một số bài toán hình học nâng cao lớp 9

Bài toán (Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 1, đợt 3) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) cố định, B,C cố định, A di chuyển (O) D thuộc đoạn BC cho AD phân giác ∠BAC Đường tròn (K) qua A tiếp xúc với BC D 1) Chứng minh (K) tiếp xúc (O) 2) Gọi (K) giao CA,AB E,F khác A BE,CF cắt (K) G,H khác E,F AG,AH cắt BC M,N Chứng minh độ dài MN không đổi A di chuyển Bài toán (Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 2, đợt 3) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) P điểm nằm tam giác ABC Trung trực CA,AB cắt PA E,F Đường thẳng qua E song song AC cắt tiếp tuyến C (O) M Đường thẳng qua F song song AB cắt tiếp tuyến B (O) N 1) Chứng minh MN tiếp xúc (O) 2) Gọi MN cắt dường tròn ngoại tiếp tam giác ACM,ABN Q,R khác M,N Chứng minh BQ CR cắt (O) Bài toán (Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 1, đợt 4) Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC,CA,AB D,E,F Gọi K,L hình chiếu A DE,DF Gọi IA giao EF M 1) Chứng minh M trực tâm tam giác DKL 2) Gọi P đối xứng E qua K Q đối xứng F qua L Chứng minh QE,PF cắt đường tròn (I) Bài toán (Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 2, đợt 4) Cho tam giác ABC Một đường tròn (K) qua B,C cho (K) cắt đoạn CA E khác C (K) cắt đoạn AB F khác B BE giao CF H Gọi M trung điểm EF Gọi P,Q đối xứng A qua BE,CF 1) Chứng minh đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác HEP đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác HFQ cắt AM 2) Chứng minh (I) (J) có bán kính Bài toán (Thi vòng chuyên KHTN 2015-2016): Cho tam giác ABC nhọn không cân có tâm đường tròn nội tiếp I AI cắt BC D Lấy E,F đối xứng D qua IB IC M,N,J trung điểm DE,DF,EF Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN P khác A Chứng minh A,J,P thẳng hàng Bài toán (Đề vòng KHTN 2016-2017): Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có AD phân giác tam giác AD cắt (O) điểm thứ E Gọi M trung điểm AD BM cắt (O) điểm thứ hai P khác B EP cắt AC điểm thứ hai N a) Chứng minh N trung điểm AC b) Gọi (EMN) cắt BM R khác M Chứng minh RA⊥RC Bài toán (Chuyên Vĩnh Phúc 2016 vòng 2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB