Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Xuân Trường Nam Định Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Xuân Trường Nam Định Lần 1 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) 1  Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = + 4x − x đoạn  ;3 là: 2  C Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là: A + B + A sin x + cos x + C B sin x + cos x Câu 3: Xét các mệnh đê C sin x − cos x D + D sin x − cos x + C x x  (I) F ( x ) = x − cos x là một nguyên hàm của f ( x ) =  sin − cos ÷ 2  x (II) F ( x ) = + x là một nguyên hàm của f ( x ) = x + x (III) F ( x ) = tan x là một nguyên hàm của f ( x ) = − ln cos x Trong các mệnh đê thì số mệnh đê sai là A B C D 2x + Câu 4: Kết luận nào sau vê tính đơn điệu của hàm số y = là đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) C Hàm số luôn đồng biến ¡ \ { 1} D Hàm số luôn nghịch biến ¡ \ { −1} ( Câu 5: Phương trình + ) + ( 3− 5) x x = 3.2 x có nghiệm là x=2 A   x = −3  x=0  x = −1 B  C   x = −1  x =1 Câu 6: Hàm số F ( x ) = x − 3x + là một nguyên hàm của hàm số x4 B 3x − 6x + C 3x − 6x − x + 5x + C Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log x > log ( 2x + 1) là: A A S = ( −∞; −1)   B S −  − ; ÷   a ) Câu 8: Rút gọn biểu thức : P = ( −1 a A a B a − +3 a +1 3+ C S = ( 1;3) ( a > 0) x = D  x =1 D x − 3x + 5x D S = ∅ Kết quả là C D Câu 9: Tìm m để hàm số y = − x + 3mx − ( 2m − 1) x + nghịch biến ¡ Trang 1 a4 A m = B Không có giá trị của m C m ≠ D Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + Giá trị f " ( 1) bằng: A B C D x e Câu 11: Cho f ( x ) = Đạo hàm f ' ( 1) bằng: x A 4e B 6e C -e D e Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + − x = m có nghiệm A −2 < m < B −2 < m < 2 C −2 ≤ m ≤ D −2 ≤ m ≤ 2 Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) chứa x và f ' ( x ) = Khẳng định nào sau sai? A Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f đạt cực tiểu tại x B Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f đạt cực đại tại x C Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x thì f " ( x ) ≠ D Nếu f " ( x ) ≠ thì hàm số f đạt cực trị tại x  a a a  ÷ bằng Câu 14: Giá trị của biểu thức log  a a ÷ a   60 91 91 60 A B C − D − 91 60 60 91 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c Khẳng định nào sau sai? A Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng C lim f ( x ) = +∞ x →+∞ B Đồ thị của hàm số cắt trục hoành D Hàm số có cực trị Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) − − x là A D = ( −3; +∞ ) \ { 5} B D = ( −3; +∞ ) C D = ( −3;5 ) Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − ) ( x + 1) f là : A D D = ( −3;5] , số điểm cực tiểu của hàm số B C D x Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị x −1 (C) tại hai điểm phân biệt? A < m < B m < hoặc m > C m < hoặc m > D m < hoặc m > Câu 19: Cho a > 0, a ≠ Tìm mệnh đê đúng các mệnh đê sau: A Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ¡ B Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ¡ C Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0; +∞ ) D Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ¡ Trang Câu 20: Cho hàm số y = x2 −1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: x ( x − 2x − 3) A B C D x Câu 21: Cho hàm số y = − 2x + 3x + Tọa độ điểm cực dại của đồ thị hàm số là: 3  2 A ( −1; ) B ( 1; ) C  3; ÷ D ( 1; )  3 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 32x +1 − 10.3x + ≤ là: A [ −1;1] B [ −1;0 ) C ( 0;1] D ( −1;1) Câu 23: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x + 4x Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho phương trình x − 4x + m − = có hai nghiệm A m < 0, m = B m < 2, m = C m < D m < Câu 24: Phương trình log x − 5log x + = có nghiệm x1 , x Tính tích x1x A 32 B 22 C 16 D 36 x +1 tại điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc bằng: x −5 −1 −6 A B C D 25 25 Câu 26: Cho a > và a ≠ Tìm mệnh đê đúng các mệnh đê sau: A log a = a và log a a = B log a x có nghĩa với ∀x Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = n C log a x = n log a x ( x > ) , n ≠ D log a xy = log a x.log a y Câu 27: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? −∞ +∞ x y' + y −∞ +∞ -1 A y = − x − 3x − B y = − x + 3x − C y = x + 3x − D y = x − 3x − Câu 28: Cho y = − x + 3x − Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( 1) = là x4 + x3 − x + 4 C − x + 3x − 2x + Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A y = x − 2x + A − x4 + x3 − x − 4 D − x + x − x + B − B y = x − 4x + Trang C y = − x + 2x + D y = x − 2x + Câu 30: Cho α = log a xx ; β = log b x Khi đó log ab2 x là: 2α + β B 2αβ 2α + β ( α + β) α + 2β αβ α+β m cos x − Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho hàm số y = đồng biến cos x − m  π π khoảng  ; ÷ 3 2 A ≤ m < B −2 < m ≤ hoặc ≤ m < 2 C m ≥ D −2 < m ≤ Câu 32: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là km Khoảng cách từ B đến A là km Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất là 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất A 2,5 km B 4,75 km C 3,25 km D 3,75 km x+2 Câu 33: Cho hàm số y = ( C ) Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ x +1 thị (C) đến một tiếp tuyến của (C) Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A B 2 C 3 D Câu 34: Năm 2000 xã A có 10.000 người Với mức tăng dân số bình quân 2% hằng năm thì vào năm nào dân số của xác sẽ vượt 15.000 người? A Năm 2022 B Năm 2020 C Năm 2019 D Năm 2021 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b Đoạn thẳng AC’ quay xung quanh AA’ tạo hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh S của hình nón là: A πb B πb C πb 2 D πb Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng a Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng: A a B πa C 3πa D 12 3πa Câu 37: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 A Sxq = 4πa B Sxq = 3πa C Sxq = 2πa D Sxq = πa A C D Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a a3 a3 a3 a 15 B C D 6 Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a A Trang a3 a3 2a a3 B C D 12 Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AB = 6cm, CD = 7cm , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 300 Thể tích của khối tứ diện ABCD là: A 28cm3 B 84cm C 56cm D 28 3cm3 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đêu S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng Thể tích khối chóp là: A 2 B C D 3 Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC = 3a Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng: A S = 14πa B S = 8πa C S = 12πa D S = 10πa Câu 43: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đêu có cạnh bằng a Thể tích của khối nón bằng: 3 3 3 A πa B C D 3πa πa πa 24 Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh huyên bằng 8cm Một thiết diện qua đỉnh tại với đáy một góc 600 Khi đó diện tích thiết diện này là: A 45 44 41 32 B S = C S = D S = cm cm cm cm 3 3 Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là: 13a π 27 πa a 2π A Stp = a π B Stp = C Stp = D Stp = 2 Câu 46: Một hình lập phương có cạnh bằng Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: π π π2 A B − C − D − 4 Câu 47: Một khối trụ có bán kính đáy r = 7cm Khoảng cách hai đáy bằng 10cm Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm thì diện tích của thiết diện là: A S = 34cm B S = 40 6cm C S = 21 31cm D S = 38cm Câu 48: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a Thể tích của khối trụ đó là: 3 A a 3π B a π C a π D a π Câu 49: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiêu cao 12 cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có cùng đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc cen-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,25 cm B 0,67 cm C 0,75 cm D 0,33 cm Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ này A S = Trang A a3 3 B 2a 3 C a3 16 - HẾT - Trang D 3a 16 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-B 4-B 5-C 6-C 7-D 8-D 9-A 10-B 11-C 12-D 13-C 14-C 15-D 16-D 17-A 18-D 19-A 20-C 21-B 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-B 28-A 29-A 30-B 31-B 32-C 33-A 34-D 35-A 36-C 37-C 38-C 39-B 40-A 41-D 42-A 43-B 44-D 45-C 46-D 47-B 48-D 49-B 50-D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) [ a, b ] Ta làm theo các bước sau: - Tìm tập xác định của hàm số Tìm y’ Tìm các điểm x1 , x , , x n thuộc khoảng ( a, b ) mà tại đó y ' = hoặc y ' không xác định Tìm các giá trị f ( a ) ,f ( b ) ,f ( x1 ) , f ( x ) , ,f ( x n ) f ( x ) = max { f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x ) , , f ( x n ) } Kết luận: max [ a;b ] f ( x ) = { f ( a ) , f ( b ) , f ( x ) , f ( x ) , , f ( x n ) } [ a;b ] Cách giải: y = + 4x − x Tập xác định: D = [ 0; 4] y ' = 2−x 4x − x =0⇒x =2 1 y  ÷= + , y ( ) = 3, y ( ) = + 2 max = ⇔ x = 2; = 1   ;3   1   ;3   + 11 ⇔x= ; 3 Câu 2: Đáp án D Trang Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫ sin xdx = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C Cách giải: f ( x ) = sin x + cos x ; ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫ sin xdc = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C Các phép biến đổi lượng giác: sin x + cos x = ; sin a.cos b = ( sin ( a + b ) + sin ( a − b ) ) 2 x x x x x x  Cách giải: I : f ( x ) =  sin − cos ÷ = sin − 2sin cos + cos = − sin x 2 2 2  ∫ f ( x ) = ∫ ( − sin x ) dx = x + cos x + C ⇒ I sai x x  II: f ( x ) =  sin − cos ÷ 2   ∫ f ( x ) dx = ∫  x +  ÷dx = x + x + C ⇒ II đúng x  sin x  ⇒ III sai III: F ( x ) = tan x ; ( tan x ) ' =  ÷' =  cos x  cos x Câu 4: Đáp án B Phương pháp: Hàm số nhất biến: y = ax + b ( a ≠ 0; ad − bc ≠ ) cx + d  d Miên xác định D = R \ −   c ad − bc P = y ' = 2 ( cx + d ) ( cx + d ) Nếu P > hàm số đồng biến từng khoảng xác định Nếu P < hàm số nghịch biến từng khoảng xác định 2x + Cách giải: y = ; TXĐ : D = R \ { −1} x +1 y' = ( x + 1) > ∀x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình vê dạng x + ax + b = Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt ( Cách giải: + ) + ( 3− 5) x x = 3.2 x ( 1) Trang ( Chia cả vế của (1) cho −  2x   3− ⇔  2x   3−  ( ) x ( ) x ) x 4x > ta có: ( 3− 5) 2x + = 2x ( 3− 5) x 3+ =  x =1 ⇔ 3−  x = −1 = Câu 6: Đáp án C n n −1 Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x ) ' = n.x ; ( u + v ) ' = u '+ v ' Cách giải: F ( x ) = x − 3x + F' ( x ) = 3x − 6x Câu 7: Đáp án D Phương pháp: Giải bpt logarit: log a f ( x ) > log a g ( x ) ; a > 1, PT ⇔ f ( x ) > g ( x ) > Cách giải: log x > log ( 2x + 1) ⇔ x > 2x + > ⇔ −1 < x < −1 Vô ly ⇒ bpt vô nghiệm Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Phép biến đổi lũy thừa: ( a m ) = a m.n ; a m a n = a m + n ; n Cách giải: P = ( a a− −1 +3 ) +1 a 3+ ( −1)( +1) a a2 = 3+ + − + = = ( ) ( ) a a a Câu 9: Đáp án A Phương pháp: y = ax + bx + cx + d Hàm số y ' = 3ax + 2bx + c ; ∆ a < Hàm số nghịch biến R ⇔ y ' < ⇔  ∆ ≤ Cách giải: y = − x + 3mx − ( 2m − 1) x + Tập xác định D = R y ' = −3x + 6mx − ( 2m − 1) ; ∆ = ( m − 1) a < ⇔ m =1 Hàm số nghịch biến R ⇔ y ' < ∀x ⇔  ∆ ≤ Câu 10: Đáp án B n n −1 Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x ) ' = n.x ; ( u + v ) ' = u '+ v ' Trang am = a m−n an 2 Cách giải: f ( x ) = x − 3x + x + 1;f ' ( x ) = 3x − 6x + f " ( x ) = 6x − 6; f " ( 1) = Câu 11: Đáp án C n n −1 x x Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x ) ' = n.x ; ( u + v ) ' = u '+ v ' ; ( e ) ' = e ;  u  u ' v − uv '  ÷' = v2 v Cách giải: f ( x ) x ex x e x − 2xe x ( x − ) e ; ; f ' ( 1) = −e f '( x ) = = x2 x4 x3 Câu 12: Đáp án D Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và y = g ( x ) có đồ thị ( C2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) là: f ( x ) = g ( x ) ( 1) Số giao điểm của ( C1 ) và ( C ) là số nghiệm của pt (1) Các trường hợp xảy ra: + (1) vô nghiệm ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) không có điểm chung + (1) có n nghiệm ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) có n điểm chung + (1) có nghiệm đơn x ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) cắt tại M ( x ;f ( x ) ) + (1) có nghiệm kép x ⇔ ( C1 ) và ( C ) tiếp xúc tại M ( x ;f ( x ) ) Cách giải: x + − x = m Tập xác định: D = [ −2; ] Nghiệm của pt là giao điểm đường thẳng d : y = m và đồ thị hàm số C : y = x + − x Xét C: y = x + − x ; y ' = − x − x2 =0⇒x = Bảng biến biên: x -2 y' || 2 + Trang 10 - || x Phương pháp: Hàm số y = a ( a > 0;a ≠ 1) Tập xác định D = R, y = a x > 0, ∀x ∈ R Hàm số đồng biến R a > , nghịch biến R < a < Cách giải: Đáp án A: log a = ⇒ sai Đáp án B: Từ ly thuyết ⇒ sai n Đáp án C: log a x = n log a x ( x > 0, n ≠ ) ⇒ đúng Đáp án D: log a xy = log a x.log a y ⇒ sai Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Tập xác định: D = R Đạo hàm y ' = 3ax + 2bx + c; ∆ ' = b − 3ac ∆ ' > : Hàm số có cực trị ∆ ' ≤ : Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến R Cách giải: −∞ x y' y - 0 −∞ - +∞ -1 Ta thấy y ' ( ) = 0; y ' ( ) = , các điểm ( 0; −1) ; ( 2;3) thuộc đồ thị hàm số d = −1  a = −1 8a + 4b + 2c + d =  b =   ⇒ y = − x + 3x − Ta có hệ :   c=0   c=0  12a + 4b + c = d = −1 Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Công thức nguyên hàm một số hàm số: n Cách giải: y = − x + 3x − 1 F ( x ) = ∫ ydy = ∫ ( −x + 3x − 1) dx = − x + x − x + C F ( 1) = ⇒ C = 9 ⇒ F ( x ) = − x + x3 − x + 4 Câu 29: Đáp án A Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Trang 15 ∫ x dx = n + x n +1 +C Tập xác định: D = R Đạo hàm y ' = 3ax + 2bx + c; ∆ ' = b − 3ac ∆ ' > : Hàm số có cực trị ∆ ' ≤ : Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến R Cách giải: Ta thấy đồ thi hàm số có cực tiểu là các điểm ( −1;1) ; ( 1;1) ; điểm ( 0; ) thuộc đồ thị hàm số d=2   a =1  a + b + c + d =  b = −2   Ta có hệ :  ; y = x − 2x +  − a + b − c + d = c =    3a + 2b + c =  d = Câu 30: Đáp án B n n Phương pháp: log a b = n log a b;log a b = Cách giải: = log ab2 x = 1 1 + log a x log b x = 1 ; log x ab = log x a + log x b log a b ; log a b = log b a n 1 = log x a + log x b log x a + log x b 2αβ = 1 2α + β + 2α β Câu 31: Đáp án B Phương pháp: Hàm số nhất biến: y = ax + b ( a ≠ 0; ad − bc ≠ ) cx + d ad − bc P  d = Miên xác định D = R \ −  ; y ' = 2 ( cx + d ) ( cx + d )  c Nếu P > hàm số đồng biến từng khoảng xác định Nếu P < hàm số nghịch biến từng khoảng xác định Cách giải: y = y= m cos x −  1 Đặt cos x = t; t ∈  0; ÷ cos x − m  2 mt − , tập xác định: D = R \ { m} t−m 4−m  1 > ⇒ −2 < m < ; Để hàm số đồng biến  0; ÷ thì y ' = ( t − m)  2  −2 < m ≤  1  m ∉  0; ÷⇒  2  ≤ m< 2 Câu 32: Đáp án C Phương pháp – cách giải: đặt SC = a,SA = b Ta có SC2 = a = BC + BS2 = + ( − b ) Trang 16 ⇒ a2 = 1+ ( − b) Chi phí là: 5a + 3b để chi phí ít nhất thì 5a + 3b và điêu kiện là S thuộc AB vì nếu S nằm ngoài AB thì chi phí sẽ cao Đặt y = 5a + 3b = + ( − b ) + 3b ⇒ y ' = 5.2 ( b − ) 2 1+ ( − b) +3= ( b − 4) + + ( − b ) 1+ ( − b) 2 ⇒ y ' = ⇔ ( b − 4) + 1+ ( − b ) = ⇒ + ( − b ) = ( − b ) ( ⇒ 1+ ( − b) ) = 25 ( − b ) 2 ⇒ b = 3.25 hoặc b = 4.75 Lập bảng biến thiên ta có: x y' −∞ 3.25 4.7 + - +∞ - y Từ đồ thị ta thấy y b = 3.25 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) Điểm M ( x ; y ) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị Vì điểm M ( x ; y ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y0 = f ( x ) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm Vì vậy ta có được phương trình tiếp tuyến y − y = f ' ( x ) ( x − x )  a+2 Cách giải: gọi A  a; ÷ là tiếp điểm  a +1  a+2 −1 x −a) Pt tiếp tuyến tại A là: y = a + = ( ( a + 1) I ( −1;1) là giao điểm hai tiệm cận Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là: a +1 + ( a + 1) a +1 ≤ Giá trị khoảng cách lớn nhất từ I tới tiếp tuyến là Câu 34: Đáp án D Trang 17 ( a + 1) 2 ≤ Phương pháp: Gọi số dân của xã đó là M thì mức tăng bình quân 2% của xã đó tương 2N đương với người 100 Cách giải: Số dân của xá đó sau năm là: N + 2N 102N = 100 100 Sau năm là: 102N 102N  102  + = ÷ N 100 100 100  100  n n  102   102  Như vậy sau n năm số dân là:  ÷ N = ÷ 1000  100   100  Áp dụng công thức ⇒ để số dân bắt đầu > 125000 thì n > 20.48 năm ⇒ n = 21 năm Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl (r là bán kính đáy, là đường sinh) Cách giải: Ta có AA ' ⊥ ( A ' B 'C ' D ' ) ⇒ AA ' ⊥ A 'C ' ⇒ AC’ quay xung quanh AA’ thì A’C’ quay xung quanh A’ tạo thành đáy hình nón có đỉnh là A ⇒ A’C’ là bán kính, còn AC’ là đường sinh Ta có: A ' B ' = B'C ' = b ⇒ A 'C ' = b ; AC ' = AA '2 + A 'C '2 = b ⇒ Sxq = πrl = πb 2b = πb Câu 36: Đáp án C Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πr (r là bán kính mặt cầu) Cách giải: Vì là hình lập phương nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của các đường chéo Gọi O là tâm mặt cầu nên r = OC ' = a AC ' = 2 a23 ⇒ S = 4πr = 4π = 3πa Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl (r là bán kính đáy, l là đường sinh) Cách giải: Gọi các điểm hình vẽ, O là trung điểm AB nên SO là đường cao của hình nón · · Ta có: ASB = 600 ⇒ ASO = 300 ⇒ AO = sin 30.SA = a ⇒ Sxq = πrl = π.a.2a = 2πa Câu 38: Đáp án C Trang 18 Phương pháp: Định ly Py-ta-go vuông tại B thì AC = AB2 + BC Shinh chopđay= S chiêu cao Cách giải: Xét tam giác SAB vuông tại A (vì SA ⊥ ( ABC ) ) Ta có: SA = SB2 − AB2 = 2a Xét tam giác ABC vuông tại B có BC = AC − AB2 = a 1 a3 Ta có: SSABC = SABC SA = AB.BC.SA = 3 Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì giao tuyến của mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng Cách giải: ta có: ( SAB ) và (SAC) ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ ( ABC ) Xét tam giác SAC vuông tại A nên SA = SC − AC = a Kẻ BH ⊥ AC ⇒ H là trung điểm AC ⇒ HC = Ta có: BH = BC2 − HC2 = SABC = a a ; a2 a2 a3 ; SSABC = BH.AC = a 2= 4 12 Câu 40: Đáp án A Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình lăng trụ thì Vtudien = Vlangtru Khoảng cách giữa đường chéo a, b bằng khoảng cách giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (C) với b ∈ ( C ) và a || ( C ) Cách giải: từ B kẻ BE || CD và BE = CD Từ C kẻ CF || AB và CF = AB từ đó ta được hình lăng trụ ABE.FCD Trang 19 Ta có d ( ( ABE ) , ( FCD ) ) = d ( CD, ( ABE ) ) = d ( AB, CD ) = · Vì CD || BE ⇒ (·AB, CD ) = (·AB, BE ) = ABE = 30 1 21 SABE = sin ABE.AB.BE = sin ABE.AB.CD = 2 ⇒ SABE.FCD = SABE d ( ( ABE ) , ( FCD ) ) = 84 ⇒ SABCD = SABE.FCD = 28 Câu 41: Đáp án D Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp: vì là hình chóp tứ giác đêu nên đường cao của hình chóp qua tâm O của đáy, lấy M là trung điểm của SA kẻ MI ⊥ SA với IeìO ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp Bán kính SI = SM.SA SO Cách giải: vì cạnh bên hợp với đáy góc 450 nên SA · SAO = = 50 ⇒ SO = Thay vào SI = SM.SA ta có: SO = SO Ta có SO = AO = ⇒ AD = AO = VSABCD = SO.SABCD = 3 Câu 42: Đáp án A Phương pháp: tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyên Công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR Cách giải: lấy M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng ∆ vuông góc BC tại M, kẻ đường trung trực của AO cắt ∆ tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có BC = OB2 + OC = a 13 ⇒ BM = BC a 13 = 2 AO a = ( ∆ || AO ) 2 14 ⇒ BI = IM + BM = a Ta có: IM = HO = ⇒ S = 4πR ⇒ S = 14πa Câu 43: Đáp án B Trang 20 Phương pháp: thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đêu ⇒ đường sinh bằng đường kính Vhinhnon = πr h Cách giải: xét hình nón hình vẽ, O là tâm của đáy Vì AB = BC = a nên BO = a ⇒ AO = AB2 − BO = a 2 3 ⇒ Vhinhnon = πr h = πa 24 Câu 44: Đáp án D Phương pháp: thiết diện của hình nón là tam giác Góc giữa mặt phẳng bằng góc của đường thẳng thuộc lần lượt mặt phẳng vuông góc với giao tuyến vủa mặt phẳng đó Cách giải: xét hình nón hình vẽ Vẽ thiết diện tạo với đáy một góc 600 cắt BC tại H và giao tuyến ∆ vuông góc với BC Ta có BC = ⇒ AO = BC =4 Ta có AH ⊥ ∆, BC ⊥ ∆ nên AO · AHO = 600 ⇒ AH = = sin 60 Ta có AI = AB = Sthiet dien = BC = ⇒ HI = AI − AH = ⇒ SAHI = AH.HI = 16 2 3 32 Câu 45: Đáp án C Phương pháp: Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy: S = 2πr + 2πrh Cách giải: vì thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh là 3a nên chiêu cao bằng đường kính bằng 3a 3  ⇒ Stp = 2π  a ÷ + 2π a.3a 2  ⇒ Stp = 27πa 2 Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Thể tích hình trụ: V = πr h (r là bán kính đáy, h là chiêu cao) Trang 21 Thể tích hình lập phương V = a (a là cạnh hình lập phương) Cách giải: Vì đáy của hình trụ nối tiếp mặt đối diện hình lập phương ⇒ cạnh hình lập phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ ⇒ Vhinh tru = πr h = π π ; Vhinh lap phuong = ⇒ Vhinh lap phuong − Vhinh tru = − 4 Câu 47: Đáp án B Phương trình: mặt phẳng cắt hình trụ và song song trục thì được thiết diện hình chữ nhật Cách giải: xét hình trụ hình vẽ có AB ⊥ OH Vì thiết diện song song với trục nên HI = chiêu cao hình trụ = 10 Ta có: HO = 5, AO = ⇒ AH = AO − HO = ⇒ AB = ⇒ Sthiet dien = AB.HI = 40 Câu 48: Đáp án D Phương pháp: thể tích hình trụ: V = πr h (r là bán kính đáy, h là chiêu cao) Cách giải: Vì đáy của hình trụ nội tiếp mặt đối diện hình lập phương ⇒ cạnh hình lập phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ Vhinh tru = π a2 πa a= 4 Câu 49: Đáp án B Phương pháp: thể tích hình trụ: V = πr h (r là bán kính đáy, h là chiêu cao) Thể tích hình cầu: V = πr (r là bán kính hình câu) Cách giải: vì lượng nước cốc cao 10 cm nên thể tích của nước đựng cốc là: 16π 136π Vnuoc = πr h = 40π; V4 bi = πr = ⇒ Vnuoc + bi = 3 Vì nước lên thì bi lòng nước và nước vẫn có hình trụ nên chiêu cao của khối V 34 nước có cả bi là : h = nuoc2+ bi πr ⇒ nước cách cốc 12 − 34 = ≈ 0, 67 3 Câu 50: Đáp án D Phương pháp: thể tích khối lăng trụ là: V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiêu cao của lăng trụ) Góc giữa mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng lần lượt thuộc mặt pahwrng đó vuông góc với giao tuyến tại cùng điểm S∆đeu = a2 (a là cạnh tam giác đêu) Trang 22 Cách giải: Xét hình lăng trụ hình vẽ có H là hình chiếu của A’ xuống (ABC) Ta có H là trung điểm của AB nên HA = a Từ H kẻ HI ⊥ AC tại I; vì A 'H ⊥ AC và HI ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( A 'HI ) · 'IH = (· ⇒ A ' I ⊥ AC ⇒ A ABC ) , ( ACC 'A ' ) = 450 Ta có HI = AH.sin 60 = ⇒ VABC.A 'B'C' ( a a · ' IH = 450 ⇒ A 'H = HI = A 4 ) a a 3a = SABC A ' H = = 4 16 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỊNH DẠNG MCMIX 1  Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = + 4x − x đoạn  ;3 là: 2  A + B + C [] Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là: A sin x + cos x + C B sin x + cos x C sin x − cos x [] Câu 3: Xét các mệnh đê D + D sin x − cos x + C x x  (I) F ( x ) = x − cos x là một nguyên hàm của f ( x ) =  sin − cos ÷ 2  x4 (II) F ( x ) = + x là một nguyên hàm của f ( x ) = x + x (III) F ( x ) = tan x là một nguyên hàm của f ( x ) = − ln cos x Trong các mệnh đê thì số mệnh đê sai là A B [] C D 2x + là đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) Câu 4: Kết luận nào sau vê tính đơn điệu của hàm số y = B Hàm số đồng biến các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) Trang 23 C Hàm số luôn đồng biến ¡ \ { 1} D Hàm số luôn nghịch biến ¡ \ { −1} [] ( Câu 5: Phương trình + ) + ( 3− 5) x x = 3.2 x có nghiệm là x=2  x=0  x = −1 A  B  C   x = −3  x = −1  x =1 [] Câu 6: Hàm số F ( x ) = x − 3x + là một nguyên hàm của hàm số x4 B 3x − 6x + C 3x − 6x − x + 5x + C [] Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log x > log ( 2x + 1) là: A A S = ( −∞; −1)   B S −  − ; ÷   C S = ( 1;3) x = D  x =1 D x − 3x + 5x D S = ∅ [] a ) Câu 8: Rút gọn biểu thức : P = ( −1 a A a − +3 a +1 3+ ( a > 0) B a Kết quả là C D a4 [] Câu 9: Tìm m để hàm số y = − x + 3mx − ( 2m − 1) x + nghịch biến ¡ A m = B Không có giá trị của m C m ≠ D Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m [] Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + Giá trị f " ( 1) bằng: A [] Câu 11: Cho f ( x ) = B C D ex Đạo hàm f ' ( 1) bằng: x2 B 6e A 4e C -e D e [] Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + − x = m có nghiệm A −2 < m < B −2 < m < 2 C −2 ≤ m ≤ D −2 ≤ m ≤ 2 [] Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) chứa x và f ' ( x ) = Khẳng định nào sau sai? A Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f đạt cực tiểu tại x B Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f đạt cực đại tại x Trang 24 C Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x thì f " ( x ) ≠ D Nếu f " ( x ) ≠ thì hàm số f đạt cực trị tại x []  a a a  ÷ bằng Câu 14: Giá trị của biểu thức log  a a ÷ a   60 91 91 60 A B C − D − 91 60 60 91 [] Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c Khẳng định nào sau sai? A Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng B Đồ thị của hàm số cắt trục hoành C lim f ( x ) = +∞ D Hàm số có cực trị x →+∞ [] Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) − − x là A D = ( −3; +∞ ) \ { 5} [] B D = ( −3; +∞ ) C D = ( −3;5 ) Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − ) f là : A [] B ( x + 1) C D D = ( −3;5] , số điểm cực tiểu của hàm số D x có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị x −1 (C) tại hai điểm phân biệt? A < m < B m < hoặc m > C m < hoặc m > D m < hoặc m > [] Câu 19: Cho a > 0, a ≠ Tìm mệnh đê đúng các mệnh đê sau: A Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ¡ Câu 18: Cho hàm số y = B Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ¡ C Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0; +∞ ) D Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ¡ [] x2 −1 y = Câu 20: Cho hàm số Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: x ( x − 2x − 3) A [] B C D x3 Câu 21: Cho hàm số y = − 2x + 3x + Tọa độ điểm cực dại của đồ thị hàm số là: 3  2 A ( −1; ) B ( 1; ) C  3; ÷ D ( 1; )  3 [] Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 32x +1 − 10.3x + ≤ là: A [ −1;1] B [ −1;0 ) C ( 0;1] D ( −1;1) Trang 25 [] Câu 23: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x + 4x Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho phương trình x − 4x + m − = có hai nghiệm A m < 0, m = B m < 2, m = C m < D m < [] Câu 24: Phương trình log x − 5log x + = có nghiệm x1 , x Tính tích x1x A 32 B 22 C 16 D 36 [] x +1 Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc bằng: x −5 −1 −6 A B C D 25 25 [] Câu 26: Cho a > và a ≠ Tìm mệnh đê đúng các mệnh đê sau: A log a = a và log a a = B log a x có nghĩa với ∀x n C log a x = n log a x ( x > ) , n ≠ D log a xy = log a x.log a y [] Câu 27: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? −∞ +∞ x y' + y −∞ +∞ -1 A y = − x − 3x − B y = − x + 3x − C y = x + 3x − D y = x − 3x − [] Câu 28: Cho y = − x + 3x − Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( 1) = là x4 + x3 − x + 4 C − x + 3x − 2x + [] Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A y = x − 2x + A − x4 + x3 − x − 4 D − x + x − x + B − B y = x − 4x + C y = − x + 2x + D y = x − 2x + [] Câu 30: Cho α = log a xx ; β = log b x Khi đó log ab2 x là: Trang 26 2α + β [] A B 2αβ 2α + β C ( α + β) α + 2β Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho hàm số y = D αβ α+β m cos x − đồng biến cos x − m π π khoảng  ; ÷ 3 2 A ≤ m < B −2 < m ≤ hoặc ≤m