mot so bai toan gioi han ham so toán 11

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn MỘT SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG – GIỚI HẠN A GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài tập 1: Tính giới hạn: / lim / lim 3n  n2  2n n  / lim n  n 1 2n  n2 n2  n  / lim 2n  n  n n  2n / lim 3n  n  / lim 2n n  3n  5n  3n  (n  1)( 2n  1) / lim (3n  2)( n  3) / lim / lim (2n n )(3  n ) (n  1)( n  2) / lim n  2n 3n  n  Bài tập 2: Tính giới hạn: / lim / lim 2n  n2 1 n 2n  n n2 2n  n  / lim 3n  2 / lim  n3  n  / lim Bài tập 3: Tính giới hạn: n2 1 / lim 2n  3n / lim( n  3n  n ) 3 (n  1) (n  2) / lim n(n  1) / lim 2n  11n  / lim n2  / lim n n  2n  n   n  n2   n   n2  B GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài tập 1: Tính giới hạn: / lim (2 x  3) x 2 / lim x  3 Dạng  x  2x x 1 / lim (2 x  3x  4) x 2 / lim ( x   x ) x  1 x  4x  x 1 x  x  x  25 / lim x 5 x  / lim 0 Bài tập 2: Tính giới hạn: x2  x  x2 x2  x  3x  / lim x 1 x  x  x  x  16 x  x  x  20  x2 / lim x  2 x  / lim / lim x  4x  x 3 x3 x3 / lim x  3 x  / lim Bài tập 3: Tính giới hạn:  2x  x 0 2x x  3x  / lim x2 x2   2x  / lim x 0 2x / lim 4x / lim 9 x 3 x 0 / lim x  1 / lim x2  2x  x  3x  4x  x2 / lim x 1 2x   2 x3 2x   x  x3  4x  23 x3 / lim x 5 x  25 / lim x 1 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài tập 4: Tính giới hạn: / lim x 1 / lim x 1 x 1 x2  x x 2 x  x  27 / lim x  3 x  x  x  x x3  x  2x  / lim x  1 x  3x  x2 x 3 / lim x 1 x5 x 4 / lim x 0 3 / lim x 0 x 1  x2  x 1 x 3x   x  x  x 1 x  3x  x x2 / lim x2 4x   / lim 1 x2 1  x  3x  Bài tập 5: Tính giới hạn: 1 1 x / lim x 0 x x  4x  / lim x 3 x3 ( x  1)( x  1) / lim x 3 x  x  x x  3x  / lim x  2 x  x  3 5 x / lim x4 1  x / lim x 1 x 1 x 32 x   1 x  x2 / lim x 1 x2 1  2x  / lim x4 x 2 1 1 x x 0 3x x 1 10 / lim x  1 x2   / lim  Tính giới hạn cách thêm, bớt lượng liên hợp Bài tập 6: Tính giới hạn: x  11  x  x2 x  3x  1 x  1 x / lim x 0 x x 1  x  / lim x 3 x3  Dạng  / lim x9  x3 x 1 x6  x6 / lim x  2 x2  x  2  x  2x  / lim x  1 x2  x  / lim x 1 Bài tập 7: Tính giới hạn: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x2  x  x   x3  x  / lim x  x2  x5  x  / lim x  x3  x3  3x  x  x  x  / lim x  3x  x  x  x  ( x  2)(2 x  1)(1  x) / lim x  (3 x  4)3 1/ lim / lim / lim x  x2  x  3 x3  x  x2  x  3x  x  x  / lim x  x  x  2x2  10 / lim x  x  x  1 1/  ; / ;3 / ; / ;5 /  / 0;7 / ;8 / 1;9 /  ;10 / 27 ĐS / lim Bài tập 8: Tính giới hạn: / lim x  2x    4x / lim x  x  4x    x Dạng    9x  x   4x  2x  x 1  1 / 1 5 ĐS /  Bài tập 9: Tính giới hạn: / lim (3 x  x  x) / lim ( x  3 x  x ) / lim (2 x   x  x  ) / lim ( x  x  1) / lim ( x  x  x) / lim ( x  x   x  x  1)   / lim    x 1  x  x3   1   / lim    x2 x  3x  x  5x    x   x  x  x  x   ĐS x   Dạng : Tìm giới hạn hàm số lượng giác: Cho biết : lim x 0 sin x 1 x Bài tập 10: Tính giới hạn hàm số lượng giác sau: sin x / lim x 0 2x sin x / lim x 0 x 1 1  cos x / lim x 0 x sin x  cos x / lim x 0 2x  cos x  cos x   cos x 10 / lim x 0 tg x tgx  sin x / lim x 0 x3 x sin / lim x 0 x tg x / lim x 0 x  cos x / lim x 0 x2 / lim x 0  sin x  cos x x 0 sin x   sin  x   3  12 / lim   cos x x 11 / lim 3 /1   6/0 / 0 / 1 / 3/ / 1/ Gia sư Thành Được ĐS: / 9/ 25 1/ www.daythem.edu.vn 2/4 3/ 6/ 7/ 11 / 10 / 4/4 / 18 12 / Dạng 1: Tìm điểm gián đoạn hàm số: Bài tập: Tìm điểm gián đoạn hàm số sau: c / y  tgx  cos x a / y  x  x  x  b/ y  x  5x  x  3x  d/y cot gx  sin x tg x Dạng 2: Xét tính liên tục hàm số: ax   f ( x)   x    x 1 Bài tập 1: Cho hàm số:  x  f ( x)    x  3x   x  ( x  1) ( x  2) ( x  2) ( x  2) Bài tập 3: Cho hàm số: Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 7: Cho hàm số: ( x  0) ( x  0) Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 4: Cho hàm số:  x2 1  f ( x)   x  5  1  f ( x)  1  x    2 x ( x  2) Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = 3 2  f ( x)    x 1 1  x   ( x  1) Đònh a để hàm số f(x) liên tục x0 = Bài tập 6: Cho hàm số: ( x  1) Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 2: Cho hàm số: 1  x  f ( x)    x   x2 ( x  1) ( x  0) 4 x  a  x  f ( x)    1 x  1 x  x ( x  0) ( x  1) ( x  1) Đònh a để hàm số f(x) liên tục x0 = Bài tập 8: Cho hàm số:  ax  f ( x)    3x    x  Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 5: Cho hàm số: ( x  2) ( x  2) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1  f ( x)  1  cos x  x Đònh a để hàm số f(x) liên tục R Bài tập 9: Cho hàm số:  2 ax  f ( x)    4x   x  3x  ( x  2) ( x  0) ( x  0) Xét tính liên tục hàm số toàn trục số ( x  2) Đònh a để hàm số f(x) liên tục R Bài tập 10: Cho hàm số: Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm: Bài tập 1: CMR phương trình sau có nghiệm: a / x  3x   b / x  x  x  10  c / x  10 x  100  Bài tập 2: CMR phương trình x  x   có nghiệm khoảng (-2 ; 2) Bài tập 3: CMR phương trình x  3x   có nghiệm phân biệt Bài tập 4: CMR phương trình 3x  x  x  12 x  20  có hai nghiệm Bài tập 5: CMR phương trình sau co ùhai nghiệm phân biệt: a / m( x  1)( x  2)  x   b / m( x  9)  x( x  5)  ...  sin  x   3  12 / lim   cos x x 11 / lim 3 /1   6/0 / 0 / 1 / 3/ / 1/ Gia sư Thành Được ĐS: / 9/ 25 1/ www.daythem.edu.vn 2/4 3/ 6/ 7/ 11 / 10 / 4/4 / 18 12 / Dạng 1: Tìm điểm... x  1 x2   / lim  Tính giới hạn cách thêm, bớt lượng liên hợp Bài tập 6: Tính giới hạn: x  11  x  x2 x  3x  1 x  1 x / lim x 0 x x 1  x  / lim x 3 x3  Dạng  / lim x9  x3