Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Xuân Trường Nam Định Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Xuân Trường Nam Định Lần 1 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =sin x cos x+ là:

Câu 3: Xét các mệnh đê

(I) F x( ) = −x cos x là một nguyên hàm của f x( ) sinx cosx 2

(III) F x( ) =tan x là một nguyên hàm của f x( ) = −ln cos x

Trong các mệnh đê trên thì số mệnh đê sai là

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1{ }

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \{ }−1

Câu 5: Phương trình ( ) (x )x

A. m 1= B. Không có giá trị của m

Câu 10: Cho hàm số f x( ) =x3−3x2+ +x 1 Giá trị f " 1 bằng:( )

Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng ( ) ( )a; b chứa x và 0 f ' x( )0 =0 Khẳng

định nào sau đây sai?

A. Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua ( ) x theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f 0

đạt cực tiểu tại x 0

B. Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua ( ) x theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f 0

đạt cực đại tạix 0

C. Nếu hàm số f x đạt cực trị tại ( ) x thì 0 f " x( )0 ≠0

D. Nếu f " x( )0 ≠0 thì hàm số f đạt cực trị tại x 0

Câu 14: Giá trị của biểu thức

5 3 3 2

a

a a alog

91

−

Câu 15: Cho hàm số y f x= ( ) =x3+ax2+bx c+ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

C. xlim f x( )

Câu 16: Tập xác định của hàm số y=(x 3+ )32 −45 x− là

A. D= − +∞( 3; ) { }\ 5 B. D= − +∞( 3; ) C. D= −( 3;5) D. D= −( 3;5]

Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm là ( ) ( ) (2 )4

f ' x =x x 4− x 1+ , số điểm cực tiểu của hàm số

− có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y= − +x m cắt đồ thị

(C) tại hai điểm phân biệt?

A.1 m 4< < B. m 1< hoặc m 4> C. m 0< hoặc m 2> D. m 0< hoặc m 4>

Câu 19: Cho a 0, a 1> ≠ Tìm mệnh đê đúng trong các mệnh đê sau:

A. Tập giá trị của hàm số y log x= a là tập ¡

B. Tập giá trị của hàm số y a= x là tập ¡

C. Tập xác định của hàm số y a= x là khoảng (0;+∞)

D. Tập xác định của hàm số y log x= a là tập ¡

Câu 20: Cho hàm số ( )

2 2

Câu 23: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y= − +x4 4x

Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao

x −4x + − =m 2 0 có hai nghiệm.

Câu 26: Cho a 0> và a 1≠ Tìm mệnh đê đúng trong các mệnh đê sau:

Câu 27: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?

log x là:

22

Câu 32: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy

điện ở A đến một hòn đảo ở C Khoảng cách ngắn nhất

từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 km

Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn

đặt dưới mặt đất là 3000 USD Hỏi điểm S trên bờ cách

A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là

ít tốn kém nhất

thị (C) đến một tiếp tuyến của (C) Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

Câu 34: Năm 2000 xã A có 10.000 người Với mức tăng dân số bình quân 2% hằng năm thì vào năm nào dân số của xác sẽ vượt 15.000 người?

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b Đoạn thẳng AC’ quay xung quanhAA’ tạo ra hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh S của hình nón là:

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC) , tam giác ABC vuông tại B,

AB a, AC a 3= = Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5=

Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3=

a 34

Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AB 6cm, CD 7cm= = , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 0

30 Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và

OA a,OB 2a,OC 3a= = = Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng:

13aS

6

π

2 tp

27 aS

2

π

2 tp

a 3S

HẾT

- Tìm các giá trị f a ,f b ,f x ,f x , ,f x ( ) ( ) ( ) ( )1 2 ( )n

- Kết luận: max f x[ ]a;b ( ) =max f a ,f b ,f x ,f x , ,f x{ ( ) ( ) ( ) ( )1 2 ( )n }

Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫sin xdx= −cos x C+ ; ∫cos xdx sin x C= +

Cách giải: f x( ) =sin x cos x+ ; ∫f x dx( ) =∫ (sin x cos x dx+ ) = −cos x sin x C+ +

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫sin xdc= −cos x C+ ; ∫cos xdx sin x C= +

Các phép biến đổi lượng giác: sin x cos x 12 + 2 = ; sin a.cos b 1(sin a b( ) sin a b( ) )

Nếu P 0> hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P 0< hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình vê dạng x2+ + =ax b 0

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt

Cách giải: ( ) (x )x ( )

x

Chia cả 2 vế của (1) cho ( )x

aaa

Phương pháp: Cho hai hàm số y f x= ( ) có đồ thị ( )C và 1 y g x= ( ) có đồ thị ( )C 2

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và 1 ( )C là: 2 f x( ) =g x 1( ) ( )

Số giao điểm của ( )C và 1 ( )C là số nghiệm của pt (1)2

Các trường hợp xảy ra:

+ (1) vô nghiệm⇔ ( )C và 1 ( )C không có điểm chung2

+ (1) có n nghiệm ⇔ ( )C và 1 ( )C có n điểm chung2

+ (1) có nghiệm đơn x0 ⇔ ( )C và 1 ( )C cắt nhau tại 2 M x ;f x( 0 ( )0 )

+ (1) có nghiệm kép x0 ⇔ ( )C và 1 ( )C tiếp xúc nhau tại 2 M x ;f x( 0 ( )0 )

Cách giải: x+ 4 x− 2 =m Tập xác định: D= −[ 2; 2]

Nghiệm của pt là giao điểm đường thẳng d : y m= và đồ thị hàm số 2

y 2 2

2-2

2 m 2 2

⇒ − ≤ ≤

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp: Dấu hiệu 1: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trong lân cận V của x 0

*Nếu f ' x đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua ( ) x thì f đạt cực đại tại 0 x 0

*Nếu f ' x đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua ( ) x thì f đạt cực tiểu tại 0 x 0

*Nếu f ' x đổi dấu khi x đi qua ( ) x thì f đạt cực trị tại 0 x 0

Lưu ý: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại x mà chỉ cần f liên tục tại 0 x 0

Vậy : cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên V x và liên tục trên ( )0 V x (có thể không ( )0

có đạo hàm tại x )0

f đạt cực trị ⇔f’(x) đổi dấu khi x đi qua x 0

Nhận xét:

- Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số

- Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số

Dấu hiệu 2: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm cấp 2, liên tục trên V x và ( )0 f ' x( )0 =0

*Nếu f ' x( ) <0 thì x là điểm cực đại0

*Nếu f ' x( ) >0 thì x là điểm cực tiểu0

aaa

Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax= 3+bx2+ +cx d a 0( ≠ )

1 Tập xác định: D R=

y ' 3ax= +2bx c; ' b+ ∆ = −3ac' 0 :

∆ > Hàm số có 2 cực trị

' 0 :

∆ ≤ Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R

3 Đạo hàm cấp hai y" 6ax 2b; y" 0 x b

3a

Đồ thị luôn có 1 điểm uốn có hoành độ x b

3a

= − là tâm đối xứng

4 Giới hạn:

Nếu a 0> thì xlim→−∞= −∞; limx→+∞= +∞;

Nếu a 0< thì xlim→−∞= +∞; limx→+∞= −∞;

⇒ đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

Cách giải: y f x= ( ) =x3+ax2+bx c+ Từ ly thuyết A, B, C đúng

D sai do chưa biết số nghiệm của pt y ' 0=

Phương pháp: Đường cong C: y f x= ( ) , đường thẳng: d : y ax b= +

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của C và d

Cách giải: ( )C y x , d : y x m,đk x 1

x 1

−

Xét pt hoành độ giao điểm (C) và d: ⇔x2−( )m x m 0 x 1+ = ( ≠ ); ∆ =m2−4m

(C) cắt d tại 2 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Phương pháp: +Hàm số : y log x= a

ĐK: 0 a 1< ≠ ; Tập xác định D=(0;+∞), y log x= a nhận mọi giá trị trong R

Hàm số đồng biến trên R khi a 1> và nghịch biến trên R khi 0 a 1< ≠

+ Hàm sốy a a 0;a 1= x( > ≠ ) ;Tập xác định x

D R, y a= = > ∀0, xeÒHàm số đồng biến trên R khi a.0 , nghịch biến trên R khi 0 a 1< <

Cách giải: từ ly thuyết ⇒ đáp án A

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp: Đồ thị C: y f x= ( )

+ x a= là tiệm cận đứng của C lim f xx a ( )

− − ; tập xác định: D R \= {−1;0;3}

Có x= −1 vừa là nghiệm của tử, vừa là nghiệm của mẫu

lim y , lim y , lim y

→ = ∞ →− = ∞ → = ∞ ⇒ đồ thị có 2 tiệm cận đứng là x 0, x 3= =

x

lim y 0

→∞ = ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang y 0=

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax= 3+bx2+ +cx d a 0( ≠ )

1 Tập xác định: D R=

2 Đạo hàm: y ' 3ax= 2+2bx c; ' b+ ∆ = 2 −3ac

y 1 2; y 3

3

= = ⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( )1;2

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp: Giải bpt mũ

Biến dổi bpt vê dạng ax2+bx c+

Cách giải: 32x 1 + −10.3x + ≤ ⇔3 0 3.32x −10.3x + ≤3 0 1 x

3 3 1 x 13

⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤

Câu 23: Đáp án B

Phương pháp: Cho hai hàm số y f x= ( ) có đồ thị ( )C và 1 y g x= ( ) có đồ thị ( )C 2

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và 1 ( )C là: 2 f x( ) =g x 1( ) ( )

Số giao điểm của ( )C và 1 ( )C là số nghiệm của pt (1)2

Các trường hợp xảy ra:

+ (1) vô nghiệm⇔ ( )C và 1 ( )C không có điểm chung2

+ (1) có n nghiệm ⇔ ( )C và 1 ( )C có n điểm chung2

+ (1) có nghiệm đơn x0 ⇔ ( )C và 1 ( )C cắt nhau tại 2 M x ;f x( 0 ( )0 )

+ (1) có nghiệm kép x0 ⇔ ( )C và 1 ( )C tiếp xúc nhau tại 2 M x ;f x( 0 ( )0 )

Cách giải: y= − +x4 4x , x2 4−4x2+ − =m 2 0 1( )

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ đồ thị hàm số 4 2

y= − +x 4x cắt đường thẳng

d : y m 2= − tại 2 điểm phân biệt

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt

Cách giải: log x 5log x 4 022 − 2 + = 2

Phương pháp: cho hàm số y f x= ( )

Điểm M x ; y được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị.( 0 0)

Vì điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số ( 0 0) y f x= ( ) nên y0 =f x( )0

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y f x= ( ) tại điểm Vì vậy

ta có được phương trình tiếp tuyến y y− 0 =f ' x( ) (0 x x− 0)

Phương pháp: Hàm số y a a 0;a 1= x( > ≠ )

D R, y a= = > ∀ ∈0, x R Hàm số đồng biến trên R khi a 1> , nghịch biến trên R khi 0 a 1< <

Cách giải: Đáp án A: log 1 0a = ⇒ sai

Đáp án B: Từ ly thuyết ⇒ sai

log x =n log x x 0, n 0> ≠ ⇒ đúng

Đáp án D: log xy log x.log ya = a a ⇒ sai

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax= 3+bx2+ +cx d a 0( ≠ )

1 Tập xác định: D R=

2 Đạo hàm y ' 3ax= 2+2bx c; ' b+ ∆ = 2−3ac

' 0

∆ > : Hàm số có 2 cực trị

' 0

∆ ≤ : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R

Cách giải:

x −∞ 0 2

y ' - 0 0

-y −∞ 3

-1 +∞

Ta thấy y ' 0( ) =0; y ' 2( ) =0 , các điểm (0; 1 ; 2;3− ) ( ) thuộc đồ thị hàm số

Ta có hệ :

8a 4b 2c d 3 b 3

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp: Công thức nguyên hàm một số hàm số: x dxn 1 xn 1 C

n 1

+

+

∫

Cách giải: y= − +x3 3x2−1

F x ydy x 3x 1 dx x x x C

4

F 1 2 C F x x x x

Câu 29: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax= 3+bx2+ +cx d a 0( ≠ )

1 Tập xác định: D R=

2 Đạo hàm y ' 3ax= 2+2bx c; ' b+ ∆ = 2−3ac

' 0

∆ > : Hàm số có 2 cực trị

' 0

∆ ≤ : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R

Cách giải: Ta thấy đồ thi hàm số có cực tiểu là các điểm (−1;1) ;( )1;1 ; điểm ( )0;2 thuộc đồ thị hàm số

n

b

1log b ;log ab log a log b

log x

1log a log b log a log b

Nếu P 0> hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P 0< hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

− tập xác định: D R \ m= { }

Để hàm số đồng biến trên 0;1

( )2

2

a 1 4 b

Chi phí là: 5a 3b+ để chi phí ít nhất thì 5a 3b+ min và điêu kiện là S thuộc AB vì nếu S nằm ngoài AB thì chi phí sẽ cao hơn

( )

( )

2

5.2 b 4

−

( )

( 2) ( )2

Lập bảng biến thiên ta có:

x −∞ 3.25 4 4.7 +∞

y ' 0 + 0

-y

Từ đồ thị ta thấy y min khi b 3.25=

Câu 33: Đáp án A

Phương pháp: Cho hàm số y f x= ( )

Điểm M x ; y được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị.( 0 0)

Vì điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số ( 0 0) y f x= ( ) nên y0 =f x( )0

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y f x= ( ) tại điểm Vì vậy

ta có được phương trình tiếp tuyến y y− 0 =f ' x( ) (0 x x− 0)

Cách giải: gọi A a;a 2

a 1

+

 + ÷

a 2 1

a 1 a 1

( )

I 1;1− là giao điểm hai tiệm cận

Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là:

( )4 ( )2

2

Giá trị khoảng cách lớn nhất từ I tới tiếp tuyến là 2

Câu 34: Đáp án D

Phương pháp: Gọi số dân của xã đó là M thì mức tăng bình quân 2% của xã đó tương

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl (r

là bán kính đáy, 1 là đường sinh)

Cách giải: Ta có AA '⊥(A 'B'C 'D ')⇒AA ' A 'C '⊥ ⇒ khi AC’

quay xung quanh AA’ thì A’C’ quay xung quanh A’ tạo thành đáy

hình nón có đỉnh là A

⇒ A’C’ là bán kính, còn AC’ là đường sinh

Ta có: A 'B' B'C' b= = ⇒A 'C ' b 2= ;

AC '= AA ' +A 'C ' =b 3

2 xq

Câu 36: Đáp án C

Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu: 2

S 4 r= π (r là bán kínhmặt cầu)

Cách giải: Vì là hình lập phương nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm

của các đường chéo

Gọi O là tâm mặt cầu nên r OC ' 1AC ' a 3

Cách giải: Gọi các điểm như hình vẽ, O là trung điểm AB nên SO là đường cao của hình nón

xq

Câu 38: Đáp án C

Phương pháp: Định ly Py-ta-go vuông tại B thì

Phương pháp: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một

mặt phẳng khác thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó vuônggóc với mặt phẳng kia

Cách giải: ta có: (SAB và (SAC)) ⊥(ABC) nên

Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình

lăng trụ thì tudien langtru

Cách giải: từ B kẻ BE || CD và BE CD=

Từ C kẻ CF || AB và CF AB= từ đó ta được hìnhlăng trụ ABE.FCD

Ta có d ABE , FCD( ( ) ( ) ) =d CD, ABE( ( ) ) =d AB,CD( ) =8

Vì CD || BE⇒(·AB,CD) =(·AB, BE) =ABE 30· = 0

Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp: vì là hình chóp tứ giác đêu nên đường

cao của hình chóp đi qua tâm O của đáy, lấy M là trung điểm của SA kẻ MI SA⊥ với IeìO I

⇒ là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Phương pháp: tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại

tiếp là trung điểm cạnh huyên

Công thức tính diện tích mặt cầu: S 4 R= π 2

Cách giải: lấy M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường

thẳng ∆ vuông góc BC tại M, kẻ đường trung trực của AO

cắt ∆ tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Phương pháp: thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đêu ⇒ đường sinh bằng đường

Phương pháp: thiết diện của hình nón là 1 tam giác

Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc của 2 đường thẳng thuộc lần

lượt 2 mặt phẳng trên vuông góc với giao tuyến vủa 2 mặt

phẳng đó

Cách giải: xét hình nón như hình vẽ Vẽ thiết diện tạo với

đáy một góc 600 cắt BC tại H và giao tuyến ∆ vuông góc với

Phương pháp: Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy:

2

S 2 r= π + π2 rh

Cách giải: vì thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh là 3a

nên chiêu cao bằng đường kính bằng 3a

2 tp