C01 04 DABTTL_LUYỆN THI THPTQG2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) CÁC CON ĐƯỜNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Bài Khoảng đồng biến hàm số y  x3  x2  6x  A  2;   C  ;  B  2;  D  3;   Hướng dẫn x  x   y'    Cách : Ta có y'  x  5x   y'    x  x  Cách : Nhập hàm số vào MODE với khởi tạo START  10, END  10, STEP  ta thấy hàm số đồng biến hai khoảng  ;  ,  3;   Bài Cho hàm số y  x3  3x2  24x  Khoảng đồng biến là: 1  A  ;  3  B  ; 4  C  ; 4    2;   D  4;  Hướng dẫn  x  4 Ta có y'  3x  6x  24  y'    x  Do hàm số đồng biến (; 4),(2; ) Bài Cho hàm số y  x3  3x2  24x  Khoảng nghịch biến A ( ; 4)   2;   1  B  ;  3  C  4;  1  D  ;1  3  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Ta có y'  3x2  6x  24  y'   4  x  Do hàm số nghịch biến  4;  Bài Cho hàm số y  x3  3x2  3x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (;1) Hướng dẫn Ta có y'  3x2  6x   3(x  1)2  0, x  Bài 5: Cho hàm số y  x4  2x2  Khoảng đồng biến là: A  1;  C  ;  B  ;1 D R\0 Hướng dẫn Ta có y'  4x3  4x  y'   x  Do hàm số đồng biến khoảng (; 0) Bài 6: Cho hàm số y  x4  2x2  Khoảng nghịch biến A R\0 C  1;   B  1;  D  0;   Hướng dẫn Ta có y'  4x3  4x  y'   x  Do hàm số hàm số nghịch biến  0;   – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Bài 7: Cho hàm số y  x4  2x2  Biết khoảng đồng biến nghịch biến hàm số có dạng  ; a  ,  b;   b  a A B C D Hướng dẫn Ta có y'  4x3  4x  y'   x  0, y'   x  Do hàm số đồng biến khoảng  ;  , hàm số nghịch biến  0;    b  a    Bài Cho hàm số y  x    x Biết khoảng nghịch biến hàm số có dạng  a; b  max b  a A B C D Hướng dẫn TXĐ : D   2;  Ta có y'  x2  4x  y'    x  x   x  Có bảng biến thiên sau : Như max b  a  Bài Cho hàm số y  x   2  x Khoảng đồng biến là: A  1;  – Hệ thống giáo dục HOCMAI B  ;  C  ;  D  0;  Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn ĐK : x  y'   2x  y'    x   x  Kết hợp điều kiện ta có : Khoảng đồng biến (;1) Bài 10 Cho hàm số y  x   2  x Khoảng nghịch biến B  ;  A  1;  C  1;  D  1;  Hướng dẫn ĐK : x < y'   2x  y'    x   x  Kết hợp điều kiện ta có khoảng nghịch biến (1; 2) Bài 11 Cho hàm số y  x   2  x Biết khoảng đồng biến nghịch biến hàm số có dạng  ; a  ,  c; d  max  a   max  d  c  A B C D Hướng dẫn ĐK : x < y'   2x  y'    x   x  y'    x   x  Kết hợp điều kiện ta có khoảng đồng biến (;1) nghịch biến (1; 2)  Max  a   1, max  d  c   max   1  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Bài 12 Cho hàm số y  x2  x  Khẳng định sau đúng: x2  x  A Hàm số đồng biến khoảng  5;   0;  B Hàm số đồng biến khoảng  1;   1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  5;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  6;  Hướng dẫn Ta có y'   2x  1  x    x    2x  1 x  x  (x  x  7) 2   2x x   8x  10  y'    (x  x  7)  x  5 2 Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án C Bài 13 Cho hàm số y  f(x) liên tục có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;  ,  0;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;   1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;  , 1;   – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Từ đồ thị ta thấy : + Với 1  x1  x2  f  x1   f  x2   Hàm số đồng biến khoảng  1;  + Với  x1  x2 f  x1   f  x2   Hàm số đồng biến khoảng  1;   Bài 14 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng xác định x2  x A y  2x  C y  B y  cot x x2 x3 D y  tan x Hướng dẫn Xét đáp án A : y'  Xét đáp án B : y'  Xét đáp án C: y'  Xét đáp án D: y'  2x2  2x   2x  1  1 \    2  0, x  D  1  Vậy hàm số nghịch biến TXĐ sin x  x  3 0 cos2 x Bài 15 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  mx   2m   cos x đồng biến B   3; 1 A 1;  C 0;1 D   1;  Hướng dẫn Cách 1: y'  m   2m   sin x Hàm số đồng biến Ta thấy m  y'  0, x  3  y'    Hàm số đông biến 2 TH1: 2m    m  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Xét TH: m m  y'   sin x    1   m  2m  2m  Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) TH2: 2m    m  m m  y'   sin x    m  2m  2m  Kết hợp trường hợp ta tập giá trị m thỏa mãn đề 1;  Cách 2: Lấy giá trị m thuộc đáp án, thay ngược lại vào hàm số khảo sát hàm số MODE xem có đồng biến hay không Ví dụ lấy m = ta y  x  cos x  y'   sin x  0, x  ( nhập hàm số vào MODE để xem có đồng biến hay không) Do m = thỏa mãn, loại đáp án B, D Tương tự m = thấy không thỏa mãn nên loại đáp án C Bài 16 Cho hàm số: y  mx3  3x2  3x  Hàm số nghịch biến tập xác định : A m  2 B m  C m  D m  1 Hướng dẫn Với m   y  3x2  3x  Hàm số không nghịch biến tập xác định Với m  0, y'  3mx2  6x   y'   x  3m     '   9m   m  1  Bài 17 Cho hàm số: y  mx3  3x2  3x  Hàm số đồng biến khoảng  0;   : B  m  A m  C Không tồn m D  m  Hướng dẫn Với m   y'   x    Hàm số đồng biến khoảng  1  ;    m  không   thỏa mãn Với m   y'  0,  x   m  2x  2x  ,  x   m  max f(x) với f(x)  (0;  ) x x2 Mà ta thấy lim f(x)   nên không tồn giá trị m thỏa mãn x 0 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Bài 18 Với giá trị m hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác định 3x  m nó? B 3  m  A 3  m  C 3  m  D 3  m  Hướng dẫn y'  m2    m    3  m  (3x  m) Bài 19 Cho hàm số y  x3  3x2  mx  Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (; 0) A m  3 B m  C m  D m  Hướng dẫn Có y'  3x2  6x  m Hàm số đồng biến khoảng (; 0) y'  0, x   x2  6x  m  0, x  (; 0)  m  3x2  6x, x  ( ; 0) Khảo sát hàm số g(x)  3x2  6x khoảng (; 0) ta g(x)  3 (  ;0)   Vậy m  3x  6x  m  3 Bài 20: Cho hàm số y  A m  1 mx  Tất giá trị m để hàm số nghịch biến  1;1 là: xm B m  C m  D m   2; 1  1;  Hướng dẫn Cách 1: \m TXĐ: D  y'  m2  x  m Để hàm số nghịch biến  1;1 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)  m   y'  0, x   1;1    m   2; 1  1;   m   1;1     Vậy với m   2; 1  1;  thỏa mãn điều kiện đề Cách 2: Xét với m  ta có y  Xét m  ta có y  hàm số nghịch biến khoảng  ;  ,  0;   loại A, C x 3x   y'   đồng biến khoảng xác định x3  x  3 Vậy loại B Bài 21 Cho hàm số y  f  x   x4  mx2  (trong m tham số) Khẳng định sai? A m  , hàm số không đơn điệu R B m  để hàm số đồng biến  0;   C m  để hàm số nghịch biến khoảng  ;  D Cả ba đáp án sai Hướng dẫn: A đúng, hàm trùng phương đơn điệu R   Có y'  4x3  2mx  2x 2x2  m , y’ hàm bậc nên không tồn m  R để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) R B, C Chọn m   hàm số đồng biến  0;   ,nghịch biến khoảng  ;  Bài 22 Cho hàm số y  A m  C m3 – Hệ thống giáo dục HOCMAI x  3m  Tất giá trị m để hàm số nghịch biến  3,   xm B m  D m3 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Cách 1: \m , ta có y'  TXĐ:  4m x  m Để hàm số nghịch biến  3,   , ta phải có:   1  4m   y'  x  3,   m     m3  m  m   3,   m     m    Cách 2: Xét m  1 y'  toàn tập xác định  m  không thoả mãn Loại B, D 4 Xét m  y'  15  x  4  0x  nên hàm số không nghịch biến  3,    loại A Vậy chọn C Bài 23 Tìm m để hàm số y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  đồng biến khoảng (2; ) A m  C  m  B m  D Đáp án khác Hướng dẫn x  m Ta có y'  6x2  6(2m  1)x  6m(m  1) ,  '   0, y'     x  m  Vì hàm số đồng biến khoảng  2;   ta có bảng xét dấu y’ Vậy y'  0, x   m    m  Bài 24 Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài 2? A m  – Hệ thống giáo dục HOCMAI B 2  m  C m  Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D m  - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Ta có y'  3x2  6x  m Hàm số đồng biến đoạn có độ dài  y'  y'  có hai nghiệm x1 , x2 cho x1  x2  9  3m    '0     4m m0 (x  x )  4       Bài 25 Trong ba hàm số sau : y  2x  (I), y  x  2x  1(II), y  3x  x  3(III) x3 Hàm số đồng biến khoảng xác định nó? A (I) (II) B Chỉ (I) C (II) (III) D (I) (III) Hướng dẫn Ta xét hàm số : (I) : y'  0 (x  3)2 (II) : y'  4x3  4x  Hàm số không đồng biến khoảng xác định (III) : y'  9x2   Vậy hàm số (I) (III) đồng biến khoảng xác định Bài 26: Cho hàm số y  x3  5x2  7x  Biết khoảng nghịch biến hàm số có dạng  a; b  Khi max  b  a  A B C D Hướng dẫn Có : y'  3x2  10x   y'    x  Do max  b  a    Hàm số nghịch biến  7  1;    1  3 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Bài 27 Cho đồ thị hàm số y  f '(x) hình bên Hàm số y  f(x) nghịch biến khoảng nào?  5 B  0;   2 A (4; ) C (; 4) D (0; 4) Hướng dẫn Hàm số y  f(x) nghịch biến f’  x   Từ đồ thị hàm số y  f '(x) ta thấy f '(x)   x  Vậy hàm số y  f(x) nghịch biến khoảng ( ; 4) Bài 28 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  mx  (m  1) x   nghịch biến D  2;   A m  C m  1 B m  1 D 2  m  Hướng dẫn Ta có y'  m  m 1 x2 , x   m 1  0(1)   y'  m  Hàm số nghịch biến D   2;      x2  x   2;   x   2;     (1)  2m x   m    m  Ta có f '(x)  x  2(2 x   1)2 1 x 2 1  f(x),x  2;    m  f(x)  2;    0, x   f  x  hàm đồng biến Suy f(x)  f(2)  1  m  1 2;   Bài 29.Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng  1;  A y  x3  3x  5x  C y  x  x – Hệ thống giáo dục HOCMAI B y  x2 x  x1 D y  x2  2x  Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Có y'  x2  6x   y'   x2  6x     x  Chọn A Lưu ý: với toán cần phải xét đến đáp án ta nên chọn đáp án có dạng hàm quen thuộc, dễ tính toán trước để xử lý Bài 30 Cho hàm số y  e 2x  e x  Trên khoảng sau hàm số không đơn điệu e 2x  e x  B  ;  A  0;   D  1;1 C  1; 2007  Hướng dẫn e 2x  e x  2e x   e 2x  e x  e 2x  e x  2e x e 2x  e x   2e 2x  e x 2e x 2e 3x  2e x  y'    e 2x  e x  e 2x  e x  y          e    1 2e x e 2x  2x  ex  y'   x  0, y'   x  Vậy khoảng chứa hàm số không đơn điệu Suy chọn D Bài 31 Cho hàm số y  a sin x  bcos x  x Hệ thức liên quan a b để hàm số đồng biến R : 2  a  b  C    a1 2  a  b  B    a1 2  a  b  A    a 1 2  a  b  D    a 1 Hướng dẫn Ta xét y'  a cos x  bsin x   với x Chia vế cho a a  b2 cos x  Đặt cos t  a  b2 ta b a  b2 a a b 2 sin x   ,sin t  – Hệ thống giáo dục HOCMAI a  b2 *  b a  b2 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)  *   cos(t  x)   a  b2 với x  a2  b2   chọn B Bài 32 Đạo hàm hàm số y  log 2x  A y'  2x  ln B y'  (2x  1)ln C y'  2x  ln D y'  (2x  1)ln Hướng dẫn   Ta có log a f(x) '  f '(x) Do y'  (2x  1)ln f(x)ln a Bài 33 Hàm số y  f(x) sau thỏa mãn f(x)  A f(x)  ln(x) x B f(x)  ex (x2  3) f ''(x)  f '(x) C f(x)  e x sin x D y  x ln x Hướng dẫn Đáp án C Ta có f '(x)  ex sin x  ex cos x  f ''(x)  e x sin x  e x cos x  e x cos x  e x sin x  2ex cos x Do f(x)  f ''(x)  f '(x) Bài 34 Cho hàm số f(x)  k x  x Với giá trị k để f '(1)  A B C D Hướng dẫn   1 Ta có f '(x)   k.x  x  '  k   f '(1)   k  3 x2 x   – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Bài 35 Nếu f ''(x)  A tanx sin x f(x) : cos3 x B cotx C 1 cos x D cos x Hướng dẫn Ta có (tan x)'  (cot x)'  sin x  (tan x)''   A cos x cos3 x 1 2 cos x  (cot x)''   B sai sin x cos3 x  1  sin x  1  cos2 x  sin x '   ''   C sai  cos x    cos x   cos x  cos x    sin x   cos2 x  sin x '   ''   D sai     cos4 x  cos x  cos x  cos x  Bài 36 Hàm số sau có đạo hàm dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số ? A y  3x  5x  B y  3x  5x  C y  x  2x  D y  x  x1 Hướng dẫn Ta có y  ax  b d  y'  0, x   ad  bc  cx  d c Ta kiểm tra đáp án thấy có đáp án B thỏa mãn ( ad  bc  13  ) Giáo viên Nguồn – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 : Nguyễn Bá Tuấn : Hocmai.vn - Trang | 15 - ... vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Cách 1: m , ta có y'  TXĐ:  4m x  m... dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Bài 7: Cho hàm số y  x4  2x2... D  0;  Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hàm số toán liên quan Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn ĐK : x  y'   2x