giáo án đại số 8 tuần 7

Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung Tuần Ngày soạn : - Trờng Tiết 13 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp I/Mục tiêu : -Học sinh biết bận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II/ Chuẩn bị - HS chuẩn bị Bài tập cho kỳ trớc III/Tiến trình : 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra : 3.Nội dung : Hoạt động thày trò Nội dung ? Phân tích đa thức sau thành 1.Ví dụ nhân tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2 x + 10 x y + 5x y sau thành nhân tử H :() Làm theo gợi ý SGK x3 + 10 x2y + 5x y2 - Đặt nhân tử chung Giải : -Dùng đẳng thức x3 + 10 x2y + 5x y2 = - Nhóm nhiều hạng tử 5x(x2 + 2xy + y2) - Hay phối hợp nhiều phơng = pháp 5x(x+ y) G : Hãy sử dụng phơng pháp Ví dụ 2: Phân tích đa thức khác để phân tích da thức sau thành nhân tử x2 2xy thành nhân tử + y2 H :() Giải : Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung Hoạt động thày trò ?1 Phân tích đa thức x3y 2x y3 4x y2- 2xy thành nhân tử ?2 Tính nhanh giá trị biểu thức x2 + 2x +1 y2 x = 94,5 y = 4,5 G : Phân tích đa thức tành nhân tử tính giá trị biểu thức b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x 2xy 4y + y2 thành nhân tử ban Việt làm nh sau x2 + 4x 2xy 4y + y2 =( x2 2xy + y2) +(4x 4y)= (x y)2 + 4(x y) = (x- y)(x y + 4) Em rõ cách làm bạn Việt sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử H :() Phối hợp nhiều phơng pháp Bài 51 :H :() Làm phút sau lên bảng trình bày Phân tích đa thức sau thành nhâ tử : a) x3 x2 + x = x(x2 x + 1) = x(x -1)2 b) 2xy x2 y2 + 16 =16 (x2 2xy +y2) = 16 (x y)2 = (4 x + y)(4 + x y) c) x2 + x + y2 = 2( x2 + x + y2) = 2[( x2 + x + ) y2] = 2[(x +1)2 - y2] =2(x + + y)(x +1 y) Chứng minh ( 5n + 2)2 - chia hết cho với số n Gợi ý : Phân tích đa thức - Trờng Nội dung x 2xy + y2 =(x2 2xy + y2) = (x y)2 = ( x- y 3)( x- y + 3) 2.áp dụng x2 + 2x +1 y2 x = 94,5 y = 4,5 x2 + 2x +1 y2 = (x2 + 2x +1) y2 =(x +1)2 y2 = (x + y)(x +1 + y) Thay số ta có :(94,5 + 14,5)( 94,5 + + 4,5) = 91.100 =9100 Luyện tập Bài 51 : Phân tích đa thức sau thành nhâ tử : b) x3 x2 + x = x(x2 x + 1) = x(x -1)2 b) 2xy x2 y2 + 16 =16 (x2 2xy +y2) = 16 (x y)2 = (4 x + y) (4 + x y) c) x2 + x + y2 = 2( x2 + x + y2) = 2[( x2 + x + ) y2] = 2[(x +1)2 - y2] =2(x + + y)(x Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung Hoạt động thày trò thành nhân tử có chứa thừa số - Trờng Nội dung +1 y) Bài 52 ( 5n + 2)2 - = (5n + 2) ( 5n + +2) =5n(5n +4 ) 5) Hớng dẫn nhà :Bài tập 53 58 trang 24 ,25 SGK IV/Rút kinh nghiệm Ngày soạn : Tiết 13 Luyện tập I/Mục tiêu : -Học sinh biết bận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II/ Chuẩn bị - HS chuẩn bị Bài tập cho kỳ trớc III/Tiến trình : 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra : ? Phân tích đa thức sau thành nhâ tử : Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung - Trờng a x3 + x2y + x y2 x b 2x -2y x2 + 2xy y2 c x4 x2 G : Gọi học sinh nhân xét sửa chữa a x3 + x2y + x y2 x = x(x2 + 2xy + y2 9) = x[(x2 + 2xy + y2) 9] =x[(x + y)2 9)] = x(x + y 3)(x + y + 3) b.2x -2y x2 + 2xy y2 = (2x -2y ) (x2 - 2xy + y2 ) = 2( x- y) (x y)2 = (x y)(2 x +y) 3.Nội dung : Hoạt động thày trò Bài 53:Phân tích đa thức sau thành nhâ tử a) x2 3x + Yêu cầu học sinh đọc hớng dẫn SGK để phân tích : tách 3x = - x x tách = -4 + H :() lên bảng giải G : Hớng dẫn HS tìm quy luật cách tách hạng tử Dạng tổng quát x2 + bx + c tách bx = b1x +b2x cho b1 + b2 = b b1.b2 = c ? Nêu cách giải tập 55 H :() Phân tích vế trái thành nhân tử dạng A B C = a) x3 x(x2 - x ) Nội dung Luyện tập Bài 53 : a) x2 3x + = x2 x x +2 =(x2 x ) (2 x - 2) =x(x- 1) 2(x 1) = (x- 1)(x -2 ) b) x2 x - = x2 3x + 2x = (x2 3x) +( 2x 6) = x(x -3) +2(x -3) =(x -3)(x + 3) Hoặc tách = - -2 c)x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x + = (x2 + 2x )+ (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)( x + 3) =0 = x(x x = x )(x + ) =0 = x + Bài 55 ; Tìm x biết a) x3 Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn x DS7 =0 - Ngời Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung - Hoạt động thày trò Nội dung =0 x = x = x = - Trờng x(x2 - ) = x(x )(x + ) =0 H :() b) ( 2x 1)2 ( x + ) = x = x = ( 2x + x + ) ( 2x -1 x ) x+ =0 =0 ( x + )(x 4) = x = x = x x + = x = x = x = c) Giải tơng tự gọi HS khác lên bảng giải Bài 56 : ?Nêu cách làm nhanh Phân tích thành nhân tử sau thay số để tính Lu ý thay trực tiếp tính toán xong làm nh lâu b)x2 y2 2y x = 93 y = x2 y2 2y = x2 (y2 + 2y + 1) = x2 ( y + 1)2 = ( x y 1)(x + y + 1) = ( 93 )( 93 + + 1)= 86 100 = 8600 G : Gọi HS lên bảng làm theo gợi ý SGK x4 + = x4 +4 x2 + x2 = (x4 +4 x2 + 4) x2 = ( x2 +2)2 -4 =- b) ( 2x 1)2 ( x + ) = ( 2x + x + ) ( 2x -1 x3)=0 ( x + )(x 4) = x + = x = x = x = Bài 56 : Tính nhanh giá trị đa thức a) x2 + x+ 16 x = 49,75 x x+ 16 (x + )2 x2 + = + 16 = x2 + thay số ta có : (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 b)x2 y2 2y x = 93 y = x2 y2 2y = x2 (y2 + 2y + 1) Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung - Trờng Hoạt động thày trò Nội dung = x ( y + 1)2 = ( x y Bài 58 : Cách làm phân tích 1)(x + y + 1) thành nhân tử sau chứng minh = ( 93 )( 93 + + tích chia hết cho Bằng 1)= 86 100 cách chứng minh tích số = 8600 nguyên liên tiếp vừa chia hết cho Bài 57 : vừa chia hết chia hết HS ( Tự giải ý a ,b,c) cho d) Phân tích đa thức H :() thành nhân tử : Bài 58 : x4 + = x4 +4 x2 + x2 n3 n = n(n2 -1 ) = n (n- 1)( n + 1) = (x4 +4 x2 + 4) x2 = * n (n- 1)( n + 1) chia hết cho ( x2 +2)2 - n = 2q + r với r = {0 ; 1} = (x2 + )(x2 + + ) - r = n chia hết cho = ( x2 + 4) x2 n (n- 1)( n + 1) chia hết cho - Nếu r = n +1 chia hết cho Bài 58 : n3 n = n(n2 -1 ) = n (n- 1) ( n + 1) n (n- 1)( n + 1) chia hết cho n (n- 1)( n + 1) * n (n- 1)( n + 1) chia hết cho chia hết cho n = 2q + r với r = {0 ; 1} Chứng minh t- r = n chia hết ơng tự cho n (n- 1)( n + 1) chia hết Vậy n (n- 1)( n + 1) chia hết cho cho n (n- 1)( n + 1) chia hết cho - Nếu r = n +1 chia hết cho n (n- 1)( n + 1) chia hết cho Do n3 n chia hết cho * n (n- 1)( n + 1) chia hết cho Chứng minh tơng tự Vậy n (n- 1)( n + 1) chia hết cho n (n- 1)( n + 1) chia hết cho Do n3 n chia hết cho 6 Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung - Trờng ) Củng cố Khi gặp toán phân tích đa thức thành nhân tử trớc tiên ta xét hạng tử đa thức có nhân tử chung hay không có ta có ta áp dung phơng pháp sau sử dụng phơng pháp khác 5) Hớng dẫn nhà làm tập sách tập IV/Rút kinh nghiệm Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời ... 2[(x +1)2 - y2] =2(x + + y)(x Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung Hoạt động thày trò thành nhân tử có chứa thừa số - Trờng Nội dung +1 y)... x = 49 ,75 x x+ 16 (x + )2 x2 + = + 16 = x2 + thay số ta có : (49 ,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 b)x2 y2 2y x = 93 y = x2 y2 2y = x2 (y2 + 2y + 1) Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời... chia hết cho Do n3 n chia hết cho 6 Giáo án Đại Số thực : Hoàng Văn Tuấn DS7 - Ngời Phòng GD & ĐT T Yên Khánh THCS Khánh Trung - Trờng ) Củng cố Khi gặp toán phân tích đa thức thành nhân tử trớc