SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DỊCH CHUYỂN và GHÉP HÌNH TRONG GIẢI TOÁN lớp 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DỊCH CHUYỂN VÀ GHÉP HÌNH TRONG GIẢI TOÁN LỚP A ĐẶT VẤN ĐỀ I- LỜI MỞ ĐẦU Mục tiêu giáo dục Việt Nam nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài cho đất nước thời kì công nghiệp hoá, đại hoá hội nhập quốc tế giáo dục giữ vai trò vô quan trọng công đổi phát triển đất nước Trong giáo dục Tiểu học bậc học quan trọng “cấp học tảng” đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển toàn diện nhân cách người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thông toàn hệ thống giáo dục Quốc dân Để đạt điều việc phát tài bồi dưỡng nhân tài phải hình thành phát triển từ bậc Tiểu học Trí lực nâng cao từ nhỏ tảng vững để em tiếp cận nhanh tri thức nhân loại Ở Tiểu học môn Toán có vị trí quan trọng Khi học toán mà đặc biệt giải toán giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào tình thực tiễn đa dạng phong phú, vấn đề thường gặp sống Đồng thời qua giải toán giúp em tự phát hiện, tự giải vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp rút quy tắc dạng khái quát định Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận phẩm chất cần thiết người lao động Hoạt động giải toán hoạt động trí tuệ, sáng tạo hấp dẫn nhiều học sinh Đặc biệt học sinh giỏi thầy giáo, cô giáo bồi dưỡng học sinh giỏi Làm để hướng dẫn em biết chọn cách giải nhanh phát triển tư cho học sinh phù hợp với kiến thức lớp, học sinh có khả tự tìm kiếm phương pháp giải gặp toán khó: Như toán có nội dung hình học, giải toán tỉ số phần trăm, Mỗi dạng giải toán có đặc điểm riêng phương pháp giải riêng Người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh giải toán Định hướng rõ song việc giúp học sinh tự phát tự giải vấn đề học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập thực hành theo lực cá nhân học sinh khó, bồi dưỡng học sinh giỏi toán có nội dung hình học Từ thực GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM tế bồi dưỡng học sinh giỏi - Toán lớp nhận thức tầm quan trọng khó khăn dạy giải toán có nội dung hình học nên năm học mạnh dạn chọn đề tài: “Sử dụng phương pháp dịch chuyển ghép hình giải toán - Lớp 5” để nghiên cứu, thử nghiệm đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Ở tiểu học với phong trào đổi phương pháp dạy học nói chung dạy toán nói riêng phong trào bồi dưỡng học sinh giỏi ngành giáo dục nhà trường quan tâm đầu tư hợp lí Song thực trạng chung việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường có trường tiểu học Hoằng Minh nhiều lúng túng nội dung phương pháp Nhìn chung nội dung bồi dưỡng đa dạng, phong phú phát huy khả học sinh.Song có dạng nhiều học sinh giáo viên cho khó ngại dạy, ngại học toán có nội dung hình học Vì ảnh hưởng đến phương pháp bồi dưỡng, học sinh “kêu” khó không chịu suy nghĩ nên nhiều giáo viên thường giải mẫu, yêu cầu học sinh học thuộc cách giải vận dụng làm tương tự Do học sinh không hiểu cặn kẽ, mơ hồ cách giải, ghi nhớ máy móc không nắm phương pháp giải dạng toán Sau thời gian kiểm tra lại nhiều học sinh quên cách giải nhớ lẫn lộn dạng toán sang dạng toán kia, có em không giải GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Tư học sinh tiểu học tư trực quan cụ thể chiếm ưu Các em không suy nghĩ trước mà trực tiếp vừa làm, vừa nghĩ, vừa điều chỉnh qua hoạt động Các em khó tư trừu tượng dựa khái niện mà cần có chỗ dựa trực quan Vì giải toán có nội dung hình học em ý đến mối quan hệ kiện khô khan, trừu tượng toán Đó nguyên nhân dẫn đến giải toán sai Cho nên đường để học sinh nắm vững nội dung toán, giải giảng dạy giáo viên phải biết kết hợp cụ thể trừu tượng, qua tiếp xúc với hình vẽ mô tả đề toán, tìm cách giải dựa hình vẽ Khi giải toán có nội dung hình học lớp hướng dẫn em sử dụng hình vẽ làm công cụ giải toán Từ hình vẽ minh hoạ kiện toán gợi ý để học sinh nhận biết kiện toán cho mối quan hệ kiện lựa chọn phương pháp giải sau có hình vẽ minh hoạ tốt cho toán lời giải xuất Chính hình vẽ gợi ý quan trọng cho việc tìm lời giải Song thực tế có toán vẽ hình minh hoạ theo kiện đề giải dài, có em không giải có hình em chưa học công thức tính diện tích công thức tính diện tích phải chia hình thành hình nhỏ có cách tính diện tích em giải Khi gặp toán dạng hướng dẫn học sinh làm theo bước sau: - Vẽ hình minh hoạ kiện toán (Không vẽ hình trường hợp đặc biệt cho tam giác ABC không vẽ tam giác vuông, tam giác ; ) - Sử dụng phương pháp dịch chuyển hình (phương pháp “giả thiết tạm”) ghép hình thành hình mà em học cách tính diện tích - Vận dụng kiến thức học để giải toán II CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Củng cố yếu tố hình học lớp - Ôn tập tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật tính diện tích hình bình hành, hình thoi - Đường cao, chiều cao hình tam giác Đáy, độ dài đáy hình tam giác - Diện tích hình tam giác - Hình thang tính diện tích hình thang - Chu vi diện tích hình tròn - Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp Khi giải toán có nội dung hình học hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp dịch chuyển ghép hình theo bước: * Bước1: Hướng dẫn giải số ví dụ minh hoạ - Cho học sinh tìm hiểu đề bài: Nêu cho yêu cầu đề - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm đôi vẽ hình minh hoạ kiện toán (Lưu ý học sinh không vẽ hình trường hợp đặc biệt cho tam giác ABC không vẽ tam giác vuông, tam giác ; ) tìm hướng giải - Giáo viên phân tích từ hình vẽ minh hoạ đề gợi ý học sinh tìm cách dịch chuyển ghép hình lại với thành hình có cách tính diện tích học - Yêu cầu học sinh dựa vào hình vẽ tự giải toán theo cá nhân nhóm đôi * Bước 2: Yêu cầu học sinh làm số tập tự luyện - Hướng dẫn cách giải cho số em lúng túng * Bước 3: Kiểm tra khả vận dụng phương pháp học sinh nhiều hình thức: Thi nêu nhanh cách làm, thi nêu nhanh kết toán, làm kiểm tra, a) Một số ví dụ minh hoạ Ví dụ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 3m diện tích khu vườn tăng lên 135 m2 a Tính diện tích mảnh vườn ban đầu b Người ta đóng cọc rào xung quanh khu vườn m đóng cọc Hỏi đóng hết tất cọc? (Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp 5- huyện Hoằng Hoá – Năm học 2010 – 2011) Phân tích Trước hết ta vẽ hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Khi chiều dài giảm m hình chữ nhật bị cắt phần hình chữ nhật (1) Khi chiều rộng tăng thêm m chiều dài bị bớt m khu vườn tăng thêm phần hình chữ nhật (2) Ta ghép hình chữ nhật (1) chồng lên hình chữ nhật (2) Do phần diện tích khu vườn tăng thêm diện tích hình chữ nhật tô đậm 135 m2 Từ hình vẽ ta dễ dàng đưa lời giải GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Bài giải a) Theo ta có hình vẽ: 3m 3m 3m 3m 135 m2 Khi ta ghép hình chữ nhật (1) chồng lên hình chữ nhật (2) phần diện tích tăng thêm hình chữ nhật có chiều dài hiệu lần chiều rộng ruộng hình chữ nhật lúc đầu m; chiều rộng m; diện tích 135 m2 Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật ban đầu là: (135 : + 3) : = 24 (m) Chiều dài khu vườn hình chữ nhật ban đầu là: 24 × = 72 (m) Diện tích khu vườn hình chữ nhật ban đầu là: 24 × 72 = 1728 (m2) b) Chu vi khu vườn hình chữ nhật ban đầu là: (24 + 72) × = 192 (m) Số cọc cần để đóng xung quanh khu vườn là: 192 : = 64 (cái) Đáp số: a) 1728 m2 b) 64 cọc Ví dụ Một mảnh đất hình vuông, người ta đào ao hình vuông phần lại rộng 1456 m2 dùng để trồng hoa Tổng chu vi mảnh đất chu vi ao 208 m Tính cạnh mảnh đất cạnh ao Phân tích Nếu để ao mảnh đất đề phần đất lại ta phải chia thành nhiều mảnh nhỏ tính cạnh mảnh đất cạnh ao Do ta giả sử chuyển dịch ao góc mảnh đất chia phần đất lại thành hình thang vuông Tính diện tích hình thang tính cạnh mảnh đất cạnh ao Bài giải Giả sử ao dịch chuyển góc mảnh đất hình vẽ Khi ta phần đất lại ta chia thành hình thang vuông Diện tích hình thang là: 1456 : = 728 (m2) GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tổng đáy hình thang tổng chu vi mảnh đất ao cá Tổng hai đáy hình thang là: 208 : = 52 (m) Chiều cao hình thang là: 728 × : 52 = 28 (m) Chiều cao hình thang hiệu cạnh mảnh đất ao cá Vậy cạnh mảnh đất là: (52 + 28) : = 40 (m) Cạnh ao là: 40 – 28 = 12 (m) Đáp số: Cạnh mảnh đất: 40 m Cạnh ao: 12 m Ví dụ Một vườn hoa hình chữ nhật đài phun nước có hình vuông có cạnh song song với cạnh hình chữ nhật cách cạnh dài 21,5 m, cách cạnh ngắn 26,5 m Diện tích lại vườn hoa 2759 m2 Tính chu vi diện tích vườn hoa Phân tích Nếu để đài phun nước vườn hoa đề việc giải toán khó Do ta giả sử chuyển dịch đài phun nước góc vườn hoa chia phần đất lại thành hình chữ nhật Trong hình chữ nhật ta thấy: Hình chữ nhật (2) tính diện tích hình chữ nhật (1) (3) có chiều rộng cạnh đài phun nước ta dịch chuyển ghép hình lại với theo chiều rộng Từ dễ dàng tính cạnh đài phun nước Bài giải Giả sử đài phun nước xây góc vườn hoa (như hình vẽ) (hình 1) Chia diện tích lại thành hình chữ nhật, ghép hình chữ nhật (1) sát với hình chữ nhật (3) theo chiều rộng ta hình Hình Diện tích hình chữ nhật (2) là: (26,5 × 2) × (21,5 × 2) = 2279 (m2) Tổng diện tích hai hình chữ nhật(1) (3) là: 2759 – 2279 = 480 (m2) Nếu dịch chuyển ghép hình chữ nhật (1) với hình chữ nhật (3) theo chiều rộng hình ta hình chữ nhật có chiều rộng cạnh đài phun nước chiều dài là: 26,5 × + 21,5 × = 96 (m) Hình Cạnh đài phun nước là: GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 480 : 96 = (m) Chiều dài vườn hoa: 26,5 × + = 58 (m) Chiều rộng vườn hoa là: 21,5 × + = 48 (m) Chu vi vườn hoa là: (58 + 48) × = 212 (m) Diện tích vườn hoa là: 58 × 48 = 2784 (m2) Đáp số: Chu vi: 212 m Diện tích: 2784 m2 Ví dụ Bác Thanh có mảnh đất hình vuông Bác mở rộng phía Đông thêm m mở rộng phía Nam m mảnh đất hình chữ nhật mảnh đất hình vuông ban đầu 82 m2 Hãy tính chu vi diện tích mảnh đất ban đầu bác Thanh Phân tích Để tính cạnh mảnh đất hình vuông ta chia phần diện tích tăng thêm thành hình chữ nhật (1), (2), (3) Sử dụng phương pháp dịch chuyển hình đưa hình (3) sát cạnh hình (1) ta hình chữ nhật có chiều dài cạnh hình vuông ban đầu Bài giải Ta chia phần diện tích tăng thêm thành phần hình vẽ Diện tích hình (2) là: 3m 2m × = (m ) Tổng diện tích hình (1) hình (3) là: 82 – = 76 (m ) Nếu ghép hình (3) sát cạnh hình (1) ta hình chữ nhật có chiều dài 2m cạnh hình vuông ban đầu chiều rộng là: + = (m) Độ dài cạnh hình vuông ban đầu là: 76 : = 15,2 (m) Chu vi mảnh đất hình vuông là: 15,2 × = 60,8 (m) Diện tích mảnh đất hình vuông là: 15,2 × 15,2 = 231,04 (m2) Đáp số: Chu vi: 60,8 m; Diện tích: 231,04m2 Ví dụ Trong hình vẽ ABCD hình vuông cạnh cm với tâm O EOF góc vuông với OE = cm OF = cm Tính diện tích phần tô đậm (Đề thi toán quốc tế tiểu học) GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM E A B I O D C K F Phân tích Sử dụng phương pháp dịch chuyển hình ta dịch chuyển tam giác EOF cho cạnh góc vuông tam giác song song với cạnh hình vuông Khi hình IODK hình vuông Ta có cách giải sau A B Bài giải Giả sử ta dịch chuyển tam giác EOF vị trí (như hình vẽ) cho cạnh góc E I O vuông tam giác song song với cạnh hình vuông Diện tích tam giác EOF là: × : = 24 (cm2) Diện tích IODK là: D K C × : = (cm ) Diện tích phần tô đậm là: F 24 – = 15 (cm ) Đáp số: 15 cm2 Ví dụ Hai hình vuông có số đo cạnh số tự nhiên (đơn vị xăng - ti- mét) Hiệu diện tích hai hình 15 cm2 Hỏi diện tích hình vuông xăng - ti- mét vuông? (Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp 5- huyện Hoằng Hoá – Năm học 2010 – 2011) Phân tích Ta đặt hình vuông bé chồng lên hình vuông lớn phần hiệu diện tích hai hình vuông tổng diện tích hình chữ nhật (1) (2), sử dụng phương pháp dịch chuyển ghép hình thành hình chữ nhật có chiều rộng hiệu hai cạnh hình vuông chiều dài tổng hai cạnh hình vuông GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Bài giải Ta đặt hình vuông bé chồng lên hình vuông lớn Phần hiệu diện tích hai hình vuông tổng diện tích hai hình chữ nhật (1) (2) (như hình vẽ) Ta cắt ghép chúng thành hình chữ nhật có diện tích 15 cm2, chiều rộng hiệu hai cạnh hình vuông chiều dài tổng hai cạnh hình vuông,số đo cạnh số tự nhiên Ta có: 15 = × 15 = × Xét hai trường hợp: * Trường hợp 1: Hiệu độ dài cạnh hình vuông cm tổng độ dài cạnh hình vuông 15 cm Cạnh hình vuông bé là: (15 – 1) : = (cm) Cạnh hình vuông lớn là: 15 – = (cm) Diện tích hình vuông bé là: × = 49 (cm2) Diện tích hình vuông lớn là: × = 64 (cm2) * Trường hợp 2: Hiệu độ dài cạnh hình vuông cm tổng độ dài cạnh hình vuông cm Cạnh hình vuông bé là: (5 – 3) : = (cm) Cạnh hình vuông lớn là: – = (cm) Diện tích hình vuông bé là: × = (cm2) Diện tích hình vuông lớn là: × = 16 (cm2) Đáp số: Trường hợp 1: 49 cm2 64 cm2 Trường hợp 2: cm2 16 cm2 Ví dụ Trong hình vẽ bên BCDE hình bình hành điểm F G nằm đoạn thẳng ED BCA tam giác v uông, AC vuông góc với BC Biết AC = cm, BC = cm, diện tích vùng tô đậm lớn diện tích AFG 12 cm2 Hỏi độ dài CG bao nhiêu? (Đề thi toán quốc tế tiểu học) A E B F G D C Phân tích Sử dụng phương pháp dịch chuyển ghép tam giác GDC cho DC trùng lên EB Ta tứ giác BCGK hình chữ nhật Từ tính độ dài CG Bài giải Nếu ta chuyển dịch tam giác GDC vào vị trí (như hình vẽ) Khi tứ giác BCGK hình chữ nhật theo thì: GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SKFB = SFAG + 12 cm2 (1) Ta lại có: SKFB + SFGCB = SBCGK = BC × CG = × CG (2) K Thay (1) vào (2) ta có: SFAG + 12 cm2 + SFGCB = SBCGK = BC × CG A E F G D Suy SABC + 12 cm2 = BC × CG = × CG Diện tích tam giác ABC là: B C : = 28 (cm ) Do SABC + 12 cm2 = BC × CG = × CG 28 + 12 = × CG CG = 40 : = Vậy CG = cm Đáp số: cm Ví dụ Cho hình vuông ABCD có diện tích 32 cm Tính độ dài đường chéo AC hình vuông Phân tích Để tính đường chéo hình vuông ta sử dụng phương pháp ghép hình tạo hình vuông có cạnh độ dài đường chéo hình vuông Tính diện tích hình vuông vừa tạo ra, từ tính độ dài đường chéo hình vuông ban đầu A B Bài giải Ghép thêm tam giác tam giác ADC thành hình vuông AHKC (như hình vẽ) D Cạnh hình vuông AHKC đường chéo H C hình vuông ABCD SADC = AD × DC : = SABCD : = 32 : = 16 (cm2) K Diện tích hình vuông AHKC là: 16 × = 64 (cm2) Do cạnh AC cm (vì × = 64) Đáp số: cm b) Một số tập tự luyện Bài 1: Trong sân trường hình chữ nhật, nhà trường xây sân khấu hình vuông có cạnh trùng với cạnh ngắn sân, cạnh đối diện cách cạnh ngắn 72 m cạnh lại sân khấu cách cạnh dài sân bên 11 m Vì diện tích sân trường lại 2336 m2 Tính cạnh sân khấu Bài 2: GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cho hai hình vuông có hiệu chu vi cm hiệu diện tích 56 cm Hãy tính diện tích hình vuông Bài 3: Toán Thơ dùng mảnh bìa hình vuông có độ dài cạnh cm để ghép thành hình vuông Biết hình vuông vủa Toán ghép nhiều hình vuông Thơ 20 mảnh Nếu dùng tất mảnh ghép để ghép thành hình chữ nhật Toán Thơ hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng bao nhiêu? Bài 4: Một hình chữ nhật hình vuông có tổng diện tích 24 cm 2, biết chiều rộng hình chữ nhật cạnh hình vuông Tính chu vi hình chữ nhật, biết hiệu chu vi hình chữ nhật hình vuông 12 cm Bài 5: Hình thang ABCD (AB