Đang tải... (xem toàn văn)
I. Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì, nghĩa là nếu phép dời hình biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì M’N’ = MN. Các tính chất của phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
ÔN HÌNH HỌC CHƯƠNG I LỚP 11- Xuân Tân I Phép dời hình phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì, nghĩa phép dời hình biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ M’N’ = MN Các tính chất phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến góc thành góc nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính II- Các phép dời hình cụ thể: r 1- Phép tịnh tiến :Trong mặt phẳng , cho véc tơ v ( a; b ) tơ r v ( a; b ) Phép tịnh tiến theo véc phép biến hình , biến điểm M thành điểm M’ cho uuuuur r MM ' = v r Ký hiệu : Tv Biểu thức tọa độ : Trong mặt phẳng Oxy cho M( x ; y ) ; V( a , b) Gọi M/( x/ ; y1) = Tv (M) : x/ = x + a y/ = y + b 2- Phép quay Trong mặt phẳng cho điểm I cố định góc lượng giác α không đổi Phép biến hình biến điểm I thành điểm I, biến điểm M khác I thành điểm M’ cho IM=IM’và góc (IM;IM’)= α Được gọi phép quay tâm I góc quay α kí hiệu Q( I , α ) Chiều quay dương ngược chiều quay kim đồng hồ (+) Chiều quay âm trùng chiều quay kim đồng hồ (-) *Biểu thức tọa độ phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’) góc quay α : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q(I, α ) , với I(a; b) Khi Q(I, α ) biến điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi: x' = a + ( x − a ) cosα − ( y − b) sin α y ' = b + ( x − a ) sin α + ( y − b) cos α CẦN NHỚ: với tâm O (0;0 ) x/ = x.cos α - y.sin α y/ = x.sin α + y cos α Phương trình đường tròn dạng tổng quát :Cho Đường tròn (I) có tâm I (a, b) R bán kính : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình đường tròn dạng khai triển : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = tâm I(a, b) bán kính R = 3.Hai đường thẳng thẳng song d // d1 : (d) : ax + by + c =0 (d1): a1x + b1y + c1 = a = a1 ; b = b1; c ≠ c1 3-Phép vị tự Cho điểm O số uuuuu r uuuu r k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm , tỉ số vị tự k V M ⇔ M = V ( M ') Ký hiệu : V(O ,k ) : M → M ' , hay : M’= ( O ,k ) ( ) O, ÷ k Trên mặt phẳng xOy biết tâm vị tự có tọa đô : I ( x0 ; y0 ) điểm M ( x ; y ) tọa độ M/ ( x/ ; y/ ) xác định biểu thức tọa độ phép vị tự : x/ = kx + (1- k).x0 y/ = ky + (1-k).y0 x/ = k x y/ = k y Biết phép vị tự suy tỉ số vị tự k , ví dụ : cho M/ = V( I ; -2 ) (M) => k = -2 4- Phép đồng dạng tỉ số k ( k > ) phép biến hình biến cặp điểm M, N thành Hoặc tâm O(0;0) cặp điểm M’, N’ cho M’N’ = kMN 0 Cho điểm O cố định, số dương k không đổi góc α o ≤ α ≤ 180 , phép đồng dạng tâm O, tỉ số k, góc α góc biến hình, biến điểm M thành M/ cho : OM/ = k OM Kí hiệu : phép đồng dạng S(O, k, α ) / ( OM, OM ) = α (Tâm đông dạng O, tỉ số đồng dạng k, góc đồng dạng α ) Nếu k = , phép đồng dạng biến thành phép quay Q ( O; α ) Nếu α = 00 , phép đồng dạng biến thành phép vị tự V ( O; k ) Nếu α = 1800 , phép đồng dạng biến thành phép vị tự V ( O; - k ) Phép đồng dạng có tính chất: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó), biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k ( k tỉ số phép đồng dạng), biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k, biến góc thành góc có số đo, biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R/ = k.R ; OI/ = K.OI; (OI, OI/ ) = α - Định nghĩa về hai hình nhau: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Các tính chất phép vị tự: Phép vị tự tâm O tỉ số k phép đồng dạng tỉ số nên có tính chất phép đồng dạng Ngoài ra, phép vị tự có tính chất đặc biệt sau: đường thẳng nối điểm ảnh luôn qua O; ảnh d’ đường thẳng d song song trùng với d - Mỗi phép đồng dạng xem hợp thành phép vị tự phép dời hình - Định nghĩa về hai hình đồng dạng: Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình ( ) B- BÀI TẬP Bài (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 3;-2) B( -1;5); đường thẳng d: 2x + 3y – = r a) Xác định ảnh điểm A đường thẳng d qua Phép tịnh tiến theo v = (2; − 1) (3đ) b) Xác định điểm M cho B = TVur ( M ) GIẢI a) A ' = TVur ( A) x ' = + ⇔ y ' = −2 − • => A’=( 5;-3) Goi d’ ảnh d qua TVur ; M’(x’,y’) ∈ d’; M(x,y) ∈ d M ' = TVur ( M ) x ' = x + x = x '− ⇔ ⇔ y ' = y −1 y = y '+ vào d 2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0 2x’ +3y’ – = b) B = TVur ( M ) x = x + ⇔ B yB = y − x = −1 − ⇔ y = +1 => M( -3;6) Bài (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: 3x – 5y + 1= đường tròn (C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = Xác định ảnh ∆ đường tròn qua phép quay tâm O góc quay 900 Giải : / / / a/ Goi ∆ ảnh d qua Q(O ,90 ) ; M’(x’,y’) ∈ ∆ ; M(x,y) ∈ ∆ Ta có x ' = − y y' = x x = y ' ⇔ y = −x ' Thế vào pt ∆ : y’ - 5(-x’) +1 =0 5x + y +1 =0 b/ Tâm I ( 3;-4) ; bán kính R = I ' = Q( O ,90 ) ( I ) => I’=( 4;3) / R/ =R=3 C’: (x – 4)2 + (y -3)2 =9 Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0 Xác định ảnh đường tròn qua : a/ Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2(1đ) b/ Phép đồng dạng thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 phép V( O , −3) Giải a/ Tâm H( 2;-3) bk R = 14 H ' = V( O ,2) ( H ) H’ = ( 4;- 6) R’ = 2.R = 14 Vậy (C1 ): (x - 4)2 +(y + 6)2 = 56 b/ H1 = Q(O ,90 ) ( H ) H1 ( 3; ) Gọi H = V(O ,−3) ( H ) H2 ( -9; -6 ) Ban kinh R ' = −3 1.R = 14 Vậy (C2 ): (x +9 )2 +(y + 6)2 = 126 ... đ i thứ tự ba i m đó), biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ d i nhân lên vơ i k ( k tỉ số phép đồng dạng), biến tam giác thành tam giác... dạng vơ i tỉ số k, biến góc thành góc có số đo, biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R/ = k.R ; OI/ = K.OI; (OI, OI/ ) = α - Định nghĩa về hai hình nhau: Hai hình go i có phép... thẳng n i i m ảnh luôn qua O; ảnh d’ đường thẳng d song song trùng vơ i d - M i phép đồng dạng xem hợp thành phép vị tự phép d i hình - Định nghĩa về hai hình đồng dạng: Hai hình go i đồng