Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (13)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: QUẢN TRỊ THỐNG KÊ KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích: Đúng 1) Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Chỉ tiêu thống kê: phản ánh đặc điểm toàn tổng thể điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Chỉ tiêu thống kê tổng hợp biểu mặt lượng nhiều đơn vị, tượng cá biệt Do đó, tiêu phản ánh mối quan hệ chung, đặc điểm số lớn đơn đơn vị tổng thể 2) Tần số biểu số tương đối Tần số số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể Tần số thường ký hiệu fi fi tổng tần số hay tổng số đơn vị tổng thể Sai Khi tần số biểu số tương đối gọi tần suất, với đơn vị tính lần % ký hiệu di (di = fi / fi) Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể 3) Hệ số biến thiên tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Sai Hệ số biến thiên tiêu tương đối (%) có từ so sánh độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng Công thức sau: CV  S  100% x Trong đó: V - hệ số biến thiên, S - độ lệch tiêu chuẩn, x - số bình quân cộng Hệ số biến thiên biểu số tương đối, nên dùng để so sánh tiêu thức khác 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể Ta nhận thấy quan hệ đồng biến khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung với phương sai thông qua công thức sau: Sai Trường hợp biết phương sai: Giả thiết: - Đã biết phương sai tổng thể chung, - Tổng thể chung phân phối chuẩn; - Nếu phân phối chuẩn mẫu phải lớn x  Z /      x  Z / n n Trường hợp chưa biết phương sai Giả thiết: - Chưa biết phương sai tổng thể chung, - Tổng thể chung phải phân phối chuẩn; - Sử dụng phân vị Student với khoảng tin cậy sau: x  t  / 2;( n 1) Sai s s    x  t  / 2;( n 1) n n 5) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu rõ đơn vị cá biệt Liên hệ tương quan mối liên hệ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (bến phụ thuộc): giá trị tiêu thức nguyên nhân cho giá trị tương ứng tiêu thức kết Liên hệ tương quan mô hình hóa theo lý thuyết thông qua quan sát, số liệu thống kê với cỡ mẫu đủ lớn Nói tóm lại, liên hệ tương quan không biểu cách rõ ràng đơn vị cá biệt B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên c) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số  d) Không có điều 2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c)  e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) 3) Ưu điểm Mốt là: a) San chênh chênh lệch lượng biến b) Nhậy bén với biến động tiêu thức  c) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 4) Tổng thể tổng thể tiềm ẩn: a) Tổng thể người yêu thích dân ca b) Tổng thể người làm ăn phi pháp c) Tổng thể doanh nghiệp quốc doanh địa phương  d) Cả a) b) e) Cả a), b) c) 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu trị số tổ  c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả a) c) f) Cả a), b) c) Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm 2.a Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức 2.b Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 5,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% 2.a Xác định cỡ mẫu (Tìm số công nhân cần điều tra): Độ tin cậy 95% => α = 0,05 => α/2 = 0,025 Tra bảng A1 ta có A(Z) = 0,975 => Z = 1,96 Theo kiện đề bài: Độ lêch chuẩn  = 6; sai số Error = Áp dụng công thức xác định cỡ mẫu ta có: Z22 = ( 1,962 * 62 ) / = 138,2976 n Error Kết luận: Với độ lệch tiêu chuẩn sản phẩm, việc điều tra cần tiến hành với cỡ mẫu 139 công nhân để xây dựng định mức với khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95% 2.b Xác định suất trung bình: Với giả thiết chưa biết phương sai , cỡ mẫu đủ lớn n=139, α/2 = 0,025 ; S = 5,5 ; n = 139 ; x = 35 Áp dụng công thức x  t / 2;( n1) s s    x  t / 2;( n1) n n Trong đó: Tra bảng A2 ta có t/2; (139-1)= 1,977 Kết tính toán là: 34,078 ≤  ≤ 35,922 Kết luận: Với độ tin cậy 95%, suất trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 34,078 đến 35,922 sản phẩm Câu (1,5đ) Công ty A&T nghiên cứu việc đưa vào công thức để thay đổi mùi hương dầu gội đầu Với công thức cũ cho 800 người dùng thử có 200 người ưa thích Với công thức mới, cho 1000 người khác dùng thử có 285 người tỏ ưa thích 3.a Liệu kết luận công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi không? 3.b Với mức ý nghĩa α bao nhiêu? Lời giải:  Đặt p1 tỷ lệ số người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức  Đặt p2 tỷ lệ số người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức cũ  Số người khảo sát cho công thưc : n1 = 1000  Số người khảo sát cho công thưc cũ : n2 = 800 Cặp giả thiết cần kiểm định là: H0: p1 ≤ p2 H1 : p1 > p Theo đề ta có tỷ lệ số người yêu thích theo cỡ mẫu khảo sát: Công thức : Công thức cũ : PS1 = 285/1000 = 0,285 PS2 = 200 / 800 = 0,25 Tỷ lệ chung : n1PS1 + n2 PS2 p= 1000*0,285 + 800*0,25 = n1 + n2 = 0,2694 800 + 1000 Sử dụng phương pháp kiểm định so sánh tỷ lệ hai tổng thể chung, kiểm định Z (với cỡ mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5) Ta có: PS1 – PS2 Z= √p(1-p)(1/n1 + 1/n2) Thay số: 0,285- 0,25 Z= = 1,67 √0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800) Tra bảng A1 với Z = 1,67 ta có 1- α = 0,9525 → α = 0,0475 hay 4,75% Nghĩa : - Với độ tin cậy nhỏ 95,25% ( hay mức ý nghĩa lớn 4,75% ) Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 ; - Với độ tin cậy lớn 95,25% ( hay mức ý nghĩa nhỏ 4,75% ) Zα < 1,67 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ; 3.a Liệu kết luận công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi không? 3.b Với mức ý nghĩa α bao nhiêu? Kết luận : 3.a Với dư kiện cho, không đủ để kết luận : ‘Công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi hương mới’ 3.b Với mức ý nghĩa α lớn 4,75%, nói rằng-‘Công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi hương mới’ Câu (2,5đ) Có tài liệu doanh thu công ty du lịch sau: Đơn vị: ngàn USD Năm 2004 2005 2006 2007 2008 Tháng 49 45 47 48 49 51 58 54 57 51 50 52 56 55 50 43 45 50 52 43 47 54 47 50 47 40 42 40 42 40 34 46 42 32 34 31 42 39 37 31 28 33 35 35 28 10 31 32 35 34 31 11 46 26 28 30 46 12 35 30 35 38 35 Phân tích tình hình biến động thời vụ kết kinh doanh (biểu qua doanh thu) Công ty qua số thời vụ (giản đơn) từ đề xuất kiến nghị thích hợp Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua năm Công ty nói Dự đoán lượng khách Công ty tháng năm 2009 với độ tin cậy 95% Phần Phân tích tình hình biến động thời vụ kết kinh doanh (biểu qua doanh thu) Công ty qua số thời vụ (giản đơn) Căn số liệu đề ta có bảng số liệu sau: Đơn vị: ngàn USD Năm Tháng T 10 11 12 D.thu 2004 2005 2006 2007 2008 (Yi) ( Ii ) 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 35 485 45 58 52 45 54 42 46 42 33 32 26 30 505 47 54 56 50 47 40 42 39 35 35 28 35 508 48 57 55 52 50 42 32 37 35 34 30 38 510 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 35 485 47,6 54,20 52,60 46,60 49,00 40,80 37,60 36,00 31,80 32,60 35,20 34,60 498,60 114,56% 130,45% 126,59% 112,15% 117,93% 98,19% 90,49% 86,64% 76,53% 78,46% 84,72% 83,27% năm D.thu t.bình tháng 40,42 42,08 42,33 42,50 40,42 41,55 Trong đó:  Yi doanh thu trung bình tháng thứ i tính cho năm 2004 đến 2008  Ii hệ số mùa vụ tháng thứ i Yi / 41.55 (trong 41,55 trị số trung bình Yi – tính cho 12 tháng) Qua bảng số liệu ta nhận thấy tính chất mùa vụ doanh thu thể với đặc điểm bật sau:  Doanh thu từ tháng đến tháng cao, tập trung điểm cao vào tháng tháng  Doanh thu từ tháng đạt mức xấp xỉ trung bình  Doanh thu từ tháng đến tháng 12 giảm thấp vào tháng tháng 10 Một số kiến nghị đề xuất nhằm tạo lượng doanh thu sau:  Tăng cường công tác thống kê, dự báo với mức xác cao  Quản trị tác nghiệp tối ưu nguồn lực: Đầu tư, lao động, hàng hóa dự trữ  Sử dụng công cụ marketing cho tháng có doanh số giảm, đặc biệt tháng 10 Chẳng hạn: sách khuyến mại giá, lợi ích khác, Phần 2: Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua năm: Sử dụng công cụ phân tích liệu excel ta có bảng phân tích số liệu hồi quy sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,06303 R Square 0,00397 Adjusted R Square -1,6667 Standard Error 14,4534 Observations ANOVA df SS MS F Regression 2,5 0,5 Residual 626,7 208,9 Total 629,2 Coefficients Intercept X Variable X Variable Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 0,011967 Lower 95.0% Upper 95.0% X Variable X Variable 497,1 15,1588 32,7928 6,23E-05 448,8579 545,342 448,85785 545,34215 X Variable 0,5 4,57056 0,1094 0,919796 -14,04556 15,0456 -14,04556 15,04556 Kết luận: Hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu Yt qua năm (t) sau: Yt = 497,1 + 0,5t (Đơn vị tính 1000$) Phần 3: Dự đoán doanh thu Công ty tháng năm 2009 với độ tin cậy 95% 3.a Dự báo điểm: Sử dụng hàm tuyến tính nêu thay t = (tính cho năm 2009) ta có: Doanh thu năm 2009: Ŷ6 = 500,100 (nghìn $) Doanh thu bình quân tháng năm 2009: y (tháng)= Ŷ6/12 = 41,68 (nghìn $) Dự báo doanh thu tháng thứ i năm 2009: Yi = y (tháng)* Ii Số liệu trình bay bảng phía 3.b Dự báo khoảng: Sử dụng mô hình ngoại suy hàm xu thế: ˆ  yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp yˆ nL  t  / 2,( n2) Sp  Y Trong đó: S p  S yt  3n  L  1  n n(n  1) Với liệu sau: Sai số mô hình Syt= 14,45334 (kết bảng phân tích hồi quy) n=5 (số năm từ 2004 đến 2008) L=1 (tính cho năm 2009) Ta có Sp = 20,945 Tra bảng A2 có t/2; (n-2) = 3,182 (với n=5,  = 5%) Bảng kết tính toán Năm Tháng T 10 11 12 Cộng DT năm DTTB tháng ( y i) ( Ii ) 47,600 54,200 52,600 46,600 49,000 40,800 37,600 36,000 31,800 32,600 35,200 34,600 498,600 41,550 114,56% 130,45% 126,59% 112,15% 117,93% 98,19% 90,49% 86,64% 76,53% 78,46% 84,72% 83,27% Sp Khoảng ước lượng năm Khoảng ước lượng t.bình tháng Dự báo doanh thu năm 2009 Dự báo Dự báo khoảng điểm Cận Cận Yi 47,743 54,363 52,758 46,740 49,147 40,923 37,713 36,108 31,896 32,698 35,306 34,704 500,100 41,675 42,189 48,809 47,204 41,186 43,593 35,369 32,159 30,554 26,342 27,144 29,752 29,150 433,453 36,121 53,297 59,917 58,312 52,294 54,701 46,477 43,267 41,662 37,450 38,252 40,860 40,258 566,747 47,229 20,945 66,647 5,554 Kết luận: Với độ tin cậy 95% doanh thu Công ty năm 2009 nằm khoảng từ 433,453 (nghìn $) đến 566,747 (nghìn $) Doanh thu tháng thứ i năm 2009 dự báo nằm khoảng từ giá trị cột cận - hàng thứ i đến giá trị nằm cột cận - hàng thứ i với đơn vị tính nghìn Đô la Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép nh sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 1.5 2.5 3.5 3 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình 2 Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% Lời giải: Gọi % tăng doanh thu Y Đặt % tăng chi phí quảng cáo X Ta có bảng sau: X (%) 1.5 Y (%) 2.5 3.5 Tìm Y Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu: Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) EXCEL ta có kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.966308 R Square 0.933752 Adjusted R Square 0.911669 Standard Error 0.285842 Observations ANOVA Df Regression Residual Total Intercept X Variable 1 SS MS F 3.454883 3.454883 42.28446 0.245117 0.081706 3.7 Coefficients 1.685547 0.519531 Standard Error t Stat P-value 0.29301 5.752524 0.010437 0.079895 6.50265 0.007386 Significance F 0.007386 Upper Lower Lower 95% 95% 95.0% 0.753058 2.618035 0.753058 0.265269 0.773794 0.265269 Từ đó, có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng doanh thu % tăng chi phí quảng cáo sau: Y = 1,6855 + 0,5195 X - Đồ thị hàm hồi quy biểu diễn qua đồ thị sau: Ý nghĩa tham số: bo = 1,6855 - phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác tới phần trăm tăng doanh thu nhân tố phần trăm tăng chi phí quảng cáo b1 = 0.5195 - phản ánh ảnh hưởng % tăng chi phí quảng cáo tới % tăng doanh thu với mối lien hệ đồng biến Khi chi phí quảng cáo tăng giảm đơn vị (%) doanh thu tăng giảm tương ứng 0,52 đơn vị (%) Hệ số liên quan R =0.966308 nói % tăng chi phí quảng cáo với % tăng doanh thu liên hệ mật thiết Sai số chuẩn mô hình là: Syx = 0.285842 Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T- Student kiểm định hệ số hồi quy β1 nhằm xem xét yếu tố % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không Đặt cặp giả thiết sau: H0: β1 = (không có mối quan hệ tuyến tính giữ % chi phí QC % DT.) H1: β1 ≠ có mối quan hệ tuyến tính giữ % chi phí QC % DT.) - Với mức ý nghĩa 5% kiểm định phía: Tra bảng ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182 Theo kết tính toán excel có: tStat = 6,503 Nghĩa tstat > t(α/2, n-2) => thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho, nhận H1 Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Công ty vùng khác toàn quốc, với mức ý nghĩa 5% để nhận định rằng: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu có quan hệ tương quan tuyến tính Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình trên:  Hệ số R Square = 0,9337 thể 93,37% biến động % tăng Doanh thu xác định biến động % tăng chi phí Quảng cáo  Hệ số tương quan Multiple = 0.966308 cho thấy yếu tố % tăng chi phí quảng cáo % tăng Doanh thu công ty có mối tương quan chặt chẽ Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95%: Ước lượng giá trị Y, X=5% với độ tin cậy 95%, sử dụng công thức khoảng tin cậy là: Yˆi  t / 2;n 2  S yx    n X  X   X  X  i n i 1 i Theo mô hình hồi quy điểm x = (%)ta có: Ŷ (x=5%) = 1,6855 + 0,5195 X = 1,686 + 0,5195*5 = 4,286 (%) Syx=0,285842 (Standard Error) Thay N=5 X = 3,3 Tra bảng A2 có t/2; (n-2) = 3,182 (với n=5,  = 5%) Thay số vào công thức, Ta có: 3,1971% ≤ Y5% ≤ 5,3693% Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu độ tin cậy 95% ( mức ý nghĩa 5%) ước lượng được: Số phần trăm tăng doanh thu nằm khoảng từ 3,2183% đến 5,3477% lượng tăng chi phí quảng cáo 5%  ... 95% Phần Phân tích tình hình biến động thời vụ kết kinh doanh (biểu qua doanh thu) Công ty qua số thời vụ (giản đơn) Căn số liệu đề ta có bảng số liệu sau: Đơn vị: ngàn USD Năm Tháng T 10 11 12... định cỡ mẫu (Tìm số công nhân cần điều tra) : Độ tin cậy 95% => α = 0,05 => α/2 = 0,025 Tra bảng A1 ta có A(Z) = 0,975 => Z = 1,96 Theo kiện đề bài: Độ lêch chuẩn  = 6; sai số Error = Áp dụng... biến động thời vụ kết kinh doanh (biểu qua doanh thu) Công ty qua số thời vụ (giản đơn) từ đề xuất kiến nghị thích hợp Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua năm Công