TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 Người biên soạn : Phạm Hữu Căng Điện thoại : 01675744 377 ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 1 LỚP 12 NĂM HỌC 20162017 MÔN TOÁN LỚP 12 Câu 1. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào? A. B. C. D. Câu 2. Hỏi hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 3. Hàm số đồng biến trên các khoảng và khi : A. B. C. D. Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau: A. B. C. D. Câu 5. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau: A. B. C. D. Câu 6. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho là: A. B. C. D. Câu 7. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: là: A. B. C. D. Câu 8. Cho hàm số có đồ thị . có cực đại và cực tiểu tạo thành tam giác vuông khi giá trị của m bằng: A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. B. C. D. Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 2, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng: A. B. C. D. Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2AD = 2, Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là . Hệ thức nào sau đây là đúng A. B. C. D. Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 2sinxcosx là : A. 1 B.3 C. 0 D. 4 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên nữa khoảng (2;4 là : A. B. C. D. Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 1;e3 A. 0 B. C. D. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 + )x < ( 2 )4 là: A. B. ( ; 4) C. { 4} D. Câu 16. Tập nghiệm của phương trình là : A. {1;2} B. {5;2} C.{5;2} D. {2;5} Câu 17: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2 là: A. B. C. D. Câu 18: Tại điểm thuộc đồ thị hàm số , tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng . Các giá trị thích hợp của a và b là: A. B. C. D. Câu 19: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. B. C. D. Câu 20: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. B. C. D. Câu 21. Cho hàm số , có đồ thị (C). Tìm k để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B cách đều trục hoành. A. B. C. D. Câu 22. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận? A. 2 B. 1 C. 0 D. Vô số Câu 23. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào có đường tiệm cận ngang? A. B. C. D. Câu 24. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận đứng? A. B. C. D. Câu 25. Nếu 3 kích thước của khối hộp tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 B. 9 C. 8 D. 3 Câu 26. Cho hình lăng trụ có Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Thể tích của khối lăng trụ bằng: A. B. C. D. Câu 27. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu: A. hình chóp tam giác (tứ diện) B. hình chóp ngũ giác đều C. hình chóp tứ giác D. hình hộp chữ nhật Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA =a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A. B. C. D. Câu 29. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và đường chéo tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. A. B C. D. Câu 30. Đồ thi hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên Câu 31. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số A. B. C. +5 D. Câu 32. Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 33. Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 34. Cho . Khi đó giá trị của biểu thức là: A. B. C. D. Câu 35. Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5%tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ. (làm tròn đến chữ số hàng nghìn) A. 1.628.000 đồng B. 2.325.000 đồng C. 1.384.000 đồng D. 970.000 đồng Câu 36. Đồ thị như hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. B. C. D. Câu 37. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau , , . Thể tích tứ diện OABC là: A. B. C. D. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là: A. B. C. D. Câu39. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc . Tính khoảng cách từ điểm đến . A. B. C. D. Câu 40. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ: A. B. C. D. Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là A.. B. C. D. Câu 42. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là A. B. C. D. Câu 43. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là . Diện tích xung quanh của hình nón này là A. B. C. D. Câu 44. Hàm số y = có tập xác định là: A. R B. (0; +) C. R D. Câu 45. Cho hàm số . Giá trị nào của thì hàm số đã cho luôn nghịch biến trên A. B. C.. D. Câu 46. Hoành độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. Câu 47. Tung độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. Câu 48. Hàm số có tổng các hoành độ của các điểm cực trị là : A. B. C. D. 2 Câu 49. Nghiệm của phương trình là A. 2 B. 3 C. 4 D.5 Câu 50. Nghiệm của phương trình là : A. 3 B. 2 C. 4 D.5 ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A A A B D D D B A B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C A C D B B C C A B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án D A A A A A C A D A Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A C B C D A A D D A Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A A A A A D A B A A
Trường THPT Tân Phú Trung Biên soạn: Lâm Thị Kiều Loan ĐT: 0916446469 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút * Đề thi gồm trang Câu Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 1) B D = ( −∞;1) A D = R −5 C D = ( 1; +∞ ) D D = R \ { 1} C A = D A = Câu Giá trị A = 4log A A = B A = Câu Hàm số y = − x + x − x − đồng biến 1 A ;1÷ 3 Câu Đường tiệm cận ngang hàm số y = A x = − B y = − C x = −7 x + −1 2016 − 2017 a D y = = C (a ) a A a 2 B Câu Rút gọn biểu thức 1 D 3 +1 2018− 2016 B a C a D a2 Câu Số cực trị hàm số y = − x + 3x − x + A B C.2 D.3 C ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −1;1) Câu Hàm số y = x − x + nghịch biến A ( −∞; −1) B ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) Câu Cho log 20 = a , giá trị log 20 theo a A 1− a a +1 B a a −1 C a−2 a D 1+ a 1− a Câu 10 Tập nghiệm phương trình log ( x − x ) + log ( x + ) = A { 1;6} B ∅ C { −2;3} D ; +∞ ÷ 3 2− x 2x +1 Câu Số nghiệm phương trình 20162 x A 1 C −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) B ¡ D { −2;6} Câu 11 Số điểm cực đại hàm số y = − x + 2016 A.1 B.2 Câu 12 Cho hàm sô y = C D 1− x Kết luận sau đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình log 2016 x > log 2016 ( x + 1) B ( 1;3) A ∅ Câu 14 Số đường tiệm cận hàm số y = A C ( −∞; −1) B D − ;0 ÷ x − 2016 2x +1 C.3 D Câu 15 Cho hình (H) lăng trụ đứng tam giác cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích (H) bằng: a3 B 12 a3 A a3 D a3 C 12 Câu 16 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh B 36π A 32π C 64π D 4π Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp S ABCD là: A a3 B a C a3 D a3 12 Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Thể tích hình nón là: A π cm3 ( ) B 32 π cm3 ( ) C π cm3 ( ) D 16 π cm3 ( Câu 19 Một hình trụ có bán kính r = cm chiều cao h = cm Khi diện tích xung quanh hình trụ là: A 3π ( cm ) B 3π ( cm ) C 16 3π ( cm ) D 3π ( cm ) ) Câu 20 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi côsin góc mặt bên mặt đáy là: A 30O B C 60O D Câu 21 Trong hàm số bên dưới, hàm số có bảng biến thiên x −∞ +∞ y' - - y A y = 2x − x −1 Câu 22 Hàm số y = B y = x−3 1− x C y = 2x + 1− x D y = x−3 x −1 x4 − x + 2016 có giá trị cực đại là A xCD = B yCD = 2016 Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số y = A B C xCD = D yCD = 2012 x +1 đoạn [ 3;5] x −1 C D Câu 25 Hàm số hàm số bên dưới, có đồ thị hàm số hình vẽ A y = x + 3x − B y = − x − 3x + C y = x − x + D y = − x + x − Câu 26 Anh Hùng gửi số tiền 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm Biết anh Hùng không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau bao năm anh Hùng lĩnh số tiền 80 triệu đồng A năm B năm C năm D năm Câu 27 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ hình lập phương cạnh 2a Thể tích khối trụ A aπ B 4a 3π Câu 28 Cho hàm số y = C aπ D 2a 3π 2x +1 Với giá trị tham số a, b cho đường thẳng y = ax + b x −1 tiếp xúc với đồ thị (C) điểm có tung độ A a = 3, b = −11 B a = −3, b = 11 C a = 11, b = −3 D a = −11, b = 3 Câu 29 Với giá trị m để hàm số y = x3 − x − mx có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1 x2 = A m = C m = B m = D m = −3 x +1 x x x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình log ( + ) + log ( 3.2 + 4.3 ) ≥ x + A log 3; +∞ ÷ B −∞;log ÷ 2 C −∞; − ÷∪ [ 3; +∞ ) D [ 3; +∞ ) Câu 31 Cho hàm số y = − x + x − x − 17 có hai cực trị x1 , x2 Hỏi x1.x2 ? A -8 B Câu 32 Đồ thị hàm số y = Hình (1) B Hình Câu 33 Cho hàm số y = A y = x + D -5 mx + (m tham số) có dạng sau ? m−x Hình (2) A Hình C Hình (3) C Hình Hình (4) D Hình 2x −1 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x +1 1 1 B y = x − C y = x − D y = x 3 3 Câu 34 Cho hàm số y = − x + x − Chọn phát biểu phát biểu sau A Hàm số có cực đại cực tiểu B Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt C Tất sai D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = −2 x + 3x − 3x ≤ a < b Khẳng định sau sai ? C f ( b ) < A Hàm số nghịch biến ¡ B f ( a ) > f ( b ) D f ( a ) < f ( b ) Câu 36 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà cực tiểu ? B y = A y = x3 + 3x − x + 2x −1 x C y = − x − x + D y = 4x2 + x − x+2 Câu 37 Cho nhôm hình vuông có cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc hình vuông nhau, gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tính cạnh hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp lớn A 2cm B 3cm C 4cm D 1cm Câu 38 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = −3 x + 2017 có phương trình A y = −3 x + B y = −3 x + C y = −3 x + D y = −3 x + Câu 39 Trong hàm số sau, hàm số có bảng biến thiên x y' −∞ +∞ -1 - y + 0 - +∞ + +∞ -3 -4 A y = x − 3x − -4 B y = − x + 3x − C y = x − x − D y = x + x − Câu 40 Với giá trị m để hàm số y = x − 2mx + đạt cực tiểu x = A m = − B m = − C m = D m = Câu 41 Khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V , Gọi I , J , K trung điểm AA ', BB ', CC ' Khi thể tích khối tứ diện C ' IJK A V B V C V D V Câu 42 Hình chóp S ABC có SBC ABC tam giác cạnh a, SA = cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) a Khi khoảng 3 a C D a a Câu 43 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với OA = 1, OB = OC = Độ dài đường cao OH hình chóp 13 14 12 A B C D 12 13 13 Câu 44 Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc SB mặt đáy 60O Tính khoảng cách AC SB theo a a a 15 a A 2a B C D Câu 46 Hàm số y = x3 + mx − ( + 2m ) x + m + có cực đại cực tiểu A Với m B m ≠ −1 C m < −1 D Không có giá trị m Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, SA vuông góc với đáy AB = 2, AC = 4, SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính r 10 25 A B C D a 13 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh a, D ' D = Hình chiếu D ' lên ( ABCD ) trung điểm H AB Thể tích khối lăng trụ A a B 2a A B a 12 a3 C D a Câu 49 Khẳng định sau sai? ( ) 2016 ( ) 2016 A − C − ( ) 2017 ( ) 2017 < 3− < 2− B ( −1 ) 2016 D ( −1 ) 2016 > ( −1 ) 2017 > ( −1 ) 2017 Câu 50 Cho tứ diện OABC với OA = OB = OC = 1cm OA, OB, OC đôi vuông góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A 3π B 3π C π HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI D 3π Câu Điều kiện x − ≠ ⇔ x ≠ Chọn đáp án D D = R \ { 1} Câu Ta có A = 4log = 22log = 2log 2 23 = 32 = Chọn đáp án C A = Câu Ta có y ' = −3 x + x − x =1 Cho y ' = ⇔ −3 x + x − = ⇔ x= Bảng biến thiên −∞ x y' - +∞ + - y 1 Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án A ;1÷ 3 Câu Hàm số y = 2− x có đường tiệm cận ngang B y = − 2x +1 Câu Phương trình 2016 x2 −7 x + = ⇔ 2016 x2 − x +5 x = = 2016 ⇔ x − x + = ⇔ x = 2 Chọn đáp án C (a ) −1 Câu Ta có a 2016 − 2017 +1 a 2018− 2016 = a a ( 3) −1 2016 − 2017 + 2018− 2016 = a2 =a a Chọn đáp án B a Câu Ta có y ' = −3 x + x − = −3 ( x − 1) − < 0, ∀x Chọn đáp án A x = x = ±1 Câu Ta có y ' = x − x, y ' = ⇔ Bảng biến thiên x −∞ -1 +∞ y' - + - + y Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án A ( −∞; −1) Câu Ta có a = log 20 = log ( ) = log 2 + log = + log ⇒ log = a − , Gá trị log 20 = log a − = log 20 a Chọn đáp án C a−2 a x + > 2 Câu 10 Pương trình log x − x + log ( x + ) = ⇔ x − x > log x − x = log ( x + ) + log 3 ( ) ( ) x > −4 −4 < x < ∨ x > −4 < x < ∨ x > ⇔ x < ∨ x > ⇔ ⇔ x = ∨ x = −2 x − x − 12 = x2 − x = x + ( ) Chọn đáp án D { −2;6} Câu 11 Ta có y ' = −4 x Bảng biến thiên x y' −∞ + 0 +∞ - y Chọn đáp án A.1 Câu 12 Hàm sô y = −2 1− x < 0, ∀x ≠ −1 có y ' = ( x + 1) x +1 Chọn đáp án C Hàm số nghịch biến khoảng xác định x > x > Câu 13 Phương trình log 2016 x > log 2016 ( x + 1) ⇔ 2 x + > ⇔ x > − x > 2x + x < −1 Chọn đáp án A ∅ Câu 14 Hàm số y = x − 2016 1 có đường tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = 2x +1 2 Chọn đáp án B Câu 15 Cho hình (H) có: Diện tích tam giác cạnh a : S = Vậy V = a2 a đường cao cạnh bên a a a3 = 4 a3 Chọn đáp án D Câu 16 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có bán kính r = AC ' = 3 ⇒ r = 3 =3 4 3 Vậy V = π r = π = 36π Chọn đáp án B 36π Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có S ABCD = a SA = a đường cao Thể tích khối chóp VS ABCD = a a = Chọn đáp án A a3 Câu 18 Theo giả thiết ta có h = AH = = BC = = Thể tích hình nón 2 1 V = π r h = π 22.2 = π 3 r= Chọn đáp án C π cm3 ( ) Câu 19 Ta có r = cm l = h = cm ⇒ S xq = 2π rl = 2π 2.2 = 3π : Chọn đáp án B 3π ( cm ) Câu 20 Ta có a3 là: · =ϕ ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SIH AC ' mà a HI = = Khi đó: cos ϕ = SI a 3 Chọn đáp án D Câu 21 Ta có 2x − > 0, ∀x ≠ A y = x − ⇒ y ' = ( x − 1) x−3 −2 < 0, ∀x ≠ B y = − x ⇒ y ' = ( 1− x) 2x + > 0, ∀x ≠ C y = − x ⇒ y ' = (1− x) x−3 Chọn đáp án B y = x−3 1− x > 0, ∀x ≠ D y = x − ⇒ y ' = ( x − 1) x = x = ±2 Câu 22 Ta có y ' = x − x, y ' = ⇔ Mà y '' = 3x − ⇒ y '' ( ) = −4 < 0, y '' ( ±2 ) = > Hàm số đạt cực đại x = có giá trị cực đại yCD = 2016 Chọn đáp án B yCD = 2016 x +1 −2 < 0, ∀x ∈ [ 3;5] Câu 23 Hàm số y = x − ⇒ y ' = ( x − 1) Mà y ( 3) = 2, y ( ) = Chọn đáp án D 3 Câu 25 Đồ thị hàm số cho hàm bậc với hệ số a > Chọn đáp án A y = x + 3x − Câu 26 Vốn tích lũy sau n năm Anh Hùng tính theo công thức Pn = P ( + r ) n A B C a log = a log 1250 Câu 26: Cho Tính theo là: 1 A (1 + 4a) B (1 − 4a) C (1 − 4a) 3 D 16 D (1 + 4a) 2 Câu 27: Cho a số dương, biểu thức a3 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a6 B a6 11 C a5 D a Câu 28: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) = x ( x − 1) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 29: Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + x + 3x − là: A Một kết khác B y = ( x + ) C y = ( 20 x − ) D y = ( 3x − 1) Câu 30: Hàm số y = −3 x − ax + b đạt cực trị x = khi” A a = −12, b = B a = −12, b = −12 D a = −10, b = 12 C a = 4, b = Câu 31: Đường thẳng y = ax − b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + x − x − điểm M ( 1; ) Khi đó, ta có: A ab = −36 B ab = −6 C ab = 36 D ab = −5 Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −1;1] là: A B -1 C D – Câu 33: Hình chóp S.ABC có M, N trung điểm SA, SC Khi đó, ta có tỉ số thể tích VS BMN bằng: VS ABC A B C D Câu 34: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + = có hai nghiệm x1 , x2 x1 < x2 , chọn phát biểu đúng? A x1 + x2 = −2 B x1.x2 = −1 C x1 + x2 = −1 D x1 + x2 = Câu 35: Cho hàm số y = − x + x − Số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox là: A 2 B 1 C 3 D 4 Câu 36: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ Ba kích thước khối hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối trụ là: A π a2 + b2 c ( ) B π b2 + c2 a ( ) C π c2 + a2 b ( ) D Tất Câu 37: Cho hàm số y = x − x + x + (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ hệ số góc tiếp tuyến bằng: A B C D Câu 38: Cho tứ diện cạnh a Thể tích khối tứ diện bằng: A a 3 B a C a D a 12 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o Diện tích toàn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 3πa2 A 3πa2 3πa2 3πa2 B C D Câu 40: Chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Ta có khoảng cách hai đường thẳng AB SC bằng: A a B a 2 C Kết khác D a −mx + nghịch biến đoạn xác định khi: 3x − m A −3 < m < B m < −3 C m ≠ ±3 D −2 < m < Câu 41: Hàm số y = Câu 42: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) − log (5 − x) < − log ( x − 2) A < x < B < x < C < x < D −4 < x < 2x −1 Câu 43: Đồ thị ( C ) : y = cắt đường thẳng (d ) : y = x − giao điểm có tọa độ là: x +1 A ( 2; 1) − ; − C ( −1; − 5) ; ( ( ) ) ( B ( 2; − 1) − ; − D ( 12 ; − 2) ) Câu 44: Tìm tất giá trị m để phương trình x3 − x − m + = có ba nghiệm phân biệt? A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C m = D m < −1 ∨ m > Câu 45: Phương trình e6 x − 3e3 x + = có tập nghiệm A { 1, ln 2} ln B 1, ln C 0, D { 0, ln 2} Câu 46: Hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 20cm , 28cm ,35cm Khi đó, thể tích hình hộp bằng: A 130cm3 B 160cm3 C 120cm3 D 140cm3 Câu 47: Tập nghiệm bất phương trình ( x − 5)(log x + 1) < là: 1 1 1 A ;5 ÷ B ;5 ÷ C ;5 ÷ D ;5 ÷ 10 20 5 15 Câu 48 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: A B C Câu 49: Tổng giá trị cực trị hàm số: y = − x + x − bằng: A -14 B kết khác C -25 D 3 D Câu 50: Với gia trị m phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt A m ∈ ( −4; −3) B m = −3 ∨ m = −4 C m ∈ ( −3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −4 ) - HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 12 NỘI DUNG ĐỀ THI Câu 1: Hàm số y = − x + x − có cực trị ? A B Không có cực trị C Hướng dẫn giải Do a c trái dấu nên hàm số có cực trị Suy chọn A D Câu 2: Trong hàm số sau hàm số có cực đại, cực tiểu xCT < xCD ? A y = x3 + x + x + B y = − x − 3x − C y = x − x − 3x + D y = − x3 + x + x + Hướng dẫn giải Do xCT < xCD suy a < y ' = −3x + 18 x + có y ' = ⇔ −3x + 18 x + = có hai nghiệm phân biệt Suy chon D · Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A, AC = b, ACB = 600 Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng ( AA ' C ' C ) góc 450 Ta có VABC A ' B 'C ' bằng: A b3 B 3b3 C b3 16 D b3 3 Câu 4: Hàm số y = x + mx + ( − 2m ) x + m + có cực đại cực tiểu khi: A m ≠ −1 B ∀m ∈ R C m < −1 Hướng dẫn giải D Đáp án khác Ta có y ' = x + 2mx + ( − 2m ) Cho y ' = ⇔ x + 2mx + − 2m = Ta có ∆ ' = m + 2m − Hàm số có cực đại cực tiểu m + 2m − > ⇔ m < −1 − ∨ m > −1 + Suy chọn đáp án D Câu 5: Số giao điểm ( C ) : y = ( x + 3) ( x + 3x + ) với trục Ox A B C Hướng dẫn giải D x = −1 Giải phương trình ( x + 3) ( x + 3x + ) = ⇔ x = −2 x = −3 Vậy số giao điểm Câu 6: Hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = −3x có phương trình là: A y = −3 x + B y = −3x + C y = −3 x + D y = −3 x + Hướng dẫn giải Ta có: f '( x) = 3x − x Do tiếp tuyến song song với y = −3 x Suy f '( x0 ) = −3 ⇔ 3x0 − x0 = −3 ⇔ x0 − x0 + = ⇔ x0 = ⇒ y0 = Vậy chọn đáp án B x3 + x + x − Chọn khẳng định đúng: A Nghịch biến khoảng ( −2;3) B Đồng biến khoảng ( −2;3) Câu 7: Cho hàm số y = − C Nghịch biến khoảng ( −∞;3) D Đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) Hướng dẫn giải Tập xác định D = R x = −2 x = Ta có y ' = − x + x + Cho y ' = ⇔ − x + x + = ⇔ Do a < Suy chọn đáp án B Câu 8: Đồ thị hàm số y = A Tiệm cận đứng x = 3x − có: x−2 C Tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = D Tiệm cận ngang y = Hướng dẫn giải Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đường gấp khúc AC’A’ quay quanh AA’ A πa2 B πa2 C πa2 D πa Hướng dẫn giải Câu 10: Nếu a > a log b < log b thì: 0 < a < A b > 0 < a < B 0 < b < a > C b > a > D 0 < b < Hướng dẫn giải > ⇒ a >1 >a 2 Mặt khác log b < log b ⇒ b > Vậy chọn đáp án C Câu 11: Giao điểm đồ thị (C ) : y = x + x − trục hoành điểm sau đây: A A ( −1;0 ) , B ( 1;0 ) B A ( 1;0 ) C A ( −1;0 ) D Không có giao điểm Do a 2 mà Hướng dẫn giải x2 = x + x − = ⇔ ⇔ x = ±1 Phương trình hoành độ giao điểm: x = −3 ( loai ) Vậy có hai giao điểm: A ( −1;0 ) , B ( 1;0 ) Câu 12: Cho hình chóp O ABC có OA , OB , OC đôi vuông góc với OA = 1, OB = 3, OC = Độ dài đường cao OH hình chóp là: A 13 12 B 12 13 C 14 13 D Hướng dẫn giải Ta có: 1 1 169 = + + = 2 2 OH OA OB OC 144 12 OH = 13 Chọn đáp án B Câu 13: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: A 6πa3 B 6πa3 C 6πa3 D 3πa3 Câu 14: Chóp tứ giác có cạnh đáy 2a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Ta tích khối chóp là: A 4a 3 B 8a 3 C a3 3 Hướng dẫn giải Ta có S ABC = a Mà H trọng tâm tam giác ABC Suy MH = a 3 · Mà SMH = 600 suy SH = MH tan 60 = a D a3 Mà V = a 3a = a3 3 Chọn đáp án C Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = − x + x − điểm có hoành độ x = có phương trình là: A y = −2 x + B y = x − C y = x + D y = −2 x − Hướng dẫn giải Ta có x = ⇒ y = −1 Mặt khác y ' = −3 x + ⇒ f '(0) = Vậy chọn đáp án B Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà cực tiểu? A y = 4x2 + x − x+2 B y = x + 3x − x + C y = 2x −1 x D y = − x − x + Hướng dẫn giải Xét đáp án D ta thầy a < mà y ' = ⇔ −4 x3 − x = ⇔ x = có nghiệm Suy chon đáp án D Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y = x − 16 − x là: A −5 B −5 C −4 Điều kiện 16 − x ≥ ⇔ x ∈ [ −4; 4] D −4 Hướng dẫn giải Ta có y ' = + x Cho 16 − x x y ' = ⇔ 1+ = ⇔ 16 − x + x = ⇔ 16 − x = − x 16 − x x ≤ ⇔ ⇔ x = −2 2 x − 16 = Ta có f (−2 2) = −4 f (4) = f (−4) = −4 Vậy chọn đáp án D Câu 18: Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu có diện tích diện tích toàn phần hình nón có bán kính là: A a B a C a 2 Câu 19: Cho hàm số y = − x + 3x + x − Chọn khẳng định đúng: D a A Đạt cực tiểu x = C Đạt cực đại x = −1 B Đạt cực tiểu x = D Đạt cực đại x = Hướng dẫn giải Tập xác định D = R x = −1 x = Ta có y ' = −3x + x + Cho y ' = ⇔ −3x + x + = ⇔ Mặt khác a < Suy chọn đáp án D Câu 20: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y = − x Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: + 21 + 21 x2 = ⇔x=± 2 x − x − = − x2 + ⇔ x − 3x − = ⇔ x = − 21 (l ) Vậy số giao điểm Câu 21: Cho hình chóp S ABCD đáy hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Hướng dẫn giải Ta có diện tích đáy S ABCD = a · Mặt khác AC = a SCA = 600 Nên ta có diện tích đáy SA = AC tan 600 = a 3 Vậy V = S ABCD SA = a a = a3 Chọn đáp án B Câu 22: Đạo hàm hàm số y = x(ln x − 1) là: A ln x − B ln x C −1 x Hướng dẫn giải Áp dụng đạo hàm ta y ' = ln x − + = ln x Vậy chọn B D Câu 23: Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) 3 A y = x + x − x − 1 B y = − x + x − x + C y = − x3 − x − x − D y = − x + x − Hướng dẫn giải Nhận thấy cấu B, C, D có hệ số a < Suy đồng biến ( 2; +∞ ) Vậy chọn đáp án A Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Thể tích tứ diện S BCD bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Ta có diện tích đáy S BCD = Vậy V = S BCD SA = a2 11 a3 a 2a = 32 Chọn đáp án D Câu 25: Nghiệm phương trình log (log x) = là: A B C D 16 Hướng dẫn giải log (log x) = x > Điều kiện : x > ⇔ ⇔ x >1 x > log x > Phương trình ⇔ log x = ⇔ x = 16 Vậy chọn D Câu 26: Cho log = a Tính log 1250 theo a là: 1 1 A (1 + 4a) B (1 − 4a) C (1 − 4a) D (1 + 4a) 3 Hướng dẫn giải 1 Ta có : log 1250 = log (2.54 ) = (log 2 + log 54 ) = (1 + 4a) 2 Vậy chọn đáp án D Câu 27: Cho a số dương, biểu thức a3 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a6 B a6 Ta có: a Hướng dẫn giải 11 C a5 D a a = a a = a Vậy chọn đáp án A Câu 28: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) = x ( x − 1) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Hướng dẫn giải x = Cho f '( x) = ⇔ x ( x − 1) ( x − ) = ⇔ x = 1(kep ) x = 2 Do x = hai nghiệm lại nghiệm đơn Suy hàm số có cực trị Chọn đáp án A Câu 29: Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + x + 3x − là: A Một kết khác B y = ( x + ) C y = ( 20 x − ) D y = ( 3x − 1) Hướng dẫn giải + 10 + 20 10 ⇒y= x = 27 Ta có y ' = −3x + x + Cho y ' = ⇔ −3x + x + = ⇔ − 10 − 20 10 ⇒y= x = 27 Nhận thấy đường thẳng y = ( 20 x − ) qua hai điểm cực trị Suy chọn C Câu 30: Hàm số y = −3 x − ax + b đạt cực trị x = khi” A a = −12, b = C a = 4, b = B a = −12, b = −12 D a = −10, b = 12 Hướng dẫn giải Ta có y ' = −6 x − a; y '' = −12 x Hàm số đạt cực đại x = Khi f '(2) = ⇒ −12 − a = ⇔ a = −12 Mặt khác f (2) = ⇔ −12 + 24 + b = ⇒ b = −10 Suy chon B Câu 31: Đường thẳng y = ax − b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + x − x − điểm M ( 1;0 ) Khi đó, ta có: A ab = −36 B ab = −6 C ab = 36 D ab = −5 Hướng dẫn giải Ta có y ' = 3x + x − ⇒ a = f '(1) = Mà f (1) = ⇒ b = Vậy chọn đáp án C Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −1;1] là: A B -1 C D – Hướng dẫn giải x = x = −1 Ta có y ' = x + x Cho y ' = ⇔ x + x = ⇔ Mà f (0) = −1; f (−1) = 0; f (1) = Suy chon B Câu 33: Hình chóp S.ABC có M, N trung điểm SA, SC Khi đó, ta có tỉ số thể tích VS BMN bằng: VS ABC A B C D Hướng dẫn giải Theo công thức tỷ số thể tích ta có VS BMN SM SN = = VS ABC SA SM Chọn đáp án D Câu 34: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + = có hai nghiệm x1 , x2 x1 < x2 , chọn phát biểu đúng? A x1 + x2 = −2 B x1.x2 = −1 C x1 + x2 = −1 D x1 + x2 = Hướng dẫn giải 3 x = ⇔ x = x +1 x 2x x Từ phương trình − 4.3 + = ⇔ 3.3 − 4.3 + = ⇔ x = ⇔ x = −1 Vậy chọn đáp án: C Câu 35: Cho hàm số y = − x + x − Số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox là: A 2 B 1 C 3 D 4 Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: − x4 + x2 − = ⇔ x2 = ⇔ x = ±1 Vậy số giao điểm Câu 36: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ Ba kích thước khối hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối trụ là: A π a2 + b2 c ( ) B π b2 + c2 a ( ) C π c2 + a2 b ( ) D.Tất Câu 37: Cho hàm số y = x − x + x + (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ hệ số góc tiếp tuyến bằng: A B C D Hướng dẫn giải Ta có y ' = x − x + = 3( x − ) + ≥ 3 Suy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ x0 = , f '( x0 ) = Chọn đáp án C Câu 38: Cho tứ diện cạnh a Thể tích khối tứ diện bằng: A a 3 B a C a D a 12 Hướng dẫn giải Ta có S ABC = a2 Mà H trọng tâm tam giác ABC Suy AH = a 3 Mà SH = SA2 − AH = a a a a3 V= = 12 Chọn đáp án D Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o Diện tích toàn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 3πa2 A 3πa2 3πa2 3πa2 B C D Câu 40: Chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Ta có khoảng cách hai đường thẳng AB SC bằng: A a B a 2 C Kết khác Hướng dẫn giải D a Ta có : d ( AB; SC ) = d ( AB;( SCD)) = 2d ( H ;( SCD )) = HK Mặt khác tam giác SHM uông cân H, nên ta 2 a a 2= 2 có HK = SM = HM = Vậy d ( AB; SC ) = HK = a Chọn đáp án A −mx + nghịch biến đoạn xác định khi: 3x − m A −3 < m < B m < −3 C m ≠ ±3 D −2 < m < Câu 41: Hàm số y = Câu 42: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) − log (5 − x) < − log ( x − 2) A < x < B < x < C < x < D −4 < x < Hướng dẫn giải Điều kiện : < x < Bất phương trình ⇔ log ( x + 1) − log (5 − x) < log 2 − log ( x − 2) ⇔ log ( x + 1) + log ( x − 2) < log (5 − x) + log 2 ⇔ log ( x + 1)( x − 2) < log 2(5 − x) ⇔ x − x − < 10 − x ⇔ x + x − 12 < ⇔ −4 < x < So với điều kiện: < x < Vậy chon đáp án C 2x −1 Câu 43: Đồ thị ( C ) : y = cắt đường thẳng (d ) : y = x − giao điểm có tọa độ là: x +1 A ( 2; 1) − ; − C ( −1; − 5) ; ( ( ) ) ( B ( 2; − 1) − ; − D ( 12 ; − 2) ) Hướng dẫn giải x = x ≠ −1 2x −1 = x − ⇔ Phương trình hoành độ giao điểm: ⇔ x +1 x = − x − x − = y =1 vào phương trình (d ) tung độ tương ứng y = −4 Vậy chọn ( 2; 1) vaø − ; − m Câu 44: Tìm tất giá trị để phương trình x3 − x − m + = có ba nghiệm phân biệt? A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C m = D m < −1 ∨ m > ( ) Hướng dẫn giải Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x − x + thật cần tìm yCD , yCT x = ⇒ y = −1 y ' = 3x − = ⇔ x = −1 ⇒ y = Ta đưa phương trình đề x − 3x + = m nên phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ −1 < m < Vậy chọn −1 < m < Câu 45: Phương trình e6 x − 3e3 x + = có tập nghiệm A { 1, ln 2} ln ln B 1, C 0, D { 0, ln 2} Hướng dẫn giải e3 x = ⇔ x = 6x 3x Phương trình e − 3e + = ⇔ x ln e =2⇔ x= Vậy chọn đáp án C Câu 46: Hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 20cm , 28cm ,35cm Khi đó, thể tích hình hộp bằng: A 130cm3 B 160cm3 C 120cm3 D 140cm3 Hướng dẫn giải Gọi cạnh AA ' = a; AB = b; AD = c b.c = 20 a = Khi ta có a.b = 28 ⇔ b = a.c = 35 c = Vậy tích V = 4.5.7 = 140cm3 Đáp án D Câu 47: Tập nghiệm bất phương trình ( x − 5)(log x + 1) < là: 1 1 A ;5 ÷ B ;5 ÷ C ;5 ÷ 10 20 5 Hướng dẫn giải Điều kiện x > 1 D ;5 ÷ 15 x > x − > x < 10 log x + < ⇔⇔ ⇔ < x x > 10 Vậy chọn đáp án A Câu 48 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: A B C Câu 49: Tổng giá trị cực trị hàm số: y = − x + x − bằng: A -14 B kết khác C -25 Hướng dẫn giải D 3 D x = ⇒ y = −8 Ta có y ' = −4 x3 + x , cho y ' = ⇔ −4 x + x = ⇔ x = −1 ⇒ y = −8 x = ⇒ y = −9 Vậy chọn đáp án C Câu 50: Với gia trị m phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt A m ∈ ( −4; −3) B m = −3 ∨ m = −4 C m ∈ ( −3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −4 ) Hướng dẫn giải Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x − x tìm yCT = −1, yCD = ycbt ⇔ −1 < m + < ⇔ −4 < m < −3 Vậy chọn m ∈ ( −4; −3) - HẾT ... 12 = x2 − x = x + ( ) Chọn đáp án D { −2;6} Câu 11 Ta có y ' = −4 x Bảng biến thi n x y' −∞ + 0 +∞ - y Chọn đáp án A.1 Câu 12 Hàm sô y = −2 1− x < 0, ∀x ≠ −1 có y ' = ( x + 1) x +1 Chọn đáp. .. đáp án C Câu 50 Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: r = 3 Diện tích mặt cầu: S = 4π r = 4π ÷ ÷ = 3π OA2 + OB + OC = 2 Chọn đáp án B 3π MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I– KHỐI 12. .. 3,0 2,0 1,0 10 ĐỂ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN : TOÁN – THPT KHỐI 12 Thời gian làm 90 phút không kể thời gian giao đề 2 Câu Cho hàm số f ( x ) = mx − 3mx + m − có đồ thị qua điểm