Đề khảo sát toán 8 học kì 2

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8_NĂM HỌC 2011_2012 Mức độ Chủ đề Phương trình bậc ẩn Giải toán cách lập phương trình Số câu Số điểm Bất phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tổng Nhận biết Vận dụng VD thấp VD cao Thông hiểu Tổng - Giải phương trình học -Giải toán cách lập phương trình - Biết biểu diễn tập nghiệm trục số 3.5 đ - Vận dụng - Chứng tỏ Hiểu để giải BPT quy tắc đưa BPT cho chuyển vế dạng BPT vô nghiệm quy tắc nhân bậc hay có để giải BPT ẩn nghiệm 1 0.5 đ 1.0 đ 0.5 đ 0.5 đ - Nắm tính chất - Chứng đường phân minh giác tam hai tam giác giác Vẽ đồng dạng hình 0.5 đ 1.5 đ 1.0 đ 2.0 đ 3.5 đ 2.5 đ - Vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng, c/m đẳng thức, tính tỉ số hai tam giác dồng dạng 1.5 đ 6 0.5 đ 4.5 đ 4.0 đ 13 1.0 đ Người đề Trần Thị Phương Thảo 10.0 đ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2011-2012 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Bài 1( đ ): Giải phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b) x−5 + = x−3 x+3 x −9 Bài 2( đ ): Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a ) 5x – < - + 4x b) x + 13 − x x − − ≥ 12 Bài 3( 1.5 đ ): Cho hình chữ nhật biết chiều rộng chiều dài 20m Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật 72m Bài 4( đ ): Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm.Kẻ đường cao AH a) C/M: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) C/M: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) Đường phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D.Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 5( 0.5 đ ): Chứng tỏ bất phương trình sau x2 – 4x + ≤ vô nghiệm Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu điểm Câu 2 điểm Câu 1.5 điểm Câu Đáp án a) 10 + 3( x – ) = 2( x + ) – 10 + 3x – = 2x + – 3x - 2x = – – 10 + x = - b) ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -3 x −5 + = x−3 x +3 x −9 ⇔ 5( x + 3) + 4( x − 3) = x − ⇔ x + 15 + x − 12 = x − ⇔ x = −8 ⇔ x = −1 x = - thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = - nghiệm p/ trình a) 5x + > + 4x 5x – 4x > - x > - Biểu diễn tập nghiệm trục số b) x + 13 − x x + − ≥ 12 3( x + ) – ( 13 – x ) ≥ 4( 2x + ) 3x + – 13 + x ≥ 8x + 3x + x - 8x ≥ – + 13 - 4x ≥ x ≤ -2 - Biểu diễn tập nghiệm trục số Gọi x (m) ( 20 < x < 72) chiều dài hình chữ nhật Chiều rộng hình chữ nhật x – 20 Theo ta có phương trình: 2( x + x – 20) = 72 Giải phương trình ta chiều dài: x = 28 (m) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 48 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 28.48 = 1344 (m2 ) -Vẽ hình Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B H điểm D A a) Xét ∆ABC ∆HBA có: E C ∠ABC = ∠HBA ∠A = ∠H = 900 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 = > ∆ABC ~ ∆HBA ( g-g ) b) Ta có AHB ~ CHA ( g-g ) => AH HB = => AH2 = HB.HC HC AH c) Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABC: BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 102 => BC = 10 ( cm ) Ta có ∆ABC ~ ∆HBA ( c/m câu a ) => AB AC = 4,8 ( cm ) BC 0.25 d) Ta có HC2 = AC2 – AH2 = 6,4(cm) Xét  ACD HCE có: 0.25 => AH = ∠A = ∠H = 900 ∠ACD = ∠HCE Tỉ số đồng dạng k = => Câu AC BC = AH AB 0.25 0.25 0.25 => ACD ~ HCE ( g-g ) AC = 8/6,4=50/4 HC S ACD = k = (5/4)2 = 25/16 S HCE 0.5 0.25 0.25 Ta có: x2 – 4x + = x2 – 4x + + = (x – 2)2 + ≥ với x € R => x2 – 4x + ≤ vô nghiệm 0.5 Chú ý: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2011-2012 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Bài 1( đ ): Giải phương trình sau: a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) x −2 x −2 − = b) x +2 x −2 x −4 Bài 2( đ ): Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a ) 3x -5 < 4x – b) 4x −1 − x 2x + − ≤ 15 Bài 3( 1.5 đ ): Một hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều dài lớn chiều rộng 10m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4( đ ): Cho tam giác DEF vuông D có DE = 6cm; DF = 8cm Kẻ đường cao DH a) CM: ∆DEF ∆HED đồng dạng với b) CM: DH2 = HE.HF c) Tính độ dài cạnh EF, DH d) Đường phân giác góc DFB cắt DH N, cắt AB M.Tính tỉ số diện tích hai tam giác DFM HFN Bài 5( 0.5 đ ): Chứng tỏ bất phương trình sau x2 – 2x + ≤ vô nghiệm Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu điểm Câu 2 điểm Câu 1.5 điểm Câu Đáp án a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) 5x – 2x + = 6x + 15 5x – 2x – 6x = 15 – x = - Điểm ĐKXĐ: x ≠ x ≠ - x −2 x −2 − = x + x −2 x −4 ( x – )2 – x( x + ) = - x2 – 4x + – x2 – 2x = - - 6x = - x = 1( Thỏa mãn ) Vậy x = nghiệm phương trình a) 3x -5 < 4x – 3x – 4x > - + x < - Biểu diễn tập nghiệm trục số b) 4x −1 − x 2x + − ≤ 15 5( 4x - ) – ( – x ) ≤ 3( 2x + ) 20x - – + x ≤ 6x + 20x + x - 6x ≤ + + + 15x ≤ 15 x ≤ - Biểu diễn tập nghiệm trục số Gọi x (m) ( 10 < x < 140) chiều dài hình chữ nhật Chiều rộng hình chữ nhật x – 10 Theo ta có phương trình: 2( x + x – 10) = 140 Giải phương trình ta chiều dài: x = 40 (m) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 30 m Diện tích hình chữ nhật là: 40.30 = 1200 (m2 ) -Vẽ hình 0.25 0.25 0.25 0.25 b) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 E H M D điểm N F a) Xét ∆DEF ∆HED có: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 ∠DEF = ∠HED ∠D = ∠H = 900 = > ∆DEF ~ ∆HED ( g-g ) b) Ta có DHE ~ FHD ( g-g ) => DH HE = => DH2 = HE.HF HF DH 2 c) Áp dụng định lý Py-ta-go cho DEF: EF = DE + DF EF2 = 102 => EF = 10 ( cm ) Ta có ∆DEF ~ ∆HED ( c/m câu a ) => => DH = DF EF = DH DE DE.DF = 4,8 ( cm ) EF 2 Tỉ số đồng dạng k = => DFM ~ HFN ( g-g ) DF = 5/4 HF S DFM = k = 25/16 => S HFN Câu 0.25 0.25 d) Ta có HF = DF – DH = 6,4 Xét  DFM HFN có: ∠D = ∠H = 900 ∠DEM = ∠HFN 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Ta có: x2 – 2x + = x2 – 2x + + = (x – 1)2 + ≥ với x € R => x2 – 2x + ≤ vô nghiệm 0.5 Chú ý: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa ... 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 B H điểm D A a) Xét ∆ABC ∆HBA có: E C ∠ABC = ∠HBA ∠A = ∠H = 900 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 = > ∆ABC... 0 .25 0 .25 b) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 E H M D điểm N F a) Xét ∆DEF ∆HED có: 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 ∠DEF = ∠HED ∠D = ∠H =... trình: 2( x + x – 20 ) = 72 Giải phương trình ta chiều dài: x = 28 (m) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 48 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 28 . 48 = 1344 (m2 ) -Vẽ hình Điểm 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25