de-thi-hsg-mon-toan-lop-12-truong-thpt-nguyen-duy-thi-nam-2016-2017-lan-1

Trường THPT Nguyễn Duy Thì KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) y (1) x  Câu 1(3 điểm): Cho hàm số: x Khảo sát biến thiên vẽ đồ (C ) thị hàm số (1) A (C, B)2) ABI (2,  IB Viết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến cắt đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang cho , với Câu (2 điểm):  x  y   x 1  y 1    x  y   x  y   3x  y 4  Giải hệ phương trình: ( x, y  ) sin 2x  3tan 2x  sin x tan x  sin x Giải phương trình: Câu 3(1 điểm): C xx 4ABCD yOxy yAB D B  423 00 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có, điểm thuộc vào đường thẳng có phương trình: Đường thẳng qua trung điểm đoạn có phương trình: Tìm tọa độ , biết điểm có hồnh độ dương SABCD ABCD Câu (2 điểm): Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp theo Tính khoảng cách hai đường thẳng theo Câu 5(1 điểm) : Cho ba số dương Tìm giá trị lớn biểu thức: Câu Ý Lời giải Cho hàm số: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Điểm Trường THPT Nguyễn Duy Thì KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MƠN TỐN y 2x  x 1,5 2 biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ: 0,5 D R \  2  phương trình lim y 2 x   đường TCN: y =  phương trình đường lim y  ;lim y  x x TCĐ: x =   1 y/   Hàm số nghịch biến  x  2 khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên: y’ y 0,25 - +∞ - 2 -∞ 0,25  x  D +∞ -∞ x Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0) Đồ thị: 0,5 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp 1,5 AB  IB tuyến cắt đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho , với I(2;2) Gọi  2x   M  x0 ;  (C ) PTTT (C) M: x0  22x02  x0   y   x  2 Do tam giác AIB vuông x / AB   12 IB x00   y I  IA = IB nên hệ số x  2  góc tiếp tuyến k = k = -1 nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = -1 1  tuyến:2    có hai phương trình tiếp  x0  1y  x  62 ;  x0 1  x 3  Giải hệ  x  y  (1)  x 1  y 1  phương x, y    trình:  x  y   x  y   3x  y 4 (2)  Đk:  x   Pt(2)   x  y  0 2   x  y  x  y  y      Pt(1)  x  y x 42xy y  20 (loai )   y   x   2 y      x 2 y   xy    x  y    xy   x  y         0,55 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25  xy   xy  3  xy    xy  0    xy   xy  8 (loai) (do  x  y  4 xy  xy   0) Hệ cho tương   x  y  x  x     đương:   2      Vậy hệ phương 3    xy   ;  , ;   4 y    y  trình có nghiệm:  2 2   x 2sin 4x 2 Giải phương trình: sin x  tan 2 Đk: (*) tan 22xxsin 2x cos  Pt tương đương: tan x  sin x 0 3sin2 x  tan x  sin x 0  3sin x cos x  sin x  sin x cos x 0   cos x  1  sin 2 x  sin x  0  x   k  Nghiệm thỏa mãn (*)   cos2kx x    Phương trình có họ  cos x  0   k  x     sin nghiệm:  x 0   x k sin x  sin x 0 C yAB D B 423 00 yOxy (5, 7) Trong mặt phẳng với hệ 3xxA4ABCD   cos x  trục tọa độ , cho hình chữ  x   k  nhật có , điểm thuộc vào đường thẳng có phương trình:3 Đường thẳng qua trung điểm đoạn có phương trình: Tìm tọa độ , biết điểm có hồnh độ dương Gọi , M trung điểm AB, I C  c; c    d1 giao điểm AC d2: 3x – 4y – 23 =   AIM CID Ta có đồng  c  10 c  10   CI 2 AI  CI 2 IA  I  ;    0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 dạng  d2 Mà nên ta có: c  10 c  I10 4  23 0  c 1 Vậy C(1;5) 3 Ta có: 3t    3t  23   M  d2  M  3t ;t     B  2t  5;3t  19  , CB   2t  6;  AB  2t  10;    Do   1   t 1   (loai 3) t    3t  19  0   AB.CB 0   t B5( 3;t  3) 3   t  29 4a )  B  33 ; 21  S ABCD SAB ABCD  Cho hình chóp  ( có đáy33 là21 SCD 60     B  ;  nằm  mặt 5phẳng hình chữ nhật, tam giác cạnh  phẳng mặt phẳng đáy  mặt  vng góc với đáy Góc a S ABCD Tính thể tích khối chóp theo H, M trung điểm AB CD Ta có: SH  AB   a 3SH   ABCD   SAB    ABCD SH   Góc (SCD) mặt đáy SMH 600 Ta có SH a HM   1tan a 60a a 3  V   đường thẳng theo a S ABCD DB SA 2 Tính khoảng cách hai 12 Kẻ đường thẳng d qua A d//BD Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đường thẳng  qua H ,   d  cắt d J,  cắt BD I (SHI) kẻ HK vng góc với SI K d BD ,SA d I ,( S ,d )  2d  H ,( S ,d )  2d H ,( SBD )  2 HK Khi đó: BAD BIH BH AD a Ta có đồng IH BH     IH   dạng AD BD BD 10 Xét vuông H, 1 SHI a    HK  ta có: HK HS HI Vậy a d  BD , SA  Cho ba số duơng Tìm giá trị a, b, c lớn biểu thức: P  a  b  c   a  1  b  1  c  1 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,5 1,0 2 a b c  a  b 1  2  c  1  2 0,25 1 2    a  b    c  1    a  b  c  1  2  a 1  b 1  c 1   a  b  c    Vậy  a  1  b  1  c  1  54   3   3  P   t aa2bb cc54  a  b(t  1) = c      f (t ) với t  t  2  t 4 162 f / (t )   ; f / (t ) 0   t  t  2  t 1(loai ) t f’(t) + +( - 1/4 f(t) 0 Vậy giá trị lớn a  b  c 3 P  a  b  c 4a b c 1  c 1  0,25 0,25 0,25