Gi¶i tÝch líp 12 Ch¬ng III: nguyªn hµm- tÝch ph©n vµ øng dông Ngày soạn: / / Tiết số (theo PPCT): 41,42,43 Tiết Lớp Sĩ số Vắng 41 Lớp 12A7 42 43 44 Đ1. NGUYấN HM i. mục tiêu: 1. Kiến thức: -Hiu nh ngha nguyờn hm ca hm s trờn K. -Phõn bit rừ mt nguyờn hm vi h nguyờn hm ca mt hm s - Nhớ đợc nguyên hàm của các hàm số thờng gặp 2. Kỹ năng: Vn dng c cỏc tớnh cht, phộp toỏn v cỏc phng phỏp tớnh nguyờn hm, bng nguyờn hm vo cỏc bi toỏn c th. 3. T duy: Rèn khả năng phân tích đánh giá tìm mối liên hệ giữa các sự kiện. Biết đánh giá bài của bạn. Biết quy lạ thành quen. 4. Thái độ: tích cực chủ động trong học tập.Có tinh thần hợp tác trong học tập II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. GV: Bài soạn, bảng đạo hàm, bảng hoạt động 5 2. HS: Ôn lại kiến thức đạo hàm III. Phơng pháp : Tổng hợp: thuyết trình, Gợi mở vấn đáp. đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học Tit1: Nguyờn hm v cỏc tớnh cht ca nguyờn hm. Tit 2: Phng phỏp tớnh nguyờn hm bng cỏch i bin s. Tit 3: Tớnh nguyờn hm bng phng phỏp tớnh nguyờn hm tng phn. V.tiến trình dạy học Hoạt động 1: tiếp cận với nguyên hàm Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: - Cho HS tr li phiu hc tp s 1 theo nhúm. - T ú, hóy nh ngha nguyờn hm ca hm s. I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm *HĐ1: trả lời - Gi HS cho thờm vi vd v nguyờn hm. HS: - HS tr li phiu hc tp s 1. - HS nh ngha nguyờn hm ca hm s, ghi chộp vo vở - HS cho vd v nguyờn hm. a) 2 ( ) 3 ,f x x= ta chọn F(x)=x 3 thì F (x)=f(x) với mọi x R b)f(x)= 2 1 cos x ta chọn F(x)=tanx thì F (x)=f(x) với ; 2 2 x ữ *ĐN( trang 33) *VD1: (trang 33) GV: cho HS thực hiện HĐ2 HS: Trả lời GV: Điều chỉnh *HĐ2 trả lời a) F(x)= x 2 +1, F(x)= x 2 +C với C R ,C=const b) F(x)=lnx-5, F(x)= Lnx|+C với C R ,C=const Hoạt động 2: Tiếp cận với định lí về nguyên hàm Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: Giới thiệu định lí 1 HS: nghe và ghi nhớ GV: Yêu cầu HĐ 3 Gợi ý: F (x)=? tính G (x)=? CMR : G (x)=f(x) với mọi x R HS: trình bày theo ý hiểu GV: Điều chỉnh GV: Giới thiệu định lí 2 HS: nghe và ghi nhớ GV: Yêu cầu CM định lí 2 Gợi ý: F (x)=? tính G (x)=? CMR : G (x)=f(x) với mọi x R HS: trình bày theo ý hiểu GV: Điều chỉnh và nêu kí hiệu họ nguyên hàm, và nêu chú ý: f(x)dx l vi phân ca nguyên h m F(x). HS: nghe tri giác và ghi nhớ *Đnh lí 1 (trang 33) *HĐ3: CM định lí 1 + ta có F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K=> mọi x K ta có: F (x)=f(x). + Ta có G (x)= [ ] ( ) 'F x C+ = F (x)+C =f(x) mọi x K => G (x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. *Đnh lí 2 (trang 34) *Kí hiệu: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x) +C , C R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) Ta KH: ( )f x dx = F(x) +C * Chú ý (trang 94) * Ví dụ 2 (trang 94) a) 2xdx = x 2 + C c) cosxdx = sinx + C b) 1 x dx = lnx + C Hoạt động 3 : Tiếp cận với tính chất của nguyên hàm Hoạt động của GV và HS Ghi bảng 2. tính chất của nguyên hàm GV: yêu cầu HS nghiên cứu tính chất của nguyên hàm - Gọi học sinh nêu tính chất HS: đọc SGK, tri giác và phát biểu ý kiến GV: Yêu cầu CM t.chất c) Gợi ý: Tính vế trais và tính vế phải so sáng kết quả với nhau HS: trình bày theo ý hiểu GV: Điều chỉnh * Tính chất: (SGK trang 35) * Ví dụ 3 (trang 95) (cosx) / dx = (-sinx)dx = cosx + C * HĐ4: trả lời Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) ta có: [ ] ( ) ( ) 'F x G x+ = F (x)+ G (x) = f(x)+ g(x) =>F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f(x)+ g(x) tức là [ ] ( ) ( )f x g x dx+ = F(x) + G(x)+C Mặt khác ( )f x dx + ( )g x dx = F(x) + G(x)+C 1 +C 2 => [ ] ( ) ( )f x g x dx+ = ( )f x dx + ( )g x dx * Ví dụ 4 (trang 35) 2 1 3sin 3 sin 2x dx xdx dx x x + = + ữ Hoạt động 4: tiếp cận với bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: Giói thiệu định lí 3 HS: nghe hiểu và ghi nhớ GV: Giới thiệu VD5 HS: nghe hiểu và ghi nhớ GV: Cho HS làm HĐ5 đồng thời treo bảng phụ HS: lên bảng điền kết quả GV:Điều chỉnh GV: Giới thiệu VD6 HS: nghe hiểu và ghi chép 3. Sự tồn tại của nguyên hàm * Định lí 3( trang 95) * VD 5(trang 96) a) 2 5 3 3 3 5 x dx x C= + b) 2 1 cot sin dx x C x = + 4. Bảng nguyên hàm * HĐ5 trả lời ( xem bảng phụ) f / (x) f(x) + C 0 C ,C=const x +1 x , x>0 1 x Ln|x|, 0x e x e x+ , x R a x lna (a > 0, a 1) a x , x R cosx sinx , x R -sinx cosx , x R 2 1 cos x Tanx 2 1 sin x Cotx Ví dụ 6. ( .cos )' cos . . ( .cos )' cos .sin ( .cos )' cos x x x x sinx x sinx x x x x xdx x x dx xdx = => = = + 2 2 2 3 3 2 1 3 3 3 3 1 ) 2 2 2 2 3 3 3 3 a x dx x dx x dx x x x C x x C + = + ữ = + + = + + 1 1 1 ) (3cos 3 ) 3 cos 3 3 1 3 3 3sin 3sin 3 ln 3 ln3 x x x x b x dx xdx dx x C x C = = + = + * chú ý: trên đây, yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số đợc hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó Hoạt động 5: tiếp cận các phơng pháp tính tích phân HĐTP1: 1. Phơng pháp đổi biến số Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: giới thiệu các phơng pháp tính tích phân. Cho HS thực hiẹn HĐ 6 HS: Nghe giảng và thực hiện hoạt động 6 phát biểu trả lời GV: :Điều chỉnh GV: Nêu định lí 1 và yêu cầu HS đọc phần CM HS: Đọc sách GK, hiểu và ghi nhớ định lí 1 GV: Giới thiệu hệ quả HS: Nghe giảng và ghi nhớ GV: Giới thiệu VD 7 HS: nghe hiểu và ghi chép III. Phơng pháp tính tích phân 1. Phơng pháp đổi biến số *HĐ6: Trả lời a) u= x-1=>du=u dx=dx=>(x-1) 10 dx= u 10 du b) x=e t =>dx= e t dt=> ln ln t t t x e dx e dt tdt x e = = *Định lí 1: (SGK trang 98) * Ví dụ 7(trang 98). 1 sin(3 1) cos(3 1) 3 x dx x C = + * Chú ý : trang 98 * Ví dụ 8(trang 99). t u = x +1 thỡ u / = 1 v : 5 5 4 5 4 5 3 4 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 . . 3 4 x u dx du du x u u u u du u du C u u = = ữ + = = + + HĐTP1: 2. Phơng pháp tính nguyên hàm từng phần Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: Cho HS thực hiện HĐ 7 HS: thực hiện hoạt động 7 phát biểu trả lời GV: :Điều chỉnh GV: Nêu định lí 2 và yêu cầu HS đọc phần CM, đọc VD 9 HS: Đọc sách GK, hiểu và ghi nhớ định lí 2, đọc VD9 GV: giới thiệu chú ý *HĐ7: Trả lời: ta có *Định lí 2: (SGK trang 99) ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx= * Chú ý : (trang 99) * Ví dụ 9(trang 100). HS: nghe hiểu và ghi chép GV:Cho HS thực hiện HĐ 8 treo bảng phụ của HĐ8 HS: thực hiện hoạt động 8 phát biểu trả lời ) x x x x x a xe dx xe e dx xe e C= = + b) xcosxdx; t u = x v dv = cosxdx ta cú: du = dx v v = sinx xcosxdx = xsinx - sinxdx = xsinx + cosx + C c) lnxdx t u = lnx v dv = dx ta cú: du = 1 dx x v v = x lnxdx = xlnx - dx = xlnx x + C * HĐ8(trang 99).Trả lời : ( ) x P x e dx ( )cosP x xdx ( ) lnP x xdx u P(x) P(x) lnx du e x dx Cosxdx P(x)dx Hoạt động 6: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: (Bi 2) :- Cho hc sinh tho lun nhúm cỏc cõu a, b, c, d, e, g, h cú th hng dn cho hc sinh cõu d s dng cụng thc i t tớch n tng -hng dn cõu h): { 3/2;3/102 1 )21)(1( )2()( )21)(1( )1()21( 211)21)(1( 1 ===+ =+ +++ = + = + + = + BABA BA xx BABA xx xBxA x B x A xx HS: Tho lun nhúm a din nhúm trỡnh by li gii GV: (Bi 3 - Bi 4) :- Cho hc sinh tho lun nhúm HS: Tho lun nhúm a din nhúm trỡnh by li gii Bi 2 /a, Cxxx +++ 3/26/73/5 2 3 7 6 5 3 b, C e x + + )12(ln 12ln2 d, Cxx ++ )2cos8cos 4 1 ( 4 1 e, tanx x + C g, Ce x + 23 2 1 h, C x x + + 1 1 ln 3 1 Bi 3 a, C x + 10 )1( 10 b, Cx ++ 2/52 )1( 5 1 Bi 4/ a, C x xxx +++ = += 24 1 )1ln()1( 2 1 :Kq dxx dv x)ln(1u 22 b, CxeKq dxedvxu + =+= )1(: ,1 2 2 c, Cxx x Kq dxxdvxu ++++ +== )12sin( 4 1 )12cos( 2 : )12sin(, V. CNG C : GV : gọi HS nhắc lại các vấn đề chính { HS : ph¸t biÓu theo ý hiÓu VI. DÆn dß vÒ nhµ Sau tiÕt 3 - Học bài 1 vµ + Làm BT 1,2,3,4/ 100 SGK. Sau tiÕt 4 : cho bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln Cxx +++ 1 2 là nguyên hàm của hàm số 1 1 )( 2 + == x xfy 2/ Tính: a, dx x x ∫ + sin21 cos b, ∫ x xdx 3 sin cos • PHỤ LỤC B¶ng phô sè 1 f / (x) f(x) + C 0 α x α +1 1 x e x a x lna (a > 0, a ≠ 1) cosx -sinx 2 1 cos x 2 1 sin x B¶ng phô sè 2 ( ) x P x e dx ∫ ( )cosP x xdx ∫ ( ) lnP x xdx ∫ u P(x) du e x dx