TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN CẦN NHỚ

thuvientuhoc.com (sưu tầm) TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ MÔN TOÁN I/ ĐẠI SỐ: Tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c b (a  0;  ,   R;    ; S   ;   b  4ac) a   a / f ( x)  0, x  R   a    b / f ( x)  0, x  R   a  c / x1    x2  af ( )        af ( )   k /   x1  x2    af (  )  S    2 S   0 2 Baát đẳng thức: Các tính chất bất đẳng thức: a  b * ac b  c *a  b  a  c  b  c     d /   x1  x2  af ( )  S    2 c  *  ac  bc a  b c  *  ac  bc a  b a  b *  ac bd c  d     e / x1  x2    af ( )  S    2   x1  x2   f /  af ( )   x1  x2   af ( )  g / x1    x2     af (  )  *a  c  b  a  b  c a  b  *  ac  bd c  d  a  b  *  a n  bn * n  N  *a  b   a  b *a  b  a  b Bất đẳng thức chức giá trị tuyệt đối:  a  a  a a  R af ( )  h / x1      x2   af (  )  af ( )  i /   x1    x2   af (  )  x  a  a  x  a  a  0 x  a  x  a  x  a  x    x2   j/  f ( ) f (  )    x1    x2 a  b  ab  a  b ( a, b  R ) Baát đăûng thức Cauchy( cho số không âm): ab  ab dấu “=” xảy a = b * abc  abc * dấu “=” xảy a= b= c Trang 1/13 thuvientuhoc.com (sưu tầm) Phương trình , bất phương trình chứa thức: ( B  0) A  * A B A  B Bất đẳng thức Bunyakovsky ( cho số thực): *ab  cd  (a  c )(b  d ) Dấu “=” xảy ad= bc *a1b1  a2b2  c3b3  a Dấu “=” xảy a1 a2 a3   b1 b2 b3  a22  a32  b12  b22  b32  Cấp số cộng: a/Định nghóa: Dãy số u1, u2…….,un,…… Gọi cấp số cộng có công sai d un  un 1  d A   * A  B  B   A  B2  b/Số hạng thứ n: un  u1  (n  1)d  B   A  * AB  B     A  B Phương trình, bất phương trình logarit: 0  a   *log a f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  ( g ( x)  0) f(x)=g(x)  c/Tổng n số hạng đầu tiên: n n Sn  (u1  un )  [2u1  (n)d ] 2 Cấp số nhân: a/Định nghóa: Dãy số u1, u2…….,un,…… Gọi cấp số nhân có công bội q un  un 1.q b/Số hạng thứ n: un  u1.q n1 c/Tổng n số hạng đầu tiên:  qn S n  u1 ( q  1) 1 q u Neáu 1  q   lim S n  n  1 q 0  a   f ( x)   *log a f ( x)  log a g ( x)    g ( x)  (a  1)  f ( x)  g ( x)    hoctoancapba.com Phương trình , bất phương trình mũ:  0  a    f ( x)  g ( x) f ( x) g ( x) *a a   a     / f ( x), g ( x) Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối: * A  B  A  B B  *A B  A  B A  B *A B  A  B *A  B A B B  * AB A  B A  * A B A  B a  *a f ( x )  a g ( x )   (a  1)  f ( x)  g ( x)   A  B *A B  A  B Trang 2/13 thuvientuhoc.com (sưu tầm) Hệ thức bản: sin x  cos x  sin x tgx  cos x cos x cot gx  sin x tgx.cot gx  1  tg x  cos x 1  cot g x  sin x Cung liên kết: Cung ñoái: cos(  x)  cos x sin( x)   sin x Lũy thừa: *a a  a   a    a *   a   a *(a )   a   * a  a   a  a  *    b b   *a b  (a.b) *a   a k * a  a a 10 Logarit:0