CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU. - HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về hàm số. Bổ sung thêm các kiến thức về sự tương giao của các đồ thị. Đồ thị của các hàm số cho bởi nhiều công thức, đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối. - Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán liên quan đến hàm số như: Tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị các hàm số, xác định hàm số và các bài toán về sự tương giao của các đồ thị. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh. HS: Giải quyết trước các bài tập về hàm số ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về hàm số đã được học ở các lớp dưới. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Phân phối thời lượng: Tiết 1: *Tìm tập xác định. * Xác định tính chẵn − lẻ. *Xét chiều biến thiên các hàm số. Tiết 2: *Chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. * Xác định các hàm số bậc nhất, bậc hai. Tiết3: * Vẽ đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối. * Sự tương giao của các đồ thị hàm số. TIÊT 1 A)Bài cũ: H1: Phát biểu định nghĩa tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x)? H2: Tìm tập xác định của hàm số x 1 1 y 2x x 1 − = + + . H3:Định nghĩa hàm số chẵn,lẻ H4:Cách xác định chiều biến thiên của một hàm số B) Bài mới. HOẠT ĐỘNG 1 Tìm tập xác định của các hàm số. Phương pháp. Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x) là tập hợp các giá trị của x làm cho f(x) có nghĩa, tức là các phép toán có trong f(x) thực hiện được. Đối với các hàm số sơ cấp trong chương trình lớp 10 chúng ta cần nhớ: Nếu có chứa: 1 f (x) thì điều kiện xác định là f(x) ≠ 0 Nếu có chứa 2n f (x) thì điều kiện xác định là f(x)≥0 1 Nếu có chứa 2n 1 f (x) thì điều kiện xác định là f(x)>0 Bài số 1. Tìm tập xác định của các hàm số: 2 x 1 1 a)f (x) ; b)f (x) 2 x 2 x x 6 x 1 + = = + + + − − c) 1 f (x) 2x 1 x 1 = − + − Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện xác định của hàm số ở câu a? H2: Vậy tập xác định là gì? H3: Tương tự cho b, c? • Gợi ý trả lời H1: 2 x 2 x x 6 0 x 3 ≠ + − ≠ ⇔ ≠ − • Gợi ý trả lời H2: D= ¡ \{−3; 2} • Gợi ý trả lời H3: b) Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 + ≥ ≥ − ⇔ − ≠ ≠ ⇒ Tập xác định: D=[−2; 1) ∪(1; +∞) c) Điều kiện xác định: 1 2x 1 0 x 2 x 1 0 x 1 − ≥ ≥ ⇔ − ≠ ≠ ± ⇒ Tập xác định là 1 ;1 (1; ) 2 +∞ ÷ U Bµi sè 2. T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè: 2x 1khi 2 x 0 f (x) x khi0 x 1 2x 1khi1 x 3 − − ≤ < = − ≤ < − + ≤ < và tính f(−1); f(0), f(2)? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Xác định hàm số trên mỗi khoảng và tìm điều kiện xác định tương ứng? H2: Vậy điều kiện xác định là gì? H3: Khi x =−1, f(x) nhận công thức nào? từ đó tính f(−1)? H4: Tương tự, tính f(0), f(1) • Gợi ý trả lời H1: Khi −2≤x<0, f(x)=2x−1. Xác định ∀x∈[−2; 0) Khi 0≤x<1, f(x) =−x, xác định ∀x∈[0; 1) Khi 1≤x<3, f(x)=−2x+1, xác định ∀x∈[1; 3) • Gợi ý trả lời H2: D=[−2; 3) • Gợi ý trả lời H3: Khi x =−1∈[−2; 0) nên f(x)=2x−1 ⇒ f(−1) =2.(−1)−1 = −3. • Gợi ý trả lời H4: f(0) = −0 = 0 f(1) = −2.1+1 =−13 2 HOẠT ĐỘNG 2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Phương pháp: Hàm số y=f(x) có tập xác định D là hàm chẵn nếu ∀x∈D ⇒ −x∈D và f(−x)=f(x). là hàm lẻ nếu ∀x∈D ⇒ −x∈D và f(−x)=−f(x). Bài số 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: 4 2 a) y x 5x 4; b) y x 2 x 2 c) y x 1= − + = − − + = + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Với x∈ ¡ thì −x∈ ¡ không? H3: Tính f(−x), rồi so sánh với f(x). Từ đó kết luận về tính chẵn lẻ? H4: Tương tự cho các câu còn lại? • Gợi ý trả lời H1: D= ¡ . • Gợi ý trả lời H2: ∀x∈ ¡ ta có −x ∈ ¡ . • Gợi ý trả lời H3: ( ) 4 2 4 2 f ( x) x 5( x) 4 x 5x 4 f (x)− = − − − + = − + = ⇒ Hàm số đã cho là hàm số chẵn. • Gợi ý trả lời H4: b) Hàm số lẻ. c) Không chẵn, không lẻ. HOẠT ĐỘNG3 Chiều biến thiên của hàm số. Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y=f(x) trên (a; b), ta lấy x 1 , x 2 phân biệt thuộc (a; b) và xét tỉ số 2 1 2 1 f (x ) f (x ) k x x − = − . Nếu k>0, hàm số đồng biến trên (a; b); k<0 hàm số nghịch biến trên (a; b). Sử dụng chiều biến thiên của hàm số bậc nhất và bậc hai. (Lưu ý: x 1 và x 2 phải thuộc cùng một khoảng) Bài số 4. Xét chiều biến thiên của các hàm số: 3 2 a) y ; b) y x 3x x 1 = = + − Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập tỉ số biến thiên k? H3: Với x thuộc khoảng nào thì k>0, k<0? ⇒ Khoảng đồng biến, nghịch biến? H4: Tương tự cho câu b? • Gợi ý trả lời H1: D= ¡ \{1}. • Gợi ý trả lời H2: ∀x 1 , x 2 ∈ ¡ và x 1 ≠x 2 ta có: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 f (x ) f (x ) x 1 x 1 2 k x x x x x 1 x 1 − − − − − = = = − − − − • Gợi ý trả lời H3: Với x 1 , x 2 >1 ⇒ k<0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Với x 1 , x 2 <1 ⇒ k<0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). • Gợi ý trả lời H4: Hàm số đồng biến trên ¡ . 3 C©u hái tr¾c nghiÖm cñng cè kiÕn thøc: C©u 1:XÐt tÝnh ®óng sai cña c¸c ph¸t biÓu: a) Hµm sè y x 2= − là hàm số chẵn. b) Hàm số 3 2 y x 3x= − là hàm số lẻ c) Hàm số 3 2 x 4x x 1 − + là hàm số lẻ d) Hàm số 2 y x 2 x= − không chẵn, không lẻ. Câu2: Hàm số 3 y x = A) Đồng biến trên (−∞; 0) và (0; +∞) B) Nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; +∞) C) Nghịch biến trên (−∞; 0), Đồng biến trên (0; +∞) D) Đồng biến trên (−∞; 0), Nghịch biến trên (0; +∞) Tiết 2 A)Bài cũ: H1: Lập bảng biến thiên của hàm số bậc nhất y=ax+b và bậc hai 2 y ax bx c= + + trong các trường hợp a>0, a<0? H2:Đường thẳng y=ax+b được xác định khi nào? H3: Parabol 2 y ax bx c= + + được xác định khi nào? B)Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Phương pháp. • Hàm số y = ax+b đồng biến trên ¡ nếu a>0, nghịch biến trên ¡ nếu a<0. Có đồ thị là đường thẳng⇒ Chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt thuộc đường thẳng. • Hàm số 2 y ax bx c= + + . Nếu a>0, nghịch biến trên b ; 2a −∞ − ÷ và đồng biến trên b ; 2a − +∞ ÷ Nếu a<0, đồng biến trên b ; 2a −∞ − ÷ và nghịch biến trên b ; 2a − +∞ ÷ Đồ thị là parabol, đỉnh b I ; 2a 4a ∆ = − − ÷ , trục đối xứng là đường thẳng b x 2a = − . Để vẽ parabol ta cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ (nếu có và dễ xác định) và một số điểm thuộc parabol) Bài số 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 1 a) y 2x 3; b) y x 2 2 − = − = + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? • Gîi ý tr¶ lêi H1: D= ¡ . 4 H2: Lp bng bin thiờn? H3: Xỏc nh 2 im thuc th? V v th? H4: Tơng tự xét câu b? Gợi ý trả lời H2: x + + y Gợi ý trả lời H3: Đồ thị là đờng thẳng đi qua A(0; 3) và B(1; 1) Đồ thị: H.1 Gợi ý trả lời H4: Bảng biến thiên: x + + y Đồ thị là đờng thẳng đi qua A(0; 2) và (2; 1) H.2 Bài số 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 2 a) y x 2x 3;= + Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh H1: Tp xỏc nh? H2: Lp bng bin thiờn? Gi ý tr li H1: D=R. Gi ý tr li H2: x - -1 + y 5 + + -4 H3: Ta nh, trc i xng? Cỏc im thuc th? V th? Gi ý tr li H3: th l parabol cú b lừm quay lờn trờn, nh I(1; 4), Trc i xng l ng thng x =1. i qua cỏc im: (0; 3), (1; 0), (2; 3), (3; 0). th: Hoạt động2 Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai. Phơng pháp: Dựa vào điều kiện đã cho để xác định hệ số trong công thức của hàm số. Bài số 3. Xác định a,b để đồ thị hàm số y =ax + b: Đi qua 2 điểm A(2; 2) và B(1; 4). Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh H1: im A(x 0 ; y 0 ) thuc th hm s y=f(x) khi no? H2: Vy t gi thit ta cú? H3: Xỏc nh a, b? Gi ý tr li H1: Khi y 0 = f(x 0 ). Gi ý tr li H2: Do th i qua A(2; 2) nờn ta cú: a.2 + b =2. th i qua B(1; 4) nờn a.(1) + b = 4. Gi ý tr li H3: Vy ta cú h 2a b 2 a 2 a b 4 b 2 + = = + = = hm s cn tỡm l: y =2x+2 Bài số 4. Xác định hàm số bậc hai 2 y ax 4x c= + bit rng th ca nú: a) i qua hai im A(1; 2) v B(2; 3). b) Cú nh l I(2; 1). Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh H1: A thuc parabol (P): 2 y ax 4x c= + suy ra điều gì? Gợi ý trả lời H1: A(P) 2 = a.14.1+c 6 H2: B thuộc parabol (P) nên ta có điều gì? H3: Xác định parabol thỏa mãn các điều kiện đó? H4: I(2; 1) là đỉnh của (P) khi nào? Gợi ý trả lời H2: B(P) 3 = a.4 4.2+c Gợi ý trả lời H3: Parabol cần tìm có a, c thỏa mãn hệ: a c 2 a 3 4a c 11 c 1 + = = + = = Vậy parabol cần tìm là 2 y 3x 4x 1= Gợi ý trả lời H4: Khi b 2 2 2a a = = a =1 và I(2; 1)(P) 1 = a.4 4. (2) + c Kết hợp với a =1 c = 5 Parabol cần tìm là: 2 y x 4x 5= Hoạt động3: Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: 1) Đồ thị hàm số 2 y x 2x 3= i qua im: a) A=(1; 4); b) B(1; 4); c) C=(0; 3); d) D=(0; 4) 2) Parabol 2 y x 2x 2= + cú nh l: a) I=(1; 5); b) I=(1; 5); c) I=(1; 1); d) I= (1; 1) 3) Parabol 2 y x 2x 3= ct trc honh Ox ti: a) A(1; 0) v B(3; 0); b) A(1; 0) v B(3; 0) c) A(1; 0) v B(3; 0): d) A(1; 0) v B(3; 0). 4) Parabol 2 y x 2x 2= + nghch bin trờn a) (; 1); b) (; 1); c) (1; +); d) (1; +) Tit 3 A)Bi c: Cho hm s 2 x 2x 2 y f (x) nếu x 0 2x-1nếu x<0 + = = . H1: Tỡm tp xỏc nh ca hm s? H2: Tớnh cỏc giỏ tr f(0); f(2); f(1)? B) Bi mi. Hot ng1 * th ca hm s cha giỏ tr tuyt i Phng phỏp: Chia khong, xỏc nh hm s trờn mi khong v v th tng ng. Bi s 1. V th hm s y 3x 2= Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh H1: Chia khong kh gtt v xỏc nh Gi ý tr li H1: 7 hàm số tương ứng? H2: Cách vẽ đồ thị hàm số trên? H3: Hãy vẽ đồ thị? Ta có 3x 2 y 3x 2 2 3x 2 víi x 3 2 víi x< 3 − ≥ = − = − • Gợi ý trả lời H2: Tính 2 f 3 ÷ và 2 điểm ứng với 2 miền của x • Gợi ý trả lời H3: Là hình gồm 2 nửa đường thẳng: y=3x−2 với 2 x 3 ≥ và y=2−3x với 2 x 3 < Xem hình Bµi sè 2 VÏ ®å thÞ hµm sè 2 y x 2 x 1= − + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H3: Cách vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có : 2 2 2 x 2x 1khi x 0 y x 2 x 1 x 2x 1khi x 0 − + ≥ = − + = + + < • Gợi ý trả lời H2: − Vẽ parabol 2 y x 2x 1= − + nhưng chỉ lấy phần ứng với x≥ 0. − Vẽ parabol 2 y x 2x 1= + + nhưng chỉ lấy phần x<0 Ta có đồ thị: Xem hình H oạt động2 Sự tương giao của các đồ thị. • Điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi y 0 =f(x 0 ). O x y 2 3 4 3 2 8 • Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=f(x) và y=g(x) (nếu có) là nghiệm của hệ: y f (x) y g(x) = = ⇒ Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x). Bài số 3. Xác định toạ độ giao điểm của các đường thẳng y = 2x −5 và 1 y x 2 3 = − + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? ⇒ Hoành độ giao điểm? H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: 1 2x 5 x 2 7x 21 x 3 3 − = − + ⇔ = ⇔ = • Gợi ý trả lời H2: Với x = 3 thay vào phương trình các đường thẳng đã cho ta có y = 2.3−5 = 1. • Gợi ý trả lời H3: Vậy 2 đường thẳng đã cho cắt nhau tại I=(3; 1) Bµi sè 4. X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm (nÕu cã) cña ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y x 3 4x 1 2 vµ y=-x= − − − − b) 2 1 y x x 1 2x 1 4 2 vµ y=x= + + − + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? ⇒ Hoành độ giao điểm? H2: Tính tung độ giao điểm tương ứng? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: 2 x 1 x 3 4x 1 x 3x 2 0 x 2 2 = x = − − − − ⇔ − + = ⇔ = • Gợi ý trả lời H2: Với x = 1, thay vào phương trình đường thẳng ta có: y = −4 Với x = 2, ta có y = −5 • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị các hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A(1; −4) và B(2; −5). . H4: Phương trình hoành độ giao điểm? ⇒ Hoành độ giao điểm? H5: Tính tung độ giao điểm? H6: Kết luận về tọa độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H4 2 2 1 x x 1 2x 1 3x 12x 0 4 x 0 x 4 2 = x+ + − + ⇔ − = = ⇔ = • Gợi ý trả lời H5: Với x = 0 ta có y = 1 Với x = 4 ⇒ y = 9. • Gợi ý trả lời H6: Hai parabol đã cho cắt nhau tại điểm M(0; 1) và N(4; 9). 9 Bài số 5: Cho parabol (P) 2 y 2x 6x 9= − − và đường thẳng d: y = 2x+m (m là tham số) Hãy biện luận theo m số giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? H2: Số giao điểm và số nghiệm của (1) có quan hệ như thế nào? H3: Biện luận phương trình (1)? GV: Khi (1) có nghiệm kép ta nói d tiếp xúc với (P) hay d là tiếp tuyến của (P). • Gợi ý trả lời H1: 2 2 2x 6x 9 2x m 2x 8x m 9 0 (1) − − = − ⇔ − + − = • Gợi ý trả lời H2: Số giao điểm của 2 đường đã cho bằng số nghiệm của (1). • Gợi ý trả lời H3: Có ∆’ = 34−2m. − Nếu m>17, ∆’<0 PT(1) VN (P) và d không có điểm chung. − Nếu m = 17, ∆’=0 PT(1) có 1 nghiệm kép ⇒ d tiếp xúc với (P). − Nếu m<17, ∆’>0 P(1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ d và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Ho¹t ®éng3 C©u hái tr¾c nghiÖm cñng cè: C©u1: Täa ®é giao ®iÓm cña 2 ®êng th¼ng y = −2x +4 vµ y = x −5 lµ A) (3; 2); B) (−3; −2); C) (3; −2); D) (−3; 2). §S: C C©u2: Hai ®êng th¼ng y = 2x +4 vµ y =−x+m+2 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh khi A) m = 2; B) m = −2; C) m = 4; D) m =−4. §S: D C©u3: Täa ®é giao ®iÓm cña parabol 2 y x 2x 1= + − và đường thẳng y = x−1 là: A) (0; −1) và (−1; 2); B) (0; −1) và (−1; −2) C) (−1; 0) và (−1; 2) D) (2;1) và (−1; 2) ĐS: B. 10 . nếu x 0 2x-1nếu x<0 + = = . H1: Tỡm tp xỏc nh ca hm s? H2: Tớnh cỏc giỏ tr f(0); f(2); f(1)? B) Bi mi. Hot ng1 * th ca hm s cha giỏ tr tuyt i . thực tế của học sinh. HS: Giải quyết trước các bài tập về hàm số ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về hàm số đã được học ở các lớp dưới. III. TIẾN TRÌNH