10 tiep tuyen DA _LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) CÁC VẤN ĐỀ THEN CHỐT VỀ TIẾP TUYẾN Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Lê Bá Trần Phương 1A 2B 3A 4D 5C 6A 7C 16A 17B 18A 19A 20A 21C 22A 8B 9A 10A 11A 12B 13C 14C 15A 23A 24B 25A 26A 27A 28B 30A 29A HƯỚNG DẪN Câu Xét phương trình 2x   x  () x 1 x   y  Ta có ()  2x   (x  3)(x  1)  x2  2x     x   y  1 Suy đường thẳng y  x  cắt đồ thị (C) hàm số y  - Ta có y'   2x  điểm M(0; 3), N(2; 1) x 1  y' (0)  1, y' (2)  1 (x  1)2  Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M,N y  y' (1)(x  0)   y  1(x  0)   y  x  Và y  y' (2)(x  2)   y  1(x  2)   y  x   chọn A Câu - Từ y  2x3  6x  , cho x  ta y  3  đồ thị (C) y  2x3  6x  cắt oy điểm I(0; 3) - y'  6x2   y' (0)  6.02   6 Phương trình tiếp tuyến (C) I(0; 3) y  y' (0)(x  0)   y  6(x  0)   y  6x   chọn B Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu Thay x  1 vào y  3x  , ta y  2 x2 Vậy tiếp tuyến cần viết phương trình tiếp tuyến điểm ( 1; 2) Ta có y'  5  y' ( 1)  5 (x  2) ( 1  2)2  phương trình tiếp tuyến cần tìm y  y' (1)(x  1)   y  5(x  1)   y  5x   chọn A Câu Lấy điểm M thuộc đồ thị hàm số y  Để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  y' (x0 )    x 1  x1  M  x0 ;  , x  2 x0   x2  x1 điểm M có hệ số góc ta phải có x2 M  1;   x  1   (x0  2)2   x0   1    (x0  2) M  3;   x0  3 Vậy ta có tiếp tuyến cần tìm, tiếp tuyến điểm  1;  ,  3;  , tiếp tuyến có phương trình y  1(x  1)   y  x  Và y  1(x  3)   y  x   chọn D Câu y'  9x2  2x   y' (0)  9.02  2.0   7  phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  3x3  x2  7x  điểm M(0;1) y  y' (0)(x  0)   y  7(x  0)   y  7x   chọn C Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu y'  4x3  6x  y' (1)  4.(1)3  6.(1)   phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4  3x2  điểm A(1; 2) y  y' (1)(x  1)   y  2(x  1)   y  2x   chọn A Câu y'  3x2  12x  9, y'   x  1,x  + – + Suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  6x2  9x  (3;1)  phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  6x2  9x  điểm cực tiểu y  y' (3)(x  3)   y  0(x  3)   y   chọn C Câu Để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  mx điểm có hoành độ x  1 song song với đường thẳng y  7x  2017 ta phải có y' ( 1)  Mà y'  3x2  6x  m  y' (1)   3(1)2  6(1)  m   m  2  chọn B Câu - Điểm M có hoành độ âm thuộc đồ thị (C) hàm số y  x3 x 3  x03 2  M  x0 ;  x0   , x0  3   1 x - Để tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng y    ta phài có y' (x0 )     1 3  3  x  2  1  1 Mà y'  x2   y' (x0 )     1  (x02  1)     1  x02      3  3  x0  (loai)  M  2;   chọn A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 10 Thay x  vào y  x3  3x2 , ta y  2 y'  3x2  6x  y' (1)  3.12  6.1  3  phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2 điểm có hoành độ x  , tức tiếp tuyến điểm  1; 2  y  y' (1)(x  1)   y  3(x  1)   y  3x   chọn A Câu 11 - Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số y   2x0  2x  M  x0 ;  , x0  4x  4x0    - Để tiếp tuyến đồ thị hàm số M song song với đường thẳng y  2x  2017 ta phải có y' (x0 )  2    2  (4x0  1)2  (4x0  1)  1    4x0   x  M  ;1     2   4x0   1  x  M  0;     có hai tiếp tuyến cần viết phương trình y  2(x  )   y  2x  2 y  2(x  0)   y  2x  chọn A Câu 12 - Thay y  vào y  2x  2x  , ta có  x 1 x 1  5(x  1)  2x   x   M(2; 5) - y'  3 3  y' (2)   3 (x  1) (2  1)2  phương trình tiếp tuyến (C) M(2; 5) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) y  y' (2)(x  2)   y  3(x  2)   y  3x  11 (d)  11  - A  (d)  Ox  A(0;11) , B  (d)  Oy  B  ;     S AOB 1  11  11 121  chọn  OA.OB  (0  0)2  (11  0)2     (0  0)2  11  2   B Câu 13 - Gọi M  (C)  Ox  M 2;  - y'  2 2  y' (2)   2 (x  3) (2  3)2  Phương trình tiếp tuyến (C) M  2;  y  y' (2)(x  2)   y  2(x  2)  y  2x   chọn C Câu 14 - Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y  x3  3x  M(x0 ; x03  3x0 ) - Để tiếp tuyến (C) M song song với Ox , ta phải có y' (x0 )   3x02    x02   x0  1 (đường thẳng song song với Ox có hệ số góc 0) Như vậy, (C) có điểm mà tiếp tuyến (C) song song với Ox , điểm (1; 2) , (1; 2)  chọn C Câu 15 - Với x  1 y  - y'  2x3  x  y' ( 1)  2( 1)3   3  phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 x2   điểm có hoành độ x  1 , 2 tức điểm (1; 0) y  y' (1)(x  1)   y  3(x  1)  y  3x   chọn A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 16 - M thuộc (C)  M(x0 ; x03  3x0  2) - Để tiếp tuyến (C) M có hệ số góc 9, ta phải có x  M(2; 0) y' (x0 )   3x02    x02      x0  2 M( 2; 4) Gọi (C) đồ thị hàm số y  x3  3x  Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc  chọn A Câu 17 x x3 - Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số y   2x2  3x  M(x0 ;  2x02  3x0 ) 3 - Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M y' (x0 )  x02  4x0    x0     1   x0    1 2  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M nhỏ (dấu = xảy ra) khi x  2     x   M  2;   3 Vậy tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  2x2  3x có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm  2  2;  tiếp tuyến có phương trình   y  y' (2)(x  2)  2  y  1(x  2)   y  x   chọn B 3 Câu 18  x03 x02 x3 x2 4 - M thuộc đồ thị (C) hàm số y     2x   M  x0 ;    2x0   3 3  - Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) 2  1 9  1 y (x0 )  x  x0     x0       x0    2 4  2  '  Tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc lớn (dấu = xảy ra) khi  1  1  x0     x    M   ;   chọn A     Câu 19 - (C) có TCĐ x  1 , TCN y   I(1; 2) - Lấy điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y   2x   2x   M  x0 ;  , x  1 x1 x0    - Đường thẳng  qua hai điểm M , I có hệ số góc k    x  1 (Chú ý đường thẳng qua điểm A(xA , y A ), B(x B , y B ) có hệ số góc k  - Tiếp tuyến (C) M có hệ số góc k  y' (x0 )   x0  1 yA  yB ) xA  xB - Để tiếp tuyến (C) M đường thẳng  qua hai điểm M , I có tích hệ số góc -9 ta phải có k.k  9   x  1 x  1  9   x0  1  x  M(0; 3)  x0   1     chọn A  x0  2 M( 2; 5) Câu 20 - (C) có TCĐ x  , TCN y  - Gọi I tâm đối xứng (C)  I giao điểm TCĐ TCN  I(1;1) - Lấy điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y  Hệ thống giáo dục HOCMAI  x  x  M  x0 ;  , x0  x0   x 1  Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) - Hệ số góc tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm M k  y' (x0 )   - Đường thẳng  qua hai điểm M , I có hệ số góc k    x0  1 x  1 - Để tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng  qua hai điểm M , I ta phải có k.k   1    x0  1  x0  1  1  x  M(2; 2)   x0  1   x0   1     chọn A  x0  M(0; 0) Câu 21 - Gọi x1 , x2 hoành độ A B , x1 , x2 nghiệm phương trình x   x  m  2x2  2mx  m   () 2x  - Ta có k1  y' (x1 )    k1  k    ; (2x1  1)2 k  y' (x )   (2x2  1)2 (2x2  1)2  (2x1  1)2 1   (2x1  1)2 (2x2  1)2 (2x1  1)2 (2x  1)2 4x22  4x2   4x12  4x1  (2x1  1)(2x  1)   4(x12  x 22 )  4(x1  x )  4x1x  2(x1  x )  1   m    4 ( m)2      4( m)  4 (x1  x )  2x1x   4(x1  x )  2      2  4x1x  2(x1  x )  1   m    4    2( m)  1     4m  8m    4m  8m   4(m  1)2   2 Suy k1  k2 đạt giá trị lớn (dấu = xảy ra) khi 4(m  1)2  m  1  chọn C Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chú ý Vì x1 , x2 nghiệm phương trình () , nên x1  x2  m; x1 x  m  ) Câu 22 - Đường thẳng d qua điểm M(1; 9) với hệ số góc k có phương trình y  k(x  1)  ()  4x  6x   k(x  1)  (1) - Để d tiếp tuyến đồ thị hàm số   12x  6x  k (2) Thế (2) vào (1) , ta   4x3  6x2   12x2  6x (x  1)   8x3  12x2  6x  10   x  1  k  24   x    21  k  18  21  4 Thay vào k vào () ta phương trình tiếp tuyến cần tìm   y  24x  15, y  18  21  x  1   chọn A Chú ý Đường thẳng y  ax  b tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f(x) khi hệ sau có nghiệm   f(x)  ax  b f(x)  ax  b ' '   '  f (x)  a  f (x)   ax  b  Câu 23 -Lấy điểm M thuộc đồ thị hàm số y   x3 x2 x3 x2 4   2x   M  x0 ;   2x0   3 3  -Để tiếp tuyến đồ thị hàm số M song song với đường thẳng 4x  y  2016  ta phải có y' (x0 )   x02  x0    x02  x0   Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)   2 M  2;    x  3     x0  3 M  3;        phương trình tiếp tuyến cần tìm 2 26  y  4(x  2)   y  4x  3 1 73  chọn A y  y' ( 3)(x  3)   y  4(x  3)   y  4x  6 y  y' (2)(x  2)  Câu 24 -Lấy điểm M thuộc đồ thị hàm số y   x 1 x1  M  x0 ;  ,x  x3 x0    -Để tiếp tuyến đồ thị hàm số M vuông góc với đường thẳng y  x  ta phải có y' (x0 ).1  1   1 (x0  3)2 x    x  M(5; 3)  (x0  3)2      x    x  M(1; 1)    phương trình tiếp tuyến cần tìm y  y' (5)(x  5)   y  1(x  5)   y  x  y  y' (1)(x  1)   y  (x  1)   y   x  chọn B Câu 25 - Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  x3  mx   m với Oy  A(0;1  m) - Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y  y' (0)(x  0)   m  y  mx   m (d)  1 m  -Gọi B  (d)  Ox  B  ;0,m   m  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) - Để (d) tạo với hệ trục tọa độ tam giác có diện tích ta phải có OA.OB   OA.OB  16  OA2 OB2  256 O  1 m   (1  m)    256  m    1 m  (1  m)    16 m   80 (1  m)2  16m  m  18m   m            1 m  (1  m)2  16m m  14m    m  7  48      16 (1  m)    m    chọn A Câu 26 -Lấy điểm M thuộc đồ thị hàm số y  -Để tiếp tuyến d đồ thị hàm số y   x 2  x2  M  x0 ;  , x0   2x0   2x   x2 điểm M cắt trục tọa độ A B cho tam 2x  giác AOB cân O , tức d tạo với trục hoành góc 450 tiếp tuyến d phải có hệ số góc 1 (Chú ý Nếu đường thẳng d tạo với trục hoành góc 450 d có hệ số góc -1) O O Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)    (2x  3)2  (loai)  y' (x0 )  1     1  (2x  3)   x  1 M( 1;1)  (2x0  3)2      x0  2 M( 2; 0) +) phương trình tiếp tuyến M( 1;1) y  y' (1)(x  1)   y  1(x  1)   y  x (loại, tiếp tuyến qua gốc tọa độ nên tạo với hệ trục tọa độ tam giác) +) phương trình tiếp tuyến M(2; 0) y  y' (2)(x  2)  y  1(x  2)  y  x   chọn A Câu 27 -Lấy điểm M thuộc đồ thị hàm số y   2x   2x   M  x0 ;  ,x  x0   x 1  2x  điểm M cắt Ox A cắt Oy B cho x 1 OA  4OB tiếp tuyến d phải có hệ số góc  -Để tiếp tuyến d đồ thị hàm số y  OB  Về mặt OA lý thuyết có hai loại đường thẳng cắt Ox A cắt Oy (Tam giác AOB vuông O , nên ta có tan A  OB  , loại đường OA thẳng theo hướng từ lên tức có hệ số góc dương, loại thứ hai đường thẳng theo hướng từ xuống tức có hệ số góc âm) B cho OA  4OB , tức tan A  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 O - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  1   (x  1)2  (loai)  y'(x0 )  1    1    (x0  1)   3 x M  1;   pttt : y      x  1   2 4  (x0  1)2       5 x 13  x0  M  3;   pttt : y    4   2  chọn A Câu 28 - Để đường thẳng y  2x  m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B phương trình x 1  2x  m  2x2  (m  3)x  m   () phải có nghiệm phân biệt x  x 1 2  m   m  2m  17  (m  1)  16     m   2.1  (m  3).1  m      - Gọi hoành độ A, B x1 , x2 ( x1 , x2 nghiệm () ) Để tiếp tuyến (C) A B song song với nhau, ta phải có y' (x1 )  y' (x2 )  2 2   (x1  1)2  (x  1)2 2 (x1  1) (x  1)  x1  x (loai, A  B)  x1   x   chọn B    x  x    m   m  1 x    (x  1)  2  Câu 29 - Để đường thẳng y  m(x  1)  cắt (C) ba điểm phân biệt A, B,C phương trình x3  3x  m(x  1)   (x  1)(x2  x  m  2)  phải có nghiệm phân biệt  x2  x  m   () phải có nghiệm phân biệt x  1 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)     4m   m     (1) (  1)  (  1)  m      m  - Do A cố định A(1; 2) Gọi hoành độ B C x1 , x2 ( x1 , x2 nghiệm () ) Để tiếp tuyến (C) B C vuông góc với nhau, ta phải có y' (x1 ).y' (x2 )  1  (3x12  3)(3x22  3)  1  9(x1x2 )2  9(x12  x22 )  10   9(x1x2 )2  (x1  x2 )2  2x1x2   10   9( m  2)2  12  2( m  2)  10   9m  18m    m  3   chọn A Câu 30  3x   - M  (C)  M  x0 ;  , x  2 x0    - Để tiếp tuyến (C) M có hệ số góc 4, ta phải có y' (x0 )     (x0  2)2  (x0  2)  x  1 M( 1; 1)    chọn A  x0  3 M( 3; 7) Giáo viên Lê Bá Trần Phương Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Hocmai - Trang | 14 - ... đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 10 Thay x  vào y  x3  3x2 , ta y  2 y' ...  m  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) - Để (d) tạo...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu Thay x  1 vào y