Phòng GDDT Bố Trạch Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 2011 2012 ( thi gian 90 phỳt ) Ma trận đề kiểm tra Chủ đề Phơng trình bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ% Bài toán biểu thức Số câu Số điểm Tỉ lệ% Đờng tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ% Tổng số câu Số điểm Tỉ lệ% Nhận biết Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Giải phGiải phơng ơng trình trình Trùng bậc hai phơng 1,5 1,25 15,0 12,5 Rút gọn biểu Tìm giá trị thức - Tính nguyên giá trị biểu thúc 1,5 1,0 15,0 10,0 Độ dài Cm: Tứ giác Cm: Tiếp cung tròn, nội tiếp; tuyến đđờng tròn Cặp tích hai ờng tròn đoạn thẳng 1,5 2,25 1,0 15,0 22,5 10,0 3,0 4,5 2,5 30,0 45,0 25,0 Thông hiểu Cộng 2,75 27,5 2,5 25,0 4,75 47,5 10 10 100 Giáo viên lập ma trận: Nguyễn Xuân Tởng Phòng GDDT Bố Trạch Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 2011 2012 ( thi gian 90 phỳt ) Mã đề: Bài : (1,5 đ) Giải phơng trình: a) (x - 3)2 = b)x2 - 5x - = Bài : (1,25 đ) Giải phơng trình 2x4 -3x2 - = ẳ Bài : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), Sđ MaN = 1500; R = cm Tính độ dài cung tròn MaN; Diện tích hình quạt tròn MONa x +1 x + Bài : (2,5 đ) Cho biểu thức A = ( với x > x ) x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài : (3,25 đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C D cho C thuộc cung AD ( Điểm C không trùng với điểm A, điểm D không trùng với điểm B đờng thẳng CD không song song với đờng thẳng AB ) đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD M, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I Chứng minh : a) Tứ giác MCID tứ giác nội tiếp b) MA.MC = MB.MD c) OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID Giáo viên đề: Nguyễn Xuân Tởng hớng dẫn chấm (Mã đề 1) Bài : (1,5 đ) Giải phơng trình: x = a) (x - 3)2 = x = x = x = (0,25đ) (0,25đ) Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= ; x2 = b)x2 - 5x - = Ta có 1- (-5) +(-6) = (0,25đ) nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= -1; x2 = (0,25đ) (0,5đ) Bài : (1,25 đ) Giải phơng trình 2x4 -3x2 - = Đặt t = x2, điều kiện t Ta có phơng trình 2t2 -3t - = (0,25đ) = (- 3)2 - 2.(-2) = + 16 = 25 = 25 = (0,25 đ) Phơng trình có nghiệm phân biệt (3) + = = (Thỏa điều kiện) => x= + (0,25đ) t1 = 2.2 (3) = = t2 = < (loại) (0,25đ) 2 Vậy nghiệm phơng trình là: x= + (0,25 đ) M ẳ Bài : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), Sđ MaN = 150 ; R a = cm Tính đợc độ dài cung tròn MaN: O N l= 150 = 2,5 (cm) 180 (0,75 đ) Tính diện tích hình quạt tròn MONa: S= 32.150 = 3, 75 (cm ) 360 Bài : (2,5 đ) Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A A = = = x +1 + x ( x) x ( x 1) x +1 + x (0,75 đ) x +1 x + x x x ( với x > x ) x x x +1 x (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) x +1 ( với x > x ) (0,25 đ) x b) Tính giá trị biểu thức A x = x = giá trị biểu thức A là: +1 A = (0,25 đ) 2 + = = = (0,25 đ) 1 c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên 3 2( x 1) + 2( x 1) x +1 + Ta có A = = = = 2+ x x x x x (0,25) Để biểu thức A có giá trị nguyên phải có giá trị nguyên x x ớc gồm Vậy A = Với x = -1 kiện ) Với x = (0,25 đ) x =0 x =2 x = loại (vì không thỏa mản điều x = Z thỏa mản điều kiện Với x = -3 x = - vô nghiệm x = x = x = 16 Z thỏa mản điều kiện Với (0,25 đ) giá tri x nguyên cần tìm : , 16 (0,25 đ) Bài : (3,25 đ) V hình (0,5 đ) a) (1 đ) Cm: Tứ giác MCID tứ giác nội tiếp Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn đờng tròn) MCI = 900 (1) (0,25 điểm) ADB = 90 (góc nội tiếp chắn đờng tròn) MDI = 900 (2) (0,25 điểm) Từ (1) (2) suy MCI + MDI = 180 (0,25 điểm) Vậy tứ giác MCID tứ giác nội tiếp (Cú tng hai gúc i bng 1800) (0,25 đ) b) (0,75 đ) Cm: MA.MC = MB.MD C Xét MAD MBC có : Góc M chung MAD = MBC ( góc nội tiếp chắn cung A CD) (0,25 đ) MAD ~ MBC (g.g) M K D I O B (0,25 đ) MA MD MA.MC = MB.MD = MB MC (0,25 đ) c) (1 đ) Cm: OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID Vì MCI = MDI = 900 nên tứ giác MCID nội tiếp đờng tròn đờng kính MI Gọi K trung điểm MI K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID Ta có KC = KI (bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID) ( 0,25 đ) KCI cân K KCI = KIC (1) OBC cân O (OB = OC bán kính đờng tròn (O)) OCB = OBC (*) (0,25 đ) lại có OBC = ADC ( góc nội tiếp chắn cung AC ) (**) Tứ giác MCID nội tiếp nên ADC = CMI ( góc nội tiếp chắn cung CI ) (***) Từ (*) , (**) (***) suy OCB = CMI (2) (0,25 đ) MCI vuông C nên KIC + CMI = 900 T (1) (2) ta có: KCI + OCB = 900 hay OC CK OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID (0 25 đ) Giáo viên lập lập đáp án: Nguyễn Xuân Tởng Phòng GDDT Bố Trạch Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 2011 2012 ( thi gian 90 phỳt ) Mã đề: Bài : (1,5 đ) Giải phơng trình: a) (x + 3)2 = b) 2x2 - 5x + = Bài : (1,25 đ) Giải phơng trình : x x + 12 = ẳ Bài : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), Sđ MaN = 1200, R = cm Tính độ dài cung tròn MaN Diện tích hình quạt tròn OMaN x x x +1 + ữ: Bài : (2,5 đ) Cho biểu thức: P = x ữ x x +1 x +1 a) Tìm x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giấ trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài : (3,25 đ) Cho đờng tròn (O:R) S điểm đờng tròm Qua S kẻ đờng thẳng không qua điểm O cắt đờng tròn(O;R) hai điểm phân biệt A, B.(B nằm S A) Từ S kẻ hai tiếp tuyến SM,SN đến đờng tròn (O:R), M N tiếp điểm Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Đờng thẳng MN cắt SO điểm E, cắt OH điểm F a) Chứng minh rằng: R2 = OE.OS b) Chứng minh rằng: Tứ giác SEHF nội tiếp đợc đờng tròn c) Điểm S phải cách điểm O khoảng để tam giác MSN tam giác vuông cân S ? Giáo viên đề: Nguyễn Xuân Tởng đáp án, hớng dẫn chấm (Mã đề 2) Bài : (1,5 đ) Giải phơng trình: x + = a) (x + 3)2 = x + = x = x = (0,25đ) (0,25đ) Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= -1 ; x2 = -5 b) 2x2 - 5x + = Ta có 1+ (-5) +3 = (0,25đ) nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= 1; x2 = 1,5 Bài : (1,25 đ) Giải phơng trình : x x + 12 = Đặt t = x2, điều kiện t (0,25đ) (0,5đ) Ta có phơng trình: t2 -7t + 12 = (0,25đ) (0,25 đ) = (- 7) - 12 = = Phơng trình có nghiệm phân biệt (7) + = = (Thỏa điều kiện) => x= +2 (0,25đ) t1 = 2 (7) = = (Thỏa điều kiện) => x = (0,25đ) t2 = 2 Vậy nghiệm phơng trình là: x = x = (0,25 đ) Bài :(1,5 đ) Tính đợc độ dài cung tròn MaN: l = M 120 = (cm) (0,75 đ) 180 a Tính diện tích hình quạt tròn OMNa: S = 120 = (cm ) (0,75 đ) 360 x x x +1 + ữ ữ: x + x x + x Bài : (2,5 đ) Cho biểu thức: P = a) (0,7 đ) Điều kiện: x x x x x Vy x v x thỡ P xỏc nh b) (1 đ) Ta có: (0,5 đ) (0,25 đ) x x x +1 P = + ữ ữ: x + x x + x x x x x + x +1 (0,25 đ) = : x x +1 x +1 = (0,25 đ) x 1 x +1 = (0,25 đ) x x +1 Vy P = (0,25 đ) x x +1 ( x 1) + 2 = 1+ c) (0,7 đ) Ta có: P = = (0,25 đ) x x x O N P nguyên nguyên => x- ớc nguyên gồm x (0,25 đ) Với x- = -1 x = loại (vì không thỏa mản điều kiện ) Với x- = x = Z thỏa mản điều kiện Với x- = -2 = - vô nghiệm Với x- = x = Z thỏa mản điều kiện giá tri x nguyên cần tìm : : x = 0; x = 2; x = (0,25 đ) Bài : (3,25 đ) Hình vẽ : (0,5 đ) a)(1 đ) Chứng minh rằng: R = OE.OS M Do SM tiếp tuyến (O ; R nên tam giác OSM vuông M ) (0,25 đ) E S O áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông B H ta có: OM2 = OE.OS A N (0,5 đ) Hay : R2 = OE.OS F (0,25 đ) b) (1 đ)Cm : Tứ giác SEHF nội tiếp đợc đờng tròn Ta có: SM = SN (nh lý hai tip tuyn ct nhau) => Tam gác MSN cân S SO phân giác góc MSN Suy ra: SO MN (0,25 đ) Theo giải thiết: AH = HB => OH AB (Định lý) ẳ = 900 SEF ẳ = 900 Xét tứ giác SEHF: SHF Do đó: Tứ giác SEHF nội tiếp đờng tròn đờng kính SF Theo giải thiết: AH = HB => OH AB (Định lý) (0,25 đ) (0,25 đ) ẳ = 900 SEF ẳ = 900 Xét tứ giác SEHF: SHF Do đó: Tứ giác SEHF nội tiếp đờng tròn đờng kính SF (0,25 đ) ẳ = 450 c) (0,75 đ) Nếu tam giác MSN vuông cân S MOS (0,25 đ) Trong tam giác vuông OMS, ta có: OS = OM : sin 450 = R : (0,25 đ) = 2R Vy iểm S phải cách điểm O khoảng tam giác vuông cân S (0,25 đ) 2R thỡ tam giác MSN Giáo viên lập đáp án: Nguyễn Xuân Tởng ... (0 ,25 đ) (0,5đ) Bài : (1 ,25 đ) Giải phơng trình 2x4 -3x2 - = Đặt t = x2, điều kiện t Ta có phơng trình 2t2 -3t - = (0 ,25 đ) = (- 3 )2 - 2. ( -2) = + 16 = 25 = 25 = (0 ,25 đ) Phơng trình có nghiệm... Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 20 11 20 12 ( thi gian 90 phỳt ) Mã đề: Bài : (1,5 đ) Giải phơng trình: a) (x - 3 )2 = b)x2 - 5x - = Bài : (1 ,25 đ) Giải phơng trình 2x4 -3x2 - = ẳ Bài : (1,5... kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 20 11 20 12 ( thi gian 90 phỳt ) Mã đề: Bài : (1,5 đ) Giải phơng trình: a) (x + 3 )2 = b) 2x2 - 5x + = Bài : (1 ,25 đ) Giải phơng trình : x x + 12 = ẳ Bài : (1,5