Bàitậptổngônchuyêntoán 2017 ( đề số 1) Chủ đề Số học Câu 1: Giải pt nghiệm nguyên : ( ) Hướng dẫn : Dùng pp tách biến sử dụng điều kiện để phân số số nguyên Câu 2: Một tam giác có cạnh số nguyên dương x,y,z thỏa : Chứng minh tam gi{c n|y l| tam gi{c ( Hướng dẫn : tách dạng tổng bình phương =20 chọn nghiệm x,y,z thích hợp ) ( Câu 3: Tìm cặp số x,y nguyên( x>1,y>1) để ( 3y+1) ) ( hướng dẫn : Không tính tổng quát giả sử x>y đặt 3y+1=px 0< p0) Chủ đề 5: Hình họcBài 1( Nam định 2017) Cho đường tròn (O) đường kính AB Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn A Trên d lấy điểm M N cho A nằm M v| N C{c đường thẳng BM BN cắt (O) D E ( khác B) a)chứng minh DMNE tứ giác nội tiếp b)gọi I l| giao điểm AB DE Chứng minh c) Khi M,N thay đổi d thoả mãn A nằm M N AM.AN số Chứng minh DE qua điểm cố định Thầy Trường chuyêntoán THCS khu vực TPHCM 0938503602-01655261612 Page Bài 2( Nghệ An 2017) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).D l| điểm cung BC không chứa A Dựng hình bình hành ADCE Gọi H K trực tâm tam giác ABC tam giác ACE P Q hình chiếu P Q lên BC AB I l| giao điểm EK AC a) Chứng minh P,I,Q thẳng hàng b) CM : PQ qua trung điểm HK Bài 3: (Bắc Giang 2017) Câu 1: Cho đường tròn (O,R) có đường kính AB Điểm C cố định đoạn AB (C khác A B) Một d}y cung thay đổi PQ qua C v| không trùng với AB tiếp tuyến A (O) cắt BP BQ H K a) Chứng minh : AH.AK không đổi b) Chứng minh : PHKQ nội tiếp đường tròn có tâm nằm đường thẳng cố định Câu 2: Cho tam giác ABC vuông B có đường cao BH Trên đoạn BH lấy điểm D ( D khác B H).Trên AD lấy điểm M cho CM=CB, tia CD lấy điểm N cho AN=AB M,N nằm tam giác ABC P Q hình chiếu vuông góc hạ từ A lên CN C lên AM AP CQ cắt K Chứng minh : KM=KN Bài 4: ( Phú thọ 2017) Cho đường tròn (O,R) A diểm cố định (O,R) M v| N l| c{c giao điểm (O,R) (A,R).H l| điểm thay đổi cung nhỏ MN (A,R).Đường thẳng qua H vuông góc với AH cắt (O,R) điểm B C Gọi I K hình chiếu vuông góc H lên AB AC a) Chứng minh IK vuông góc đường thẳng cố định AB.AC =2R2 b) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác AIK Bài 5: ( Chuyên KHTN Hà nội 2017) Cho tam giác ABC nhọn với AB0) Chủ đề 5: Hình học Bài 1( Nam định 2017) Cho đường tròn (O) đường kính AB Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn A Trên d... H vuông góc với AH cắt (O,R) điểm B C Gọi I K hình chiếu vuông góc H lên AB AC a) Chứng minh IK vuông góc đường thẳng cố định AB.AC =2R2 b) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác AIK Bài 5: ( Chuyên. .. điểm cố định Thầy Trường chuyên toán THCS khu vực TPHCM 0938503602-01655261612 Page Bài 2( Nghệ An 2017) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).D l| điểm cung BC không chứa A Dựng hình bình