Trêng THPT Chu v¨n An Tæ: To¸n - Tin Gi¸o ¸n H×nh häc (líp 12) TiÕt : 16 Ngêi so¹n : NguyÔn Träng Minh. N¨m häc : 2005 - 2006. Trong mặt phẳng cho điểm I cố định hãy tìm tập hợp các điểm M sao cho IM = CD ( đoạn thẳng CD có độ dài không R đổi cho trước) Đáp số . C R M I D Đường tròn trong mặt phẳng M I Cho điểm I cố định và số dương R Tập hợp những điểm M luôn cách điểm I một khoảng bằng R là đường tròn tâm I bán kính R R Đ6.Đường tròn 1) Phương trình đường tròn Trong hệ trục toạ độ oxy cho đ.tròn tâm I(a,b) bán kính R. Điểm M(x,y) thuộc đ.tròn khi và chỉ khi: IM = R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) (1) 2 2 0 x a y b R x a y b R x y ax by a b R + = + = + + + = Ngược lại: PT dạng : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0(2) ( ) ( ) ( 0) x y Ax By C x A y B A B C A B C + + + + = + + + = + + > Là pt đường tròn tâm I(-A , -B) Bk: 2 2 R A B C = + PT dạng (1), (2) gọi là PT tổng quát của đường tròn. y O I b a x M(x,y) 2) C¸c trêng hîp ®Æc biÖt : * §T cã t©m trïng O(0,0) * §T tiÕp xóc trôc hoµnh * §T tiÕp xóc trôc tung I y x o I o y x a b y I x o a b o y x I a b 2 2 2 x y R + = 2 2 2 2 ( ) ( )x a y b a b − + − = + 2 2 2 ( ) ( )x a y b a − + − = 2 2 2 ( ) ( )x a y b b − + − = * §T qua gèc to¹ ®é M(x,y) I a Y X y xo b x y t R a a o x y I y=x 2 2 2 ( ) ( )x a y a a − + − = x = a + R.cost y = b + R.sint §T tiÕp xóc hai trôc to¹ ®é. PT tham sè ®êng trßn (tham kh¶o) 3) VÝ dô : VÝ dô 1 : X¸c ®Þnh t©m, b¸n kÝnh ®êng trßn: 2 2 4 2 4 0(*)x y x y+ − + − = *C¸ch 1: §a vÒ d¹ng: 2 2 2 ( 2) ( 1) 3x y− + + = T©m I ( 2;-1) B¸n kÝnh : R = 3 * C¸ch 2 : X¸c ®Þnh : A = -2; B = 1; C = -4 V× : 2 2 2 2 ( 2) 1 4 9 0A B C+ − = − + + = > ⇒ PT (*) lµ PT ®êng trßn : T©m I ( 2; -1) B¸n kÝnh : R = 3 Ví dụ 2: Trong các PT bậc 2 sau PT nào là PT đường tròn , nếu là PT đường tròn h y xác định tâm và bán kính .ã 2 2 2 2 2 2 2 2 1) 2 4 1 0 (1) 2) 3 7 0 (2) 3) 4 6 14 0 (3) 4) 2 2 1 0 (4) x y x y x y x y x y x y x y x xy + + = + + = + + + + = + + + = Giải: 1) PT (1) là PT đường tròn tâm I(1,2), BK: R = 2 2) PT (2) không là PT đường tròn vì hệ số của 2 2 ,x y không bằng nhau 3) PT (3) không là PT đường tròn vì : 2 2 2 2 2 3 14 0A B C + = + < 4) PT (4) không là PT đường tròn vì chứa số hạng xy. * Nhận xét : PT bậc 2 đối với x, y là PT đường tròn khi : + Hệ số của phải bằng nhau 2 2 ,x y + Không có số hạng chứa xy 2 2 0A B C + > + VÝ dô 3 1 1 2 2 ( , ), ( , )A a b B a b Cho ViÕt PT ®êng trßn nhËn AB lµ ®êng kÝnh M(x,y) thuéc ®êng trßn ⇔ . 0AM BM = uuuuruuuur 1 2 1 2 ( )( ) ( )( ) 0x a x a y b y b⇔ − − + − − = 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0x y a a x b b y a a b b ⇔ + − + − + + + = VÝ dô 4 Cho 3 ®iÓm : A(-3,0), B(-2,1), C(1,0) . ViÕt PT ®êng trßn ®i qua 3®iÓm A, B, C. C¸ch 1 Thay to¹ ®é A, B, C vµo PT tæng qu¸t , gi¶i hÖ PT , t×m ®îc A, B, C ⇒ PT ®êng trßn C¸ch 2 ViÕt PT 2 ®êng trung trùc, t×m giao ®iÓm ⇒ T©m , b¸n kÝnh ⇒ PT ®êng trßn C¸ch 3 ¸p dông : IA = IB = IC 9 - 6A + C = 0 5 - 4A - 2B + C = 0 1 + 2A + C = 0 ⇔ A = 1 B = 1 C =-3 PT: 2 2 2 2 3 0x y x y + + + − = A B M * Củng cố - Nắm vững phương trình đường tròn ( tổng quát, chính tắc, các dạng đặc biệt ) - Nhận dạng phương trình đường tròn, cách xác định tâm và bán kính. - Thành lập phương trình đường tròn với các điều kiện đã cho BTVN : 1) Bài 1, 2, 3 SGK ( trang 24 ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại M ( x; y) thuộc đường tròn. 3) Nêu điều kiện để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường tròn.