Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (25)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ BÀI LÀM Câu 1: Lý thuyết (2đ) A- Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? (Đ) - Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Vì tiêu thống kê đặc tính đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tùy theo ý nghĩa mục đích nghiên cứu khác Trong đó, đơn vị tổng thể đơn vị (Hoặc phần tử) cấu thành nên tổng thể (S) - Tần số biểu số tương đối Vì tần số biểu số tuyệt đối tần suất biểu số tương đơn vị tính lần tỷ lệ % (S) - Hệ số biến thiên tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Vì hệ số biến thiên biểu số tương đối có từ so sánh độ lệch tiêu chuẩn trung bình cộng Hệ số biến thiện dùng để so sánh tiêu thức khác (Đ) - Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể Vì khoảng tin cậy tính theo công thức: x  Z /      x  Z / n n Ứng với độ tin cậy định (Z không đổi), phương sai biến thiên tăng làm tăng khoảng tin cậy Chính vậy, khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể (S) - Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu rõ đơn vị cá biệt Vì mối liên liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn giàng buộc chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (Biến độc lập) tiêu thức kết (Biến phụ thuộc): có thay đổi giá trị tiêu thức nguyên nhân có giá trị kết tương ứng tiêu thức Các mối liên hệ thể mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị cá biệt B- Chọn phương án trả lời nhất: 1: d) Không có điều 2: e) Cả a), b) : c) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất 4: d) Cả a) b) 5: c) Chiều cao cột biểu thị tần số Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 5,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Với đầu ta có: – α = 0,95 → α = 0,05 → α/2 = 0,025 → A(Z) = 0,975 → Z = 1,96 σ = sản phẩm → σ2 = 62 = 36 Sai số = * Số công nhân cần điều tra để đạt định mức nghiên cứu là: Z22 n  Error = 1,962 * 62 = 138,2976 n = 139 công nhân *Như với cỡ mẫu 139 công nhân số sản phẩm bình quân hoàn thành 35; tương ứng với độ lệch tiêu chuẩn 5,5 Vấn đề ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Ta có: – α = 0,95 → α = 0,05 → α/2 = 0,025 s = 5,5 n = 139 X = 35 Đây trường hợp ước lượng số trung bình chưa biết σ, công thức ước lượng là: x  t  / 2;( n 1) s s    x  t  / 2;( n 1) n n Tra bảng, ta có : t = 1, 977 Từ suy 34,078 ≤  ≤ 35,922 Kết luận: Từ mẫu điều tra trên, mức độ tin cậy 95%, số sản phẩm bình quân công nhân hoàn thành đạt biến thiên khoảng từ 34,078 đến 35,922 Câu (1,5đ) Công ty A&T nghiên cứu việc đưa vào công thức để thay đổi mùi hương dầu gội đầu Với công thức cũ cho 800 người dùng thử có 200 người ưa thích Với công thức mới, cho 1000 người khác dùng thử có 285 người tỏ ưa thích Liệu kết luận công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi không? Với mức ý nghĩa α bao nhiêu? Ta có: n1 = 800 n2 = 1000 Gọi p1 tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức cũ Gọi p2 tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức Cặp giả thiết cần kiểm định là: H0: p1 ≥ p2 H1: p1 < p2 Với mẫu n1 & n2 đủ lớn, tiêu chuẩn cần kiểm định là: PS1 – PS2 Z= √p(1-p)(1/n1 + 1/n2) Trong đó: PS1 = 200/800 = 0,25 PS2 = 285/1000 = 0,285 n1PS1 + n2 PS2 p= 800*0,25 + 1000*0,285 = n1 + n2 800 + 1000 200 + 285 p= = 0,2694 1800 0,25 – 0,285 Z= √0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000) - 0,035 Z= = - 0,035 / 0,021 = - 1,67 √0,000443 Tra bảng A1 với Z = 1,67 ta 1- α = 0,9525 → α = 0,0475 hay 4,75% Vì kiểm định trái, ứng với mức tin cậy tra bảng A1 mà xác định Zα < - 1,67 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Có nghĩa : - Với độ tin cậy nhỏ 95,25% ( hay mức ý nghĩa lớn 4,75% ) Zα < 1,67 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 ; - Với độ tin cậy lớn 95,25% ( hay mức ý nghĩa nhỏ 4,75% ) Zα > 1,67 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ; Kết luận : Với mẫu cho, mức ý nghĩa lớn 4,75%, có chứng để nói với công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi hương công thức Câu (2,5đ) Với đề ta có tài liệu doanh thu công ty du lịch sau: Đơn vị: nghìn USD Năm Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 49 45 47 48 49 47.6 1.146 47.74 51 58 54 57 51 54.2 1.304 54.36 50 52 56 55 50 52.6 1.266 52.76 43 45 50 52 43 46.6 1.122 46.74 Yi Ii 2009 47 54 47 50 47 49.0 1.179 49.15 40 42 40 42 40 40.8 0.982 40.92 34 46 42 32 34 37.6 0.905 37.71 31 42 39 37 31 36.0 0.866 36.11 28 33 35 35 28 31.8 0.765 31.90 10 31 32 35 34 31 32.6 0.785 32.70 11 46 26 28 30 46 35.2 0.847 35.31 12 35 30 35 38 35 34.6 0.833 34.70 Cộng 485 505 508 510 485 BQ 500.10 41.55 41.68 1- Phân tích tình hình biến động thời vụ kết kinh doanh (Biểu qua doanh thu) Công ty qua số thời vụ (Giản đơn) từ đề xuất kiến nghị thích hợp Từ số liệu kết kinh doanh Công ty năm 2004 đến năm 2008 cho thấy: - Doanh thu trung bình hàng năm Công ty đạt khoảng 41,55 nghìn USD - Doanh thu tăng tập trung từ tháng dến tháng 5, biểu qua số Ii >1 Từ tháng đến tháng 12 doanh thu có xu hướng giảm, qua số Ii < Điều chứng tỏ khách du lịch tăng vào thời điểm từ tháng đến tháng -Sự biến động thời vụ doanh thu qua năm Công ty cần tập trung số biện pháp sau: + Khai thác tối đa nguồn lực nhằm làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (Từ tháng đến tháng 5) Điển hình khai thác hết công suất phòng, thuê nhân công thời vụ, tăng dịch vụ phục vụ khách du lịch vv… + Thời điểm lượng khách du lịch giảm, Công ty cần sử dụng sở vật chất có vào phục vụ cho nhu cầu khác, tổ chức sửa chữa cải tạo nâng cấp chuẩn bị phụ vụ màu du lịch sau tốt 2- Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua năm Công ty: Thực phép tính bảng tính Excel, xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu sau: Yt = 497,1 + 0,5t 3- Dự đoán doanh thu công ty tháng năm 2009 với độ tin cậy 95% - Dự toán điểm: Tính tổng doanh thu năm 2009 ( năm thứ 6) theo hàm tuyến tính trên, chia trung bình doanh thu tháng năm nhân với hệ số Ii để doanh thu hàng tháng Y2009= 497,1 + 0,5 * = 500,1 Ŷ/tháng 2009 = 500,1/12 = 41.675 - Dự đoán khoảng: Ta phải làm toán ngoại suy hàm xu cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95% Ta có công thức: ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp  Y Trong đó: Sp 3n  L  1  S yt   n n(n  1) Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết tra bảng kết hồi quy) Y2009= 497,1 + 0,5 * = 500,1 n=5, L=1, tính Sp= 20,945 Tra bảng t với số bậc tự 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182 Từ ta ước lượng doanh thu năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm khoảng: 433,45≤ Ŷ ≤ 566,75 Chia khoảng ước lượng cho 12 tháng nhân với số thời vụ Ii ta khoảng ước lượng doanh thu tháng ĐVT: 1000$ Tháng Yi Ii Doanh thu năm 2009 Dự đoán Cận Cận điểm 47.6 1.416 59.012 51.15 66.88 54.2 1.304 54.344 47.1 61.59 52.6 1.266 52.761 45.73 59.79 46.6 1.122 46.759 40.53 52.99 49.0 1.179 49.135 42.59 55.68 6 40.8 0.982 40.925 35.47 46.38 37.6 0.905 37.716 32.69 42.74 36.0 0.866 36.091 31.28 40.9 31.8 0.765 31.881 27.63 36.13 10 32.6 0.785 32.715 28.35 37.08 11 35.2 0.847 35.299 30.59 40 12 34.6 0.833 34.715 30.09 39.34 500.1 433.45 566.75 41.675 36.12 47.23 Tổng doanh thu năm Trung bình tháng Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép nh sau: % tăng chi phí quảng cáo 1.5 % tăng doanh thu 2.5 3.5 1- Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình 2- Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? 3- Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) 4- Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% Với đề cho: Đặt Y: % tăng doanh thu Đặt X:% tăng chi phí quảng cáo 1- Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu: Y biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu qua sử dụng hồi quy Exel ta có bảng: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.9594595 R Square 0.9205625 Adjusted R Square 0.8940833 Standard Error 0.3130063 Observations ANOVA df SS MS F 34.7655172 Regression 3.406081081 3.406081081 Residual 0.293918919 0.097972973 Total 3.7 Standard Coefficients Error t Stat P-value 0.00804830 Intercept 1.8648649 0.295603282 6.308674428 0.00973888 X Variable 0.4797297 0.081362126 5.89622907 Từ đó, có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ tỷ lệ % tăng doanh thu % tăng chi phí quảng cáo sau: Y = 1.86486+0.47973*X Ý nghĩa tham số hàm hồi quy tuyến tính hiểu sau: * bo = 1.86486 - phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác nhân tố % tăng chi phí quảng cáo tới % tăng doanh thu công ty * b1 = 0.47973 - phản ánh ảnh hưởng số % thay đổi chi phí quảng cáo tới % thay đổi doanh thu Cụ thể là: Khi chi phí quảng cáo thay đổi 1% doanh thu Công ty thay đổi 0.47973% 2- Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Để kiểm định giả thiết đề ra, ta đặt cặp giả thiết sau: H0: β1=0 (Không có mối liên hệ tương quan) H1: β1≠0 (Có mối liên hệ tương quan) - Với mức ý nghĩa 5% kiểm định phía → t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182 - Căn bảng tính từ Excell bên trên, ta có: t Stat = 6,503 t stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho, nhận H1 Kết luận: nói tỷ lệ % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với tỷ lệ % tăng quảng cáo 3- Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình trên: Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa với mẫu đề cho 92,1% thay đổi tỷ lệ % tăng doanh thu giải thích tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều rõ mối liên hệ tương quan tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo tỷ lệ % tăng doanh thu chặt chẽ 4- Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95%: Ước lượng giá trị Y, X = 5% với độ tin cậy 95%, ta có công thức khoảng tin cậy khoảng: Yˆi  t / 2;n 2  S yx    n X  X   X  X  i n i 1 i Ta có Y5% = 1.85486 + 0.47973*5 = 4.2635% Syx = 0.313006 (Tra bảng kết hồi quy = Standard Error) Từ mô hình hàm hồi quy ta có: Yx = 1,6855 + 0,5195 X → Y5% = 1,6855 + 0,5195*5 = 4,2832% Syx=0,285842 (tra bảng kết hồi quy=Standard Error) Tra bảng t với số bậc tự =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182 Thay số vào công thức ta tính khoảng tin cậy Y5% : 3,2467 % ≤ Y5% ≤ 5,3197 % Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu độ tin cậy 95% ( mức ý nghĩa 5%) xác định rằng: Khi chi phí quảng cáo tăng 5% doanh thu tăng khoảng từ 3,2467 % đến 5,3197 % 10 ... động thời vụ kết kinh doanh (Biểu qua doanh thu) Công ty qua số thời vụ (Giản đơn) từ đề xuất kiến nghị thích hợp Từ số liệu kết kinh doanh Công ty năm 2004 đến năm 2008 cho thấy: - Doanh thu trung... phẩm → σ2 = 62 = 36 Sai số = * Số công nhân cần điều tra để đạt định mức nghiên cứu là: Z22 n  Error = 1,962 * 62 = 138,2976 n = 139 công nhân *Như với cỡ mẫu 139 công nhân số sản phẩm bình quân... phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm bình quân mà