đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 9

TRƯỜNG: THCS LÝ TRẠCH MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN - ĐỀ 01 Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 90 phút -Chủ đề Thông hiểu Nhận biết Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Vận dụng Vận dụng thấp cao Tổng 0,5 0,5 Đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) Phương trình bậc hai ẩn 2 0,5 Công thức nghiệm phương trình bậc hai 1 2 1 0,5 Tứ giác nội tiếp 0,5 1,5 1,5 Góc có đỉnh đường trịn 1 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Tổ trưởng ký duỵêt Hệ thức Vi-ét ứng dụng Tổng 0,5 1 1 2(20%) 0,5 (5%) (60%) 10 (15%) 10(100%) Lý Trạch, ngày 08 tháng 04 năm 2012 GVBM: Nguyễn Thị Minh PHÒNG GD – ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG:THCS LÝ TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: Toán - NĂM HỌC: 2011 – 2012 ĐỀ 01 Bài 1(2,0 ®iĨm): Điền vào chỗ có dấu để kết luận đúng: Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠  0) biệt thức ∆ = : •  Nếu .thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = •  Nếu .thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = •  Nếu .thì phương trình vơ nghiệm: Bài 2(1,0 ®iĨm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 + 3x = 3x + y =     2x – y = b)  Bài 3(2,0 điĨm): Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (p) đường thẳng (d): y = x +2 a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị Bài (1,5) điĨm): Cho phương trình : x2 – (m+1)x + m + m - = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1, x2 tính theo m: x1 + x2 ; x1.x2 Bài 5(3,5 điĨm): Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F.Chứng minh: a) Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b) ED = EF c) ED2 = EP.EQ Lý Trạch, ngày 08 tháng 04 năm 2012 Tổ trưởng ký duỵêt GVBM: Nguyễn Thị Minh PHÒNG GD – ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG: THCS LÝ TRẠCH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 01 Bài (2,0 ®iĨm): ∆ = b2 - 4ac điểm •  ∆ >0 điểm x1 = -b+ ∆ 2a 0,25 0,25 x2 = -b- ∆ 2a 0,50 điểm •  ∆ >0 ; 0,25 điểm x1 = x2 = − b 2a 0,50điểm •  ∆ < điểm Bài 2(1,0 ®iĨm): a) x2 + 3x = ⇔ x(x + 3) = 0,25 điểm 0,25 x = ⇔   x = −3 0,25 điểm Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = -3 b) 3x + y = 5x = 10   ⇔      2x – y =   2x – y = 0,25 điểm x = x = ⇔    ⇔      2.2 – y =   y = −3 điểm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2; -3) Bài (2,0 điểm): a) TXĐ: ∀ x ∈ R điểm Lập bảng giá trị: 0,25 0,25 Vẽ đồ thị: 0, 50 điểm Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 = x +2 ⇔ x2 - x - = điểm Có a – b + c = ⇒ x1 = -1; x2 = điểm * Với x = -1 ⇒ y = * Với x = ⇒ y = điểm Toạ độ giao điểm (P) (d) là: (-1;1) (2; 4) điểm Bài (1,5 điÓm): Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m + m - = a) ∆’ = b’2 – ac = [-(m + 1)]2 – 1.(m + m - ) điểm = m2 + 2m +1– m2 – m +1= m +2 điểm Phương trình (1) có nghiệm ∆’ ≥ điểm ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ -2 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 b = 2(m+1) a 0,25 c = m2 + m – a 0,25 b) x1 + x2 = − điểm x1 x2 = điểm Bài (3,5 điĨm): - Vẽ hình điểm 0,50 a) Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp : vẽ hình điểm · ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) điểm · FCB = 900 (gt) điểm · · ⇒ ADB  + FCB = 900 + 900 = 1800   điểm Vậy: Tứ giác BCFD nội tiếp (Có tổng hai góc đối 1800) b) Chứng minh ED = EF ( ) » + PD » · = sđ AQ Xét ∆ EDF có: EFD (góc có đỉnh nằm đường trịn (O)) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 điểm · » + PD) » (góc tạo tiếp tuyến dây cung) EDF = sđ (AP điểm Do PQ ⊥ AB ⇒ C trung điểm PQ (định lý đường kính dây cung) điểm » => AP » = AQ » ⇒ EFD · · ⇒ A trung điểm PQ = EDF điểm ⇒ ∆ EDF cân E ⇒ ED = EF điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 c) ED2 = EP.EQ Xét ∆ EDQ EPD cú Eà chung im ả =D ả (cùng chắn  »PD ) ⇒ ∆ EDQ ~ ∆ EPD Q 1 điểm ⇒ ED EQ = ⇒ ED = EP EQ EP ED 0,25 0,25 0,25 điểm Lý Trạch, ngày 08 tháng 04 năm 2012 Tổ trưởng ký duỵêt GVBM: Nguyễn Thị Minh PHÒNG GD – ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG: THCS LÝ TRẠCH ĐỀ 02 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 90 phút -Chủ đề Thông hiểu Nhận biết Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Vận dụng Vận dụng thấp cao Tổng 0,5 0,5 Đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) Phương trình bậc hai ẩn 2 0,5 Công thức nghiệm thu gọn 1 2 1 0,5 Tứ giác nội tiếp 0,5 1,5 1,5 Góc có đỉnh đường trịn 1 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Tổ trưởng ký duỵêt Hệ thức Vi-ét ứng dụng Tổng 0,5 1 1 2(20%) 1 10 0,5 (5%) (60%) (15%) 10(100%) Lý Trạch, ngày 08 tháng 04 năm 2012 GVBM: Nguyễn Thị Minh PHÒNG GD – ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG:THCS LÝ TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - MƠN: Tốn NĂM HỌC: 2011 - 2012 ĐỀ 02 Bài (2,0 ®iĨm): Điền vào chỗ có dấu để kết luận đúng: Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠  0); b = 2b’ biệt thức ∆’= •  Nếu .thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = •  Nếu .thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = •  Nếu .thì phương trình vơ nghiệm: Bài (1,0 ®iĨm): Giải phương trình: a) x2 + 5x =  2x + y =     x – y = b)  Bài (2,0 điÓm): Cho hai hàm số y = - x2 có đồ thị (p) đường thẳng (d): y = x - a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị Bài (1,5 điĨm): Cho phương trình : x2 – (t+1)x + t + t - = (1) a) Tìm giá trị t để phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1, x2 tính theo t: x1 + x2 ; x1.x2 Bài (3,5 điĨm): Cho đường trịn (O) đường kính MN, K điểm nằm O M Đường thẳng qua K vng góc với MN cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ NP, cắt PQ T; MD cắt PQ F.Chứng minh: a) Tứ giác NKFD tứ giác nội tiếp b) TD = TF c) TD2 = TP.TQ Lý Trạch, ngày 08 tháng 04 năm 2012 Tổ trưởng ký duỵêt GVBM: Nguyễn Thị Minh PHÒNG GD – ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG: THCS LÝ TRẠCH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 02 Bài (2,0 ®iĨm): ∆’= b’2 - ac điểm •  ∆’>0 điểm x1 = 0,25 0,25 - b' + ∆′ a x2 = - b' - ∆′ a điểm •  ∆’= 0; điểm x1 = x2 = − 0,50 0,25 b′ a 0,50 điểm •  ∆’< điểm Bài 2(1,0 ®iĨm): Giải phương trình: a) x2 + 5x = ⇔ x(x + 5) = điểm 0,25 0,25 x = ⇔   x = −5 0,25 điểm Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = -5  2x + y = 3x =   ⇔     x – y =   x – y = b)  0,25 điểm x = ⇔   3 – y = x = ⇔     y = −3 điểm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (3; -3) Bài (2,0 điểm): a) TXĐ: ∀ x ∈ R điểm 0,25 0,25 Lập bảng giá trị: Vẽ đồ thị: 0,50 điểm Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : - x2 = x - ⇔ x2 + x -2 = điểm Có a + b + c = ⇒ x1 = ; x2 = -2 điểm * Với x = ⇒ y = -1 * Với x = -2 ⇒ y = - điểm Toạ độ giao điểm (P) (d) là: (1;-1) (-2 ; -4) điểm Bài (1,5 điĨm): Cho phương trình : x2 – (t +1)x + t + t - = b) ∆’ = b’2 – ac = [- (t + 1)]2 – 1.(t + t - ) điểm = t2 + 2t +1– t2 – t +1= t +2 điểm Phương trình (1) có nghiệm ∆’ ≥ điểm ⇔ t+ ≥ ⇔ t ≥ -2 điểm b) x1 + x2 = − b = (t+1) a 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm x1 x2 = c = t2 + t – a 0,25 điểm Bài (3,5 điĨm): - Vẽ hình điểm 0,50 a) Tứ giác NKFD tứ giác nội tiếp · MDN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) điểm · FKN = 900 (gt) điểm · · ⇒ MDN  + FKN = 900 + 900 = 1800   điểm Vậy: Tứ giác NKFD nội tiếp (Có tổng hai góc đối 1800) b) Chứng minh TD = TF ( ) ¼ + PD » · = sđ MQ Xét ∆ TDF có: TFD (góc có đỉnh nằm đường tròn (O)) 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 điểm · » + PD) » (góc tạo tiếp tuyến dây cung) TDF = sđ (MP điểm Do PQ ⊥ MN ⇒ K trung điểm PQ (định lý đường kính dây cung) điểm » ⇒ PA » = AQ » ⇒ TFD · · ⇒ M trung điểm PQ = TDF điểm ⇒ ∆ TDF cân T ⇒ TD = TF điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 c) ET2 = TP.TQ Xét ∆ TDQ vµ ∆ TPD có Tµ chung điểm ¶ =D ¶ (cùng chắn  »PD ) ⇒ ∆ TDQ ~ ∆ TPD Q 1 điểm ⇒ TD TQ = ⇒ TD = TP TQ TP TD 0,25 0,25 0,25 điểm Lý Trạch, ngày 08 tháng 04 năm 2012 Tổ trưởng ký duỵêt GVBM: Nguyễn Thị Minh ... điểm = m2 + 2m +1– m2 – m +1= m +2 điểm Phương trình (1) có nghiệm ∆’ ≥ điểm ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ -2 điểm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 (1) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 b = 2( m+1) a 0 ,25 c = m2 + m – a 0 ,25 b) x1 + x2 = −... +1– t2 – t +1= t +2 điểm Phương trình (1) có nghiệm ∆’ ≥ điểm ⇔ t+ ≥ ⇔ t ≥ -2 điểm b) x1 + x2 = − b = (t+1) a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 (1) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 điểm x1 x2 = c = t2 + t – a 0 ,25 điểm... tháng 04 năm 20 12 Tổ trưởng ký duỵêt GVBM: Nguyễn Thị Minh PHÒNG GD – ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG: THCS LÝ TRẠCH ĐỀ 02 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học: 20 11 – 20 12 Thời gian: 90 phút