Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 217 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
MỤC LỤC Trang Chương I HÀM SỐ LƯNG GIÁ C VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài Các hàm số lượng giác Bài Phương trình lượng giác 13 Bài Một số phương trình lượng giác đơn giản - 22 Bài tập ôn tập chương I - 35 Chương II TỔ HP VÀ XÁC SUẤT A- Tổ hợp Bài Hai quy tắc đếm 39 Bài Tổ hợp – hoán vò – chỉnh hợp - 47 Bài Nhò thức NewTon 63 B- Xác suất Bài Biến cố xác suất biến cố - 73 Bài Các quy tắc tính xác suất 83 Bài Biến ngẫu nhiên rời rạc 90 Bài tập ôn tập chương II - 97 Chương III DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài Phương pháp quy nạp toán học Bài Dãy số -Bài Cấp số cộng -Bài Cấp số nhân -Bài tập ôn tập chương III -Chương IV 102 109 121 133 144 GIỚI HẠN Bài Giới hạn dãy số 149 Bài Giới hạn hàm số – hàm số liên tục 166 Bài tập ôn tập chương IV - 184 Chương V ĐẠO HÀM Bài Khái niệm Đạo Hàm 188 Bài Đạo hàm số hợp – đạo hàm cấp cao – vi phân - 198 Bài tập ôn tập chương V 207 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Chương I HÀM SỐ LÏNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1) Hàm số y = sinx: Tập xác đònh D = y = sinx hàm số lẻ do: x D x D sin( x) = sinx Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, tức sin(x + 2) = sinx, x Hàm số đồng biến khoảng k2, k2 , k nghòch 3 k2 , k biến khoảng k2, 2 Tập giá trò hàm số là: [-1; 1] Đồ thò hàm số sinx (hình 1) sau: y y =sin x 3 3 2 x -1 2) Hàm số y = cos x: Hình Tập xác đònh D = y = cosx hàm số chẵn do: x D x D cos( x) = cosx Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, tức cos(x + 2) = cosx, x D Hàm số đồng biến khoảng k2, k2 , k nghòch biến khoảng k2, k2 , k Tập giá trò hàm số là: [-1; 1] Đồ thò hàm số cosx (hình 2) sau: y f(x) 3 -1 Hình 3 x 2 y = cos x Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 3) Hàm số y = tan x: \ k : k 2 y = tanx hàm số lẻ do: x D x D tan ( x) = tanx Tập xác đònh D = Hàm số tuần hoàn với chu kì , tức tan(x + ) = tanx, x D Hàm số đồng biến khoảng k, k , k Đồ thò nhận đường thẳng x k, k làm đường tiệm cận đồ thò hàm số Tập giá trò hàm số là: Đồ thò hàm số tanx (hình 3)sau: y f(x) 3 y = tan x x 3 Hình 4) Hàm số y = cot x: Tập xác đònh D = \ k : k y = cot x hàm số lẻ do: x D x D cot(x) cot x Hàm số tuần hoàn với chu kì , tức cot(x + ) = cotx, x Hàm số nghòch biến khoảng k, k , k Đồ thò nhận đường thẳng x k, k hàm số Tập giá trò hàm số là: Đồ thò hàm số cot x (hình 4) sau: y làm đường tiệm cận đồ thò f(x) y = cot x Hình x Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Vấn đề1: Tìm tập giá trò, tập xác đònh hàm số lượng giác Phương pháp: Để tìm miền xác đònh hàm số y = f(x) ta dựa vào điều kiện xác định hàm số: * Nếu y = hàm số xác đònh A(x) A(x) * Nếu y = A(x) hàm số xác đònh A(x) hàm số xác đònh A(x)> A(x) Để tìm miền giá trò hàm số lượng giác thường dùng bất đẳng thức lượng giác sau: 1 sin x 1, x 1 cos x 1, x để tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số * Nếu y = Ví dụ1: Tìm tập xác đònh hàm số sau: a) y= x2 sin2 x cos x b) y = cos x cos x Giải: cos x a) Từ điều kiện xác đònh hàm số là: (*) 2 sin x Ta có: (*) với x Vì 1 cos x nên 3- cosx > 0, x Do -1 sinx 1, x nên sin x Suy ra: 2-sin x>0 Vậy miền xác đònh hàm số D= b) Hàm số y = cos x xác đònh khi: cos x 1 cos x 0 cos x cos x x k2, k 1 cos x 1 cos x Vậy D = \ k2 : k Ví dụ 2: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số sau: Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 a) y = sin x+ 4 b) y = cos(x3 ) Giải: a) y = sin x+ có miền xác đònh D= 4 Vì sin x+ 1, x nên 2sin x+ 4 4 Do đó: y 2sin x+ 4 Vậy giá trò lớn hàm số y = sin x+ 4 Giá trò nhỏ hàm số y = sin x+ 1 4 b) Hàm số y = cos(x3 ) Vì cos(x ) 1, x nên cos(x ) 0, nên hàm số có miền xác đònh D= Hơn nữa: cos(x ) nên cos(x ) Do đó: y cos(x ) Vậy giá trò lớn hàm số y = cos(x ) 1 Giá trò nhỏ hàm số y = cos(x ) Vấn đề 2: Vẽ đồ thò hàm số lượng giác Phương pháp: 1) Vẽ đồ thò hàm số lượng giác: y = sin(ax), a > 0: Ta cần xét biến thiên 2 đoạn có độ dài chu kì T , chẳng hạn đoạn a 2 Ta lập bảng giá trò vẽ đồ thò 0; a Tương tự cho hàm số y = cos(ax); y = tan(ax); y = cot(ax) 2) Vẽ đồ thò hàm số lượng giác dạng: y = sin(ax + b) + c: Ta làm theo bước sau: Vẽ đồ thò hàm số dạng y = sin(ax) ( làm 1) trên) Đồ thò hàm số y = sin(ax + b) có từ đồ thò (C) hàm số y = sin(ax) cách tònh tiến (C) sang trái |b| đơn vò nếu b > tònh Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 tiến (C) sang phải |b | đơn vò b < Đồ thò hàm số y = sin(ax + b) + c có từ đồ thò (C’) hàm số y = sin(ax + b) cách tònh tiến (C’) lên |c| đơn vò c > tònh tiến (C’) xuống |c| đơn vò c < Ví dụ 3: Vẽ đồ thò hàm số sau: a) y = sin 4x a) Hàm số y = sin 4x x b) y = cos Giải: Miền xác đònh: D= Ta cần vẽ đồ thò hàm số miền 0; 2 2 (Do chu kì tuần hoàn T= ) Bảng giá trò hàm số y =sin 4x đoạn 0; là: 2 3 3 5 5 x 16 16 24 8 16 y 2 3 -1 2 2 Ta có đồ thò hàm số y = sin4x đoạn 0; sau tònh tiến cho 2 đoạn: , ,0 , , , ( xem hình sau) 2 y 3 -1 Hình 5 3 x y = sin 4x Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 x b) Hàm số y = cos Miền xác đònh: D= Ta cần vẽ đồ thò hàm số miền 0;6 2 6) 1/ x Bảng giá trò hàm số y = cos đoạn 0;6 là: 3 3 9 15 21 33 x 3 6 4 6 y 3 2 -1 2 2 x Ta có đồ thò củ a hàm số y= cos đoạn 0;6 sau tònh tiến cho đoạn: , 6,0 , 6,12 , (hình ) (Do chu kì tuần hoàn T= y f(x) y = cos 9 3 3 3 9 3 x x -1 Hình Ví dụ 4: Từ đồ thò hàm số y =sinx, (C) Hãy vẽ đồ thò hàm số sau: a) y = sin x+ b) y= sin x+ 4 4 Giải : Từ đồ thò hàm số y = sinx, (C) sau: y y y = sin x 2 3 -1 Hình Hìnhnh2 Hình 3 2 x Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 a) Từ đồ thò (C), ta có đồ thò y = sin x+ cách tònh tiến (C) sang trái 4 đoạn đơn vò, ta đồ thò hàm số y = sin x+ , (C') (hình 8) 4 sau: y = sin x+ 4 y f(x) 7 5 3 5 3 x 9 -1 Hình b) Từ đồ thò (C’) hàm số y = sin x+ , ta có đồ thò hàm số 4 y = sin x+ cách tònh tiế n (C’) lên đoạn đơn vò, ta 4 đồ thò hàm số y = sin x+ 2, (C'') (hình 9) sau: 4 y f(x) y = sin x+ 4 7 5 3 x Hình 3 5 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn phát biểu sai phát biểu sau: (A) Hàm số y = sin x có tập xác đònh (B) Hàm số y = cos x có tập xác đònh (C) Hàm số y = tan x xác đònh cosx (D) Hàm số y = cot x xác đònh sinx (E) Hàm số y = tanx.cotx có tập xác đònh Hàm số sau có tập xác đònh ? (A) y = tanx (B) y = cotx (D) y = cot x + (E) y = sin2x +1 (C) y = tan2x + Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Tập xác đònh hàm số y= 1+ tan2x là: 3 k (A) \ (B) \ (C) \ , ,k 2 2 2 k (D) \ ,k k, k (E) \ 2 Tập xác đònh hàm số y = cot 2x là: k (A) \ (B) \ (C) \ k, k ,k k, k 2 k (D) \ (E) Một kết khác ,k 3 Nối hàm số cột bên trái với tập xác đònh cột bên phải cho hợp lí: A y = |sin x| B y = tan x C y = tan 3x D y = cot x E y = cot 4x k \ , k 6 \ k, k \ k, k k \ , k 4 k \ , k 2 Chọn phát biểu sai phát biểu sau: (A) Đồ thò hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ O (B) Đồ thò hàm số y = cos x đố i xứng qua trục Oy (C) Đồ thò hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O (D) Đồ thò hàm số y = cot x đối xứng qua gốc tọa độ O (E) Cả câu sai Đồ thò hàm số y = tan x có tiệm cận: (A) (B) (C) (D) số hữu hạn lớn (E) Vô số Với k , hàm số y = sinx đồng biến (nghòch biến ) (a; b) đồng biến (nghòch biến) khoảng sau đây? (A) (a k2; b k2) (B) (a k2; b k) (C) (a k; b k2) k k (D) (a k; b k) (E) (a ; b ) 2 Với k , hàm số y = cot x nghòch biến (x; y) nghòch biến Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 khoảng sau đây? k k (A) (x k2; y ) (B) (x k; y k) (C) (x k; y ) 2 (D) (x ; y k) (E) (x ; b k) 2 10 Số nguyên âm k lớn thoả mãn sin(x k2) sin x là: (A) (B) (C) -1 (D) -2 (E) Không có 11 Đồ thò hàm số y= sin x nhận từ đồ thò hàm số y= cos x cách nào? (A) Tònh tiến qua trái đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài (B) Tònh tiến qua phải đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài (C) Tònh tiến lên đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài (D) Tònh tiến xuống đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài (E) Tònh tiến qua phải đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài lên đoạn có độ dài 12 Hàm số y 3sin 2x có chu kì tuần hoàn là: 3 (A) 2 (B) - 2 (C) (D) (E) / 13 Với k , cho hàm số f(x) = cos 3x Số T thoả tính chất f(x + T) = f(x), với x là? (A) k2 (B) k (C) k2 / (D) k / (E) Một kết khác 14 Với k , cho hàm số f(x) = sin 2x + cos 3x Số T sau thỏa tính chất f(x + T) = f(x), với x ? (A) 2 (B) (C) / (D) 2 / (E) / 15 Giá trò lớn hàm số y = sin x là: (A) (B) (C) (D) (E) 16 Giá trò nhỏ hàm số y = cos 3x là: 4 (A) (B) (C) (D) (E) Không xác đònh Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 28 (D) 29 30 Sắp xếp cột tử mẫu theo thứ tự: x 2, x, tự Ví dụ: x x x2 x y= đượ c sắ p lạ i : y= x 2x 2x x Sau áp dụng công thức: a1 b1 a c1 b c1 x x , a2 b a c2 b c2 a1x b1x c1 2 a x b x c (a x b x c ) 2 2 197 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Bài ĐẠO HÀM HÀM SỐ HP-ĐẠO HÀM CẤP CAO-VI PHÂN A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT I Đạo hàm hàm số hợp: 1) Định lí: Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm điểm x (a;b) y = f(u) có đạo hàm điểm u = u(x) với x (a;b) hàm số hợp g(x) = f[u(x)] có đạo hàm là: g’(x) = f’(u).u’(x) (1) Chú ý: Công thức (1) viết gọn g,x fu' u,x Ví dụ: Hàm số y = (x+1) hàm số hợp hàm số y = u3 hàm số trung gian u(x) = x + Nên y = u3 y '(u) 3u2 u'(x) = (x+1)' = Do đó: y'(x) = y'(u).u'(x) = 3u2 = 3u2 = 3(x+1)2 (Xem thêm phần B) 2) Đạo hàm hàm số hợp thường gặp : Với u = u(x) (C) ' = (C số) (un) ' = nun-1 u ' với n (sinu) ' = u ' cosu (cos u) ' =- u ' sinu u' , u k, k (tan u)' cos u u ' , u k, k (cot u)' sin u , u' 1 , u u u u' ( u)' , u>0 u II Đạo hàm cấp cao: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp haivà kí hiệu f’’ , tức f’’= (f’)’ Tương tự f’’ có đạo hàm đạo hàm đạo hàm cấp kí hiệu f(3) , tức là: f(3)=(f’’)’ Tương tự f(n-1) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n kí hiệu f(n), tức f(n) = (f(n-1) )’ Ví dụ: Cho hàm số y = x3 + 4x2 +1 Khi đó: y’ = 3x2 + 8x y’’ = 6x + y(3) = y(4)=0 Và y(5) = y(6) = … = y(n) = 0, n III Vi Phân: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 tích số f’(x0) x gọi vi phân hàm số điểm x0 kí hiệu df(x ) , tức là: df(x ) f '(x ).x Vi phân hàm số y= f(x) là: dy = f’(x).dx Ta có công thức tính gần f(x x) với |x| nhỏ là: f(x x) f(x ) f '(x ).x 198 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Vấn đề1: Tính đạo hàm hàm số hợp y = f[u(x)] Phương pháp: Thực qua hai bước sau: Bước 1: Phát hàm số trung gian u=u(x) Bước 2: Dùng công thức đạo hàm hàm số hợp: y,x fu, u,x bảng đạo hàm hàm số hợp thường gặp Ví dụ1: Tính đạo hàm hàm số hợp sau đây, hàm số trung gian u(x) a) y = (x +1)3 b) y = -x+1 c) y = x x Giải : a) y = (x +1) , có hàm số trung gian u = x +1 nên y= u3 Vậy y' = (u3 )' = 3u2 u,x = 3(x +1)2 (x +1)' = 3(x +1)2 2x = 6x(x +1)2 b) y = -x+1, có hàm số trung gian u = -x + nên y = u u' (x 1)' 1 Vậy y' = ( u)' = = = u x x 1 c) y = , có hàm số trung gian u = x + x nên y= x x u ' 2x u' (x + x)' Vậy y' = = = =- u (x + x) (x + x)2 u Ví dụ2: Tính đạo hàm hàm số hợp sau đây, hàm số trung gian u(x) a) y = sin(x2 +1) b) y = cos x c) y = tan(3x+1) d) y = cot(sin x) Giải : a) y = sin (x + 1), có hàm số trung gian u = x +1 nên y= sin u Vậy y' = (sin u)' = (cosu).u' = cos(x +1).(x +1)' = 2x.cos(x +1) b) y = cos x, có hàm số trung gian u = nên y' = (cos u)' = (-sin u) u' =(-sin x nên y= cosu x)( x)' = sin x x sin x x c) y = tan(3x+1), có hàm số trung gian u = 3x + nên y= tan u Vậy y'= nên y' = (tan u)' = Vậy y' = u' (3x + 1)' = = 2 cos u cos (3x 1) cos (3x 1) cos (3x 1) 199 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 d) y = cot(sin x), có hàm số trung gian u = sinx nên y= cot u u' (sin x)' cos x nên y' = (cot u)' = =- = sin u sin (sin x) sin (sin x) cos x Vậy y' = sin (sin x) Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số y = x+1 + 2sin2x Giải : y ' ( x 1)' (2sin 2x)' ( x 1)' 2(sin 2x)' (x 1)' 2(cos2x).(2x)' + 4.cos2x x 1 x 1 Vậy y' = + 4.cos2x x 1 Vấn đề 2: Tính đạo hàm cấp cao f(n) Phương pháp: Dựa đạo hàm cấp thấp hơn: f', f'', f (3) , ,f (n1) Ví dụ 4: Tính đạo hàm cấp hàm số y = 3x5 + 6x2 + x Giải : Ta có: y' = 15x + 12x y'' = (y')' = 60x +12 Vậy y(3) = (y'')'=180x Ví dụ 5: Cho hàm số y = x sinx Chứng minh rằng: xy - 2(y’-sinx) + x.y’’ = Giải : Ta có: y' = x' sinx + x.(sin x)' = sin x + x cos x y'' = (sin x)' + (x cos x)' = cos x + [x' cos x+ (cos x)'.x] = cos x + (cos x - x.sin x) = 2cosx -x.sinx Do đó: xy - 2(y' -sin x)+ xy'' = x2 sinx-2(x.cosx) + x (2cosx-x.sinx) = Vậy xy - 2(y' -sin x) + xy'' = (đpcm) Vấn đề 3: Dùng vi phân để tính gần giá trò f(x) Phương pháp: Dùng công thức f(x x) f(x ) f '(x ).x 200 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Ví dụ 6: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 2x Tính giá trò gần f(-1,002), lấy hai chữ số thập phân kết quả? Giải : Ta có: -1,002 = -1- 0,002 Nên x = x + x = -1,002 Ta lấy x = -1 x = -0,002 Nên f(x + x) f(x ) + f'(x ).x Trong đó: f(x )= f(-1) = (-1)3 + 2.(-1) = -3 f'(x) = 3x + f'(x ) = 3.(-1)2 Vậy f(-1,002) -3 + 5.(-0,002) = 3,01 Ví dụ 7: Cho hàm số y = sin x Tính giá trò gần sin 7 18 Giải : 7 7 = + Nên x = x + x = Ta lấy x = x = 18 18 18 18 Nên f(x + x) f(x ) + f'(x ).x.Trong đó: f(x )= f( ) = sin = 3 f'(x) = cosx f'( ) = cos = 3 7 18 Vậy sin + = 18 2 18 36 Ta có: C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hàm số f(x)= sinx u(x) = cosx hàm số hợp f[u(x)] ? (A) sinx.cosx (B) cosx.sinx (C) sin(cosx) cosx (D) cos(sinx) (E) (sinx) Cho hàm số f(x) f[f(x)] = f(x) x ? x (A) -2 (B) x = (C) x=-2 (D) không tồn (E) x số thực Cho hàm số f(x) = cosx g(x) = 2x hàm số sau hàm số chẵn? I f(x).g(x) II f[g(x)] III g[f(x)] (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III (D) Chỉ I II (E) Chỉ II III Hàm số y ( x 1) hàm số hợp hàm y = u3 hàm trung gian u(x) bằng? (A) x (D) ( x +1) (B) x +1 (E) (C) ( x +1) 201 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Điền vào chỗ trống (….) cho đúng: (A) Hàm số hợp hàm y=u5 hàm số trung gian u=sinx +2 y =… … (B) Hàm số y cos x hàm số hợp hàm số y = u hàm số u =…… (C) Hàm số y hàm số hợ p hàm số y(u) =… với hàm số trung gian 4x3 u = 4x3 +1 (D) Hàm số y(x) =…… hàm số hợp hàm số y = u hàm số u = sin3x +1 (E) Hàm số y = sin(2x + cosx) số hợp hàm số y = sinu hàm số trung gian u = …… Đạo hàm hàm số y = (sinx +cosx) là: (A) 3(sinx + cosx) (B) 3(sinx + cosx) (C) 3(sinx + cosx) (cosx-sinx) (D) 3(sinx + cosx) (cos x + sinx) (E) 3(cosx - sinx) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thò hàm số y sin x điểm có hoành độ 2 là? (A) (B) (C) (D) (E) Tiếp tuyến đồ thò hàm số y 2x điểm có hoành độ x = có phương trình là: (A) y = x - (B) y = x (C) y =x +1 (D) y = -x+1 (E) y = -x-1 Cho hàm số f(x) = (x + m) 10 Với giá trò m f’(1) = -10 ? (A) m = (B) m =1 (C) m = (D) m = -2 (E) m = -2 m = 10 Hoành độ tiếp điểm tuyến tuyến y = x đồ thò hàm số y= 1+5x là: 4 (A) (B) (C) 5 (D) (E) 11 Nối hàm số ûcột bên trái với đạo hàm cột bên phải cho đúng: A sin(x2 -3x+2) –(2x-3).sin(x2-3x+2) B (2x-3)sinx (x2-3x+2).cosx+(2x-3).sinx C (x2 -3x +2)sinx (2x-3).cosx + 2sinx D (2x-3)cosx (2x-3).cos(x2 -3x+2) E cos(x2 -3x +2) –(2x-3)sinx + 2cosx x 202 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (x2-3x+2).cosx- (2x-3).sinx x Thì f'() ? sin x cos x (A) (B) -1 (D) -3 (E) -4 13 Cho hàm số y = (x+1) Thì y(4) ? (A) (B) (D) 18 (E) 24 100 14 Cho hàm số y= (3x+1) Thì y(101) ? (A) (B) 100! 100 (D) 100! (E) 3!.100 15 Cho hàm số y = x Khi y(3) bằng? (A) (3!)x2 (B) (5!)x2 (D) 60.x (E) 20.x2 12 Cho hàm số f(x) = (C) -2 (C) 12 (C) 3.100! (C) (2!).x 16 Biết f(x) = sin( x + b), b số f (n)(x) = sin(x+b+ n ) Khi g(x) = cosx g(n)(x) ? (A) c os(x n) (D) sin(x n ) (B) c os(x n ) (C) sin(x n) (E) không xác đònh 17 Biết f(x) = cos(ax) f (n)(x) = an.cos(ax + n ) Khi g(x)= sin2x g(n)(x) bằng, với n ? (A) n c os(2x n ) (B) 2n cos(x n ) (C) 2 n 1 cos(2x n ) 2 (D) n 1 cos(2x n ) (E) c os(2x n ) 2 18 Cho hàm số y Cos 3x y’’+36y ? (A) (B) (C) (D) 16 (E) 18 19 Cho hàm số y= 4sin(x+1) + 3cos(x+1) y’’+ y ? (A) (B) (C) (D) (E) 10 20 Cho hàm số y 2x x y3.y’’ ? (A) (B) -1 C) -2 (D) -3 (E) -4 10 21 Cho đa thức y=(x+1) (x +1) 20 bậc đa thức y(10) là: (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50 203 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 22 Cho đa thức y=(3x+1) 30 Hệ số x10 khai triển y’(x) là: 10 11 (A) 10.C10 (B) 11.C11 (C) 11.C10 30 30 30 10 (D) 11.C11 30 11 (E) 11.C11 30 23 Nghiệm phương trình f’(x) = với f(x) cosx sin x 2x là, ( với k (A) x (B) x C) x k2 3 (D) x k2 (E) vô nghiệm 24 Vi phân hàm số y= tan2x là: tan x tan x tan x (A) dy (B) dy C) dy dx dx dx co s2 x co s x co s x 2 tan x dx (D) dy (E) dy dx co s2 x co s x 25 Vi phân hàm số y x ? 1 (A) dy (B) dy dx dx x2 x2 x2 x dx (D) dy (E) dy dx x2 x2 26 Cho hàm số y = (x+1) Với giá trò x C) dy (B) n 2007 (E) n x2 dx y y '' ? y '' y ' (A) x (B) x (D) x (E) x 27 Cho hàm số y 3.x2007 2.x2006 Với giá trò n (A) n = 2007 (D) n > 2007 2x )? C) x y(n) = ? C) n < 2007 28 Cho hàm số y x 2mx m Với giá trò m y ' 0, x (A) m > (B) m > (C) m (D) m < (E) m Dùng đề sau để trả lời câu 29- câu 30 Cho hàm số y = sin2x + m.cosx (m: tham số) , có đồ thò (C): 29 Tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x m ? (A) -1 (B) (C) (D) (E) 30 Hai tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x x= song song với 204 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 m bằng? (A) (B) - (C) (D) 1/ (E) -1/ D BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM C A E B A (sinx + 2)5 B cos2x +1 C D sin3 x u C A C D 11.A-4 B-3 C-2 D-5 12 B 13 E 14 A 15 D 17 C 18 E 19 A 20 B 22 E 23 C 24 D 25 D 27 D 28 E 29 A 30 B E 2x + cosx 10 B E-1 16 B 21 D 26 C E HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM (C) (A) (E) (B) (C) (A) (C) (D) 10 (B) Thay x f(x) cosx ta có: f[u(x)] = sin(cosx) 4 f[f(x)] = f(x) = x= x= x x x f(x).g(x) = 2x.cosx không hàm chẵn f[g(x)] = cos2x hàm chẵn g[f(x)] = 2cosx hàm chẵn Dùng đònh nghóa hàm số hợp y ' 3(sin x cos x)2 (sin x cos x)' 3(sin x cos x)2 (cos x sin x) Hệ số góc tiếp tuyến là: 2 2 k= y'( ) đó: y'=(cos x) nên y' = cos 0 2 x 2 4 Tiếp điểm A(0; 1) nên tiếp tuyến (d) A là: y=y’(0)(x-0)+1 với y' = nên (d): y=x+1 x 1 f’(x) =10(x+m) nên f’(1) = 10 (1+m)9 = -10 (m + 1)9 = -1 m +1= -1 m=-2 5 5x+1 =2 5x+1 = x= Ta có: = 5x 11 205 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 12 (B) 13 (E) 14 (A) 15 (D) 16 (B) 17 (C) 18 (E) 19 (A) 20 (B) (sin x cos x) (cos x sin x)x nên f'() = -1 (sin x cos x)2 Chú ý: y =(x+1)n y(n) n! y = (x+1)100 Bậc lớn y 100 nên y(101) = f'(x) = y = x5 y' = 5x4 y'' = 20.x3 y(3) = 60.x2 g(x) cos x sin(x ) Theo giả thiết, ta có: g(n) (x) = sin x + n cos x n 2 2 1 g(x) = sin (x) = - cos2x Theo giả thiết thì: 2 g(n) (x) = - 2n.cos 2x n 2n 1.cos 2x n 2 2 y’ = -3 sin6x y’’ = -18.cos6x nên y’’ + 36y =18 y’’ = -4sin(x+1) -3 cos(x+1) nên y’’ + y = 1 x 1 1 y' y'' = Nên y''.y 1 2 y 2x x (2x x ) 2x x 21 (D) 22 (E) y = (x+1) 10(x2 +1) 20 có bậc 10 + 2.20 = 50 y(10) có bậc 50-10 =40 Hệ số x10 y’(x) đạo hàm số hạng thứ 10 y Nên từ C1130 (3x)11 ' 311 C1130 11.x10 nên hệ số cần tìm là: 311 C1130 11 23 (C) y' sin x cosx sin x cosx sin x 1 x k2, k 6 x k2, k tan x dy (tan2 x)'dx tan x dx dx cos x cos2 x 2x x dy ( x2 1)'dx dx dx 2 x 1 x2 Ta có: y’=2(x+1) y’’=2 y y '' (x 1)2 nên (x 1)3 x y '' y ' 2(x 1) Bậc y 2007 nên y(n) = n >2007 xm y' x m, x Suy m x2 2mx m y’ = sin2x – m.sinx Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ x là: y' m m 1 2 24 (D) 25 (D) 26 (C) 27 (D) 28 (E) 29 (A) 206 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 30 (B) m Yêu cầu toán y' y' m m 2 6 2 207 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V Với giá trò m y’ = vô nghiệm, y = mx2 + 2x +1? (A) m =1 (B) m >1 (C) m > (D) m < (E) m = Biểu thức x +sinx + đạo hàm hàm số sau ? x4 x4 (A) y (C) y x cos x x x cos x x (B) y cos x x 4 (D) y x sinx x 1 (E) y x cos x x Cho đường cong (C) có phương trình: y = x2 - 4x +1 tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 =2 có hệ số góc bằng? (A) (B) (C) (D) (E) 4 Có tiếp tuyến có hệ số góc k = với đường cong (C) có phương trình: x3 y 2x 5x ? (A) (B) (C) (D) (E) x3 Trong tiếp tuyến với (C): y 7x hệ số góc tiếp tuyến nhỏ ? (A) -1 (B) -3 (C) -5 (D) -7 (E) -9 Cho hàm số y = f(x) = (1+x).sinx f ' bằng? 2 (A) (B) (C) (D) (E) Với giá trò m y’(1) = 1, với y = x3 mx2 4x ? (A) (B) (C) (D) (E) Cho hàm số y = mx + 4sin2x + 5cos2x Với giá trò m y’ = có nghiệm? (A) m 164 (B) m 164 (C) m 164 (D) m 164 (E) 164 m 164 Đạo hàm hàm số y = sin(cos4x) ? (A) -2cos(sin8x) (B) –cos(cos4x)sin4x (C) -4sin4x.cos(cos4x) (D) cos(cos4x)(-sin4x) (E) 4cos(cos4x) 10 Cho hàm số y =3 x10 + 4x5 + x3+1 Nếu y(k) = 0, với x k nhỏ bao 207 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 nhiêu ? (A) (B) (C) (D) 10 (E) 11 11 Cho đường cong (C): y = x x tiếp tuyến điểm M(1; 1) là? 3 1 (A) y x (B) y x (C) y x 2 2 2 x x (D) y (E) y 2 2 12 Đường thẳng (d): y = x-1 tiếp tuyến đường cong sau ? x2 x4 I y II y III y = sinx -1 3x x 2 (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III (D) Chỉ I , II (E) Cả I, II III Dùng đề sau để trả lời cho câu 13 -> câu 14: Cho hàm số y = sin2x + m cosx có đồ thò (C) 13 Nếu tiếp tuyến đồ thò (C) điểm có hoành độ x có hệ số góc m ? (A) (B) (C) (D) (E) -1 14 Nếu tiếp tuyến (C) điểm có hoà nh độ x x= song song với m ? 2 1 1 (D) 2 2 1 1 (E) 2 1 x 15 Đạo hàm hàm số y ? x x 1 x 2x (A) (B) 2 (x x 1)2 (x x 1) (A) (D) 2x (x x 1)2 (B) (E) (C) 2 1 (C) x 2x (x x 1)2 2x x (x x 1)2 16 Đạo hàm hàm số y x 3sin 4x ? x cos 4x (A) (B) x2 3sin 4x x 3sin 4x x cos 4x x cos 4x (D) (E) x 3sin 4x x2 3sin 4x 208 (C) cos 4x x2 3sin 4x Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 17 Vi phân hàm số y = cos 5x là: (A) dy sin 5xdx (B) dy 5sin 5xdx (D) dy cos 5xdx (E) dy 5 cos 5xdx (C) dy 5sin 5xdx n 18 Cho biết hàm số y sin x y(n) = sin x+ Vậy đạo hàm cấp 2007 hàm số y = cos x ? (A) sinx (B) –sinx (C) cosx (D) –cosx (E) Dùng đề sau để trả lời cho câu 19 -> câu 21 : Cho hàm số y = mx3 x2 4x 19 Với giá trò m y’ bình phương nhò thức bậc ? 1 (A) (B) (C) 2 (D) (E) không tồn m 20 Với giá trò m y’ có hai nghiệm trái dấu ? (A) m = (B) m > (C) m < (D) m (E) m 21 Với giá trò m y’> với x ? 1 (A) m > (B) m (C) m 12 12 1 (D) m (E) m 12 12 x3 4x x ? 22 Giá trò x dương nhỏ thỏa f’(x) với f(x) = (A) (B) (C) (D) (E) không xác đònh 23 Cho hàm số y = tanx y2 – y’ ? (A) (B) (C) (D) -1 (E) -2 24 Hàm số nào đạo hàm cấp cao ? I y (2x 1)2007 II y sin x III y x 1 2 (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III (D) Chỉ I, II (E) Cả I, II III 25 Đạo hàm hàm số y tan 2x cot 2x ? 1 (A) (B) 2(tan2 2x cot 2x) (C) tan 2x cot 2x cos 2x sin 2x 2 (D) (E) cot 2x tan 2x 2 sin 2x cos 2x 209 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 26 Đạo hàm hàm số y tan x ? 1 (A) (B) (C) 2 x cos x x cos x x 1 (D) (E) x cos2 x x cos x 27 Tổng giá trò x thỏa y’’ = ? biết y x 3x3 x (A) (B) (C) 2 (D) (E) 28 Với giá trò m y '' 0, x (1; )? với y x3 4mx x 3 (A) m (B) m (C) m 4 (D) m (E) m x3 y ' 0, x (1;2) ? vớ i y x mx 29 Với giá trò m lớn thỏa (A) (B) (C) (D) (E) -1 x2 30 Cho hàm số f(x) Hàm số g(x) sau có đạo hàm f’(x) tức x 1 f’(x) = g’(x) với x? 1 (A) g(x) (B) g(x) (C) g(x) x 1 x 1 x 1 2x 2x (D) g(x) (E) g(x) x 1 x 1 E D 11.C 16 B 21 D 26 A BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM B A C B E C 12 E 13 E 14 A 17 C 18 D 19 A 22 E 23 D 24 A 27 C 28 E 29 D 210 D 10 E 15 C 20 C 25 B 30 B ... k) 2 10 Số nguyên âm k lớn thoả mãn sin(x k2) sin x là: (A) (B) (C) -1 (D) -2 (E) Không có 11 Đồ thò hàm số y= sin x nhận từ đồ thò hàm số y= cos x cách nào? (A) Tònh tiến qua trái... (C) Chỉ III (D) Chỉ I II (E) Chỉ II III 28 Hàm số y = cos x nghòch biến khoảng sau đây: 9 11 9 11 (A) ;5 (B) ; (C) 5; 2 (D) 5;6 (E) Cả câu 29 Từ... độ dài / xuống đơn vò E A-6 E 11 A 16 D 21 D 26 C D BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM E D A B-3 C-1 D-2 E A B 12 C 13 D 14 A 17 E 18 E 19 D 22 E 23 B 24 C 27 E 28 A 29 B 11 E-4 10 C 15 B 20 B 25 A 30