Chủ đề 3: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (3 tiết) I-Mục tiêu :Giúp học sinh nắm được về 1-Kiến thức: - Các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân , -Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức 1-Kỹ năng : Biết vận dụng định nghĩa về giá trị tuyệt đối, tính chất bất đẳng thức và các bất đẳng thức cơ bản để chứng minh các bất đẳng thức thông thường ,bước đầu giúp học sinh chứng minh một số bất đẳng thức phức tạp hơn bằng cách đặt ẩn phụ…. Biết cách tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số II-Chuẩn bị: 1- Thầy : chuẩn bị hệ thống câu hỏi, hệ thống bài tập 2- Trò: Học lý thuyết ,làm các bài tập chứng minh bất đẳng thức, bài tập tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số III-Tiến trình dạy học: Hoạt động1: Các tính chất của bất đẳng thức?Tính chất của bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối ? các phương pháp chứng minh bất đẳng thức? Hoạt động 2: Chữa bài tập về chứng minh các bất đẳng thức dựa vào tính chất hoặc các bất đẳng thức khác đã biết Bài1: Cho x,y ∈ [-3,7] .Chứng minh 2 − x ≤ 5 H? Làm thế nào để chứng minh bất đẳng thức này? Ta có : do gt nên -3 x ≤ 7 ≤ nên -5 2 −≤ x ≤ 5 ⇒ 2 − x ≤ 5 Bài 2: Chứng minh rằng ba − + bc − ≥ ca − Chứng minh tương tự Bài 3: Cho a,b,c >0 ,chứng minh rằng a bc + b ca + c ab ≥ a+b+c Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2số dương ta có điều phải chứng minh Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Hoạt động 3: Chữa các bài tập về chứng minh các bất đẳng thức cần phải đặt ẩn phụ Bài 4: Với a,b thuộc R, chứng minh rằng 16ab(a-b) 2 ≤ (a+b) 4 Đặt S=(a=b) 2 , P= a.b thì bất đẳng thức tương đương với 16P(S-4P) ≤ S 2 ⇔ (S-4P) 2 ≥ 0 luôn đúng H? dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 5: Cho > =++ 0,, 1 cba cba Chứng minh rằng b+c ≥ 16abc và ab+ bc+ ca ≥ 9abc Ta có (b+c) 2 ≥ 4bc nên b+c ≥ a bc − 1 4 mà a bc − 1 4 ≥ 16abc ⇔ a − 1 1 ≥ 4a luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Hoạt động 4: Chữa các bài tập về tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 6:Cho x>0 tìm GTNN của f(x) =2x+ x 1 2 Giải: Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3số x,x.1/x 2 ta có GTNN của f(x) là 3 khi x=1 Bài 7: Cho 0 ≤ x ≤ 1/2 Tìm GTLN và GTNN của f(x) =x 2 ( 1-2x) Giải: Do x ∈ [0;2] nên f(x) ≥ 0 và f(0)=0 nên GTNN của f(x) là 0 khi x=0 Mặt khác theo bất đẳng thức cô si ta có x.x.(1-2x) ≤ ( 3 21 xxx −++ ) 3 = 27 1 ⇒ f(x) ≤ 27 1 dấu “=” xảy ra khi x=1/3 vậy GTLN của f(x) là 1/27 khi x=1/3 Hoat động 5: Hướng dẫn học ở nhà làm các bài tập 6,8,9 11 trong tài liệu Chủ đề tựchọn nâng cao . :Giúp học sinh nắm được về 1-Kiến thức: - Các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân , -Các phương. pháp chứng minh bất đẳng thức 1-Kỹ năng : Biết vận dụng định nghĩa về giá trị tuyệt đối, tính chất bất đẳng thức và các bất đẳng thức cơ bản để chứng minh