GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP tọa độ

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Hình chóp tam giác https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ ( https://www.facebook.com/tailieupro ) ( ) ( ) ( ) https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro ( ) https://www.facebook.com/tailieupr ( ) https://www.facebook.com/tailieupr ( ) https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Bài (Trích đề thi tuyển sinh ĐH Khối A năm 2002) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh AB = a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Gợi ý: Gọi O trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC, ta có z S a a a OA = , OB = OC = , OG = 2 Đặt SG = z > Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho tia Ox chứa A, tia Oy chứa B tia Oz nằm đường thẳng qua O song song với SG (xem hình vẽ) Khi x A a   a   C  −a   a A ;0;0  , B  0; ;0  , C  0; ;0  , S  ;0; z          G O a a z a a z M ; ; , N  ; − ;  B 2 y  12   12 a 15 a 10 Tính z = Suy S AMN = 16 Bài (Trích đề dự bị – ĐH Khối B năm 2007) Trong nửa mặt phẳng (P) cho đường tròn đường kính AB điểm C nửa đường tròn cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 60o Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông tính thể tích khối chóp S ABC Gợi ý: Ta có AC = R, BC = R Đặt SA = z > z S Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O ≡ C , tia Ox chứa A, tia Oy chứa B tia Oz nằm đường thẳng qua O H song song với SA (xem hình vẽ) Khi đó: K C 0;0;0 , A R;0;0 , B 0; R 3;0 , S R;0; z Khi tính x B 2R y  8R R R   2R 2R  A H  ; ; ;0;  K   9 3     R C Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC = 12 Bài (Trích đề tuyển sinh ĐH Khối D năm 2003) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng ∆ Trên ∆ lấy hai điểm A,B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với ∆ AC = BD = AB = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Gợi ý: + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, lúc A a;0;0 , B (0;0;0), C (a; a;0), D(0;0; a) + Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm I a / 2; a / 2; a / bán kính R = a / + Mặt phẳng (BCD) có phương trình x − y = + Khoảng cách từ A đến (BCD) a d A,( BCD) = Q D z a B P a A y a C x Cảm ơn quí giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ, lúc đó: z S A 2a;0;0 , B 0;0;0 , C 0;2a;0 , M a;0;0 , S (2a;0; z ) + Tìm điểm N a; a;0 + Vectơ pháp tuyến (SBC) n SBC = − z;0; 2a +Vectơ pháp tuyến (ABC) n ABC = 0;0;1 + Từ giả thiết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 tìm z = 2a ⇒ S 2a;0; 2a o x y N A C M 2a 39 + Suy VSBCNM = a d ( AB, SN ) = B 13 Bài (Trích đề tuyển sinh ĐH Khối D năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Gợi ý: + Kẻ SO ⊥ BC , SO ⊥ ( ABC ) Tính z SO = a 3, OB = 3a, OC = a + Chọn hệ tọa độ Oxyz hình A 3a;3a;0 , B 3a;0;0 , C −a;0;0 , S 0;0; a vẽ, lúc S đó: + Tính thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = 2a 3 y + Phương trình mặt phẳng (SAC) là: −3x + y + 3z − 3a = + Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) 6a d B,( SAC ) = C A O 4a 3a B Cảm ơn quí giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời 0; z > ; H ( x; y;0 ) với H hình chiếu vuông góc của S (ABC) y x n1 = ( 0;0;1) vectơ pháp tuyến (ABC) H https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ ( ) https://www.facebook.com/tailieupro/ ( ) https://www.facebook.com/tailieupro/ ( ) https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro ( ) ( ) https://www.facebook.com/tailieupro ( ) https://www.facebook.com/tailieupro ( ) https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro ( ) https://www.facebook.com/tailieupr ( ) https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr C B  a a  n2 =  AB; AS  =  0; − z; y  vectơ pháp tuyến 2   (SAB) A a  a n3 =  AC; AS  =  z;0; − x  vectơ pháp tuyến (SAC)  2 • cos ( SAB ),( ABC ) = n1.n2 ⇔ n1 n2 • cos ( SAC),( ABC) = n1.n3 ⇔ n1 n3 = = y z +y x z2 + x ⇔ z = y2 (1) ⇔ z = x (2)  a a  a   Từ (1), (2) ta có x = y Nên H x; x;0 Vì H thuộc BC nên BC =  − ; ;0  , CH =  x; x − ;0     2  a x− x 3a ⇔x= a phương, suy thay vào (1), ta z = = a a 1+ 1+ − 2 • VS ABC − a3 1 3a a2 = SH.S∆ABC = = ☺ 3 1+ 32 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với gốc tọa độ O trùng với điểm A Ta có A(0;0;0), B(8a;0;0), C(0;6a;0), S(x;y;z) với z>0 SA=7a ⇔ x + y + z = 49a2 (1) z S SB=9a ⇔ x − 8a + y + z = 81a2 C A B x y (2) SC=11a ⇔ x + y − a + z = 121a (3) Giải hệ (1), (2) (3), ta S(2a;-3a;6a) Suy đường cao hình chóp S.ABC h = zS = a S ABC = AB AC = 24a2 VS ABC = 48a3 Cảm ơn quí giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời 0) BC = 2x Ta có B(0; 0; 0), C(2x; 0; 0), A(0; x; 0), N(x; 0; 0) x A'(0; x; y) (y>0), B'(0; 0; y), C'(2x; 0; y), M(0; ; y) x   AM =  0; − ; y  , B ' C = x;0; − y    xy  ⇒  AM; B ' C  =  ;2 xy; x    AC = x; − x;0 −x2y = 2a ⇔ xy = a (1) x y2 x + 17 y 2 + 4x y + x AB ' = 0; − x; y AC = x; − x;0 nên  AB ', AC  = xy;2 xy;2 x nên (AB'C) có vectơ pháp tuyến n = y;2 y;2 x (vì n phương với  AB ', AC  ) (BCC'B') có vectơ pháp tuyến j = 0;1;0 n j cos ( AB ' C),( BCC ' A ') = ⇔ n j 2y 11 = ⇔ y + x = 16 y ⇔ x = y 2 2 5y + x Thế (2) vào (1), giải phương trình ta kết y = (2) 4a x = a 11 1  a 16 11a Vậy VMABC = S ABC AA'=  a.4 a  ☺ = 3 33  11 • Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B'ANC theo a Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp B'ANC có dạng: S : x + y + z + a1 x + by + 2cz + d = với tâm T −a1 ; −b; −c , R = a12 + b + c − d Vì B', A, N, C thuộc mặt cầu (S) nên tọa độ chúng thỏa phương trình mặt cầu, ta có hệ: 16 11 a1 = −3a a.c + d =  a +  11 b = −3a  11 31 4 a2 + 4a.b + d =  ⇔ ☺ 13a ⇒ R = 3a  11 4 a2 + 4a.a + d = c = − 11   16a + 8a.a1 + d = d = 8a 15 Cảm ơn quí giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời