PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản

Sáng tạo đề: Ths Phùng Quyết Thắng Chuyên đề: Phương trình lượng giác CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn: Ths Phùng Quyết Thắng Mức độ Câu Khi biểu diễn cung lượng giác AM có số đo x   k  , k  Z lên đường tròn lượng giác thu điểm cuối M ? A B C D    x   k Câu Hợp nghiệm phương trình  , k  Z ? x  k A x   k  , kZ B x  Câu Giải phương trình: sin x  A x    k 2 , k  Z  k  , kZ 2 C x   k  , kZ D x  k , kR   B x  arcsin    k  , k  Z 2 C  D Đáp án khác C  D x  R Mức độ   Câu Giải phương trình: sin x  cos  x   2  A x  k , k  Z B x    k 2 , k  Z Câu Giải phương trình: sin x.cos x       x    k '   x    k 2 A  , k , k '  Z B  , k  Z  x    k  x    k 2   3 Câu Giải phương trình: cos x     x   k 2 A  , k  Z  x    k 2  B x     x    k C  , k  Z  x    k  D   k  , k  Z  5 x  k 2   C x    k , k  Z D  , k  Z  x  11  k 2  Mức độ     Câu Giải phương trình: sin  x    sin  x    4 3     k  x  72  A  , k  Z B  x    k  24   k   k  x  72   x  72  , k  Z C  , k  Z D   x  59   k   x  11  k   24 24   k  x  72  , k  Z   x  11  k   24 Trang / – Mã đề 010 Sáng tạo đề: Ths Phùng Quyết Thắng Chuyên đề: Phương trình lượng giác     Câu Số nghiệm phương trình sin  x    sin  x    khoảng  0;   là: 4 3   A B C D     Câu Tính tổng số nghiệm phương trình là: sin  x    sin  x    khoảng  0;   ? 4 3   A 2 B 3 C 25 D 7 Mức độ     Câu 10 Cho phương trình là: sin  x    sin  x    Giả sử nghiệm phương trình có 4 3    m x1  1  23 32  dạng  x1  x2  m  n  ? m , n  N Có cặp số m, n để  9  x2    n A B C D Trang / – Mã đề 010 Sáng tạo đề: Ths Phùng Quyết Thắng Chuyên đề: Phương trình lượng giác ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Mức độ Câu Khi biểu diễn cung lượng giác AM có số đo x   k  , k  Z lên đường tròn lượng giác thu điểm cuối M ? A B C D Lời giải: Đáp án C Có điểm cuối M Ta có: x   k  k  k      n  4 n    x   k Câu Hợp nghiệm phương trình  , k  Z ? x  k A x   k  , kZ B x   k  , kZ 2 C x   k  , kZ D x  k , kR Lời giải: Đáp án B Dựa vào đường tròn lượng giác có điểm cuối M Đáp án A sai số điểm nghiệm là Đáp án C sai số đo góc lượng giác  Đáp án D sai k số nguyên số thực Câu Giải phương trình: sin x  A x    k 2 , k  Z   B x  arcsin    k  , k  Z 2 C  D Đáp án khác Lời giải: Đáp án C Do   1, 57  nên phương trình cho vô nghiệm Mức độ   Câu Giải phương trình: sin x  cos  x   2  A x  k , k  Z B x    k 2 , k  Z C  D x  R Lời giải: Đáp án D Trang / – Mã đề 010 Sáng tạo đề: Ths Phùng Quyết Thắng Chuyên đề: Phương trình lượng giác        Do cos  x    cos     x    cos   x   sin x Khi đó: 2   2   2 sin x  sin x   Phương trình cho với x thuộc R Câu Giải phương trình: sin x.cos x       x    k '   x    k 2 A  , k , k '  Z B  , k  Z  x    k  x    k 2   3    x    k C  , k  Z  x    k  D  Lời giải: Đáp án A     2x    k 2 x    k   3   Ta có: sin x.cos x    sin x    sin       ,k Z  3  x  4  k 2  x    k 3   Đặt k = -k’ đáp án toán Chú ý: Dấu – hay + không ảnh hưởng kết toán Câu Giải phương trình: cos x     x   k 2 A  , k  Z  x    k 2  B x   k  , k  Z  5 x  k 2   C x    k , k  Z D  , k  Z  x  11  k 2  Lời giải: Đáp án C Sử dụng công thức hạ bậc : cos x   cos x   2x   k 2   cos x   Ta có: cos x     cos x   cos      x    k  , k  Z 4 3  2x     k2  Mức độ     Câu Giải phương trình: sin  x    sin  x    4 3     k  x  72  A  , k  Z B  x    k  24   k   k  x  72   x  72  , k  Z C  , k  Z D   x  59   k   x  11  k   24 24   k  x  72  , k  Z   x  11  k   24 Lời giải: Đáp án D Trang / – Mã đề 010 Sáng tạo đề: Ths Phùng Quyết Thắng Chuyên đề: Phương trình lượng giác      k x    x  k 2 x        72 , k  Z Ta có: sin  x    sin  2 x          11  4 x         x   k   2x   k 2   24    Chú ý: Dấu – hay dấu + k không ảnh hưởng tới kết toán     Câu Số nghiệm phương trình sin  x    sin  x    khoảng  0;   là: 4 3   A B C D Lời giải: Đáp án B Có nghiệm khoảng  0;   Từ câu , ta dễ dàng suy khoảng  0;   : + Có nghiệm x  + Có nghiệm x   k   31 55   là: x   ; ;  72  72 72 72  11  11   k là: x    24  24      Câu Tính tổng số nghiệm phương trình là: sin  x    sin  x    khoảng  0;   ? 4 3   A 2 B 3 C 25 D 7 Lời giải: Đáp án D Từ 8, ta có tổng số nghiệm phương trình khoảng  0;   là:  31 55 11  7 S       72 72 72 24  Mức độ     Câu 10 Cho phương trình là: sin  x    sin  x    Giả sử nghiệm phương trình có 4 3    m x1  1  23 32  dạng  x1  x2  m  n  ? m , n  N Có cặp số m, n để  9  x2    n A B C D Lời giải:   Đáp án B Có hai cặp m, n thỏa mãn đk :  m; n    7;  ;  6;1   m  x1  72  Từ kết ta có:  , m , n  N Ở đây, đề giới hạn m, n  N Ta có :  x  11  n  24 Trang / – Mã đề 010 Sáng tạo đề: Ths Phùng Quyết Thắng Chuyên đề: Phương trình lượng giác 23 32 5 m m  x1  x2       n      n    m  3n    m  3n  6,7,8,9 9 9 Do m, n  N nên ta thử giá trị m n vào biểu thức trên:  n   m  6,7,8,9   n   m  3, 4, 5,6   Chỉ tồn cặp m, n thỏa mãn m  n  là:  m; n   7;  ;  6;1  n   m  0,1, 3,     n   m  0    Trang / – Mã đề 010 ... Chuyên đề: Phương trình lượng giác ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Mức độ Câu Khi biểu diễn cung lượng giác AM có số đo x   k  , k  Z lên đường tròn lượng giác thu... Chuyên đề: Phương trình lượng giác     Câu Số nghiệm phương trình sin  x    sin  x    khoảng  0;   là: 4 3   A B C D     Câu Tính tổng số nghiệm phương trình là: sin... đề: Phương trình lượng giác        Do cos  x    cos     x    cos   x   sin x Khi đó: 2   2   2 sin x  sin x   Phương trình cho với x thuộc R Câu Giải phương