ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HKI TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) A Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) : Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (P) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). 2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số . Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D và E là hai điểm xác định bởi: và . 1) Chứng minh 2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng. Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(2;2); C(3;8) . 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này. 2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành. Bài 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với x>2 B Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) :  Phần dành cho ban nâng cao( Gồm 6A và 7A): Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm. 2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1). Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đường tròn có bán kính bằng đi qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh sự duy nhất của điểm E). 1) Tính độ dài đoạn AE. 2) Tính số đo góc  Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B): Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình . 1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương. 2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia. Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và . Tính giá trị của biểu thức: theo a .. =============================================== ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2009 2010 Bài Câu Nội dung giải Điểm 1 1) + Đỉnh I(1;1) + Do a=1>0 nên có BBT: x 1 + + + 1 +Trục đối xứng x = 1 Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(2;0) Và đi qua điểm B(1;3) +Đồ thị: 0.25 0.5 0.25 0.25 1.25đ 2) + Có nên hàm số là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị đối xứng qua trục trung (1) + Có , suy ra đồ thị (P1) và đồ thị (P) trùng nhau trong miền x không âm.(2) +Từ (1) và (2) suy ra đồ thị (P1) là: 0.25 0.25 0.25 0.75đ 2 (1). Đk: . Có (1) (m 4)x = 2 + m (2) +Nếu m = 4 thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm +Nếu m 4 thì (2) . + là nghiệm của (1) khi và chỉ khi +Kết luận: Nếu m = 4 hoặc thì (1) vô nghiệm Nếu m 4 và thì (1) có nghiệm duy nhất 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5đ

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) -A/ Phần chung ( Gồm , bắt buộc cho mọi học sinh) : Bài (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (P) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) 2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số Bài (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: Bài (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G D và E là hai điểm xác định bởi: và 1) Chứng minh 2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng Bài (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài trung tuyến qua A của tam giác này 2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành Bài (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với x>-2 B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn hai phần sau) :  Phần dành cho ban nâng cao( Gồm 6A 7A): Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm 2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình câu 1) Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một đường tròn có bán kính bằng qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh nhất của điểm E) 1) Tính độ dài đoạn AE 2) Tính số đo góc  Phần dành cho ban bản ( Gồm 6B 7B): Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình 1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương 2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và thức: Tính giá trị của biểu theo a / =============================================== ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010 Bài Câu 1) Nội dung giải Điể m 0.25 + Đỉnh I(-1;-1) + Do a=1>0 nên có BBT: x - -1 0.5 + + + -1 0.25 +Trục đối xứng x = - Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và qua điểm B(1;3) +Đồ thị: 1.25 đ 0.25 -10 A -5 B -2 2) + Có nên hàm số chẵn Suy đồ thị đối xứng qua trục trung (1) là hàm số 0.25 0.25 + Có , suy đồ thị (P1) và đồ thị (P) trùng miền x không âm.(2) +Từ (1) và (2) suy đồ thị (P1) là: 0.75 đ y 0.25 B OJ J OI -4 -2 O A -1 I (1) Đ/k: Có (1) +Nếu m = thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm +Nếu m thì (2) 0.25 (m - 4)x = + m (2) 0.25 0.25 0.25 1.5đ + là nghiệm của (1) và chỉ 0.25 +Kết luận: -Nếu m = hoặc -Nếu m 1) và 0.25 thì (1) vô nghiệm thì (1) có nghiệm nhất +Vẽ đúng hình A E 0.25 G B + M 0.5đ C 0.25 D 2) + (1) + (2) 0.5 0.25 1đ 0.25 +Từ (1) và (2) suy 1) + Vậy ba điểm D, G, E thẳng hàng ; + Suy 0.25 Suy tam giác ABC vuông tại A 0.25 1đ + Trung điểm M của BC là M( ); 0.25 0.25 +Độ dài trung truyến 2) + ; 0.25 với E(x;y) 0.5đ +Tứ giác ABEC là hình bình hành và chỉ 0.25 Vậy E(-5;4) 0.25 +Có +Do x>-2 nên x +2>0 Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương và ta có 0.25 1đ 0.25 +Dấu “=” xảy và chỉ (loại x = -3) 0.25 6A 1) 2) 7A 1) +Suy +D = m - 1; Dx = m(m+1); Dy = m + +Muốn hệ có vô số nghiệm thì D = , suy (m = 1) V (m = -1) + Với m = -1 có Dx = Dy = nên hệ phương trình có VSN + Với m = có Dx = Dy = nên hệ phương trình vô nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy m = -1 +Với m = -1, phương trình trở thành x + y = Tập nghiệm của hệ 0.25 phương trình là: 0.25 + A D 1.25 đ 0.25 đ 0.25 0.75 đ B E +Tam giác AEC: C 0,25 0.25 2) Tam giác vuông ABE có 0.25 6B 1) Phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và chỉ 0.25 0.25 đ 0.25 đ 2) +Với 0.25 0.25 (*), phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương +Gọi hai nghiệm này là x1, x2 và giả sử /x1/=2/x2/ 0.25 1.25 đ +Kết hợp Vi-ét ta có +Giải (2) được 0.5 Lần lượt thế vào (1) tìm được Vậy (Loại (*)) 7B A + 0.25 120° B + C 0.25 0.25 1đ + 0.25 Vậy  Trên chỉ đưa gợi ý một cách giải Nếu học sinh có cách giải khác thì các thầy, cô tự xem xét và cho điểm theo các khung điểm tương ứng để đảm bảo công bằng ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm ) Câu I ( điểm ) Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trục số: ( - 1; ) \ [ 2; ] Câu II ( điểm ) Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – biết rằng parabol qua điểm A ( 5; - ) và có trục đối xứng x = 2 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – Câu III ( điểm ) Giải phương trình: Giải và biện luận phương trình m2 x – = 9x + m theo tham số m Câu IV ( điểm ) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD Chứng minh: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; ), B ( 2; ) Tìm tọa độ điểm N trục tung cho N cách đều hai điểm A và B II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Học sinh chọn hai câu Va Vb Câu Va ( bản) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f ( x ) = Ba bạn An, Bình, Chi mua trái Bạn An mua quả cam, quả quýt và quả táo với giá tiền 95000 đồng Bạn Bình mua quả cam, quả quýt và quả táo với giá tiền 28000 đồng Bạn Chi mua quả cam, quả quýt và quả táo với giá tiền 45000 đồng Hỏi giá tiền quả cam, quýt, táo Cho cosa = Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin2a + 2.cos2a Câu Vb ( nâng cao) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x2 – 2x + khoảng ( 1; + ) Chứng minh rằng, với số a, b, c dương ta có: Cho sina = ( 900 a 1800 ) Tính cosa và tana Hết ĐÁP ÁN TOÁN 10 HỌC KỲ I 2010 – 2011 Câu I ý II II Nội dung 1,0 điểm + ( - 1; ) \ [ 2; ] = ( - 1; ) ( 3; ) + Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích 2,0 điểm 1,0 điểm Điểm 0,5 0,5 0,5 + Từ giả thiết ta có hệ PT: II III III + KL 1,0 điểm + Đỉnh I ( 2; ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với trục tọa độ ) + Vẽ đúng đồ thị 2,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0.25 0,25 0,25 0,5 III IV IV + Đk: x - + Bình phương vế ta có PT hệ quả: 2x + = x2 – 6x + x2 -8x + = x = ( thỏa đk ) hoặc x = ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có nghiệm x = 1,0 điểm PT ( m2 – ) x = m + 0,25 0,25 0,25 0,25 + Nếu m PT có nghiệm nhất x = + m = : PT vô nghiệm, m = - PT nghiệm đúng với mọi x + KL 2,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 R + ( ), (2) + Cộng ( ) và ( ), giải thích M, N trung điểm, suy kết quả IV Va Va Va 1,0 điểm + N oy suy N ( 0; y ) + NA = NB NA2 = NB2 y=2 + KL 3,0 điểm 1,0 điểm + Tập xác định: D = [ - 2; ], mọi x D suy – x D + Chứng minh f ( - x ) = - f ( x ) + KL: Vậy hàm số lẻ D 1,0 điểm + Gọi x, y, z là giá tiền quả cam, quýt, táo ( x,y,z > ) 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 + từ gt ta có hệ PT: + KL Va 0,25 1,0 điểm 0,5 + sin2a = – cos2a = Vb Vb +P= 3,0 điểm 1,0 điểm + x1, x2 ( 1; + ), x1 x2 , + Giải thích được x1 + x2 – > + KL: hàm số đồng biến ( 1; + Vb 0,5 1,0 điểm = x1 + x2 – ) 0,5 0,25 0,25 0.5 + Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương và a ta có: Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại + Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy đpcm Vb 0,5 1,0 điểm 0,5 + cos2a = – sin2a = cosa = - ( vì góc a tù nên cosa < ) 0,5 + tana = ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) Câu 1: (2điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) 1/.Cho hai tập hợp Hãy xác định các tập hợp : 2/.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : Câu 2: (2điểm) 1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 2/.Cho phương trình : Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : Câu 3: (3điểm) 1/.Trong mặt phẳng oxy cho: a/.Chứng minh ba điểm không thẳng hàng b/.Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác 2/.Cho Tính giá trị biểu thức : II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao) 1/.Giải phương trình : 2/.Tìm để hệ phương trình : nguyên có nghiệm nhất là nghiệm 3/.Cho tam giác Câu 4b: (3điểm) vuông cân tại có Tính : (Dành cho học sinh học sách chuẩn) 1/.Giải phương trình: 2/.Giải hệ phương trình: 3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác với Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành Hết ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Câu Nội dung Điểm 0.25 0.25 0.25 1.1 TXĐ: ,tọa độ đỉnh :Parabol quay bề lõm xuống dưới và nhận xứng làm trục đối 0.25 0.25 0.25 1.2 10 y I 0.5 -1 -5 O 10 TXĐ: 2.1 , Kết luận: Hàm số lẻ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.2 0.5 0.25 0.25 Kết luận : , 0.25 3.1a không cùng phương với không thẳng hàng 3.1 b 0.25 0.25 0.25 0.25 Trọng tâm tam giác 0.25 0.25 là : 0.25 3.2 0.25 0.25 0.25 0.25 Đặt : 4a.1 ,phương trình trở về: 0.25 : Phương trình vô nghiệm 0.25 0.25 Với : thì hệ phương trình có nghiệm không thỏa mãn hệ phương trình.Nên : nhất và 0.25 4a.2 Từ PT thứ nhất ta có : thay vào PT thứ hai ta được: 0.25 Để cần phải có 0.25 hoặc hoặc hoặc Giải được : hoặc hoặc Thử lại : hệ có nghiệm : hệ có nghiệm : hoặc 0.25 hoặc hệ có nghiệm : Vậy : 0.25 Tính được : 0.25 0.25 0.25 4a.3 Đặt : 4b Giải được : đưa về phương trình 0.25 0.25 0.25 Kết luận phương trình có nghiệm : 0.25 0.5 4b 0.25 hoặc 0.25 hoặc 0.25 0.5 Hệ phương trình có nghiệm : Gọi 4b , Tứ giác 0.25 là hình bình hành nên: 0.25 Giải được : Kết luận : Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng cho hợp lý ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,0 điểm) 1) Cho tập hợp Liệt kê các phần tử của tập hợp 2) Cho các tập hợp và Tìm các tập hợp và Câu II: (2,0 điểm) 1) Cho hình chữ nhật ABCD, có tâm O Chứng minh rằng 2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm Tìm tọa độ điểm thỏa , , Câu III: (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị của m biết đường thẳng điểm có hoành độ cắt đường thẳng tại 2) Biết parabol qua điểm tung độ bằng Tính giá trị của b và c ? và cắt trục tung tại điểm K có Câu IV: (2,0 điểm) 1) Cho góc nhọn thỏa Tính và giá trị biểu thức 2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm , Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC vuông tại B Câu V: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức , với Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán (Lớp 10 – Ban Cơ bản) Câu Nội dung văn tắt Ý Điể m 2.0 0.5 0.5 1.5 I 0.5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 0.5 0.5 II 2.0 1.0 0.5 (quy tắc hình bình hành) 0.5 1.0 (O là trung điểm của AC) 0.25 ; 0.25 Kết luận: 0.5 III 2.0 1.0 Suy qua điểm 0.25 0.5 nên ta có Giải được 0.25 1.0 Tọa độ điểm 0.25 qua hai điểm nên ta có hệ 0.5 0.25 Kết luận: IV 2.0 1.0 0.25 Do góc nhọn nên Suy 0.25 0.25 0.25 1.0 Gọi tọa độ của C là vuông tại B , 0.25 0.25 0.25 0.25 Kết luận: V (1) 2.0 1.0 0.25 0.5 Tập nghiệm của (1) là Học sinh biến đổi hệ (Cần nêu điều kiện xác định)! 0.25 1.0 Với ta có hoặc 0.25 0.25 Vậy Với ta có và Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 0.25 Hay Vậy 0.25 ... giải khác thi các thầy, cô tự xem xét và cho điểm theo các khung điểm tương ứng để đảm bảo công bằng ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2 010 - 2011 Thời... làm cách khác mà đúng thi tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng cho hợp lý ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2 010 - 2011 Thời gian 90’... – sin2a = cosa = - ( vì góc a tù nên cosa < ) 0,5 + tana = ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2 010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) I/.PHẦN CHUNG: