác ABC, gọi M N theo thứ tự trung điểm AB + AC = 2AM BC AC Khi BA + BC = 2BN Quy tắc trọng tâm: Cho tam giác ABC có trọng tâm G hình vẽ GA + GB + GC =  Khi ta có   AG = AM = 2GM  Nhận xét: +) Với điểm I ta ln có IA + IB + IC = 3IG +) Điểm G gọi trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC + GD = CÁC VÍ DỤ MẪU THAM KHẢO (Phần video giảng hệ thống ví dụ khác em !) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Xác định điểm M, N thỏa mãn: a) AM = AB + AC + AD b) AN = AB + AC − AD Lời giải: Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa học Chinh phục HÌNH KHÔNG GIAN (Pro-S 2018) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN a) AM = AB + AC + AD Gọi I trung điểm BC, AB + AC = 2AI Gọi J điểm đối xứng A qua I, ta có 2AI = AJ  → AB + AC = AJ Từ AB + AC + AD = AJ + AD = 2AE , với E trung điểm DJ Theo bài, AM = AB + AC + AD = 2AE Vậy M điểm đối xứng A qua E b) AN = AB + AC − AD Theo a, ta có AB + AC = 2AI = AJ Gọi J điểm đối xứng A qua I, ta có  → AN = AB + AC − AD = AJ − AD = DJ Vậy tam giác ADJ ta tạo hình bình hành ADJN điểm N thỏa mãn yêu cầu điểm cần tìm Ví dụ 2: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD, G trung điểm MN G1 trọng tâm tam giác BCD Chứng minh hệ thức sau: 1 a) AC + BD = AD + BC b) MN = AC + BD = AD + BC 2 c) GA + GB + GC + GD = d) NA + NB + NC + ND = 4NG, ∀N ( ) ( ) e) AB + AC + AD = 3AG Lời giải: a) AC + BD = AD + BC Sử dụng quy tắc cộng véc tơ ta có AC = AD + DC  → AC + BD = AD + BC + DC + CD  BD = BC + CD ( ) → AC + BD = AD + BC Mà DC + CD =  1 b) MN = AC + BD = AD + BC 2 Chứng minh: MN = AC + BD ⇔ AC + BD = 2MN AC = AM + MN + NC Theo quy tắc cộng ta có BD = BM + MN + ND ( ) ( ) ( ( ) ) (  → AC + BD = AM + BM + 2MN + NC + ND ) AM + BM = Theo quy tắc trung điểm ta lại có   NC + ND = Từ ta AC + BD = 2MN  → ( dpcm ) Chứng minh: MN = ( AD + BC ) Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN Ta chứng minh tương tự trên, sử dụng kêt câu a AC + BD = AD + BC ta điều phải chứng minh c) GA + GB + GC + GD = Theo quy tắc trung điểm ∆GAB ∆GCD ta có GA + GB = 2GM (  → GA + GB + GC + GD = GM + GN GC + GD = 2GN ) Mà G trung điểm MN nên GM + GN =  → GA + GB + GC + GD = d) NA + NB + NC + ND = 4NG, ∀N NA = NG + GA Ta có NB = NG + GB NC = NG + GC ( )  → NA + NB + NC + ND = 4NG + GA + GB + GC + GD = 4NG ND = NG + GD e) AB + AC + AD = 3AG1 Sử dụng quy tắc trung tuyến cho ∆ACD ta AC + AD = 2AN Gọi I điểm đối xứng A qua N, 2AN = AI  → AC + AD = AI ( ) Ta có AB + AC + AD = AB + AC + AD = AB + AI = 2AE, với E trung điểm BI Xét ∆ABI có BN AE đường trung tuyến, giả sử BN ∩ AE = G′ G′ trọng tâm ∆ABI → G ′ ≡ G1 Khi BG ′ = BN = BG1  2AE AB + AC + AD Mà AG1 = AE = = ← → AB + AC + AD = 3AG1 3 II PHÉP PHÂN TÍCH, CHỨNG MINH CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN VÉC TƠ Ba véc tơ đồng phẳng: Cho ba véc tơ đồng phẳng a, b, c Khi đó, tồn phép phân tích c = ma + nb Ba véc tơ không đồng phẳng: Cho ba véc tơ đồng phẳng a, b, c Khi đó, với véc tơ d tồn phép phân tích d = ma + nb + pc CÁC VÍ DỤ MẪU THAM KHẢO (Phần video giảng hệ thống ví dụ khác em !) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hãy phân tích véc tơ SA, SB, SC, SD theo AB, AC, SO Lời giải: Phân tích SA : 1 Ta có SA = SO + OA = SO + CA = SO − AC 2  → SA = SO − AC Phân tích SB : SB = SO + OB = SO + OA + AB = SO − AC + AB  → SB = SO − AC + AB Phân tích SC :   SA + SC = 2SO  → SC = 2SO − SA = 2SO −  SO − AC     → SC = SO + AC Phân tích SD : ( ) Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Dap_an Câu 18 [323760]: D Câu 19 [323763]: A Câu 20 [323765]: A Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3) Trắc nghiệm : Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3) Câu [327559]: C Câu [327563]: B Câu [327566]: C Câu [327569]: B Câu [327573]: C Câu [327575]: B Câu [327579]: A Câu [327582]: B Câu [327586]: C Câu 10 [327593]: C Câu 11 [327596]: C Câu 12 [327599]: A Câu 13 [327601]: B Câu 14 [327603]: B Câu 15 [327607]: B Câu 16 [327611]: C Câu 17 [327614]: A Câu 18 [327617]: C Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 1) Trắc nghiệm : Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 1) Câu [329053]: D Câu [329056]: B Câu [329063]: C Câu [329070]: A Câu [329116]: D Câu [329117]: A Câu [329123]: B Câu [329128]: C Câu [329134]: D Câu 10 [329137]: A Câu 11 [329143]: C Câu 12 [329145]: B Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 2) Trắc nghiệm : Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 2) Câu [331877]: A Câu [331878]: B Câu [331879]: A Câu [331881]: C Câu [331882]: B Câu [331883]: A Câu [331885]: A Page Dap_an Câu [331886]: C Câu [331889]: B Câu 10 [331891]: D Câu 11 [331893]: D Câu 12 [331894]: C Câu 13 [331897]: C Câu 14 [331900]: B Câu 15 [331901]: B Câu 16 [331903]: D Câu 17 [331905]: B Câu 18 [331908]: B Câu 19 [331911]: D Luyện tập Khoảng cách Trắc nghiệm : Tổng hợp khoảng cách Câu [334961]: D Câu [334963]: B Câu [334965]: B Câu [334967]: B Câu [334968]: A Câu [334970]: D Câu [334971]: B Câu [334972]: C Câu [334975]: C Câu 10 [334977]: D Câu 11 [334978]: D Câu 12 [334980]: A Câu 13 [334982]: B Câu 14 [334983]: B Câu 15 [334984]: A Câu 16 [334986]: C Câu 17 [334988]: C Câu 18 [334990]: B Câu 19 [334992]: C Câu 20 [334994]: B Câu 21 [334995]: A Câu 22 [334997]: B Câu 23 [334999]: D Câu 24 [335001]: D Câu 25 [335002]: B Câu 26 [335004]: A Câu 27 [335005]: A Câu 28 [335006]: B Câu 29 [335007]: A Câu 30 [335008]: A Góc hai đường thẳng Trắc nghiệm : Góc hai đường thẳng Câu [336286]: B Page Dap_an Câu [336287]: B Câu [336288]: D Câu [336290]: C Câu [336291]: C Câu [336293]: A Câu [336294]: D Câu [336295]: A Câu [336297]: D Câu 10 [336298]: D Câu 11 [336299]: B Câu 12 [336300]: A Câu 13 [336303]: B Câu 14 [336306]: D Câu 15 [336307]: A Câu 16 [336309]: A Câu 17 [336311]: C Câu 18 [336313]: B Góc hai đường thẳng (Nâng cao) Góc đường thẳng mặt phẳng Trắc nghiệm : Góc đường thẳng mặt phẳng Câu [338025]: C Câu [338027]: D Câu [338030]: A Câu [338032]: D Câu [338034]: C Câu [338035]: A Câu [338038]: D Câu [338039]: C Câu [338041]: D Câu 10 [338042]: C Câu 11 [338044]: C Câu 12 [338046]: B Câu 13 [338047]: A Câu 14 [338049]: B Câu 15 [338051]: C Câu 16 [338052]: B Câu 17 [338054]: A Câu 18 [338056]: C Câu 19 [338058]: A Câu 20 [338059]: C Câu 21 [338060]: D Câu 22 [338061]: C Câu 23 [338063]: B Câu 24 [338064]: C Câu 25 [338065]: C Góc hai mặt phẳng Trắc nghiệm : Góc hai mặt phẳng Page Dap_an Câu [339442]: B Câu [339443]: C Câu [339444]: B Câu [339446]: A Câu [339447]: C Câu [339448]: D Câu [339450]: B Câu [339452]: D Câu [339453]: C Câu 10 [339454]: B Câu 11 [339457]: C Câu 12 [339458]: C Câu 13 [339459]: D Câu 14 [339460]: D Câu 15 [339463]: C Câu 16 [339464]: D Câu 17 [339466]: D Thi Online - Tổng hợp Góc Câu [340455]: D Câu [340456]: B Câu [340457]: D Câu [340458]: B Câu [340459]: A Câu [340460]: C Câu [340461]: B Câu [340462]: C Câu [340463]: B Câu 10 [340464]: C Câu 11 [340465]: A Câu 12 [340466]: B Câu 13 [340467]: A Câu 14 [340468]: D Câu 15 [340469]: C Câu 16 [340470]: A Câu 17 [340471]: C Câu 18 [340472]: D Câu 19 [340473]: C Câu 20 [340474]: B Câu 21 [340475]: B Câu 22 [340476]: A Câu 23 [340477]: B Câu 24 [340478]: C Câu 25 [340479]: A Câu 26 [340480]: D Câu 27 [340481]: A Câu 28 [340482]: A Câu 29 [340483]: B Câu 30 [340484]: D Page Dap_an Câu 31 [340485]: C Câu 32 [340486]: C Câu 33 [340487]: D Thể tích khối chóp (Phần 1) Trắc nghiệm : Thể tích khối chóp (Phần 1) Câu [340488]: D Câu [340489]: A Câu [340490]: A Câu [340491]: B Câu [340492]: A Câu [340493]: C Câu [340494]: B Câu [340495]: C Câu [340496]: D Câu 10 [340497]: C Câu 11 [340498]: A Câu 12 [340499]: A Câu 13 [340500]: A Câu 14 [340501]: C Câu 15 [340502]: B Câu 16 [340503]: A Câu 17 [340504]: B Câu 18 [340505]: C Câu 19 [340506]: B Câu 20 [340507]: B Câu 21 [340508]: D Câu 22 [340512]: A Câu 23 [340513]: A Câu 24 [340514]: C Câu 25 [340515]: A Câu 26 [340516]: C Câu 27 [340517]: B Câu 28 [340518]: C Câu 29 [340519]: A Câu 30 [340520]: A Thể tích khối chóp (Phần 2) Trắc nghiệm : Thể tích khối chóp (Phần 2) Câu [509194]: D Câu [509195]: B Câu [509196]: D Câu [509198]: B Câu [509199]: A Câu [509200]: A Câu [509201]: D Câu [509203]: D Câu [509204]: D Câu 10 [509206]: B Page Dap_an Câu 11 [509208]: B Câu 12 [509209]: B Câu 13 [509211]: D Câu 14 [509213]: A Câu 15 [509214]: A Câu 16 [509216]: C Câu 17 [509217]: C Câu 18 [509219]: B Câu 19 [509220]: D Thể tích khối chóp (Phần 3) Trắc nghiệm : Thể tích khối chóp (Phần 3) Câu [509621]: B Câu [509623]: C Câu [509624]: C Câu [509625]: C Câu [509626]: D Câu [509628]: B Câu [509629]: C Câu [509631]: D Câu [509633]: D Câu 10 [509635]: A Câu 11 [509636]: B Câu 12 [509637]: A Câu 13 [509638]: D Câu 14 [509640]: B Câu 15 [509641]: A Câu 16 [509643]: B Câu 17 [509645]: A Câu 18 [509647]: D Câu 19 [509650]: A Câu 20 [509651]: A Câu 21 [509653]: D Câu 22 [509658]: D Câu 23 [509660]: A Câu 24 [509661]: C Câu 25 [509663]: D Thể tích khối chóp (Phần 4) Trắc nghiệm : Thể tích khối chóp (Phần 4) Câu [509953]: D Câu [509961]: B Câu [509970]: A Câu [509976]: C Câu [509981]: A Câu [509986]: B Câu [509992]: C Câu [509996]: C Câu [510002]: C Page Dap_an Câu 10 [510006]: A Câu 11 [510011]: B Câu 12 [510015]: D Câu 13 [511520]: C Câu 14 [511521]: B Câu 15 [511527]: C Câu 16 [511528]: B Câu 17 [511530]: D Câu 18 [511532]: A Câu 19 [511533]: D Câu 20 [511535]: B Câu 21 [511539]: A Câu 22 [511542]: A Câu 23 [511547]: B Câu 24 [511551]: C Câu 25 [511554]: A Câu 26 [511557]: D Câu 27 [511561]: A Câu 28 [511564]: B Câu 29 [511568]: A Câu 30 [511569]: D Luyện tập Nâng cao Thể tích khối chóp Trắc nghiệm : Luyện tập Nâng cao Thể tích khối chóp Câu [511435]: C Câu [511436]: D Câu [511437]: B Câu [511439]: A Câu [511440]: C Câu [511443]: C Câu [511445]: B Câu [511446]: C Câu [511449]: D Câu 10 [511455]: D Câu 11 [511458]: B Câu 12 [511464]: D Câu 13 [511467]: C Câu 14 [511471]: A Câu 15 [511473]: D Câu 16 [511475]: B Câu 17 [511479]: C Câu 18 [511481]: A Câu 19 [511482]: C Câu 20 [511483]: D Câu 21 [511484]: B Câu 22 [511487]: C Câu 23 [511488]: D Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) Page 10 Dap_an Trắc nghiệm : Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) Câu [512910]: B Câu [512911]: A Câu [512912]: D Câu [512913]: A Câu [512915]: B Câu [512916]: B Câu [512917]: B Câu [512918]: B Câu [512919]: C Câu 10 [512920]: C Câu 11 [512924]: C Câu 12 [512925]: D Câu 13 [512926]: B Câu 14 [512928]: C Câu 15 [512929]: D Câu 16 [512930]: B Câu 17 [512931]: A Câu 18 [512942]: D Câu 19 [512943]: A Câu 20 [512944]: A Thể tích khối lăng trụ (Phần 2) Trắc nghiệm : Thể tích khối lăng trụ (Phần 2) Câu [514668]: D Câu [514670]: A Câu [514671]: D Câu [514672]: B Câu [514673]: A Câu [514679]: D Câu [514681]: A Câu [514682]: B Câu [514684]: B Câu 10 [514685]: B Câu 11 [514686]: C Câu 12 [514689]: C Câu 13 [514690]: D Câu 14 [514691]: A Câu 15 [514692]: A Câu 16 [514698]: D Câu 17 [514700]: C Câu 18 [514701]: D Câu 19 [514702]: C Câu 20 [514704]: B Câu 21 [514706]: C Câu 22 [514708]: B Câu 23 [514709]: C Câu 24 [514711]: B Câu 25 [514712]: B Page 11 Dap_an Câu 26 [514713]: D Câu 27 [514715]: D Thi Online - Tổng hợp Thể tích khối chóp Câu [517477]: D Câu [517482]: B Câu [517485]: D Câu [517489]: C Câu [517494]: D Câu [517497]: A Câu [517501]: B Câu [517506]: A Câu [517509]: B Câu 10 [517512]: D Câu 11 [517515]: D Câu 12 [517518]: A Câu 13 [517520]: A Câu 14 [517522]: D Câu 15 [517524]: B Câu 16 [517525]: A Câu 17 [517526]: A Câu 18 [517528]: C Câu 19 [517529]: C Câu 20 [517531]: C Câu 21 [517533]: B Câu 22 [517535]: B Câu 23 [517536]: D Câu 24 [517537]: A Câu 25 [517538]: D Câu 26 [517540]: D Câu 27 [517541]: A Câu 28 [517543]: B Câu 29 [517544]: C Câu 30 [517546]: C Câu 31 [517548]: C Câu 32 [517551]: C Câu 33 [517555]: D Câu 34 [517558]: D Thi Online - Tổng hợp Thể tích khối lăng trụ Câu [517626]: B Câu [517627]: A Câu [517630]: C Câu [517631]: D Câu [517632]: C Câu [517633]: B Câu [517635]: C Câu [517637]: B Câu [517639]: B Page 12 Dap_an Câu 10 [517640]: C Câu 11 [517641]: A Câu 12 [517643]: D Câu 13 [517646]: B Câu 14 [517647]: A Câu 15 [517649]: D Câu 16 [517650]: A Câu 17 [517652]: C Câu 18 [517653]: D Câu 19 [517655]: C Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 1) Trắc nghiệm : Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 1) Câu [526265]: B Câu [526266]: C Câu [526269]: C Câu [526270]: C Câu [526272]: A Câu [526274]: B Câu [526275]: B Câu [526276]: D Câu [526277]: D Câu 10 [526278]: B Câu 11 [526279]: C Câu 12 [526281]: A Câu 13 [526283]: B Câu 14 [526286]: D Câu 15 [526288]: B Câu 16 [526289]: C Câu 17 [526291]: C Câu 18 [526298]: D Câu 19 [526302]: A Câu 20 [526305]: A Câu 21 [526306]: D Câu 22 [526307]: C Câu 23 [526310]: C Câu 24 [526312]: B Câu 25 [526313]: B Câu 26 [526315]: D Câu 27 [526317]: B Câu 28 [526320]: A Câu 29 [526321]: C Câu 30 [526323]: B Câu 31 [526324]: A Câu 32 [526325]: B Câu 33 [526328]: A Câu 34 [526330]: A Câu 35 [526332]: C Câu 36 [526333]: D Page 13 Dap_an Câu 37 [526335]: D Câu 38 [526336]: B Câu 39 [526337]: B Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 2) Trắc nghiệm : Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 2) Câu [519071]: C Câu [519074]: B Câu [519077]: B Câu [519079]: C Câu [519082]: C Câu [519084]: C Câu [519088]: A Câu [519091]: C Câu [519093]: A Câu 10 [519098]: C Câu 11 [519101]: D Câu 12 [519104]: B Câu 13 [519106]: A Câu 14 [519109]: C Câu 15 [519111]: B Câu 16 [519115]: D Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 3) Trắc nghiệm : Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 3) Câu [519240]: B Câu [519241]: A Câu [519242]: C Câu [519243]: C Câu [519244]: D Câu [519245]: B Câu [519247]: B Câu [519250]: D Câu [519252]: B Câu 10 [519253]: D Câu 11 [519255]: B Câu 12 [519257]: A Câu 13 [519259]: C Câu 14 [519261]: D Câu 15 [519262]: A Mặt Trụ, Hình Trụ, Khối Trụ Trắc nghiệm : Mặt Trụ, Hình Trụ, Khối Trụ Câu [510255]: B Câu [510257]: D Câu [510261]: B Câu [510263]: B Câu [510264]: A Câu [510266]: C Page 14 Dap_an Câu [510268]: A Câu [510270]: C Câu [510272]: D Câu 10 [510276]: C Câu 11 [510278]: D Câu 12 [510279]: A Câu 13 [510281]: A Câu 14 [510284]: B Câu 15 [510286]: A Câu 16 [510289]: A Câu 17 [510290]: A Câu 18 [510292]: D Câu 19 [510294]: C Câu 20 [510298]: D Câu 21 [510300]: D Câu 22 [510301]: C Câu 23 [510303]: A Câu 24 [510304]: A Câu 25 [510305]: B Câu 26 [510307]: C Câu 27 [510310]: D Câu 28 [510311]: A Câu 29 [510312]: D Câu 30 [510315]: B Câu 31 [510316]: B Câu 32 [510322]: A Câu 33 [510324]: C Câu 34 [510327]: A Câu 35 [510329]: A Câu 36 [510330]: B Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón Trắc nghiệm : Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón Câu [522194]: D Câu [522195]: C Câu [522196]: B Câu [522198]: A Câu [522199]: B Câu [522200]: C Câu [522202]: C Câu [522203]: B Câu [522205]: C Câu 10 [522206]: A Câu 11 [522208]: C Câu 12 [522211]: A Câu 13 [522212]: D Câu 14 [522214]: D Câu 15 [522218]: C Câu 16 [522221]: C Page 15 Dap_an Câu 17 [522223]: B Câu 18 [522226]: C Câu 19 [522230]: A Câu 20 [522231]: A Câu 21 [522233]: A Câu 22 [522235]: C Câu 23 [522236]: D Câu 24 [522237]: A Câu 25 [522239]: D Câu 26 [522240]: B Câu 27 [522242]: D Câu 28 [522244]: A Câu 29 [522248]: A Câu 30 [522249]: B Câu 31 [522251]: A Câu 32 [522253]: A Câu 33 [522254]: B Câu 34 [522256]: A Câu 35 [522257]: A Câu 36 [522259]: A Câu 37 [522260]: A Câu 38 [522261]: A Câu 39 [522263]: A Câu 40 [522264]: D Câu 41 [522266]: A Câu 42 [522267]: C Câu 43 [522269]: A Câu 44 [522270]: A Câu 45 [522271]: A Câu 46 [522273]: A Câu 47 [522274]: A Câu 48 [522275]: A Câu 49 [522276]: A Thi online - Hình khơng gian Đề thi (Đề 01) Câu [561432]: C Câu [561433]: B Câu [561434]: A Câu [561435]: A Câu [561438]: A Câu [561443]: B Câu [561449]: C Câu [561451]: B Câu [561453]: A Câu 10 [561456]: A Câu 11 [561457]: D Câu 12 [561458]: A Câu 13 [561459]: A Câu 14 [561460]: D Page 16 Dap_an Câu 15 [561461]: C Câu 16 [561464]: A Câu 17 [561467]: B Câu 18 [561470]: D Câu 19 [561471]: C Câu 20 [561472]: A Câu 21 [561473]: A Câu 22 [561474]: C Câu 23 [561475]: A Câu 24 [561476]: D Câu 25 [561477]: D Câu 26 [561479]: C Câu 27 [561481]: B Thi online - Hình khơng gian Đề thi (Đề 02) Câu [563017]: B Câu [563020]: A Câu [563022]: C Câu [563024]: B Câu [563025]: C Câu [563026]: B Câu [563027]: B Câu [563028]: A Câu [563029]: B Câu 10 [563030]: A Câu 11 [563031]: A Câu 12 [563032]: A Câu 13 [563033]: B Câu 14 [563034]: A Câu 15 [563036]: A Câu 16 [563037]: A Câu 17 [563038]: A Câu 18 [563039]: C Câu 19 [563040]: D Câu 20 [563041]: A Câu 21 [563042]: A Câu 22 [563043]: D Câu 23 [563044]: C Câu 24 [563046]: C Câu 25 [563047]: B Câu 26 [563048]: B Câu 27 [563049]: A Câu 28 [563050]: C Câu 29 [563051]: B Thi online - Hình khơng gian Đề thi (Đề 03) Câu [563136]: D Câu [563137]: A Câu [563138]: C Page 17 Dap_an Câu [563140]: B Câu [563141]: D Câu [563142]: C Câu [563144]: D Câu [563147]: A Câu [563149]: A Câu 10 [563152]: D Câu 11 [563153]: A Câu 12 [563154]: B Câu 13 [563155]: B Câu 14 [563156]: C Câu 15 [563157]: A Câu 16 [563158]: C Câu 17 [563159]: C Câu 18 [563160]: A Câu 19 [563161]: D Câu 20 [563162]: A Câu 21 [563163]: D Câu 22 [563164]: C Câu 23 [563166]: A Câu 24 [563167]: C Câu 25 [563170]: C Câu 26 [563172]: B Câu 27 [563175]: B Câu 28 [563176]: B Câu 29 [563177]: D Câu 30 [563178]: D Khối đa diện Page 18 ... MN thi? ??t diện tứ giác AMIN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG... ⇒ CD ⊥ (SAN) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.facebook.com/Lyhung95... 27 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia Combo S.A.T môn Tốn MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 ! Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN