Bài Tập LớnPhân tích Hệ thống ĐCTĐ tốc độ động cơ

Đề bài: Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lợng làm việc cho trớc.. Phân tích và khảo sát hệ thống: Hệ thống ĐCTĐ tốc độ động cơ A.P

Đề bài: Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục

theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lợng làm việc cho trớc.

Phân tích và khảo sát hệ thống: Hệ thống ĐCTĐ tốc độ động cơ

A.Phõn Tớch Hệ Thống

1) Sơ đồ nguyờn lý và chức năng của từng phần tử trong hệ thống.

• Sơ đồ nguyờn lý:

Trong đú :

CA : Chiết ỏp đặt tốc độ động cơ

KĐĐT :Khuếch đại điện tử

MF : Mỏy phỏt

ĐC : Động cơ

MFTĐ : Mỏy phỏt đo tốc độ quay của động cơ

Tên

phần

tử

các

thông

số và

thứ

nguyê

n

[mv xph/vòng] v/mv [ma/v] [seđt

c]

[v/m a] [sec] [vòngphút xv] [sec]

Giá trị 1 1.5 35 0.00

Ký

hiệu

K 1 K 2 K 3 T 1 K 5 T 2 K 6 T 3

1 0

; 12

; 2 [sec];

4 , 1

%;

24

δ

Bảng 1: Cỏc thụng số cho trước của cỏc phần tử trong hệ thống 2) Sơ đồ khối và sơ đồ chức năng của hệ thống

Qua sơ đồ nguyên lý đã cho ban đầu, ta lập đợc sơ đồ khối mô tả các phần tử hệ thống ĐCTĐ tốc độ động cơ và mối liên hệ giữa các phần

tử đó:

Sơ đồ chức năng của hệ thống :

Tải

MFTĐ ĐCCH

MF KĐĐ

CA

Phỏt U o

ĐTĐC Ccch

ĐL B

BĐ2 BĐ1

KĐSB CCCT

hình 3

3) Sơ đồ cấu trỳc của hệ thống

Qua sơ đồ nguyờn lý, sơ đồ chức năng và chức năng cỏc phần tử ta cú thể mụ tả nguyờn lý làm việc của hệ thống ĐCTĐ tốc độ động cơ như sau:

Lượng vào được điều khiển ở đõy là điện ỏp, sau khi qua khõu ĐLBĐ được biến đổi thành điện ỏp sai lệch, điện ỏp sai lệch này được tạo ra sau khi cú sự so sỏnh giữa lượng vào và lượng ra Giỏ trị của điện ỏp sai lệch nhỏ sẽ được khuếch đại sơ

bộ thụng qua khõu KĐĐT Cụng suất của tớn hiệu sẽ được khuếch đại lờn nhiều lần khi qua khõu KĐMĐ, biến thành điện ỏp mỏy phỏt đưa tới đầu vào của phần

tử động cơ chấp hành ĐCCH sẽ quay theo điện ỏp điều khiển Mỏy phỏt đo tốc

độ cú nhiệm vụ đo tốc độ quay của động cơ và biến đổi thành điện ỏp đưa trở lại đầu vào

Trờn cơ sở phõn tớch nguyờn lý làm việc của hệ thống như trờn,ta đi đến phõn tớch cấu trỳc hệ thống:

Hệ thống làm việc ở chế độ bỏm, tớn hiệu ra phụ thuộc tớn hiệu vào-được tạo ra khi lượng vào được biến đổi thụng qua hàng loạt cỏc khõu động học điển hỡnh:

 Khõu CA: Lượng vào là điện ỏp sai lệch giữa đại lượng đầu ra đó được biến đổi thành điện ỏp và tớn hiệu đầu vào

Phương trỡnh động học của khõu được biểu diễn thụng qua hàm số truyền:

W1

(p) = K2 [V/mv]

Trong đú K2là hệ số khuếch đại (HSKĐ)

 Khõu KĐĐT : Phần tử khuếch đại theo sai lệch với đầu vào là điện ỏp sai lệch và đầu ra là điện ỏp đó được khuếch đại

Hàm truyền của khõu này là:

W2

(p) = 1 1

3

+

p T

K

[ma/(v*sec)]

Trong đó K3

là HSKĐ của khâu

T1

là hằng số thời gian của khâu

 Khõu MF: Là bộ khuếch đại cụng suất, đầu vào là điện ỏp cuộn dõy kớch từ, đầu ra là điện ỏp mỏy phỏt

Hàm số truyền của khõu là:

W3(p) = 2 1

5

+

p T

K

[V/(ma*sec)]

Tróng đó: K5 là HSKĐ

T2 là hằng số thời gian

 Khõu ĐCCH: Là động cơ chấp hành điện một chiều, điều khiển gúc quay của động cơ theo điện ỏp điều khiển

Hàm truyền của khõu:

W4

(p) = ( 3 1)

6

+

p T p

K

[V/(độ*sec)]

Trong đó K6 là HSKĐ của khâu

T3 là hằng số thời gian

 Mỏy phỏt tốc độ: Là khõu biến đổi tốc độ và cú hàm số truyền:

W5(p) = K1

Trờn cơ sở cỏc hàm số truyền cỏc khõu đó lập được và số liệu bài ra, ta thành lập được sơ đồ cấu trỳc của hệ thống ĐCTĐ tốc độ động cơ như sau:

Hỡnh 4

K1 )

1 ( 3

6

+

p T p

K

1

2

5

+

p T

K

1

1

3

+

p T

K

2

K

4) Hàm số truyền của hệ thống:

Hàm truyền đạt mạch hở

Hệ tự động có phản hồi âm đơn vị, các khâu còn lại trong hệ thống mắc nối tiếp với nhau do vậy hàm số truyền mạch hở là:

WH(p)= W 1 (p)*W 2 (p)*W 3 (p)*W 4 (p)*W 5 (p) =

p pT pT

pT

K K K K K

) 3 1 )(

2 1 )(

1 1 (

1 6 5 3 2

+ +

+

Đặt K = K2K3K5K6K1

W H ( p)

=

) 1 3 )(

1 2 )(

1 1

Κ

p T p T p T P

= p

K

.1 1

1

pT

+

.1 2

1

pT

+

.1 3

1

pT

+

Wh(p) = (0,005 1)(0,028 1)(0,2 1)

1218

+ +

p p

Hàm truyền Wh(p) cho thấy hệ hở tương đương với hệ gồm 1 khâu tích phân và ba khâu quán tính mắc nối tiếp nhau,như sơ đồ sau:

Hình 5

Hàm truyền đạt mạch kín

W k (p) = 1 ( )

) (

p W

p W

h

h

+

Wk(p) = 1218 (1 0,005 )(1 0,028 )(1 0,2 )

1218

p p

p

+

Hàm truyền đạt theo sai lệch

W∆(p) =

) ( 1

1

p

W h

+

W∆(p) = 1218 (1 0,005 )(1 0,028 )(1 0,2 )

) 2 , 0 1 )(

028 , 0 1 )(

005 , 0 1 (

p p

p p

p p

p

p

+ +

+ +

+ +

+

5) Khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống

Để khảo sát tính ổn định của hệ thống ta sử dụng tiêu chuẩn Hurwitz

5.1) Xét tính ổn định của hệ thống hở

Có hàm truyền hệ hở: Wh(p) = (0,005 1)(0,028 1)(0,2 1)

1218

+ +

p p

Do đó ta có phương trình đặc trưng của hệ thống hở

0,000028p4 +0,00674p3 +0,233p2 + p =0

(1)

Ta nhận thấy rằng hệ số tự do của (1) bằng không nên có thể bước đầu kết luận hệ

thống nằm trên biên giới ổn định vì phương trình đặc trưng có nghiệm nằm ở gốc tọa độ

Ma trận Hurwitz được thành lập như sau:

a a a a a

a a

a a a

4 2 0

3 1

4 2 0

3 1

0

0 0

0

0 0

Trong đó:

0,233; 1; 0

00674 , 0

; 000028 ,

0

4 3

2

1 0

=

=

=

=

=

a a

a

a a

Ta nhận thấy hệ số a0>0

nên ta xét tiếp các định thức con được thành lập từ ma trận Hurwitz Ta có:

∆1

=a1=0,00674

>0

0 00154242 ,

0

* 1

* 0

0 0

0 00154242 ,

0 233 , 0 000028 ,

0

1 00674 , 0

2 3 3 1

2 0

3 1 3

2 0

3 1 2

>

=

=

=

>

=

=

=

∆

∆

∆

a a a

a

a a a

a

a a a

Do đó hệ thống nằm trên biên giới ổn định loại một do có nghiệm nằm ở gốc tọa độ

Như vậy hệ hở không ổn định

Ta có thể khảo sát chất lượng hệ thống thông qua phần mềm Matlab Xét đặc tính quá độ của hệ hở

Từ đặc tính quá độ trên ta có thể khẳng định lại hệ thống hở không ổn định

5.2) Xét tính ổn định của hệ thống kín

Có hàm truyền hệ thống kín :

Wk(p) = 1218 (1 0,005 )(1 0,028 )(1 0,2 )

1218

p p

p

+

Từ đó ta có phương trình đặc trưng của hệ thống kín phản hồi âm đơn vị:

0 1218 233

, 0 00674

, 0 000028

,

Ma trận Hurwitz được thành lập như sau:

a a a a a

a a

a a a

4 2 0

3 1

4 2 0

3 1

0

0 0

0

0 0

Trong đó:

1218

; 1

; 233 , 0

00674 , 0

; 000028 ,

0

4 3

2

1 0

=

=

=

=

=

a a

a

a a

Có:

000028 ,

0

0 =

a

>0

∆1

=a1=0,00674

>0

0 0538 , 0

*

*

*

*

*

*

* 0

0

0 00154242 ,

0 233 , 0 000028 ,

0

1 00674 , 0

4 1 1 3 3 0 3 2 1 3 1

4 2 0

3 1 3

2 0

3 1 2

<

−

=

−

−

=

=

>

=

=

=

∆

∆

a a a a a a a a

a a

a

a a a

a

a a a

∆4

=a4

*∆3

= -65,5284 <0 Theo tiêu chuẩn Hurwitz suy ra kết luận hệ thống kín không ổn định vì ∆3

<0;∆4

<0;

Mặt khác ta đánh giá chất lượng hệ thống qua đặc tính quá độ:

Từ đặc tính quá độ trên ta thấy hệ kín không ổn định.

6.1) Đặc tính tần số Lôgarit

Từ hàm số truyền của hệ hở:

Wh(p) = (0,005 1)(0,028 1)(0,2 1)

1218

+ +

p p

Ta có hàm số truyền tần số của hệ hở:

Wb®(jω)= Wh(p) p= jω = (1 0,005jω)(1 0,028jω)(1 0,2jω)jω

1218

+ +

+

Đặc tính biên độ logarit:

Lb®(ω) =20lg|Wb®(jω) |



−







−







−

−

=

1 lg

20

1 lg

20 1

lg 20 lg

20 1218 lg 20 ) (

005 ,

0

028 , 0 2

, 0

2

2 2

ω

ω ω

ω ω

L

The

o hàm số truyền của hệ thống mạch hở ta tính được các tần số gập:

200 005

, 0

1 1

714 , 35 028

, 0

1 1

; 5 2 , 0

1 1

1 3

2

2 3

1

=

=

=

=

=

=

=

=

=

T

T

T

ω

ω ω

Ta đặt các tần số gập xác định đợc lên trục tần số theo toạ độ

ω

lg

Khi xây dựng ĐTTS biên độ logarit của các khâu ta dùng phơng pháp tiệm cận nên trong khoảng ω <ω1

, ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ nhất:

ω

ω) 20lg1218 20lg

L

Do trong hệ thống có khâu tích phân nên đờng tiệm cận thứ nhất đi qua điểm có toạ độ w=1 và L=20lg1218 với độ nghiêng là (-20)db/dc Nó sẽ kết thúc tại tần số gập thứ nhất

Tơng tự, khi , ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ hai:

ω ω

ω

ω) 20lg1218 20lg 20lg0,2 20lg6090 40lg

L

Độ nghiêng của đặc tính thay đổi là -20db/dc khi qua khâu quán tính Khoảng tiệm cận này kéo dài từ tần số gập thứ nhất

đến tần số gập thứ hai và có độ nghiêng tổng cộng lúc này là -40 db/dc

Khi ω2 ≤ ω ≤ω3

, ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ ba:

L (ω) ≈ 20lg6090−40lgω−20lg0,028ω = 20lg217500−60lgω

Do có khâu quán tính nên độ nghiêng đặc tính tiếp tục thay

đổi đổi là -20 db/dc Đờng tiệm cận kéo dài từ cuối đoạn tiệm cận thứ hai đến tần số gập thứ ba với độ nghiêng là -60 db/dc Khi ω ≥ω3

, ta có phơng trình tiệm cận thứ t Phơng trình đoạn này có dạng:

ω ω

ω

ω) 20lg217500 60lg 20lg(0,005 ) 20lg43500000 80lg

L

Độ nghiêng đặc tính thay đổi là -20 db/dc Nh vậy ở đoạn này

đặc tính có độ nghiêng là -80 db/dc

Do đú ta cú đặc tớnh biờn độ tần số logarit của hệ thống cú dạng như hỡnh vẽ : (hỡnh 6)

ω

ω1≤ ω ≤ 2

Biểu thức đặc tính pha:

= arg Wbd( )j ω

=

) 2 , 0 ( )

028 , 0 ( )

005 , 0 (

2 −arctg ω −arctg ω −arctg ω

Π

−

• Trước tiên dựng đặc tính do khâu tích phân

( )

2

1

Π

−

= ω

ϕ

gây nên Đặc tính là một đường thẳng song song với trục hoành,cắt trục tung tại 2

Π

−

• Trong khoảng tần số do ảnh hưởng của khâu quán tính 1 1

1

pT

+

, đường

đặc tính trong khoảng này là

( ) ( 0 , 005 )

2

ϕ = −Π −arctg

• Trong khoảng tần số ω2≤ ω ≤ω3

do ảnh hưởng của khâu quán tính 1 2

1

pT

+

, đường đặc tính trong khoảng này là

( ) ( 0 , 005 ) ( 0 , 028 )

2

ϕ = −Π −arctg −arctg

• Trong khoảng tần sốω ≥ω3

do ảnh hưởng khâu quán tính 1 3

1

pT

+

, đường đặc tính trong khoảng này là

( ) ( 0 , 005 ) ( 0 , 028 ) ( 0 , 2 )

2

ϕ = −Π−arctg −arctg −arctg

• Như vậy đường đặc tính pha ban đầu có dạng như hình: (hình 6)

7) Xây dựng đường đặc tính tần số Logarit và đặc tính pha mong muốn.

Chọn ĐTTSBĐ logarit 2/1

7.1) Tại vùng tần số thấp

( )ω

ϕ bd

ω

ω1≤ ω ≤ 2

Khoảng tần số này tương ứng với trạng thái xác lập trên đặc tính quá độ Hệ xét

có bậc phiếm tĩnh bằng 1 nên phải thỏa mãn với yêu cầu sai số vận tốc, hệ số truyền Km của hệ phải thỏa mãn:

Hệ số khuếch đại tối thiểu có giá trị bằng 120 Chọn K=130

Phương trình của đặc tính có dạng:

Lmm(ω) = 20lg|WHmm(ω)| = 20lgK –ν20lgω=20lg130-20lg

Độ nghiêng của đặc tính trong khoảng thấp tần là -20[db/dc] Đặc tính đi qua

điểm có hoành độ ω=1 và tung độ là 20lgK=20lg130=42.28

7.2) Trong vùng trung tần.

Chỉ tiêu chất lượng đề ra:

1 0

; 12

; 2 [sec];

4 , 1

%;

24

δ

Theo hình 6.5 sách giáo trình Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động (trang 218) ta tra

T qđmax ≈ ωn

π

2 3

⇒ ω n ≈ max

2 3

qd

T

π

= 1.4

2

3 π

≈7,17[rad/s]

Với ωcm =(0,6ữ0,9) ωn ⇒ chọn ωcm=6 (rad/sec)

Để đảm bảo chất lượng làm việc của hệ thống, ta chọn ωc ở đoạn trung tần của

Lmm(ω) độ nghiờng tối ưu là -20 db/dc do đú ở vựng trung tần

L mm ( ω ) = 20lgK –20lg ω

Ta cú L mm ( ω )ω =ωcm= 0 ⇒ K=6 ⇒ L mm ( ω ) = 20lg6–20lg ω

Khoảng tần số vựng trung tần (ω2m, ω3m) được lựa chọn sao cho:

ω2m = (0,2ữ0,6)ωcm

Chọn : ω2m=3 (rad/sec) ⇒ Lmm(ω) ≈6,02[db/dc]

ω3m=(2ữ4)ωcm ⇒ Chọn ω3m =20 (rad/sec)

⇒ Lmm(ω) ≈ -10,45 [db/dc]

ωcm= => ω1m=

=> T3m=0,05(s) ;T1m=6,67(s) ; T2m=0,33(s)

Để giảm quỏ chỉnh: Cần tăng độ rộng vựng trung tần, trong trường hợp này nờn chọn

T3m=T2bđ=0,028s ; T4m=T3bđ=0,005s

7.3) Vựng tần số cao

Do Lmm(ω) trong vùng tần số cao tơng ứng với khoảng đầu trong quá trình quá độ của hệ thống và ít ảnh hởng đến hình dạng của nó ,

do đó ta chọn Lmm(ω) có độ nghiêng trùng với độ nghiêng của đặc

=20lgK-60lgω (để đặc tính của khâu hiệu chỉnh song song với trục hoành do đó thuận tiện cho việc khảo sát sau đó )

Như vậy ta xỏc định được ĐTTSBĐ logarit mong muốn như trờn hỡnh vẽ (hỡnh 6)

Hỡnh 6 8) Tớnh toỏn cơ cấu hiệu chỉnh

Sử dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp cú sơ đồ khối như sau:

Thực hiện phép trừ đồ thị ta nhận được ĐTTSBĐ loga của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp

Lhc(ω)=Lmm(ω)-Lb®(ω) được mô tả như trên hình 6, là đường đặc tuyến Lhc(ω)

Để thuận tiện cho việc thực thi về mặt kỹ thuật, ta chọn khâu hiệu chỉnh là mạng thụ động 4 cực có hệ số khuếch đại K’=1

Dạng đặc tuyến có thể được khái quát như sau:

Từ dạng biểu đồ Bode ta có hàm truyền hệ hở mong muốn như sau:

Whc(p)= (1 )(1 )

) 1

)(

1 (

2 1

1 2

p T p

T

p T p

T K

bd m

bd m

hc

+ +

+ +

Trong đó:

1067 , 0 1218

130 =

=

=

bđ

m

hc K

K K

) ( 67 , 6 1

T hc = m =

; T2hc =T2m = 0 , 33 (s) )

( 2 , 0 1

T hc = bd =

; T4hc =T2bd = 0 , 028 (s)

9) Hiện thực hóa khâu hiệu chỉnh

Sử dụng khâu tích phân

Mạng 4 cực trên là mạng 4 cực dùng khâu tích phân

Wtp(p)=

) 1

(

) 1

(

2

1

p T

p T K

tp

tp tp

+ +

Với: Ktp=1 ; Ttp1=Rtp1Ctp=T2m=0,33(s)

Ttp2=(Rtp1+Rtp2)*Ctp=T1m=6,67(s)

Giả sử chọn Rtp1=10k

=>Rtp2=192k;Ctp=3,3 ;

Sử dụng khâu vi phân

Wvp(p)=

) 1

(

) 1

(

2

1

p T

p T K

vp

vp vp

+ +

vp

K

=

1067 , 0

3 2

1

+

R R

R

R

vp vp

vp

vp

Tvp1=Rvp2Cvp=T1bd=0,2(s)

Tvp2=

Vì

1067 , 0

3 2

1

1

= +

+ vp vp

vp

vp

R R

R

R

Nên

028 , 0 02134 ,

0

1

3 2

1

+

R R

R

R

vp vp

vp

vp

Do đó giá trị Kbđ=1218 thỏa mãn

Kvp=Km/Kbd=0,1067



1067 , 0

3 2

1

1

= +

+ vp vp

vp

vp

R R

R

R



Rvp2Cvp=0,2

Chọn Rvp2=50k nhận được Rvp1=6,2k;Cvp=4.F;Rvp3=1,94k Lúc này tham số thực tế của mạch vi phân là:

Tvp1=0,2(s); Tvp2=0,028(s); Kvp=0,1067

Khi đó ta nhận được hàm truyền hệ thống hiệu chỉnh sau khi hiện thực hóa là:

Whth=Wtp(p).Wvp(p)=

Hàm số truyền hệ hở của Hệ Thống đã được hiệu chỉnh mong muốn:

Whm(p)=Whth(p).Wbd(p)=

Khảo sát trên Matlab: