02 cuc tri DA _LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHỮNG ĐIỀU KHÔNG THỂ THIẾU ĐỂ HỌC TỐT TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng Câu 1: Mệnh đề “Nếu f '  x  có nghiệm x0 hàm số y  f  x  đạt cực đại cực tiểu điểm x0 " mệnh đề sai Ví dụ: y  x3 ; y '  3x   x  Ta có: x  nghiệm y '  f '  x  không đổi dấu qua x   x  không điểm cực trị hàm số Chọn đáp án D Câu 2: Mệnh đề “Phương trình f '  x   có n nghiệm hàm số f  x  có n điểm cực trị” mệnh đề sai Ví dụ: hàm số y  x3  y '  3x2   x   y '  có nghiệm hàm số cực trị Mệnh đề “Nếu hàm số f(x) đạt cực trị điểm x0 f(x) có đạo hàm điểm x0 f '  x0   0" mệnh đề (định lí cực trị sách giáo khoa) Mệnh đề “Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x0 f '  x0   hàm số f(x) đạt cực trị điểm x0 ” mệnh đề sai Ví dụ: hàm số y  x3  y '  3x2   x  hàm số cực trị Mệnh đề “Nếu hàm số f(x) đạo hàm điểm x0 không cực trị hàm số f(x)” mệnh đề sai Ví dụ: hàm số y  x đạo hàm x  hàm số đạt cực tiểu x  Chọn đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 3: Mệnh đề “Nếu f '( x0 )  x0 điểm cực trị hàm số y  f ( x)" mệnh đề sai Ví dụ: f '  x  không đổi dấu qua x   x  không điểm cực trị hàm số Mệnh đề “Nếu f ''( x0 )  x0 điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) ” mệnh đề sai thiếu điều kiện: f '  x0   Mệnh đề “Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f ( x) f ''( x0 )  0" Là mệnh đề sai Ví dụ: y  x4  y '  x3   x  y ''  12x2 ; y '' 0  y ' đổi dấu từ âm sang dương qua x   x  điểm cực trị hàm số Mệnh đề “Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f ( x) f '( x0 )  0" mệnh đề hàm số đạt cực trị điểm làm cho f '  x   f '  x  không xác định Nhưng đề cho “hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp khoảng K x0  K " nên f '  x   Chọn đáp án D Câu 4: Mệnh đề sai thiếu điều kiện f '  x  đổi dấu qua m Mệnh đề sai, ví dụ cho hàm số y  Mệnh đề theo định nghĩa cực trị SGK Mệnh đề sai chưa x0   a; b  để M  f  x0  Chọn đáp án B Câu 5: Dựa vào đồ thị hàm số ta có, đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C, D Chọn đáp án D A Câu 6: Dựa vào đồ thị hàm số ta có, đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C y C B O D x Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 7: y B Ta có: f '  x   x2   0, x  A  f '  x  không đổi dấu O  Hàm số cực trị x C Chọn đáp án A  x   Câu 8: f '  x    x  x  1  x  3    x   x    x  nghiệm kép  f '  x  không đổi dấu qua x   x  không điểm cực trị hàm số Chọn đáp án A x   Câu 9: Ta có: f '  x     x    x  2  Ta có: x  nghiệm kép, x  2 nghiệm bội chẵn  f '  x  không đổi dấu qua x  x  2  Hàm số có điểm cực trị x  Chọn đáp án B Câu 10: Chú ý: x    x  1 x  1  f '  x    x  1  x  1 x  1 x    f '  x    x  1  x  1 x   5 x     x  1  x  2  Hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 11:  x  1 Ta có: f '  x     x  Ta có: x  1 nghiệm bội chẵn  f '  x  không đổi dấu qua x  1 x  nghiệm đơn, x  nghiệm bội lẻ  f '  x  đổi dấu qua x  x   Hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án C Câu 12: sai Ví dụ: Hàm số y  x đạt cực tiểu x  đạo hàm x  sai Ví dụ: Hàm số y   x có điểm cực đại x  điểm cực tiểu sai Ví dụ: hàm số y  x liên tục cực trị sai Ví dụ: hàm số y  sin x đạt cực đại x    k 2 (k  )  hàm số có vô số điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 13: sai Ví dụ: Hàm số y  x  1; y '  x x 1 Lập bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến 1;   nghịch biến  ; 1 hàm số điểm cực trị Ví dụ hàm số y  x có đạo hàm không xác định x  x  điểm cực tiểu hàm số Đúng đạo hàm hàm đa thức f  x  có số bậc bậc đa thức trừ  Số nghiệm tối đa phương trình f '  x   nhỏ bậc đa thức Chọn đáp án B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 14: sai Ví dụ: Hàm số y  cực trị trên hàm số không tăng, không giảm Vì hàm số giảm/tăng khoảng đạo hàm không đổi dấu khoảng  hàm số cực trị khoảng sai Ví dụ: Hàm số y  x  cực trị hàm số đồng biến 1;   nghịch biến  ; 1 Đúng Ví dụ: hàm số y  x đạt cực tiểu x  mà y ''    Chọn đáp án C Câu 15: Tập xác định: D  Ta có: y '  1  x  1 \ 1  0, x  D  y ' không đổi dấu D  Hàm số cực trị Chọn đáp án B Câu 16: Ta có: lim    Hàm số giá trị lớn x  Mệnh đề “Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn 2” mệnh đề sai Hàm số đạt cực đại x   yCĐ   Mệnh đề “Giá trị cực đại hàm số 5” mệnh đề sai Hàm số có cực trị ( y  0; y  2)  Mệnh đề “Hàm số có cực trị” mệnh đề sai Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Chọn đáp án C Câu 17: x0 điểm cực trị hàm số x0 thỏa mãn hai điều kiện: Thứ nhất: x0 thuộc tập xác định hàm số Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Thứ hai: y ' đổi dấu qua x0 Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực trị hàm số là: x  2; x  1; x  Tại x  0; x  y ' đổi dấu x  0; x  không thuộc tập xác định hàm số  x  0; x  điểm cực trị hàm số Tại x  đạo hàm không xác định x  thỏa mãn hai điều kiện Nên x  điểm cực trị hàm số Chọn đáp án D Câu 18: Ta có: x  0; x  thuộc tập xác định hàm số y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x  y ' đổi dấu từ âm sang dương qua x   Hàm số đạt cực đạt x  đạt cực tiểu x  Chọn đáp án D Câu 19: Tập xác định: D  Ta có: y '  3x  3; y '   x  1 Trục xét dấu: + + -1 - Ta thấy: y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x  1 , nên hàm số đạt cực đại x  1; yCD  Chọn đáp án A Câu 20: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số chuyển từ trạng thái đồng biến sang nghịch biến qua x  1 tương ứng với y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x  1  x  1 điểm cực đại hàm số Chọn đáp án B Câu 21: Dựa vào bảng biến thiên ta có y ' đổi dấu từ âm () sang dương    qua x   x  điểm cực tiểu hàm số Chọn đáp án B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 22: Ta có: y '  0, x   2;0   Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (2;0) ” mệnh đề sai Ta có: y '  0, x   ; 2  y '  0, x   2;0   Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (;0) ” mệnh đề sai Ta có: y '  0, x   0;2   Mệnh đề “Hàm số nghịch biến khoảng  0;  ” mệnh đề Chọn đáp án C Câu 23: Ta có: lim  ; lim    Hàm số giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x  x  yCT   yCĐ  Chọn đáp án A Câu 24: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại x  0; yCĐ   Mệnh đề “Hàm số có giá trị cực đại 0” mệnh đề sai Chọn đáp án C Câu 25: Dựa vào bảng biến thiên ta có: + Hàm số đạt cực đại x  2; yCĐ  + Hàm số đạt cực tiểu x  2; yCT  Chọn đáp án D Câu 26: Tập xác định: D  y '  x2  2mx  m2  ; y ''  x  2m Hàm số đạt cực đại x   x  nghiệm phương trình y '  m   32  2m.3  m2    m2  6m     m  + Với m   y '' 3   2.3  2.1    x  điểm cực tiểu hàm số  m  loại + Với m   y '' 3   2.3  2.5  4   x  điểm cực đại hàm số  m  thỏa mãn Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 27: Tập xác định: D  y '  3x  x  3m2  ; y ''  x  Hàm số đạt cực tiểu x   y '     3.22  6.2  3m2    3m2   m  1 Ta có: y ''    12     x  điểm cực tiểu hàm số Chọn đáp án B Câu 28: Tập xác định: D  y '  3mx   m2  1 x  ; y ''  6mx  2m2  Hàm số đạt cực tiểu x   y ' 1  m  3m  2m      m   2 Với m   y '' 1  2   x  điểm cực đại hàm số  m  Loại Với m  3  y '' 1  .1     2  x  điểm cực tiểu hàm số  m  thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 29: Tập xác định: D  y '  3x2  6mx  3m2  ; y ''  x  6m Hàm số đạt cực đại x   y ' 1  m   6m  3m2    3m2  6m    m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Với m   y '' 1    x  điểm cực tiểu hàm số  m  Loại Với m   y '' 1  6   x  điểm cực đại hàm số  m  thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 30: Ta có: Đạo hàm cấp 1: y '  2cos x 1 Đạo hàm cấp 2: y ''  4sin x   x   k  Ta có: y '   cos x    k   x     k    3      Do y ''   k   4  0; y ''    k   4     6      Chọn đáp án C Câu 31: Đạo hàm: y '   2sin x   x   k 2  Khi đó: y '   sin x    k   x  5  k 2     x   Vì x   0;      x  5     0  y ''    2   Mặt khác: y ''  2cos x Do   5 3  y ''    2              Giá trị cực đại hàm số y     6 Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 32:   Ta có y  sin x  cos x  2sin  x   3      Đạo hàm cấp 1: y '  2cos  x   ; Đạo hàm cấp 2: y ''  2sin  x   3 3     5    y '    cos  5    Vì:  Suy x  điểm cực đại      y ''  2sin     Chọn đáp án C Câu 33: Đạo hàm cấp 1: y '  3cos3x  m cos x ; Đạo hàm cấp 2: y ''  9sin 3x  m sin x Hàm số đạt cực đại điểm x       y '     3cos   m cos   m  3      y ''    9.sin    6.sin  3  3  3  m  thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 34: Đạo hàm: y '  a cos x  b sin x  Hàm số đạt cực trị x   ; x   nên:    1 a  b 1   y '    a   a  b  1  2   3  b   y '    a     Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 35: Tập xác định: D  Đạo hàm y '  3x3  x x2   x  3x   x2  ; y '   x  y ' đổi dấu từ âm sang dương qua x   Hàm số đạt cực tiểu x  Chọn đáp án B Giáo viên: Lưu Huy Thưởng Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - ... Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy... Chọn đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy... Chọn đáp án B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy