Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
1,28 MB
Nội dung
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Bài SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN GIẢI QUYẾT Bài GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng 10 B A C B A B B D B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C B A C B A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D A B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ABCD SA a Góc SC ABCD A 300 C 600 B 450 D 900 Hướng dẫn S Góc SC (ABCD) góc SCA , có AC a SAC vuông cân A SCA 450 A Chọn đáp án B D B C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ABCD SA a Góc SC SAB A 300 Hệ thống giáo dục HOCMAI B 450 C 600 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 D 900 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Hướng dẫn S Do CB SAB SC, SAB CSB Có SB a tan CSB a a CSB 300 A D B Chọn đáp án A C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ABCD SA a Cosin góc SC SBD A 10 B C 10 D 10 Hướng dẫn Gọi O giao điểm AC BD ta có góc SC (SBD) góc CSO SO SA2 AO2 2a a a 10 2 S SC SA2 AC2 2a 2a 2a A Trong tam giác SOC ta có D O 5a a2 4a 2 SO SC OC cos CSO 2.SO.SC a 10 10 .2a B C Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD hình vuông cạnh a ; SA a Sin góc SD mp (SAC) A B 14 C D 14 Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Ta có SO OD SO hình chiếu SD mp (SAC) góc SD mp (SAC) góc hợp SD SO S DO A D O B Hàm số toán liên quan C a a , SD 7a 2 a DO Sin DSO = SD 7a 14 Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vuông A; BC a SA SB SC a Góc đường thẳng SA (ABC) B 450 A 300 C 600 D 900 Hướng dẫn Gọi H trung điểm BC Vì ABC vuông A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC AH BC a 2 Mà SA SB SC SH trục đường tròn ngoại tiếp S ABC SH ABC => HA hình chiếu SA (ABC) SA, ABC SA,HA SAH (Vì SHA vuông H nên B SAH 900 ) Xét SHA vuông H, ta có H C A a AH cos SAH SAH 300 SA a 3 Vậy SA, ABC SAH 30 Chọn đáp án A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S Nếu góc SA (ABCD) có số đo 450 độ dài đoạn SO C SO B SO a A SO a a D SO a 2 Hướng dẫn Ta có AC 2a OA SA, ABCD SAO 45 AC a 2 S Khi đó, SAO tam giác vuông cân O A D Suy SO OA a O B Chọn đáp án B C Câu Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vuông góc với đáy SA 2a Gọi góc SC mặt phẳng (SAB), tan nhận giá trị giá trị sau A 17 B 51 17 C 17 D 17 Hướng dẫn S Gọi M trung điểm AB CM AB CM AB SA ABC Vì CM SA CM ABC M A B CM SAB SM hình chiếu vuông góc SC (SAB) C Khi SC, SAB SC,SM CSM Xét SCM vuông S, ta có tan CSM Hệ thống giáo dục HOCMAI CM CM SM SA AM a 4a a Tổng đài tư vấn: 1900 6933 51 17 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Vậy, tan tan CSM Hàm số toán liên quan 51 17 Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy SA a Góc AC (SBC) thỏa mãn hệ thức sau ? A cos 21 B sin C cos D sin Hướng dẫn S Trong (SAB), kẻ AH SB, H SB BC SAB Vì BC AH AH SAB H AH SB Vì AH SBC HC hình chiếu AC lên (SBC) AH BC 21 A D B C Do AC, SBC AC,HC ACH Xét ACH vuông H, ta có sin ACH Mà SAB , ta có AH AH AC SA.AB SA2 AB2 a a Vậy sin sin ACH AH 21 AC a Chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy SA a Góc SB (SAC) thỏa mãn hệ thức sau ? A cos 14 14 Hệ thống giáo dục HOCMAI B sin 14 14 C cos 14 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 D sin 14 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Hướng dẫn Dễ dàng chứng minh BO SAC SO hình chiếu SB lên (SAC) S SB, SAC SB,SO BSO a BO 14 Xét SBO vuông O, ta có sin BSO SB a 14 Vậy sin sin BSO A D O B C 14 14 Chọn đáp án B Câu 10 Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) (BCD) hai tam giác cạnh a Biết cạnh AD trọng tâm ABC , cosin góc đường thẳng DG mặt phẳng ABC A B C D a Gọi G Hướng dẫn Gọi M trung điểm BC Có DM AM a a , AD 2 3a a 5 c os AMD 3a A Gọi H hình chiếu D nên AM DH ABC H B G D Vậy góc cần tìm DGH Ta có GM C a AM Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan DG2 AM2 DM2 2AM.DM.cos DMG a 3a a a 5a 12 6 12 a 5a 3a GM DG AM 12 12 cos DGM 2.GM.DG a a 5 2 cosDGH Chọn đáp án A Câu 11 Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi vuông góc , OB a 2,OC a Góc AC với OBC 60 A Tan góc AB mặt phẳng OAC B C Hướng dẫn D A OA OB OA OBC Có OA OC Góc AC với OBC ACO Ta có ACO 600 AO OC.tan 600 tan 600.a a OB OA OB OAC OB OC C O B AB, AOC BAO tan BAO OB a OA a 3 Chọn đáp án B Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 12 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông SA vuông góc với đáy Góc SB (SAC) D.Cả đáp án sai C BSC B BSA A SBA Hướng dẫn S Gọi O giao AC BD Có BO AC, BO SA OB SAC A SB, SAC BSO B O D Chọn đáp án D C Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tan góc SC (ABCD) A 15 B C 15 D Hướng dẫn S Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB SH AB (SAB) (ABCD) AB Ta có SH AB SH (ABCD) SH (SAB) D A H B C H hình chiếu vuông góc S (ABCD) HC hình chiếu vuông góc SC (ABCD) Góc SC đáy góc SC HC Đó góc SCH (Vì SCH nhọn) a2 a Trong tam giác HBC ta có HC HB BC a 2 Ta có SAB cạnh a SH Hệ thống giáo dục HOCMAI 2 a Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Trong tam giác SHC ta có tan SCH Hàm số toán liên quan SH a 3.2 15 CH 2.a 5 Chọn đáp án C Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc SC (SAB) B 450 A 300 C 600 D 900 Hướng dẫn S BC AB Ta có BC SH BC (SAB) SH AB H B hình chiếu vuông góc C (SAB) SB hình chiếu vuông góc SC (SAB) D A H B Góc SC (SAB) góc SC SB C Ta có BC (SAB) BC SB Hay tam giác SBC vuông B Góc SC SB góc CSB Trong tam giác SBC ta có tan CSB BC a CSB 450 SB a Chọn đáp án B Câu 15 Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi vuông góc OA OB OC a , I trung điểm BC Góc AB mặt phẳng (AOI) A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Tam giác OBC vuông cân O Mà I trung điểm BC BC OI Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan BC OI Ta có BC OA BC (OAI) OA OI O A I hình chiếu vuông góc B (OAI) AI hình chiếu vuông góc AB (OAI) C O Góc AB vào (OAI) góc AB AI I Vì tam giác ABI vuông I BAI nhọn B góc AB AI góc BAI Ta có BI BC a 2 Vì OA OB OC a AB BC AC a a a ABC cạnh a AI đường cao tam giác ABC AI a Trong tam giác vuông AIB ta có cos BAI AI BAI 300 AB,(AOI) 300 AB Chọn đáp án A Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có ABC vuông A , góc B 600 , AB a ; Hai mặt bên (SAB) (SBC) vuông góc với đáy; SB a Hạ BH SA (H SA) ; BK SC (K SC) Cosin góc tạo SA (BHK) A 15 B C 15 D Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) SAB ABC Ta có SBC ABC SB ABC SAB SBC SB Hàm số toán liên quan S K HS SA H C B AC AB Ta có AC SB AC (SAB) AC BH SB AB B A BH SA Ta có BH AC BH (SAC) BH SC AC SA A SC BH Ta có SC BK SC (BHK) BK BH B K hình chiếu vuông góc S (BHK) HK hình chiếu vuông góc HS (BHK) Góc HS (BHK) góc HS HK Vì tam giác SHK vuông K góc HS HK góc SHK Trong ABC , có AC ABtan B a 3; BC2 AB2 AC2 a 3a 4a Trong SBC , có SC2 SB2 BC2 a2 4a2 5a SC a ; SK SB2 a SC Trong SAB , có SH SB2 a SA Trong BHK , có HK SH2 SK Hệ thống giáo dục HOCMAI a 30 3a HK 10 10 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) cos SA,(BHK) cos SHK Hàm số toán liên quan HK 60 15 SH 10 Chọn đáp án C Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB BC a , I trung điểm cạnh AC , AM đường cao SAB SI vuông góc với đáy SI a Góc đường thẳng SB (ABC) A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Ta có SI (ABC) S I hình chiếu vuông góc S (ABC) BI hình chiếu vuông góc SB (ABC) Góc SB (ABC) góc SB BI A I Tam giác SIB vuông I SBI nhọn C B góc SB BI SBI Ta có AC 2a BI a SI SBI vuông cân I SBI 450 Chọn đáp án B Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB BC a , I trung điểm cạnh AC , AM đường cao SAB SI vuông góc với đáy SI a Góc đường thẳng SC (AMC) A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn AI BI Ta có AI SI AI (SIB) SB AI BI SI I SB AI Ta có SB AM SB (AMC) AM AI A S M A I C B M hình chiếu vuông góc S (AMC) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan MC hình chiếu vuông góc của SC (AMC) Góc SC (AMC) góc SC MC Vì tam giác SMC vuông M SCM nhọn góc SC MC góc SCM Ta có SB SC a BC SBC M trung điểm SB SCM 300 Chọn đáp án A Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , SA SB SC SD 2a Cosin góc SA (ABCD) A B C D Hướng dẫn Ta có SB SD SBD cân S SO BD S SC SA SAC cân S SO AC Mà AC BD O , SO (ABCD) O hình chiếu vuông góc của S (ABCD) AO hình chiếu vuông góc của SA (ABCD) D C O A B Góc SA (ABCD) góc SA AO Mà tam giác SAO vuông O SAO nhọn góc SA AO SAO Xét tam giác SOD SOA ta có SO chung SD SA ; SOD SOA SOD SOA OA OD hình thoi ABCD có đường chéo ABCD hình vuông OA AC a 2 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan a AO Trong tam giác vuông SOA ta có cos SAO SA 2a Chọn đáp án D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , BAD 600 , đường cao SO a Gọi K hình chiếu vuông góc O lên BC Tan góc SK (ABCD) A B 3 C 3 D Hướng dẫn S Ta có SO (ABCD) O hình chiếu vuông góc S (ABCD) OK hình chiếu vuông góc vủa SK (ABCD) Góc SK (ABCD) góc SK OK D C O A K B Vì tam giác SOK vuông O SKO nhọn góc SK OK góc SKO Ta có ABCD hình thoi mà BAD 600 BAD, BCD tam giác BOC có OB a a ,OC 2 Trong tam giác vuông SOK 1 a SO tan SKO OK 2 OK OK OB OC Chọn đáp án C Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , AD 6a Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB 2MA SM (ABCD) SM 3a Góc tạo đường thẳng SB (ABCD) A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Ta có SM (ABCD) S M hình chiếu vuông góc của S (ABCD) BM hình chiếu vuông góc của SB (ABCD) Góc SB (ABCD) góc SB BM A Ta có tam giác SMB vuông M SBM nhọn D M B C góc SB BM góc SBM Ta có BM AB 3a Trong tam giác vuông SMB có tan SBM SM 3a SBM 450 BM 3a Vậy, góc SB (ABCD) 450 Chọn đáp án B Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , AD 6a Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB 2MA SM (ABCD) SM 3a Tan góc SC (ABCD) A B C D Hướng dẫn Ta có SM (ABCD) M hình chiếu vuông góc của S (ABCD) S CM hình chiếu vuông góc của SC (ABCD) Góc SC (ABCD) góc SC CM A D Ta có tam giác SMC vuông M SCM nhọn M góc SC CM góc SCM Trong tam giác vuông MBC ta có B C MC BM2 BC2 12a 36a 3a Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Trong tam giác SMC ta có tan SCM Hàm số toán liên quan SM 3a CM 3a Chọn đáp án C Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a ,tam giác SAB đều; (SAB) vuông góc đáy Gọi H,K trung điểm AB,AD Cosin góc SC (SHK) A B C D Hướng dẫn Gọi I AC BD; J AC HK H,K trung điểm AB,AD HK đường trung bình tam giác ABD AC BD AC HK Ta có HK / /BD S AC HK Ta có AC SH AC (SHK) SH HK H A H J hình chiếu vuông góc C (SHK) B J K D I C SJ hình chiếu vuông góc của CJ (SHK) Góc SC (SHK) góc SC CJ Vì tam giác SJC vuông J CSJ nhọn góc SC CJ góc CSJ Tam giác SAB cạnh a SH a Trong tam giác HBC ta có HC HB2 BC2 a2 a a2 3a 5a a Trong tam giác vuông SHC ta có SC SH HC 4 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Ta có HJ Hàm số toán liên quan 1 a HK BD 4 Trong tam giác vuông SHJ ta có SJ SH2 HJ 3a a a 14 Trong tam giác vuông SJC ta có cos CSJ SJ a 14 SC 4.a Chọn đáp án D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AD SA 2a , AB BC a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) A 300 C 600 B 450 D 900 Hướng dẫn S Gọi M trung điểm AD ABCM hình vuông MCD vuông cân M M A ACM 450 MCD 450 ACD ACM MCD 450 450 900 B D C CD AC CD AC Ta có CD SA CD (SAC) SA AC A C hình chiếu vuông góc vuông góc D (SAC) SC hình chiếu vuông góc SD (SAC) Góc SD (SAC) góc SD SC Mà tam giác SCD vuông C DSC nhọn góc SD SC góc DSC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 17 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Ta có AC AB2 BC2 a2 a2 a Trong tam giác vuông SAC ta có SC SA2 AC2 4a 2a a Trong tam giác vuông SAD ta có SD SA2 AD2 4a 4a 2a Trong tam giác vuông SCD ta có cos CSD SC a CSD 300 SD 2a Vậy, góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) 300 Chọn đáp án A Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AD SA 2a , AB BC a Sin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) A B 6 C D Hướng dẫn Ta có CM SAD SC, SAD CSM S Theo câu ta có SC a , CM CM a sin CSM SC Chọn đáp án B M A B D C Giáo viên Lưu Huy Thưởng Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Hocmai - Trang | 18 - ... ; SA a Sin góc SD mp (SAC) A B 14 C D 14 Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc... Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Hướng