04 goc dt mp DA _LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Bài SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN GIẢI QUYẾT Bài GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng 10 B A C B A B B D B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C B A C B A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D A B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với  ABCD  SA  a Góc SC  ABCD  A 300 C 600 B 450 D 900 Hướng dẫn S Góc SC (ABCD) góc SCA , có AC  a  SAC vuông cân A  SCA  450 A Chọn đáp án B D B C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với  ABCD  SA  a Góc SC  SAB  A 300 Hệ thống giáo dục HOCMAI B 450 C 600 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 D 900 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Hướng dẫn S   Do CB   SAB   SC,  SAB   CSB Có SB  a  tan CSB  a a   CSB  300 A D B Chọn đáp án A C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với  ABCD  SA  a Cosin góc SC  SBD  A 10 B C 10 D 10 Hướng dẫn Gọi O giao điểm AC BD ta có góc SC (SBD) góc CSO SO  SA2  AO2  2a  a a 10  2 S SC  SA2  AC2  2a  2a  2a A Trong tam giác SOC ta có D O 5a a2  4a  2 SO  SC  OC  cos CSO   2.SO.SC a 10 10 .2a B C Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD hình vuông cạnh a ; SA  a Sin góc SD mp (SAC) A B 14 C D 14 Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Ta có SO  OD  SO hình chiếu SD mp (SAC)  góc SD mp (SAC) góc hợp SD SO S DO  A D O B Hàm số toán liên quan C a a , SD  7a 2 a DO Sin DSO =   SD 7a 14 Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vuông A; BC  a SA  SB  SC  a Góc đường thẳng SA (ABC) B 450 A 300 C 600 D 900 Hướng dẫn Gọi H trung điểm BC Vì ABC vuông A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC AH  BC a  2 Mà SA  SB  SC  SH trục đường tròn ngoại tiếp S ABC  SH   ABC  => HA hình chiếu SA (ABC)    SA,  ABC    SA,HA   SAH (Vì SHA vuông H nên B SAH  900 ) Xét SHA vuông H, ta có H C A a AH cos SAH     SAH  300 SA a 3   Vậy SA, ABC   SAH  30  Chọn đáp án A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S Nếu góc SA (ABCD) có số đo 450 độ dài đoạn SO C SO  B SO  a A SO  a a D SO  a 2 Hướng dẫn Ta có AC  2a  OA   SA,  ABCD  SAO  45 AC a 2 S Khi đó, SAO tam giác vuông cân O A D Suy SO  OA  a O B Chọn đáp án B C Câu Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vuông góc với đáy SA  2a Gọi  góc SC mặt phẳng (SAB), tan  nhận giá trị giá trị sau A 17 B 51 17 C 17 D 17 Hướng dẫn S Gọi M trung điểm AB  CM  AB CM  AB   SA   ABC   Vì     CM  SA   CM   ABC       M A B  CM   SAB  SM hình chiếu vuông góc SC (SAB) C   Khi   SC,  SAB    SC,SM   CSM Xét SCM vuông S, ta có tan CSM  Hệ thống giáo dục HOCMAI CM CM   SM SA  AM a 4a  a Tổng đài tư vấn: 1900 6933  51 17 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Vậy, tan   tan CSM  Hàm số toán liên quan 51 17 Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy SA  a Góc  AC (SBC) thỏa mãn hệ thức sau ? A cos   21 B sin   C cos   D sin   Hướng dẫn S Trong (SAB), kẻ AH  SB,  H  SB    BC   SAB  Vì   BC  AH AH  SAB     H AH  SB Vì   AH   SBC   HC hình chiếu AC lên (SBC) AH  BC  21 A D B C  Do   AC,  SBC    AC,HC   ACH Xét ACH vuông H, ta có sin ACH  Mà SAB , ta có AH  AH AC SA.AB SA2  AB2  a a Vậy sin   sin ACH  AH 21   AC a Chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy SA  a Góc  SB (SAC) thỏa mãn hệ thức sau ? A cos   14 14 Hệ thống giáo dục HOCMAI B sin   14 14 C cos   14 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 D sin   14 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Hướng dẫn Dễ dàng chứng minh BO   SAC   SO hình chiếu SB lên (SAC)  S     SB,  SAC    SB,SO   BSO a BO 14 Xét SBO vuông O, ta có sin BSO    SB a 14 Vậy sin   sin BSO  A D O B C 14 14 Chọn đáp án B Câu 10 Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) (BCD) hai tam giác cạnh a Biết cạnh AD  trọng tâm ABC , cosin góc đường thẳng DG mặt phẳng  ABC  A B C D a Gọi G Hướng dẫn Gọi M trung điểm BC Có DM  AM  a a , AD  2 3a a  5  c os AMD  3a A Gọi H hình chiếu D nên AM DH   ABC  H B G D Vậy góc cần tìm DGH Ta có GM  C a AM  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan DG2  AM2  DM2  2AM.DM.cos DMG a 3a a a 5a     12 6 12 a 5a 3a   GM  DG  AM 12 12   cos DGM   2.GM.DG a a 5 2  cosDGH  Chọn đáp án A Câu 11 Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi vuông góc , OB  a 2,OC  a Góc AC với  OBC  60 A Tan góc AB mặt phẳng  OAC  B C Hướng dẫn D A OA  OB  OA   OBC  Có  OA  OC   Góc AC với  OBC  ACO Ta có ACO  600  AO  OC.tan 600  tan 600.a  a OB  OA  OB   OAC   OB  OC  C O B   AB,  AOC   BAO tan BAO  OB a   OA a 3 Chọn đáp án B Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 12 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông SA vuông góc với đáy Góc SB (SAC) D.Cả đáp án sai C BSC B BSA A SBA Hướng dẫn S Gọi O giao AC BD Có BO  AC, BO  SA  OB   SAC   A   SB,  SAC   BSO B O D Chọn đáp án D C Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tan góc SC (ABCD) A 15 B C 15 D Hướng dẫn S Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB  SH  AB (SAB)  (ABCD)  AB  Ta có SH  AB  SH  (ABCD) SH  (SAB)  D A H B C  H hình chiếu vuông góc S (ABCD)  HC hình chiếu vuông góc SC (ABCD)  Góc SC đáy góc SC HC  Đó góc SCH (Vì SCH nhọn) a2 a  Trong tam giác HBC ta có HC  HB  BC  a  2 Ta có SAB cạnh a  SH  Hệ thống giáo dục HOCMAI 2 a Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Trong tam giác SHC ta có tan SCH  Hàm số toán liên quan SH a 3.2 15   CH 2.a 5 Chọn đáp án C Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc SC (SAB) B 450 A 300 C 600 D 900 Hướng dẫn S  BC  AB  Ta có  BC  SH  BC  (SAB) SH  AB  H   B hình chiếu vuông góc C (SAB)  SB hình chiếu vuông góc SC (SAB) D A H B  Góc SC (SAB) góc SC SB C Ta có BC  (SAB)  BC  SB Hay tam giác SBC vuông B  Góc SC SB góc CSB Trong tam giác SBC ta có tan CSB  BC a    CSB  450 SB a Chọn đáp án B Câu 15 Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi vuông góc OA  OB  OC  a , I trung điểm BC Góc AB mặt phẳng (AOI) A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Tam giác OBC vuông cân O Mà I trung điểm BC  BC  OI Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan  BC  OI  Ta có  BC  OA  BC  (OAI) OA  OI  O  A  I hình chiếu vuông góc B (OAI)  AI hình chiếu vuông góc AB (OAI) C O  Góc AB vào (OAI) góc AB AI I Vì tam giác ABI vuông I  BAI nhọn B  góc AB AI góc BAI Ta có BI  BC a  2 Vì OA  OB  OC  a  AB  BC  AC  a  a  a  ABC cạnh a AI đường cao tam giác ABC  AI  a Trong tam giác vuông AIB ta có cos BAI    AI   BAI  300  AB,(AOI)  300 AB Chọn đáp án A Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có ABC vuông A , góc B  600 , AB  a ; Hai mặt bên (SAB) (SBC) vuông góc với đáy; SB  a Hạ BH  SA (H  SA) ; BK  SC (K  SC) Cosin góc tạo SA (BHK) A 15 B C 15 D Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)  SAB   ABC     Ta có  SBC    ABC    SB   ABC   SAB   SBC   SB Hàm số toán liên quan S K HS  SA H C B AC  AB  Ta có AC  SB  AC  (SAB)  AC  BH SB  AB  B  A  BH  SA  Ta có  BH  AC  BH  (SAC)  BH  SC AC  SA  A  SC  BH  Ta có SC  BK  SC  (BHK)  BK  BH  B   K hình chiếu vuông góc S (BHK)  HK hình chiếu vuông góc HS (BHK)  Góc HS (BHK) góc HS HK Vì tam giác SHK vuông K  góc HS HK góc SHK Trong ABC , có AC  ABtan B  a 3; BC2  AB2  AC2  a  3a  4a Trong SBC , có SC2  SB2  BC2  a2  4a2  5a  SC  a ; SK  SB2 a  SC Trong SAB , có SH  SB2 a  SA Trong BHK , có HK  SH2  SK  Hệ thống giáo dục HOCMAI a 30 3a  HK  10 10 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)    cos SA,(BHK)  cos SHK  Hàm số toán liên quan HK 60 15   SH 10 Chọn đáp án C Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  BC  a , I trung điểm cạnh AC , AM đường cao SAB SI vuông góc với đáy SI  a Góc đường thẳng SB (ABC) A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Ta có SI  (ABC) S  I hình chiếu vuông góc S (ABC)  BI hình chiếu vuông góc SB (ABC)  Góc SB (ABC) góc SB BI A I Tam giác SIB vuông I  SBI nhọn C B  góc SB BI SBI Ta có AC  2a  BI  a  SI  SBI vuông cân I  SBI  450 Chọn đáp án B Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  BC  a , I trung điểm cạnh AC , AM đường cao SAB SI vuông góc với đáy SI  a Góc đường thẳng SC (AMC) A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn AI  BI  Ta có AI  SI  AI  (SIB)  SB  AI  BI  SI  I  SB  AI  Ta có SB  AM  SB  (AMC) AM  AI  A  S M A I C B  M hình chiếu vuông góc S (AMC) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan  MC hình chiếu vuông góc của SC (AMC)  Góc SC (AMC) góc SC MC Vì tam giác SMC vuông M  SCM nhọn  góc SC MC góc SCM Ta có SB  SC  a  BC  SBC  M trung điểm SB  SCM  300 Chọn đáp án A Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , SA  SB  SC  SD  2a Cosin góc SA (ABCD) A B C D Hướng dẫn Ta có SB  SD  SBD cân S  SO  BD S SC  SA  SAC cân S  SO  AC Mà AC  BD  O ,  SO  (ABCD)  O hình chiếu vuông góc của S (ABCD)  AO hình chiếu vuông góc của SA (ABCD) D C O A B  Góc SA (ABCD) góc SA AO Mà tam giác SAO vuông O  SAO nhọn  góc SA AO SAO Xét tam giác SOD SOA ta có SO chung SD  SA ; SOD  SOA  SOD  SOA  OA  OD  hình thoi ABCD có đường chéo  ABCD hình vuông  OA  AC a  2 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan a AO Trong tam giác vuông SOA ta có cos SAO    SA 2a Chọn đáp án D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , BAD  600 , đường cao SO  a Gọi K hình chiếu vuông góc O lên BC Tan góc SK (ABCD) A B 3 C 3 D Hướng dẫn S Ta có SO  (ABCD)  O hình chiếu vuông góc S (ABCD)  OK hình chiếu vuông góc vủa SK (ABCD)  Góc SK (ABCD) góc SK OK D C O A K B Vì tam giác SOK vuông O  SKO nhọn  góc SK OK góc SKO Ta có ABCD hình thoi mà BAD  600  BAD, BCD tam giác BOC có OB  a a ,OC  2 Trong tam giác vuông SOK 1 a SO  tan SKO     OK   2 OK OK OB OC Chọn đáp án C Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , AD  6a Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB  2MA SM  (ABCD) SM  3a Góc tạo đường thẳng SB (ABCD) A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Ta có SM  (ABCD) S  M hình chiếu vuông góc của S (ABCD)  BM hình chiếu vuông góc của SB (ABCD)  Góc SB (ABCD) góc SB BM A Ta có tam giác SMB vuông M  SBM nhọn D M B C  góc SB BM góc SBM Ta có BM  AB  3a Trong tam giác vuông SMB có tan SBM  SM 3a    SBM  450 BM 3a Vậy, góc SB (ABCD) 450 Chọn đáp án B Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , AD  6a Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB  2MA SM  (ABCD) SM  3a Tan góc SC (ABCD) A B C D Hướng dẫn Ta có SM  (ABCD)  M hình chiếu vuông góc của S (ABCD) S  CM hình chiếu vuông góc của SC (ABCD)  Góc SC (ABCD) góc SC CM A D Ta có tam giác SMC vuông M  SCM nhọn M  góc SC CM góc SCM Trong tam giác vuông MBC ta có B C MC  BM2  BC2  12a  36a  3a Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Trong tam giác SMC ta có tan SCM  Hàm số toán liên quan SM 3a   CM 3a Chọn đáp án C Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a ,tam giác SAB đều; (SAB) vuông góc đáy Gọi H,K trung điểm AB,AD Cosin góc SC (SHK) A B C D Hướng dẫn Gọi I  AC  BD; J  AC  HK H,K trung điểm AB,AD  HK đường trung bình tam giác ABD AC  BD  AC  HK Ta có  HK / /BD S AC  HK  Ta có AC  SH  AC  (SHK) SH  HK  H  A H  J hình chiếu vuông góc C (SHK) B J K D I C  SJ hình chiếu vuông góc của CJ (SHK)  Góc SC (SHK) góc SC CJ Vì tam giác SJC vuông J  CSJ nhọn  góc SC CJ góc CSJ Tam giác SAB cạnh a  SH  a Trong tam giác HBC ta có HC  HB2  BC2  a2 a  a2  3a 5a  a Trong tam giác vuông SHC ta có SC  SH  HC  4 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Ta có HJ  Hàm số toán liên quan 1 a HK  BD  4 Trong tam giác vuông SHJ ta có SJ  SH2  HJ  3a a a 14   Trong tam giác vuông SJC ta có cos CSJ  SJ a 14   SC 4.a Chọn đáp án D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AD  SA  2a , AB  BC  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) A 300 C 600 B 450 D 900 Hướng dẫn S Gọi M trung điểm AD  ABCM hình vuông MCD vuông cân M M A  ACM  450 MCD  450  ACD  ACM  MCD  450  450  900 B D C  CD  AC CD  AC  Ta có CD  SA  CD  (SAC) SA  AC  A   C hình chiếu vuông góc vuông góc D (SAC)  SC hình chiếu vuông góc SD (SAC)  Góc SD (SAC) góc SD SC Mà tam giác SCD vuông C  DSC nhọn  góc SD SC góc DSC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 17 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Ta có AC  AB2  BC2  a2  a2  a Trong tam giác vuông SAC ta có SC  SA2  AC2  4a  2a  a Trong tam giác vuông SAD ta có SD  SA2  AD2  4a  4a  2a Trong tam giác vuông SCD ta có cos CSD  SC a    CSD  300 SD 2a Vậy, góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) 300 Chọn đáp án A Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AD  SA  2a , AB  BC  a Sin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) A B 6 C D Hướng dẫn   Ta có CM   SAD   SC,  SAD   CSM S Theo câu ta có SC  a , CM CM  a  sin CSM   SC Chọn đáp án B M A B D C Giáo viên Lưu Huy Thưởng Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Hocmai - Trang | 18 - ... ; SA  a Sin góc SD mp (SAC) A B 14 C D 14 Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc... Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Hướng