Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập chi tiết toán 8 cả năm A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT: 1. Phép nhân: a)Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C b)Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A B)2 = A2 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A – B)(A + B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7) A3 B3 = (A B)(A2 + AB + B2) Mở rộng: (A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB – 2AC – 2BC 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức. b) Các phương pháp cơ bản : Phương pháp đặt nhân tử chung. Phương pháp dùng hằng đẳng thức. Phương pháp nhóm các hạng tử. Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp 4. Phép chia: a) Chia đơn thức cho đơn thức: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A. Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc B(trường hợp chia hết) : +Chia hệ số của A cho hệ số B. +Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B. +Nhân các kết quả với nhau. b) Chia đa thức cho đơn thức: Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho B , rồi cộng các kết quả với nhau : (M + N) : B = M : B + N : B c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp : Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho : A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0. Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ Chủ đề : PHÉP NHÂN – PHẾP CHIA ĐA THỨC A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT: B BÀI TẬP: Phép nhân: I Phần trắc nghiệm: a)Nhân đơn thức với đa thức: Câu 1: Thực phép tính 2x(x + 3) – x(2x – 1) ta A.(B + C) = A.B + A.C : b)Nhân đa thức với đa thức: A 7x ;B 5x ;C 4x2 + 5x ;D Đáp số khác (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D Câu 2: Đơn thức -12x y z2t4 chia hết cho đơn thức Các đẳng thức đáng nhớ: sau : 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 A.-2x3y2zt3 ;B.2x2yz ;C.2x2yz3t2 ;D.-6x2y3z3t4 2 2) (A - B) = A - 2AB + B Câu 3:Giá trị (-8x2y3):(-3xy2) x = -2 ; y = -3 là: 2 3) A – B = (A – B)(A + B) 16 16 A.16 ;B − ;C.8 ;D 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Câu 4: Kết phép tính (4x – 2)(4x + 2) : 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A 4x2 + ;B 4x2 + ;C 16x2 + ;D 16x2 – 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Câu 5: Kết phép tính (x2 – 3x + 2):(x – 2) : * Mở rộng: A x + ;B x – ;C x + ;D x – (A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB – 2AC – 2BC Câu 6: Hãy ghép số chữ đứng trước biểu thức để Phân tích đa thức thành nhân tử: hai vế đẳng thức đáng nhớ a) Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức x3 + A x2 – thành tích đơn thức đa thức (x + 1)3 B x3 – b) Các phương pháp : (x – 2)(x + 2) C (x + 1)(x2 – x + 1) - Phương pháp đặt nhân tử chung x3 – 6x2 +12x – D x2 + 4x + - Phương pháp dùng đẳng thức (x – 2)(x + 2x + 4) E x3 + - Phương pháp nhóm hạng tử x2 – 8x + 16 F (x – 2)3 * Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta (x + 2) G x3 + 3x2+ 3x + thường phối hợp phương pháp H (x – 4)2 Phép chia: Câu 7: Câu ? Câu sai ? a) Chia đơn thức cho đơn thức: a) (x - )3 = x3 - x2 + 6x - 2 - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B bíến b)(2x – 1)2 = (1 – 2x)2 B biến A với số mũ bé số c) (-x)5:(-x)3 = -x2 mũ A d) 2x3y3z M(-3x2y2z) - Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc Câu 8: Điền vào Chỗ (….) cụm từ thích hợp B(trường hợp chia hết) : a) Muốn nhân đa thức với đa thức, ta +Chia hệ số A cho hệ số B nhân……… đa thức nầy với………… đa thức +Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa rồi…………… biến B b) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp +Nhân kết với chia hết) ta chia…………., rồi…………… b) Chia đa thức cho đơn thức: Câu 9: Khi chia đa thức (x4 + 2x2 – 2x3 – 4x + 5) cho - Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn đa thức (x2 + 2) ta : thức B hạng tử A chia hết cho B a) Thương x2 – 2x, dư - Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc b) Thương x2 – 2x, dư B(trường hợp chia hết) ta chia hạng tử A cho c) Thương x2 – 2x, dư -5 B , cộng kết với : d) Thương x2 – 2x, dư 5(x + 2) (M + N) : B = M : B + N : B Câu 10: Điền vào chỗ (……) biểu thức thích hợp: c) Chia hai đa thức biến xếp : a) x2 + 6xy +…… = (x + 3y)2 - Với hai đa thức A B(B ≠ 0), tồn hai đa x3 + y thức Q R cho : b) ( x + y )( ) = A = B.Q + R ( R = 0), bậc R bé 2 bậc B R ≠ c) (3x – y )(………… = 9x – y4 - Nếu R = A chia chia hết cho B d) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = …………… II Phần tự luận: Bµi 1: Thực phép tính : a)2xy(x2+ xy - 3y2) b) (x + 2)(3x2 - 4x) c) (x3 + 3x2 - 8x - 20) : (x + 2) d) (4x2 – 4x – 4) : (x + 4) e) (2x3 – 3x2 + x – 2) : (x + 5) f) (x + y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x - y) g) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3 h) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) i) 2x2(x – 2)+ 3x(x2 – x – 2) –5(3 – x2) k) (x – 1)(x – 3) – (4 – x)(2x + 1) – 3x2 + 2x – l) (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 – 1) Bài 2: Tìm x, biết : a) 9x2 – 49 = b) (x + 3)(x2 – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = c)(x – 1)(x + 2) – x – = d) x(3x + 2) + (x + 1)2 – (2x – 5)(2x + 5) = e) (4x + 1)(x - 2) - (2x -3)(2x + 1) = Bài 3: Rút gọn biểu thức : a) (2x + 1)2 +(2x + 3)2 – 2(2x + 1)(2x + 3) b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5)2 – (x – 1)(x + 2) c) (24x2y3z2 – 12x3y2z3 + 36x2y2z2) : (-6x2y2z2) d) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) – (x – y)(x2 + xy + y2) e) (x3 + 4x2 – x – 4) : (x + 4) f) x2(x + y) + y2(x + y) + 2x2y + 2xy2 g) (x + y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x - y) h) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3 i) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a) xy + y2 – x – y b) 25 – x2 + 4xy – 4y2 c) xy + xz – 2y – 2z d) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2 e) 3x2 – 3y2 - 12x + 12y f) 4x3 + 4xy2 + 8x2y – 16x g) x2 – 5x + h) x4 – 5x2 + i) 2x2 + 3x – k) x3 – 2x2 + 6x – h) x2 – 4x + Bài 5: Tìm n ∈ N để : a) 7xn – M(-8x5) b) (3xn + - 2x5) M(-5x3) Bài 6: Tính a) 8922 + 892 216 + 1082 b) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 – 10,2 0,2 c) 993 + + 3.(992 + 99) d) A = x2 + y2 biết x + y = -8 ; xy = 15 Bài 7: Chứng minh đẳng thức : a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy b) (xn+3 – xn+1.y2) : (x + y) = xn+2 – xn+1.y Bài 8: a) Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + b) Tìm a b để đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức x2+ x + c) Tìm a b để đa thức x3 + 4x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2+ x + Bài 9: a) Tìm n ∈ Z để giá trị biểu thức n3 + n2 – n + chia hết cho giá trị biểu thức n + b) Tìm n ∈ Z để giá trị biểu thức n3 + 3n - chia hết cho giá trị biểu thức n2 + Bài 10: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101 c)C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài11: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A =5x – x2 b) B = x – x2 c) C = 4x – x2 + Bài 12: Tìm GTLN (hoặc GTNN) a) A = x2 – x + b) B = x2 + x + c) C = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 15 d) – x2 – x4 Bài 13: Chứng minh : a) x2 + 2xy + y2 + > với x b) x2 + y2 + ≥ xy + x + y c) x2 – x +1 > với số thực x Bài 14: Tìm x, y, z cho : a) x2 + 3y2 +2z2 – 2x + 12y + 4z + 15 = b) 3x2 + y2 + z2 +2x – 2y +2xy + = *Gợi ý: a)Biến đổi thành : (x – 1)2 + 3(y + 2)2 + 2(z + 1)2 = b) Biến đổi thành : (x + y – 1)2 + 2(x + 1)2 + z2 = ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC Chủ đề : TỨ GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Tứ giác:Tổng góc giác 3600 Hình thang: A D B M N E C Q P F H B A C D G a) Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song b) Hình thang có góc vuông hình thang vuông c) Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy *Trong hình thang cân : -Hai cạnh bên -Hai đường chéo *Dấu hiệu nhận biết : -Hình thang có hai đường chéo -Hình thang có hai góc kề đáy Đường trung bình tam giác, hình thang: A \ \ B A // B // \ // // \ C C D = = *Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh *Đường trung bình hình thang song song với hai đáy tổng hai đáy d 4.Đối xứng trục: ’ *Hai điểm A A đối xứng A / A' / qua đường thẳng d d trung trực AA’ A / M / B *Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng qua đường thẳng chúng N C D *Hình thang cân nhận đường thẳng qua trung điểm hai A B đáy làm trục đối xứng O Hình bình hành: D C *Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song (hay hình bình hành hình thang có hai cạnh bên song song) *Trong hình bình hành : + Các cạnh đối + Các góc đối + Hai đường chéo cắt trung điểm đường *Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có cạnh đối song song + Tứ giác có cạnh đối + Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa + Tứ giác có góc đối + Hình chữ nhật có cạnh kề + Hình chữ nhật có đường chéo vuông góc + Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc + Hình thoi có góc vuông + Hình thoi có đường chéo B BÀI TẬP : I)Phần trắc nghiệm: Câu 1:Các góc tứ giác : A góc nhọn ;B góc tù C góc vuông ;D góc vuông, góc nhọn Câu 2: Cho tứ giác MNPQ E, F, K trung điểm MQ, NP, MP Kết luận sau : MN + PQ MN + PQ A EF = ;B EF ≤ 2 MN + PQ MN + PQ C EF < ;D EF > 2 Câu 3: Hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm cạnh hình thoi : A 6cm ;B 41 cm ;C 164 ;D 9cm // + Tứ giác có hai đường chéo cắt trung A' điểm đường A Đối xứng tâm: O *Hai điểm A A’ gọi đối xứng qua điểm O O trung điểm AA’ *Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng qua điểm chúng *Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng Hình chữ nhật: *Hình chữ nhật tứ giác có góc A B vuông O *Trong hình chữ nhật : Hai đường chéo D C *Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có góc vuông + Hình thang cân có góc vuông + Hình bình hành có góc v // uông + Hình bình hành có hai đường chéo Trung tuyến tam giác vuông A *Trong tam giác vuông , trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền B *Nếu tam giác có trung tuyến M ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vuông Hình thoi: B *Hình thoi tứ giác có cạnh A O *Trong hình thoi : + Hai đường chéo vuông góc D + Hai đường chéo phân giác góc hình thoi *Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có cạnh + Hình bình hành có cạnh kề + Hình bình hành có đường chéo vuông góc + Hình bình hành có đường chéo phân giác góc C C A B D C 10 Hình vuông: *Hình vuông tứ giác có góc vuông cạnh *Hình vuông có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi *Dấu hiệu nhận biết : Câu 4: Hình vuông có đường chéo cạnh hình vuông : A 18 ;B ;C 18 ;D Câu 5: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền : A cm ;B 13 cm ;C 10 cm ;D Đáp số khác Câu 6: Câu ? Câu sai ? a)Tứ giác có đường chéo vuông góc, vừa phân giác góc hình thoi b)Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình thoi c)Tứ giác có cạnh có góc vuông hình vuông d)Hình thang có cạnh bên hình thang cân e)Tứ giác có cạnh hai đường chéo hình vuông f)Tứ giác có cạnh đối hai đường chéo hình thang cân Câu 7: Điền vào chỗ (….) cụm từ thích hợp để câu : a)Hình thang cân có hai đường chéo………… hình chữ nhật b)Hình thang có cạnh bên song song hình……………… c)Tứ giác có cạnh đối có đường chéo………………… hình chữ nhật d)Tứ giác có đường chéo………………… hình vuông e) Tứ giác có đường chéo vuông góc với tại…………………………thì hình thoi II)Phần tự luân: Bài 1:Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ : i) Hình chữ nhật ii) Hình thoi iii) Hình vuông Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB , µA = 60o Gọi E, F trung điểm BC AD a) Chứng minh : AE ⊥ BF b) Chứng minh : BFDC hình thang cân c) Tính ·ADB d) Lấy M đối xứng với A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật Suy M, E, D thẳng hàng Bài 3: Cho hình vuông ABCD, E điểm cạnh DC ; F điểm tia đối tia BC cho BF = DE a) Chứng minh : ∆AEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng với A qua I Chứng minh tứ giác AEKF hình vuông Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm Gọi AM trung tuyến tam giác a) Tính độ dài AM b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt ? c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt ? Bài 5:Cho tam giác ABC vuông A, có đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh tứ giác AEBM hình thoi b) Gọi I trung điểm AM Chứng minh E, I, C thẳng hàng c) Tam giác ABC có thêm điều kiện AEBM hình vuông Bài 6: Cho ∆ABC đường trung tung tuyến BD CE cắt G Gọi H trung điểm GB, K trung điểm GC a) Chứng minh tứ giác DEHK hình bình hành b) ∆ABC có điều kiện tứ giác DEHK hình chữ nhật ? c) Nếu BD ⊥ CE tứ giác DEHK hình ? Trường THCS Hành Minh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ GV : Lương Hữu Xuân Chủ đề : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: b)Phép nhân PTĐS có tính chất : Định nghĩa: Phân thức đại số biểu thức có dang A C C A + Giao hoán : = A B D D B (A, B đa thức, B ≠ 0) B A C E A C E + Kết hợp : ( ) = ( ) Phân thức nhau: B D F B D F A C + Phân phối phép cộng : = A.D = B.C B D A C E A C A E ( + ) = + Tính chất bản: B D F B D B F A A.M Chia phân thức đại số : = *Nếu đa thức M ≠ B B.M a) Hai phân thức gọi nghịch đảo lẫn tích chúng A A: N *Nếu đa thức N nhân tử chung = A B B B:N hai phân thức nghịch đảo lẫn nhau, B A A −A *Quy tắc đổi dấu : = A B −B (với ≠ ) Rút gọn phân thức : Gồm bước B + Phân tích tử mẫu thành nhân tử(nếu có thể) để b) Chia hai phân thức : tìm nhân tử chung A C A D A.D C : = = ≠ 0) (Với + Chia tử mẫu cho nhân tử chung B D B C B.C D Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: 10 Biểu thức hữu tỉ : + Phân tích mẫu thành nhân tử tìm MTC * Biểu thức chứa phép toán cộng, trừ , nhân , + Tìm nhân tử phụ mẫu thức chia chứa biến mẫu gọi biểu thức phân + Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử * Một đa thức gọi biểu thức nguyên phụ tương ứng * Biểu thức phân biểu thức nguyên gọi chung Cộng phân thức đại số : biểu thức hữu tỉ a) Cộng PTĐS mẫu : Ta cộng tử thức với * Giá trị biểu thức phân xác định nhau, giữ nguyên mẫu thức rút gọn PTĐS vừa tìm giá trị mẫu thức khác B BÀI TẬP : b) Cộng PTĐS không mẫu : Ta qui đồng I) Phần trắc nghiệm : mẫu thức, cộng PTĐS mẫu tìm Câu 1: Cặp phân thức sau không c) Phép cộng PTĐS có tính chất : 2y 16 xy 2y A C C A A ;B + Giao hoán : + = + 16 xy 24 x 24 x B D D B − 2y − 16 xy − y −3 A C E A C E C = ;D + Kết hợp : ( + ) + = + ( + ) 24 x 24 x − 16 xy B D F B D F x − xy Trừ phân thức đại số : Câu 2: Kết rút gọn phân thức: là: a) Hai phân thức gọi đối tổng chúng y − xy A A x2 x 2x ( - hai phân thức đối nhau) A ;B ;C ;D B B 3y − − 3y 3y A −A A = b) Qui tắc đổi dấu : − = − 3x B B −B Câu 3: Phân thức đối phân thức: là: x −1 A C A C c) Phép trừ : − = + (− ) 3x x −1 − 3x B D B D A ;B ;C ;D x −1 − 3x − x −1 1− x Nhân phân thức đại số : x +1 a) Nhân PTĐS ta nhân tử thức với nhau, Câu 4: Với giá trị x phân thức x −9 nhân mẫu thức với , rút gọn PTĐS tìm xác định? : A x ≠ ;B x ≠ −3 ;C x ≠ ±3 ;D Vớimọi x ≠ A C A.C = B D B.D Câu 5: Tính nhanh 1 1 + + + + x x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 9)( x + 10) Kết là: x+9 A ;B x( x + 1)( x + 2) ( x + 10) x + 10 x + 20 C ;D x( x + 10) x + 10 x−5 Câu 6: Kết hép tính: (x2 – 10x + 25): x + 10 là: A (x-5)2 ;B (x+5)(x-5) ;C 2(x+5)(x-5) ;D x-5 1− 2x Câu 7: Tìm x để giá trị phân thức , ta x +2 : 1 A x = − ;B x = 2 C x = ± ;D Không có giá trị x Câu 8: Điền vào chỗ (… ) đa thức thích hợp : x− y x − x = A ;B = 4− x x−4 − x2 x +1 3x Câu 9: Với giá trị x để phân thức có nghĩa 4x2 + : 1 A x ≠ ;B x ≠ − ;C x ≠ ± ;D Mọi x ∈ R 2 x4 −1 Câu 10: Kết rút gọn phân thức 2x − ( x + 1).x ( x + 1)( x + 1) A ;B 2 ( x + 1) C ;D Đáp số khác 1 1 + + + Câu 11: Tính nhanh + 2.3 3.4 9.10 bằng: 1 A ;B ;C ;D 1.2.3 .10 10 10 2x 1− 2x Câu 12: Cho phân thức ; ; -5 Mẫu x −1 x + x +1 thức chung có bậc nhỏ chúng : A x2 + x + ;B x3 – C (x – 1)(x2 – x + 1) ;D (x3 – 1)(x2 + x + 1) II) Phần tự luận : Bài : Rút gọn : − 5x x3 − x a) ;b) 3x − 3x + x + 3xy x + y − xy − ;d) x2 − y 2 x − xy + x Bài : Thực phép tính : x − 6x x − 4x2 −1 + a) ;b) : x − x − 3x x 3x x + x −5 x +8 + − c) ;d) 3x 5x 4x x2 − x + x + x − x + x 3x − x − x + Bài 3: Tìm x , biết : a) (a – 3).x = a2 – , với a ≠ 2 b) a x + 3ax + = a , với a ≠ , a ≠ x3 + x + x Bài 4: Cho biểu thức A = x3 − x a) Tìm x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm x để A = d) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng A số nguyên x2 + 2 − 1÷ − ÷ Bài 5: Cho biểu thức B = x +1 x −1 x a) Tìm x để B có nghĩa b) Rút gọn B x x2 + Bài 6: Cho biểu thức C = + x − 2 − 2x2 a) Tìm x để C có nghĩa b) Rút gọn C c) Tìm x để C = − d) Tìm số thực x để giá trị tương ứng C số nguyên 3( x + 1) Bài 7: Cho biểu thức D = x + x2 + x + a) Tìm x để D xác định b) Rút gọn D d) Tìm x để D nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị lớn D Bài 8: Thực phép tính : 1 1 + + + x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) c) Bài 9: Cho biểu thức M = x2 x2 + − ÷+ x−2 x a) Tìm x để M có nghĩa b) Rút gọn M c) Tìm giá trị nhỏ M Trường THCS Hành Minh GV : Lương Hữu Xuân ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: *Phương trình ẩn x phương trình có dạng A(x) = B(x), A(x) B(x) biểu thức biến x *Giá trị x0 gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) A(x0) = B(x0) Một phương trình có 1, 2, …nghiệm, vô nghiệm vô số nghiệm Giải phương trình tìm tập hợp nghiệm phương trình *Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm *Các phép biến đổi tương đương : •Trong phương trình, ta chuyển ạng tử từ vế nầy sang vế đổi dấu hạng tử •Trong phương trình, ta nhân (hay chia) hai vế phương trình với số khác *Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = (với a, b hai số tùy ý, a ≠ 0), x : ẩn số *Để giải phương trình đưa dạng bậc ta thực bước sau (nếu có thể): •Qui đồng, khử mẫu vế phương trình •Khai triễn, chuyển vế, thu gọn đưa phương trình dạng ax + b = •Giải phương trình nhận *Ta đưa phương trình dạng phương trình tích : A(x).B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = *Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu : •Tìm ĐKXĐ phương trình •Qui đồng, khử mẫu vế phương trình •Giải phương trình vừa nhận •Chọn giá trị thích hợp ẩn trả lời Các bước giải toán cách lập phương trình : Bước 1: Lập phương trình -Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số -Biểu diễn đại lượng cần thiết theo ẩn đại lượng biết -Biểu thị mối tương quan đại lượng để lập phương trình .Bước 2: Giải phương trình .Bước 3: Kiểm tra lại trả lời B BÀI TẬP : I) Phần trắc nghiệm : Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn ? 1 =0 A.2x – = ;B.1–3x = ;C 2x2 –1 = ;D x 2x − Câu 2: Cho phương trình 2x – = 0, phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình cho ? A.x2 – = ;B.x2 – 2x = ;C.3x + = ;D x −1 = Câu 3: Phương trình x3 + x = có nghiệm ? A.1 nghiệm ;B.2 nghiệm ;C.3 nghiệm ;D.vô số nghiệm Câu : Phương trình 3x – = x + có nghiệm : A x = - ;B x = - ;C x = ;D x = Câu 5:Hãy ghép phương trình sau thành cặp phương trình tương đương (1): x – = (2): | x | = (3): 1- x = (4): x - = x - (5): (x- 2)( x +1) = (6): (x - 1)(x - 2)2 = Câu : x = –2 nghiệm phương trình : A.3x –1 = x – B 2x + = x – C –x +3 = x –2 D 3x + = –x –2 Câu : Điều kiện xác định phương trình x 2x − = là: x −1 x −1 A x ≠ ; x ≠ B x ≠ ; x ≠ -1 C x ≠ ; x ≠ - D x ≠ ; x ≠ ; x ≠ -1 Câu : Phương trình (x-1)(x-2) = có nghiệm : A.x = ; x = B.x = -1; x = -2 C x = -1; x = D.x = ; x = -2 Câu 9:Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a/ Hai phương trình tương đương hai phương trình có chung nghiệm b/ Hai phương trình vô nghiệm tương đương c/ Nếu ta chuyển vế hạng tử từ vế sang vế phương trình đồng thời đổi dấu hạng tử nhân hai vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho d/ Phép biến đổi làm mẫu phương trình phương trình không tương đương với phương trình cho e/ Phương trình x + = có tập nghiệm S = Φ 3a − a − + = có ĐKXĐ : f/ Phương trình 3a + a + x ≠ -3 x ≠ Câu 10: Các cặp phương trình sau tương đương với : A 2x = x = B 5x - = x -5 = 1- x C x-1 = x2-1= D 5x = 3x +4 2x + = –x II) Phần tự luận: Bài 1: Giải phương trình: a) 5x + 2(x – 1) = 4x + b) 10x2 - 5x(2x + 3) = 15 c) (2x -1)2 – (2x +1)2 = 4(x – 3) d) f) ( x - 3) ( x + ) - ( 3x - ) = ( x - ) e) 2x -10 = 5+ 2 - 3x 3(x -1) 2x - 5x +4 = f) 3x - - 2(x + 7) -5= g) x +1 x + x + x + + = + h) x x +1 x + x + x + + + + + =5 i) 2012 2013 2014 2015 2016 x -15 k) + + + + = 15 17 Bài 2: Giải phương trình: a) (x - 1)(x 2- 2) = b) (x + 1)(x - 1) = x + c) (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2) d) (x – )(3 – 4x) + (x – 6x + ) = e) (x - 2)(x2 + 1) = f) 2x3 + 5x2 - 3x = Bài 3: Giải phương trình: − = a) x − x(2 x − 3) x x − 11 − = b) x + x − ( x + 1)( x − 2) x -1 x + + = c) x - x - ( x - 2) ( x - 4) d) + = 3x + 3x + + 1÷ = ( x − 5) + 1÷ e) (2 x + 3) − 7x − 7x x+3 x+4 x+5 x+6 − = − f) x+2 x+3 x+4 x+5 1 1 + = + g) x( x − 1) ( x − 1)( x − 2) ( x − 2)( x − 3) x( x − 3) Bài 4:Cho phương trình (ẩn x) : (mx + 1)(x - 1) -m(x - 2)2 = (1) a)Giải phương trình (1) m = b)Giá trị m phương trình (1) có nghiệm -3 Bài x x −1 + 5: Cho biểu thức : A = x−2 x a)Tìm ĐKXĐ A b)Tìm giá x để A = x+2 x + 3x Bài 6: Cho biểu thức : A = B = x−3 x −9 a)Giá trị x giá trị A B xác định b)Tìm x, biết A = B Bài 7: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 140 km sau gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km/h ? Bài 8: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 30km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB ? Bài 9: Một ôtô dự định quãng đường AB dài 60km thời gian định Ôtô đọan đường đầu với vận tốc lớn dự định 10km/h, đoạn đường sau với vận tốc bé dự định 6km/h Biết ôtô đến B thời gian định Tính thời gian ôtô dự định hết quãng đường AB ? Bài 10: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất không vượt mức dự định 255 sản phẩm mà hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ? Bài 11: Một hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng ? Bài 12: Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để đượcmột dung dịch chứa 20% muối ? Bài 13: Hai vòi nước chảy bể cạn phải 12h đầy bể Người ta mở hai vòi lúc, sau 4h, người ta khóa vòi I lại, vòi II tiếp tục chảy 14h đầy bể Hỏi chảy vòi phải chảy đầy bể ? Bài 14: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho I chứa 60 tấn, kho II chứa 80 Sau bán kho II số hàng gấp lần số hàng bán kho I thi số hàng lại kho I gấp đôi số hàng lại kho II Tính số hàng bán kho Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số.Biết thêm chữ số vào bên trái số số lớn số viết thêm chữ số vào bên phải số ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III – HÌNH HỌC Chủ đề : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: h' p' S' = =k ; = k2 Đoạn thẳng tỉ lệ: h p S a)Định nghĩa: Các trường hợp đồng dạng hai tam giác: AB A ' B ' *MN // BC ⇒ ∆AMN ∽ ∆ABC = AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ ⇔ CD C ' D ' A ' B ' A 'C ' B 'C ' = = * b)Tính chất: AB AC BC ⇒ ∆A’B’C’∽ ∆ABC (c.c.c) AB.C ' D ' = CD A ' B ' A ' B ' A 'C ' µ'= B µ ⇒ ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC (c.g.c) = * B AB A ' B ' AB ± CD A ' B '± C ' D ' AB AC = ⇒ = CD C ' D ' CD C 'D' µ'= B µ ⇒ ∆A’B’C’∽ ∆ABC (g.g) *µ A ' = µA B AB A ' B ' AB ± A ' B ' CD = C ' D ' = CD ± C ' D ' Định lí Ta-lét thuận đảo: Cho ∆ABC A AM AN AB = AC M N MB NC = MN // BC ⇔ AB AC C B AM = AN MB NC A Hệ định lí Ta-lét: Cho ∆ABC N M AM AN MN = = MN // BC ⇒ AC AB BC B C Tính chất đường phân giác tam giác: x · AD tia phân giác BAC A · AE tia phân giác BAx AB DB EB = = Ta có : AC DC EC E B D C Tam giác đồng dạng: a)Định nghĩa: µ'= B µ ;C µ'=C µ µ A ' = µA; B ∆A’B’C’ ∽ △ABC ⇔ A ' B ' A ' C ' B ' C ' = = =k AC BC AB (Tỉ số đồng dạng k) b)Tính chất: * ∆A’B’C’= ∆ABC ⇒ ∆A’B’C’∽ ∆ABC (k = 1) *∆A’B’C’ ∆ABC tỉ số đồng dạng k ≠0 ∆ABC∽ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k A' A *Gọi h’, h đường cao ; p', p chu vi ; S’, S h' h diện tích tương ứng ∆A’B’C’∽ ∆ABC : C B' H' C' B H Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông C A’B’C’ ABC ( µ A ' = µA = 90o ): C' A ' B ' A 'C ' = * AB AC ⇒ ∆A’B’C’∽ ∆ABC (c.g.c) A' B' A B µ'=C µ ⇒ ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC (g.g) µ'= B µ C *B A ' B ' B 'C ' ⇒ ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC (c.huyền-c.g.vg) = * AB BC B.BÀI TẬP: I.Phần trắc nghiệm: Câu 1:Điền vào chỗ ( ) cụm từ thích hợp để câu : a) Đường phân giác góc tam giác chia .thành hai đoạn thẳng hai đoạn b) ∆ABC ∽ ∆DEF với tỉ số đồng dạng k ≠ ∆DEF ∽ ∆ABC với tỉ số đồng dạng là…… c) Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng… d) Nếu ……thì ∆A’B’C’∽ ∆ABC với k = Câu 2: Hình bên có M’N’ // MN Suy ra: A C PM ′ MM′ PM′ M′M = = M ′N′ MN PN ′ N′N ; B ; D PN ′ P M ′N ′ = N′N MN MM ′ MN = PM M ′N′ M' M N' N Câu 3: Trong hình bên có MQ = NP; MN // PQ Có M N cặp tam giác đồng dạng với nhau: A.1 cặp ; B cặp ; C cặp ; D cặp P Q Câu 4: Cho ∆ ABC Lấy điểm D E nằm AD AE cạnh AB AC cho = Kết luận AB AC sai ? A ∆ ADE ∽ ∆ ABC B DE // BC AE AD · · C = D ADE = ABC AB AC Câu5: Cho ∆ ABC vuông A có AB = cm ; AC = 12 cm Độ dài BC là: A cm ;B.12 cm ;C 14 cm ;D Một đáp số khác Câu 6: Cho ∆ ABC vuông A , AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Kết luận ? A ∆ BAC ∽ ∆ BAH ;B ∆ ABC ∽ ∆ ACH C ∆ HBA ∽ ∆ HAC ;D câu B C Câu 7: Nếu ∆ABC đồng dạng ∆A1B1C1 theo tỉ số đồng dạng ∆A1B1C1 đồng dạng ∆A2B2C2 theo tỉ số đồng dạng ∆ABC đồng dạng ∆A2B2C2 theo tỉ số: A 15 M B C D N 15 B C0 0 µ µ ∽ Câu 8: ∆ABC ∆DEF A = 80 ; B = 70 ; F$ = 30 A Dˆ = 800 ;B Eˆ = 80o ;C Dˆ = 700 D Cˆ = 700 Câu 9: Độ dài x hình vẽ là: A 1,5 B 2,9 C 3,0 D 3,2 Câu10: Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp Tam giác ABC có ba đường phân giác AD; BE; CF đó: AB AF = … =… a) c) AC BF CE BD EC FA = … =… b) d) EA DC EA FB II Phần tự luận: Bài 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, AM AN = cạnh AC lấy điểm N cho , đường AB AC trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN K Chứng minh KM = KN Bài 2: Cho ∆ ABC vuông A , AB = 12 cm ; µ ( D ∈ BC ) AC = 16 cm , AD phân giác A a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC c) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Kẻ AH ⊥ BD (H∈ BD) a)Chứng minh ∆AHB ∽ ∆BCD b)Tính độ dài đoạn thẳng AH c)Tính diện tích tam giác AHB Bài 4: Cho ∆ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh ∆ABC ∽ ∆AED b) Chứng minh AED = ABC tính tỉ số DE : BC? c) Qua C vẽ đường thẳng song song với DE cắt AB K Chứng minh: ∆ABC ∽ ∆ACF Suy : AC2 = AB AF ? Bài 5: Cho ∆ABC vuông A, có BC = 30cm AB:AC = 3:4 a)Tính độ dài AB , AC A b)Kẻ phân giác BD ·ABC Tính AD, DC Bài 6: Cho ∆ABC vuông A, có AB = 15cm , AC = 20cm Kẻ đường cao AH tam giác a)Chứng minh: AB2 = BH.BC Suy độ dài BH, CH b)Kẻ HM ⊥ AB HN ⊥ AC Chứng minh: AM.AB = AN.AC c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN ACB Suy diện tích ∆AMN Bài 7: Cho ∆ABC vuông A, có AB = 15cm , đường cao AH = 12cm a)Tính BH, CH, AC b)Lấy E∈ AC , F∈ BC cho CE = 5cm, CF = 4cm Chứng minh ∆CEF vuông c)Chứng minh CE.CA = CF.CB Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt I a)Chứng minh ∆IAB ∽ ∆ICD b)Đường thẳng qua I song song với hai đáy hìn thang cắt AD, BC M N Chứng minh IM = IN c)Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh KI qua trung điểm AB CD Bài 9: Cho ∆DEF vuông tai E, đường cao EH Cho biết DE = 15cm, EF = 20cm a)Chứng minh EH.DF = ED EF Tính DF, EH b)Kẻ HM ⊥ ED , HN ⊥ EF Chứng minh : ∆EMN ∽ ∆EFD c)Trung tuyến EK tam giác DEF cắt MN I Tính diện tích SEIM ? Bài 10: Lấy điểm O tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB P,Q,R OA OB OC Chứng minh : AP + BQ + CR = · Bài 11: Cho ∆ABC , kẻ phân giác AD BAC Chứng minh : 1 a)Khi µA = 90o, ta có : = + AD AB AC 1 b)Khi µA = 60o , ta có : = + AD AB AC 1 = + c)Khi µA = 120o , ta có : AD AB AC Bài12: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Từ C hạ đường vuông góc CE CF xuống AB, AD Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC2 Trường THCS Hành Minh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG IV– ĐẠI SỐ GV : Lương Hữu Xuân Chủ đề : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Câu 5: Mệnh đề ? 1.Bất đẳng thức: A Số a < 4a < 5a ;B Số a > 4a > 5a *ĐN: Hệ thức có dạng a < b (hay a > b; a ≤ b; a ≥ b) C Số a > 4a < 3a ;D Số a < 4a < 3a gọi bbats đẳng thức, a: vế trái ; b: vế phải Câu 6: Cho a < b đó: *Tính chất: Với ba số a, b, c ta có : A.6a > 6b B -6a+5< -6b+5 • Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c C 6a< 6b D 6a – 3> 6b -3 Câu 5:Bất phương trình 3x + > x -6 có nghiệm là: • Nếu a ≤ b a.c ≤ b.c (với c > 0) A x > - B x < - C x > D x< • Nếu a ≤ b a.c ≥ b.c (với c < 0) Câu 6: x = nghiệm bất phương trình sau • Nếu a ≤ b b ≤ c a ≤ c đây: 2.Bất phương trình ẩn: A.3x + >9 B -5x< 2x+7 * Bất phương trình có dạng A(x) B(x); C 10 4x > 7x +12 D 8x -7 < 6x -8 A(x) ≤ B(x) ; A(x) ≥ B(x)), A(x): vế trái , Câu 7: Giá trị x=2 nghiệm bất phương trình B(x): vế phải sau đây? * Tập nghiệm cuả bất phương tập hợp tất A 3x+3 > B -5x > 4x+1 nghiệm bất phương trình C x-2x < -2x+4 D x-6 > 5-x * Giải bất phương trình tìm tập nghiệm cuả bất Câu 8: x = –3 nghiệm bất phương trình: phương trình A.2x + > -2 B.3x + < * Hai bất phương trình tương đương hai bất phương C –2x > x – D.2 – x ≤ + 2x trình có tập nghiệm * Qui tắc biến đổi tương đương: x ≥ −12 có tập nghiệm là: Câu 9: Bất phương trình a)Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử (số đa thức) từ vế nầy sang vế bất phương A { x / x ≥ −16} B { x / x ≥ −9} trình ta phải đổi dấu hạng tử C { x / x ≤ −16} D { x / x ≤ −9} b)Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải : Câu10: Bất phương trình sau bất phương • Giữ nguyên chiều bất phương trình số trình bậc ẩn : số dương 1 x2 − ≥ ;D x + < A.0.x+3 > -2 ;B < ;C • Đổi chiều bất phương trình số số x+3 x−2 âm Câu 11:Số nguyên dương nhỏ thỏa bất * Bất phương trình bậc ẩn bất phương trình phương trình : 3.x + 0,5 < 4,4 có dạng ax + b < (hoặc ax + b > ; ax + b ≤ ; A.0 B.1 C -1 D ax + b ≥ ), x ẩn, a b số cho Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: a , nêu a ≥ * Định nghĩa: a = -a , nêu a < * Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải B.BÀI TẬP: I.Phần trắc nghiệm: Câu 1: So sánh ? A (-3)+5 ≥ ;B 12 ≤ 2.(-6) C (-3)+5 < 5+(-4) ;D 5+(-9) < 9+(-5) Câu 2: Cho x < y So sánh ? A.x-3 > y-3;B 3-2x < 3-2y;C.2x-3 < 2y-3 ;D.3-x < 3-y Câu 3: Nếu a > b thì: A – > b + B.a – < b – C –2a >–2b D 3a > 3b Câu 4: Nếu – 5a ≥ – 5b thì: A a ≤ b B a ≥ b C.a > b b D a < Câu 12:Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất //////////////////////[ phương trình -2 A x > -2 B x< -2 C x ≥ −2 D x ≤ −2 Câu 13: Với x > thức biểu thức 3x − x − + rút gọn là: A 5x+2 B x +8 C x +2 D 5x+8 Câu 14: Cho − x < x nhận giá trị: A x > B x < C x= D x ≠ Câu 15: Khi x < 0,kết rút gọn biểu thức −4 x − 3x + 13 là: A -7x + 13 ;B x + 13 ;C –x + 13 ;D 7x + 13 Câu 16: Phép biến đổi tương đương đúng: A x − = − x ⇔ − x = ;B x − = − x ⇔ − x > C x − = − x ⇔ − x ≤ ;D x − = − x ⇔ − x ≥ Câu 17: Cho a < b Trong khẳng định sau khẳng định sai ? A a – < b – B – 2a > – 2b a b > C 2012 a < 2012 b D 2012 2012 Câu 18:Nghiệm phương trình : x − = là: A x = B x = x = – C x = – D Tất sai Câu 19: Nghiệm bất phương trình x < : A x < B x > C x < ±2 D -2 < x < Câu 20: Nghiệm bất phương trình x − ≥ : A x ≥ B x ≤ -2 C -2 ≤ x ≤ D x ≤ -2 x ≥ II Phần tự luận: Bài 1: Chứng minh rằng: 2 a) Nếu a ≤ b − a + ≥ − b + 3 b) Nếu a > b a > b-1 Bài 2: Biết a < b, so sánh: a) 3a – 3b – b) – 2a – 2b c) 2a + 2b + d) 3a - 3b - Bài 3: a) Biết -3a-1 >-3b-1 so sánh a b? b)Biết 3-4a Bài 5: Giải bất phương trình sau: x + -2[ a) 4x - ≥ ( 3x - 1) −////////////////////// b) (x - 3)(x + 2) + (x + 4) ≤ 2x(x + 5) + c) (x - 2)(2x - 3) + 3(x + 1) < 2(x - 1)2 - 4x x − 11 d) − x ≤ −5 x + 3( x − 2) ≤ +5− x e) x − x+2 x ≥ 3x − + f) x − x( x + 2) ( x − 1)( x + 2) 5( x + 1) g) + ≥ +1 10 x − x + x + 12 − x + ≥ − x+4 x+3 x−2 − x −5 ≥ − i) h) x+5 x+6 x+7 + + > −3 2012 2011 2010 Bài 6: Giai bất phương trình : a) (x - 2)(3 - x) ≥ b) (x – 2)(x + 5) ≤ c) x + 3x - ≤ d) 2x2 -3x - >0 x −1 x −1 >1 >2 e) f) x −3 x −3 2 ≥ ≤ g) i) + − 3x + x x x + x +1 Bài 7: Tìm giá trị x cho: a) Giá trị biểu thức -5x không nhỏ b) Giá trị biểu thức - 2x không lớn giá trị biểu thức – 8x+ c) Giá trị biểu thức 3x - nhỏ giá trị biểu thức x + Bài 8: Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất 3x − x 2x − − x ≥ + 0,8 − ≥ phương trình sau: Bài 9: Giải phương trình sau: a) x − = x − b) x − = x − k) c) x − = - 3x +15 d) x − = x + e) x − = − x f) x − = x − 2 g) x + x − = − x − x h) x + − − x = x − Bài 10: Rút gọn biểu thức sau : a) A = x − − x + x ≤ b) B = − x − x > Bài 11: Cho biểu thức A = x − + x − a) Tính giá trị A x = − b) Tìm giá trị x A = Bài 12: Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 1 + ≥ a b a+b Bài 13: Chứng minh : 2 x+ y x+ y 2 a) b) x + y ≥ ÷ ≥ xy ÷ ( x + y) a b + ≥ ( a, b dấu) b a e) (ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) f) Với x, y dương thỏa mãn điều kiện x + y = : c) x + y ≥ d) 1 1 + ÷ 1 + ÷ ≥ y x 2 g) a + b + c2 ≥ ab + bc + ca (với a, b, c tùy ý) Bài 14: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác CMR : a) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) b) abc ≥ (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) > ... 4xy2 + 8x2y – 16x g) x2 – 5x + h) x4 – 5x2 + i) 2x2 + 3x – k) x3 – 2x2 + 6x – h) x2 – 4x + Bài 5: Tìm n ∈ N để : a) 7xn – M(-8x5) b) (3xn + - 2x5) M(-5x3) Bài 6: Tính a) 89 22 + 89 2 216 + 1 082 b)... xứng O Hình bình hành: D C *Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song (hay hình bình hành hình thang có hai cạnh bên song song) *Trong hình bình hành : + Các cạnh đối + Các góc đối + Hai đường... ∆ABC đồng dạng ∆A2B2C2 theo tỉ số: A 15 M B C D N 15 B C0 0 µ µ ∽ Câu 8: ∆ABC ∆DEF A = 80 ; B = 70 ; F$ = 30 A Dˆ = 80 0 ;B Eˆ = 80 o ;C Dˆ = 700 D Cˆ = 700 Câu 9: Độ dài x hình vẽ là: A 1,5 B 2,9