MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC II Dạng 1: So sánh bậc hai số học: *Phương pháp giải: • Cách 1: Sử dụng định lý so sánh bậc hai số học học • Cách 2: Sử dụng phương pháp bình phương hai vế Đây cách so sánh hai số cách đưa so sánh hai bình phương chúng (sau xác định hai số không âm) Cách thực tế sử dụng so sánh số ( tổng hai căn) với tổng hai • Cách 3: Sử dụng phép biến đổi bậc hai • Cách 4: Sử dụng phương pháp so sánh trung gian Bài tập 1: So sánh 1) 10) + 19) + 2) 27 11) − 20) - 11 11 12) 2- 0,5 3) 21) 14 + 15 15 4) - 13) 2+ 1+ 22) 1+ 2+ 5) -2 14) 2+ 5- 23) 1- 2- 6) - 10 15) 6- +3 24) 5 − 6+ 7) -3 − 10 16) 13- 9+ 25) 1+ 2+ 8) - - 17) 11 - 7+ 26) 1- 2- 9) - -2 18) + 2+ 27) 1- − 28) 3- − 29) − - 5 -3 34) -2 38) + 2 39) 15 + 13 14 35) 13 − 30) − 2 - 13 14 − 40) 156 + 154 155 36) 10 − 31) − - 2 12 − 41) 2008 + 2006 2007 35) 6− - 32) 3- 1- − 42) 1006 − 1005 1005 − 1004 43) 2008 − 2007 2007 − 2006 37) 11 − - 33) 13 − 44) a − + a + a 45) a + + a a + Dạng II: Sử dụng đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương, đẳng thức A2 = A để tính giá trị biểu thức *Phương pháp giải: • Cần có kĩ nhận dạng đẳng thức nêu cách xác Hằng đẳng thức bình phương tổng: ( A + B) ( ) ( ) = A2 + AB + B • Hằng đẳng thức bình phương hiệu: ( A − B) = A2 − AB + B • Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: A2 − B = ( A − B ) ( A + B ) • Hằng đẳng thức bậc hai: A2 = A Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức sau: 1) ( +1 2) ( +1 ( 4) ( 5) ( 3) ) ) ) + 2) + 2) +1 2 6) ( +3 7) ( +5 ) ) 12) ( + 9) 9) ( + 1) 10) ( + ) 8) ( ) ( 2+ 11) + 2 ) (2 10 + ) 21) ( 2 − ) 17) ( + ) ( + 3) 14) ( 2 + ) 15) ( + ) 13) 16) 2 ( 19) ( 20) ( 18) 2 ) −1 10 − ) ) 22) (2 ) 6) 5) −7 23) ( − 7− 24) ( − 2 2 25) ( − 10 ) Bài tập 3: Viết biểu thức sau thành bình phương tổng bình phương hiệu: 1) + 2 12) 5+2 23) 11+4 2) 4+2 13) 7+2 10 24) 14+4 10 14) 9+2 14 25) 11 + 11 3) + 15) 13+2 22 26) 9+4 4) + 5) 8+2 16) 8+2 15 27) 13+4 17) 10+2 21 28) 19-6 6) 11+2 10 7) 12+2 11 18) 17+2 30 29) 55-6 8) 18+2 17 19) 19+2 34 30) 14-6 9) 24+2 23 20) 7+4 31) 46-6 10) 31 + 30 21) 9+4 32) 19-8 11) 2008 + 2007 22) 10+4 33) 35-12 Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau đây: ( ) 14) + 2 27) + 2) (2 + 3) 15) + 28) + 15 ( − 2) 4) ( − ) 5) ( − ) 6) ( − ) 7) ( − ) 8) ( − ) 9) ( − ) 10) ( − ) 11) ( − ) + ( + ) 12) ( + ) − ( − ) 13) ( − 3) − ( − ) 16) + 29) 10 − 21 17) − 2 30) 12 − 35 18) − 15 31) + 19) + 15 32) 14 − 20) − 33) 15 − 6 21) + 34) 25 − 22) 11 − 30 35) 46 − 23) 21 − 17 36) 29 + 12 24) 11 − 37) 14 + 10 25) 11 + 30 38) 14 − 26) + 10 39) 21 + 6 41) 35 − 12 45) 33 + 20 42) 46 + 1) 3) 3+ 2 2 2 2 40) 49 − 20 44) 27 + 12 2 46) 98 − 16 * Chú ý trước làm tập GV cho HS làm tập dễ như: ….v.v… 2 ; ( −2 ) Bài tập 5: Rút gọn biểu thức sau: 1) 14 − + 14 + 10) 13 − 160 − 53 + 90 2) 15 − 6 + 35 − 12 11) ( − ) + 3) 11 − − − 2 12) 4) 17 − 32 − 17 + 32 5) 46 − − 29 − 12 6) − 10 − + 10 ( + ) − 10 13) ( + ) − 14) ( − 3) 11 + 15) ( − ) 10 + 21 16) ( + 10 ) 38 − 12 7) − − + 17) ( − ) + 8) 13 + 10 + 13 − 10 18) ( + ) 19 − 9) 49 − 96 + 49 + 96 CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ NGUYÊN Bài 1: thực phép tính sau đây: a) 894 + 742 b) ( - 13) + ( - 54) c) 85 + −93 Giải: a) 894 + 742 = 1636 b) ( - 13) + ( - 54) = - 67 85 + −93 = 85 + 93 = 178 Bài 2: Thực phép tính sau đây: a) 81 + (- 93) b) ( - 75) + 46 c) 326 + ( -326) d) ( -18) + ( -256) Giải: a) 81 + (- 93) = -(93 – 81) = - 12 b) ( - 75) + 46 = - ( 75 – 46) = - 29 c) 326 + ( -326) = ( -18) + ( -256) = -( 18 + 256) = -274 Bài 3: Thực phép tính sau: a) (-312) + 198 b) 483 + (-56) + 263 + (-64) c) (-456) + (-554) + 1000 d) (-87) + (-12) + 487 + (-512) Giải: a) (-312) + 198 = -(312 – 198) = -114 b) 483 + (-56) + 263 + (-64) = 427 + 199 = 626 c) (-456) + (-554) + 1000 = -1010 + 1000 = -10 d) (-87) + (-12) + 487 + (-512) = -99 + (-25) = -124 Bài 4: Điền dấu < ; > ; = thích hợp vào chỗ trống: a) (-73) + (-91) …… -73 b) ( -46) …… 34 + (-46) c) 87 + (-24) …… -63 d) (-96) + 72 …… -16 Giải: a) (-73) + (-91) < -73 b) ( -46) < 34 + (-46) c) 87 + (-24) = -63 d) (-96) + 72 < -16 Bài 5: Thực phép tính sau đây: a) (–175) – 436 b) (– 630) – (– 360) c) −73 – 210 d) 312 – 419 Giải: a) (–175) – 436 = (–175) + (– 436) = – 611 b) (– 630) – (– 360) = (– 630) + 360 = 270 c) −73 – 210 = 73 + (– 210) = – 137 d) 312 – 419 = 312 + (– 419) = –107 Bài 6: Tính tổng đại số sau cách hợp lý a) 371 + 731 – 271 – 531 b) 57 + 58 + 59 + 60 + 61 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 c) – 10 + 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 d) – – – – … – 2005 – 2006 – 2007 Giải: a) 371 + 731 – 271 – 531 = 371 – 271 + 731 – 531 = 300 b) 57 + 58 + 59 + 60 + 61 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 = 57 – 17 + 58 – 18 + 59 – 19 + 60 – 20 + 61 – 21 = 40 + 40 + 40 + 40 + 40 = 40 = 200 c) – 10 + 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 = – (1 + + + ) =–4 d) – – – – … – 2005 – 2006 – 2007 = – ( + + + … + 2005 + 2006 + 2007) = – 2015028 Bài 7: Bỏ dấu ngoặc tính : a) 879 + [64 + (- 879) + 36] b) – 564 + [(-724) + 564 + 224] c) [461 + (-78) + 40] + (-461) d) [53 + (-76)] – [-76 – (-53)] Giải: a) 879 + [64 + (- 879) + 36] = 879 + 64 – 879 + 36 = 879 – 879 + 64 +36 = 100 b) – 564 + [(-724) + 564 + 224] = - 564 + ( -724) + 564 + 224 = - 564 + 564 + (-724) + 224 = - 500 c) [461 + (-78) + 40] + (-461) = 461 + ( -78) + 40 + (- 461) = 461 + (-461) + (-78) + 40 = -38 d) [53 + (-76)] – [-76 – (-53)] = 53 + (-76) + 76 + (-53) = 53 + (-53) +( -76) +76 = Bài 8: Tính nhanh: a) [453 + 64 + (- 879) + (- 553) b) [(-83) + (-59)] – [-83 – (- 99) Giải : a) [453 + 64 + (- 879)] + (- 553) = 453 + 64 + (-879) + (-553) = 453 + (-553) + 64 +(-879) = -100 – 815 = - 915 b) [(-83) + (-59)] – [-83 – (- 99) = - 83 + (-59) + 83 – 99 = - 83 + 83 (-59) – 99 = -158 Bài 9: Tìm số nguyên x, biết rằng: a) x + = - - 14 b) – 18 – x = - – 13 c) 311 – x + 82 = 46 + (x – 21) d) 3.x − 15 = e) x − = Giải: a) x + = - - 14 x = -19 – x = - 26 b) – 18 – x = - – 13 - 18 + + 13 = x x = 23 c) 311 – x + 82 = 46 + (x – 21) 311 + 82 – 46 + 21 = x + x 2x = 368 x = 184 d) 3.x − 15 = 3.x – 15 = 3.x = 15 x=5 e) x − = x - = x – = - với x – = x=7+8 x = 15 với x – = - x=-7+8 x=1 Bài 10: Tìm số nguyên x, cho: a) (2.x – 8) = b) (4 – x) (x + 3) = c) – x (8 – x) = d) (3x – 9) ( 2x - 6) = Giải: a) (2.x – 8) = x – = x=4 b) (4 – x) (x + 3) = – x = x + = Với – x = x=4 Với x + = x=-3 c) – x (8 – x) = - x = – x = Với – x = x = Với – x = x = d) (3x – 9) ( 2x - 6) = 3.x – = 2.x - = Với 3.x – = 3.x = x=3 Với 2.x – = x = x=3 ... 3) 15) + 28) + 15 ( − 2) 4) ( − ) 5) ( − ) 6) ( − ) 7) ( − ) 8) ( − ) 9) ( − ) 10) ( − ) 11) ( − ) + ( + ) 12) ( + ) − ( − ) 13) ( − 3) − ( − ) 16) + 29) 10 − 21 17) − 2 30) 12 − 35 18) − 15. .. + (-553) = 453 + (-553) + 64 +(-879) = -100 – 815 = - 915 b) [(-83) + (-59)] – [-83 – (- 99) = - 83 + (-59) + 83 – 99 = - 83 + 83 (-59) – 99 = -158 Bài 9: Tìm số nguyên x, biết rằng: a) x + =... 21) 311 + 82 – 46 + 21 = x + x 2x = 368 x = 184 d) 3.x − 15 = 3.x – 15 = 3.x = 15 x=5 e) x − = x - = x – = - với x – = x=7+8 x = 15 với x – = - x=-7+8 x=1 Bài 10: Tìm số nguyên x, cho: a) (2.x