Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. Cho hàm so y x3 3x 6ong bien trên các khoáng nào sau 6ây ? A. ; 1 và 1; B. ; 1 1; C. 1; D. 1;1 Câu 2. Tìm nguyên hàm cúa hàm so f x e4x 4 x A. e4xdx e4x1 C B. e4 xdx e C 4 C. e4xdx e4x C D. e4xdx 2e4x C Câu 3. Goi A, B là giao 6iem cúa hai 6o th% hàm so y x 3 x 1 và y 1 x . Ю dài 6oan thang AB bang A. AB 4 B. AB 8 C. AB 6 D. AB 3 Câu 4. Vói các so thnc a 0,b 0 bat kì. M¾nh 6e nào sau 6ây là 6úng ? 3 2 3 2 A. log 2 a 1 2 log a 1 log b B. log 2 a 1 2 log a 1 log b 2 b2 3 2 2 2 2 b2 3 2 2 2 3 2 3 2 C. log 2 a 1 2 log a 2 log b D. log 2 a 1 2 log a 2 log b 2 b2 3 2 2 2 b2 3 2 2 x 2 Câu 5. Trong không gian vói h¾ toa 6® Oxyz, cho 6nòng thang d : y 1 3t t z 5 t . Vecto nào dnói 6ây là vecto chí phnong cúa d ? A. u 0; 3; 1 B. u 0; 3; 1 C. u 2; 3; 1 D. u 2; 1; 5 Câu 6. M¾nh 6e nào sau 6ây là sai ? 1 1 3 1 1 1 A. 2 8 B. 3 8 2 C. 62 .243 72 D. 644 4 Câu 7. Cho hình phang D giói han bói 6o th% hàm so y f x , trnc Oz và hai 6nòng thang x a , x b a b, f x 0; x a; b . Công thúc tính the tích v¾t the tròn xoay nh¾n 6noc khi hình phang D quay quanh trnc Ox là b A. V f x2 dx a b B. V f x2 dx a b C. V f 2 x dx a b D. V f 2 x dx a Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC 6ôi m®t vuông góc vói nhau và SA the tích khoi chóp S.ABC , SB 2, SC 3 . Tính
x3 Câu Cho hàm s y A ng bi n kho ng sau ây ? 3x ; 1; B ; 1; f x 4x Câu Tìm nguyên hàm c a hàm s A e x dx e x e e4x B e x dx C Câu G i A, B giao i m c a hai C th hàm s y A AB B AB Câu V i s th c a ,b b t kì M nh a2 A log2 b 2 a2 C log2 b 2 log a 2 log a log2 b C 1; C e x dx e x C x y x x a2 B log2 b b D e x dx 2e x C D AB 2 a2 D log2 1; dài o n th ng AB b ng C AB sau ây úng ? log b 2 D 2 log a log b 2 log a 2 log2 b x Câu Trong không gian v i h t a vecto ch ph A u B u 0; 3; 1 C u 0; 3; Vect d i ây 2; 3; D u ; 1; sau ây sai ? B Câu Cho hình ph ng D gi i h n b i a b, f x ng th ng d : y 3t t z t ng c a d ? Câu M nh A Oxyz, cho 0; x C th hàm s 1 24 72 f x , tr c Oz hai y Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n a; b D 64 4 ng th ng x a , x b c hình ph ng D quay quanh tr c Ox b A V b f x dx B V a b f x dx C V f a Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC b x dx a a ôi m t vuông góc v i SA , SB , SC th tích kh i chóp S.ABC A Câu Cho s ph c z A B 3 4i Tính giá tr c a bi u th c P B C z C D 3 75 z 8i f x dx D V 2z D i Tính Câu 10 Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c giá tr c a tham s m x y x m , song song v i m t ph ng P : x y m2 z d: 1 m A B m C giá tr m D m m Câu 11 Ph A y ng trình ti m c n ngang ti m c n B y 1, x 1, x Câu 12 Tìm m hàm s y x3 mx2 tc c 2m f x dx f x dx C 2 B f x dx 13 D m 3 ; f x dx Tính A f x dx it i i m x f x dx f x liên t c ; C m 1 Câu 13 Cho hàm s 1, x x l n l t x D y 1, x th hàm s y C y m x B m A m ng c a ng th ng f x dx D 2 Câu 14 S s ph c sau s th c ? A i i 2 3i B i Câu 15 Ph n o c a s th c 5i, 18 i 3i, 3i B ; 3; 4; Câu 16 Cho hình nón có bán kính R A ; A V 3; 3; 10 10 10 B V Câu 17 Trong không gian v i h t a , 10 l n l C ; D 2i 2i t là: 3; D ; ; ; 10 3; ng sinh l Tính th tích V c a kh i nón dài 10 C V 10 10 D V 5 Oxyz, cho i m A ; 1; ; B 1; ; , C ; 1; Tìm t a i m D cho b n i m A, B, C, D b n A D 1; ; C i nh c a hình ch nh t B D 1; ; C D ; ; D D ; ; Câu 18 B ng bi n thiên sau b ng bi n thiên c a hàm s ? x x x x B y C y D y x x x x Câu 19 Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; ; ti p A y xúc v i m t ph ng P : 2x A x C x 2 y y 2 2z y z z B x D x Câu 20 Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y A 2 B x 3x y y 2 z 2 z C D x2 Câu 21 Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y A max y x 25 B max y 4; 4; Câu 22 Tìm t t c giá tr c a tham s m o n 4; C max y 4; D max y 10 4; di n tích hình ph ng D gi i h n b i x2 , y ng y m2 b ng A m 3 m B m 3 C m D m m Câu 23 Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng Cho l c giác ó quay quanh tích c a kh i tròn xoay c sinh B V 32 C V 16 A V 128 3x Câu 24 o hàm c a hàm s y A y' x ln Câu 25 Hàm s d A y i ây ng bi n t p xác x Câu 26 Gi i b t ph C y' 2.8 x ln B y' x B y ng th ng AD Tính th D V 64 D y' 2.6 x ln nh c a x C y ng trình log x , 55 x D y x A x B x C x 2x 16 Câu 27 Gi i ph ng trình A x B x C x Câu 28 T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 2i A ng tròn tâm I ; , bán kính R B C ng tròn tâm I ; , bán kính R D Câu 29 Trong không gian v i h t a cho B trung i m c a AC A C ; 1; Câu 30 Hình bát di n A.12 u có m t ? B.8 Câu 31 Cho s ph c z th a mãn 4i z z i m bi u di n s ph c z thu c t p ? A B ; ; 4 Câu 32 Cho s th c d A 13 D x ng tròn tâm I ; , bán kính R C C ; 1; , B ; 1; Tìm t a D C ; 1; C 16 Trên m t ph ng t a C ; 13 C i m C ; 1; D 10 , kho ng cách t g c t a ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b Tính t s B ng tròn tâm I ; , bán kính R Oxyz, cho hai i m A B C ; 1; D x D ; a b D O n Câu 33 Trong không gian v i h Oxyz, cho b n z x y z x , d3 : , d4 : d2 4 2 1 ? Vecto sau ây vecto ch ph ng c a x A u y t a B u ; 1; Câu 34 Xét m nh (I) log2 x (II) log3 x2 (III) xln y z G i ; 1; C u log2 x log2 x 1 log2 x y x 1 ng th ng c t b n D u 2; 0; z ; ng th ng 1; ; log3 x , x yln x ; x y log22 x log2 x log2 x úng C B Câu 35 T p h p t t c giá tr c a m D 2017 th hàm s y x 1 ; A d1 : sau: (IV) log22 2x S m nh A y ng th ng B ; 2 x có úng hai ti m c n ng mx 3m C ; D ; 12 0; Câu 36 M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng h p ng th a thu n tr tri u ng m i tháng Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng ng i vay mu n nhanh chóng tr h t n nên ã th a thu n tr tri u ng m t tháng (tr tháng cu i) H i ph i m t lâu ng i ó m i tr h t n C 25 tháng D 37 tháng A.35 tháng B.36 tháng Câu 37 Cho hàm s A f x dx Câu 38 Tìm a,b f x x x 1 x f x dx Tính tích phân 2 B f x dx B u nh ng s d ng xo y ax a b a x C 3x b a D b f x dx D c c tr c a hàm s i m c c ti u a A b f x dx C a b Câu 39 Cho hình nón ch a b n m t c u có bán kính r, ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón Tính chi u cao c a hình nón A r 3 B r Câu 40 Tìm t t c giá tr c a tham s m ph C r ng trình m 4x D r 2m x m có hai nghi m trái d u A m ; B m 4; C m 1; D m 4; Câu 41 Hình nón c g i ngo i ti p m t c u n u áy t t c c u Cho m t c u bán kính R ti p m t c u A V 20 Câu 42 Cho l ng tr tam giác ng sinh , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón B V 26 C V 3 u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng Bi t hai u ti p xúc v i m t c b i hình nón ngo i D V ng th ng AB', BC' vuông góc v i Tính th tích c a kh i l ng tr 27 Câu 43 Cho hàm s B V A V trình f x f '' x f x f' x x3 ax2 27 bx c N u ph ng trình f x Câu 44 S nghi m c a ph D V ng có nghi m B A 27 có nghi m phân bi t ph C V C ng trình x x 2017 D x A B C D Câu 45 Ng i ta d nh xây m t c u có hình parabol b c qua sông 480m B dày c a kh i bê tông làm m t c u 30 cm, chi u r ng c a m t c u 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng 2m Th tích theo m c a kh i bê tông làm m t c u n m kho ng ? A 210 ; 220 B 96 ; 110 C 490 ; 500 D 510 ; 520 Câu 46 Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng G i M, N l n l Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vuông BN 26 26 26 B C 12 Câu 47 Cho s ph c z có mô un z Giá tr l n nh t c a bi u th c P B 10 Câu 48 Trong không gian v i h t a d: B u 1; ; 1; ; z D C Oxyz, cho hai x y z Tìm vecto ch ph ng u c a 2 ng th i cách i m A m t kho ng l n nh t A u 26 24 z D A A 10 t trung i m c a SB, SC i m M ng th ng C u 1; ; , A 1; ; i qua M, vuông góc v i 2; 0; Câu 49 Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình ng phân giác y y x z x z hai ng th ng c t d1 : d2 : 2 2 x x 2t t A : y z x C : y z 1 B : y z t x 2t t : y z t x 2t D : y z t ng th ng ng th ng d D ; ; c a góc nh n t o b i Câu 50 Xét m nh (I) dx 2x (II) x ln x cot x C sin 2x S m nh úng là: B A (III) sau: ln x C dx x2 ln x 2 x dx dx C D H x3 Câu Hàm s y ng bi n kho ng sau ây ? 3x ; 1; A NG D N GI I CHI TI T ; B 1; H T p xác nh: D y x 3x y' 3x ; y' 1; C 1; ng d n gi i 1; x Suy hàm s x D ng bi n ; 1; Ch n A Câu Tìm nguyên hàm c a hàm s A e x dx e x B e x dx C e4x f x e4x C e x dx e x C H ng d n gi i C D e x dx 2e x C 4x e C Ta có : e xdx Ch n B Câu G i A, B giao i m c a hai A AB th hàm s y B AB H Ph ng trình hoành x x y y giao i m: AB a2 b 2 a2 C log2 b 2 log a log b 2 a2 b 2 log a log2 b Ch n C log2 log2 x2 x log2 b sau ây úng ? B log2 D log2 H log2 x D AB 3 2 a3 dài o n th ng AB b ng C AB ng d n gi i x x x Ch n D Câu V i s th c a ,b b t kì M nh A log2 x y x x 1 ng d n gi i log a log2 b 2 a2 b 2 a2 b 1 log a 2 log a log b 2 log2 b x Câu Trong không gian v i h t a vecto ch ph A u Vect d i ây ng c a d ? 0; 3; B u 0; 3; C u H x d : y 3t t z t Ch n B Câu M nh A ng th ng d : y 3t t z t Oxyz, cho x 0t y 3t t z t 2; 3; D u ; 1; ng d n gi i Suy VTCP c a d u 0; 3; sau ây sai ? B C 2 24 72 D 64 4 H ng d n gi i Hàm l y th a không xác nh Th y D sai 64 Ch n D Câu Cho hình ph ng D gi i h n b i a b, f x 0; x th hàm s y f x , tr c Ox hai Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n a; b ng th ng x a , x b c hình ph ng D quay quanh tr c Ox b b f x dx A V a b f x dx B V b f x dx C V a f x dx D V a H a ng d n gi i Xem l i lý thuy t SGK Ch n D ôi m t vuông góc v i SA Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC , SB , SC Tính th tích kh i chóp S.ABC A B 3 C D 3 H ng d n gi i Theo mô t , n u ch n áy (SBC) ta có AS ng cao áy tam giác vuông t i S Suy VS ABC VA.SBC 1 SA .SB.SC 3 Ch n C Câu Cho s ph c z A 4i Tính giá tr c a bi u th c P B S d ng máy tính c m tay, thay s ta Ch n A z C H ng d n gi i c P 75 z 8i 2z D 8i Câu 10 Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c giá tr c a tham s m x y x m d: , song song v i m t ph ng P : x y m2 z 1 m A B m C giá tr m D m m H ng d n gi i 4.2 1.4 1.m2 P : x y m2 z d, d L y A 0; 0; m ng th ng A m P Ch n D Câu 11 Ph ng trình ti m c n ngang ti m c n A y B y 1, x 1, x Ch n D Câu 12 Tìm m Ti m c n hàm s y A m x3 ng: x mx2 B m 1, x x l n l t x D y 1, x ng d n gi i m x 2m tc c it i i m x C m ng d n gi i H Do hàm th hàm s y C y H Ti m c n ngang: y ng c a x hàm b c ba, nên i u ki n D m i m c c i là: y' y '' m Ch n A ; f x dx Tính 3 A f x dx f x dx f x dx f x dx D H f x dx C f x dx B f x dx 13 3 f x dx f x liên t c ; Câu 13 Cho hàm s ng d n gi i f x dx f x dx Ch n C Câu 14 S s ph c sau s th c ? A i i 2 3i B i 18 C i D i H ng d n gi i 2i Ki m tra b ng máy tính c m tay Ch n A Câu 15 Ph n o c a s th c 5i, A ; 3; 3; B ; 3i, 3i , 10 l n l C ; 3; 4; H Ta có ph n o c a s ph c l n l Ch n A ng d n gi i t 5; 3; 3; t là: 3; ; 10 D ; ; 3; 2i Câu 16 Cho hình nón có bán kính R A V 10 10 10 B V 10 C V H Ch n B Câu 17 Trong không gian v i h t a 10 D V 5 R2 10 h R2 V 10 10 10 3 Oxyz, cho i m A ; 1; ; B 1; ; , C ; 1; Tìm t a i m D cho b n i m A, B, C, D b n nh c a hình ch nh t B D 1; ; C D ; ; H AB 10 ng d n gi i l2 G i h chi u cao c a hình nón Ta có h A D 1; ; ng sinh l Tính th tích V c a kh i nón dài D D ; ; ng d n gi i 1; 1; Ta có BC 1; ; AC 2; 2; Do ó ta g i I AD AB AC A AB.AC BC I ABDC hình ch nh t ; ; trung i m BC AD 2 D 3; ; Ch n D Câu 18 B ng bi n thiên sau b ng bi n thiên c a hàm s ? A y x x x x B y C y H y' 0, x x x x x D y ng d n gi i D a vào b ng bi n thiên ta có TCD : x Ki m tra ph TCN : y ng án ta Ch n D (Do g c sai nên nhóm có s a ph ng án C l i) Câu 19 Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; ; ti p xúc v i m t ph ng P : 2x A x C x 2 y y 2 y 2z z z 2 B x D x 2 y 2 z z H M t c u (S) ti p xúc m t ph ng (P) Suy x Ch n C y 2 z R ng d n gi i 1.2 1.2 1.2 d I; P 2 12 2 y R2 2 x3 Câu 20 Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y A B x3 3x 3x y' y' a 6x C ng d n gi i H y 3x xCT yCT D 5 Ch n D x2 Câu 21 Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y A max y x Ta có: y Xét f 4; x x y' 25 , f 6, f x x 25 H B max y 4; x2 C max y 4; ng d n gi i x x 10 Ch n A Câu 22 Tìm t t c giá tr c a tham s m D max y 10 4; y' 4; o n 4; 4; max y 4; di n tích hình ph ng D gi i h n b i ng y x2 , y b ng A m m 3 B m C H Xét ph m x dx Xét tích phân S x m m m m D m 3 ng d n gi i giao i m gi a C : y ng trình hoành m m3 m2 x x2 d : y m m2 x m Ch n A Câu 23 Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng Cho l c giác ó quay quanh ng th ng AD Tính th tích c a kh i tròn xoay c sinh B V 32 A V 128 C V 16 D V 64 H ng d n gi i V ABCDEF Vtru 2Vnon BC HD CH.HD 4 V ABCDEF 2 3 Ch n D Câu 24 o hàm c a hàm s y A y' x ln y 3x Ch n C y' 23x 64 C y' 2.8 x ln B y' x 3x ' 3x H ng d n gi i ln 2.8 ln x D y' 2.6 x ln m2 Câu 25 Hàm s d A y i ây ng bi n t p xác x B y C y H ax a Hàm y y hàm nh c a x , 55 x D y x ng d n gi i ng bi n t p xác nh c a ta có 1, 1, , 55 x hàm ng bi n t p xác nh c a Ch n D ng trình log x Câu 26 Gi i b t ph A x B x 2 C x ng d n gi i H i u ki n: x * Ta có: log x x 1 D x 2 * x x Ch n D Câu 27 Gi i ph A x 2x 16 Ch n B ng trình x 16 B x 2x 2x 2 C x H ng d n gi i x Câu 28 T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 2i A ng tròn tâm I ; , bán kính R B C ng tròn tâm I ; , bán kính R D H z th a mãn z Theo a bi ta có I D x ng tròn tâm I ; , bán kính R ng tròn tâm I ; , bán kính R ng d n gi i R có t p h p i m ng tròn tâm I a; b , bán kính R 3; , R Ch n A Oxyz, cho hai i m A Câu 29 Trong không gian v i h t a cho B trung i m c a AC A C ; 1; B C ; 1; Ta có B trung i m c a AC Ch n C Câu 30 Hình bát di n A.12 xC xA yC yA zC zA u có m t ? B.8 Theo úng tên c a bát di n Ch n B C C ; 1; , B ; 1; ; 1; Tìm t a D C H ng d n gi i xB yB C ; 1; zB C 16 H ng d n gi i u có t t c m t D 10 ; 1; i m C z Câu 31 Cho s ph c z th a mãn 4i z Trên m t ph ng t a i m bi u di n s ph c z thu c t p ? A B ; ; 4 C ; H Cách 1: z 3a pt a bi 16 a a2 Cách 2: 4i z 5z 2z z 5z a2 25a 4i z z a 3a 4b b n ; D a2 z z z ; z 4i z z 8z O ng d n gi i 3b 4a b2 12 5a 16a z 4i a bi , kho ng cách t g c t a b2 ; 5z 2z z Ch n D Câu 32 Cho s th c d 13 A 13 B ng d n gi i C H D a 9t b 12t t t log9 a log12 b log16 3a b a Suy 2t 3 a b ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b Tính t s t 4 t t 3.12t 16 16t 3b 16t 13 13 9t 3 t 13 a b t 3 4 t 13 Ch n A Câu 33 Trong không gian v i h z x y z x , d3 : , d4 : 4 2 1 ? Vecto sau ây vecto ch ph ng c a d2 : x A u y t a 2 ; 1; B u ; 1; Oxyz, cho b n y z G i C u ng th ng x 1 ng th ng c t b n 2; 0; H ng d n gi i không c ph ng th ng vecto ch ph ng c a th y hai ph ng án A, D tr ng h p không th a mãn d1 : D u ng v i y 2 z ; ng th ng 1; ; ng th ng Nh n Ki m tra v trí t ng i gi a ng c a d1 / /d2 , Do ó n u ph i n m m t ph ng P ch a d1 ; d2 ngh a nP ng án B C ta ch n u Ki m tra hai ph Ch n B Câu 34 Xét m nh (II) log3 x2 log2 x 1 ; ; u u.n np A 1; ; d1 B 2; 2; d2 log2 x log2 x log3 x , x yln x ; x y (IV) log22 2x S m nh A v i c t d1 ; d2 sau: (I) log2 x (III) xln y 0; 2; ud ; AB ng th ng log22 x log2 x log2 x úng B (I) Sai log2 x log2 x (II) Sai log3 x2 log3 x C H ng d n gi i 1, x i u ki n x x2 D Xét x ta có !!! 3x, x Ch n D Câu 35 T p h p t t c giá tr c a m 2017 th hàm s y x A 1 ; B ; x i u ki n x Yêu c u toán t m2 x1 12m x2 x1 ng x2 ng x m 12 m x có úng hai ti m c n ng mx 3m C ; H Nh n xét 2017 D ; 12 0; ng d n gi i mx 3m mx 3m có nghi m phân bi t l n h n ho c b ng m 0 m m 3m 1 m 0; Ch n B Câu 36 M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng h p ng th a thu n tr tri u ng m i tháng Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng ng i vay mu n nhanh chóng tr h t n nên ã th a thu n tr tri u ng m t tháng (tr tháng cu i) H i ph i m t lâu ng i ó m i tr h t n A.35 tháng B.36 tháng C 25 tháng D 37 tháng H ng d n gi i G i A s ti n vay c a ng i ó, N i ( ng) s ti n n n tháng th i , a s ti n tr h ng tháng ng v i lãi su t r (%) tháng Cu i tháng th n s ti n n là: Nn Áp d ng nh sau: A r n a r r n S ti n n sau n m ng v i lãi su t 0,8% là: N 0,8% 100 0,8% S ti n n sau n tháng ng v i lãi su t 1,2% là: N 1,2% h t n ngh a N 1,2% 25 V y sau 12 25 n N 0,8% 12 1, 2% 37 tháng ng n 12 0,8% 0,8% 1, 2% n 1, 2% i ó tr h t n Ch n D Câu 37 Cho hàm s f x x x 1 x B f x dx 2 Ta có: f x dx 0 y' 3ax f x dx y x3 3x b Yêu c u toán ta có yCT y' u nh ng s d ng xo 3x b a C b b D a b H ng d n gi i a 1 3x xCT a x2 a a x Xét y' V i a xdx y ax3 c c tr c a hàm s B f x dx D ng d n gi i dx i m c c ti u a A b f x dx f x dx C H Ch n A Câu 38 Tìm a,b f x dx A f x dx Tính tích phân 3 y' a 3xCT xCT b b Ch n B Câu 39 Cho hình nón ch a b n m t c u có bán kính r, ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón Tính chi u cao c a hình nón A r 3 B r H G i B, I1 , I , I l n l C r D r 6 ng d n gi i t tâm c a m t c u (trong ó B tâm c a m t c u th t nh mô t ) Khi ó ta có BI1 I I t di n Phân tích h AD ng th i V y h AB CD (tính c nh theo r) D th y CD BC ng d ng v i ABH AD u c nh b ng r G i C tr ng tâm AB AB BC BCI1 (g-g) BC CD r BH CI1 I1 I I 2r 3 IC1 r Ta có BC BI12 CI12 2r AB r 2r 3 Ch n C Câu 40 Tìm t t c giá tr c a tham s m ph ng trình m 4x 2m x m có hai nghi m trái d u A m ; B m 4; H Nh n xét: m tt x không th a , ph C m 1; D m 4; ng d n gi i ng trình tr thành m t 2m t m 1 Theo mô t , s có hai nghi m t1 , t2 th a mãn t1 t2 T ng ng t1 Ch n C Câu 41 Hình nón t1 t2 t1 t2 t2 20 c g i ngo i ti p m t c u n u áy t t c c u Cho m t c u bán kính R ti p m t c u A V m , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón B V 26 C V H ng d n gi i G i h, r l n l t chi u cao bán kính áy c a kh i nón Theo hình v bên ta có SDO ~ SCA Suy V khao sat Ch n C AC DO ng sinh SA SO r R r h2 h R r2 R; r R 2) h R2 h 2R r h 3 V R3 ,( h hR2 h 2R u ti p xúc v i m t c b i hình nón ngo i D V ng th ng AB', BC' vuông u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng Bi t hai Câu 42 Cho l ng tr tam giác góc v i Tính th tích c a kh i l ng tr 27 A V 27 B V C V ng d n gi i G i I trung i m AC, K giao i m c a BC ' B ' C Có AB ' BC ' IK BC ' Suy IBC ' cân t i I, ngh a IB D V 27 H t AB IB x IC ' IB x IB IC ' IC ' CC ' Th tích kh i l ng tr là: V IC x 2 3 2 3 x 2 x 27 Ch n D Cách khác: t BC 2a a G i H trung i m BC d ng h tr c Hxyz nh hình v Khi ó ta có C' a; ; , B BC' Theo a; ; 2a2 AB'.BC' BC' ta có AB' Suy BC a Do ó: VABC.A' B'C' h.S trình f x f '' x A 3 ABC x3 f x Câu 43 Cho hàm s f' x ax2 27 bx c N u ph ng trình f x có nghi m phân bi t ph C H ng d n gi i ng pháp chu n hóa ta ch n a ,b ,c bi t Khi ó y' 3x , y'' Do ó f x f '' x 36 x 9x4 D y x3 x th a y có nghi m phân 6x f' x 18 x 2 x3 3x4 3x x 18 x 3x x2 3 3 x x 3 Ch n C Câu 44 S nghi m c a ph A ng có nghi m B S d ng ph 12 x a; ; a; a ; AB AB' Suy a; ; , A ; a ; , B' ng trình x x x2 B H 2017 C ng d n gi i D i u ki n: x 2 Nh n xét x x x x Ph ng trình ban ut D th y f hàm t ng g' x 2017 x2 2; f x2 2 lim g x Suy ph Ch n B ; g' x x 2017 L i có f a ng trình ban x Do ó ta ch xét v i x t f x x4 ; g x 2017 x x2 2017 x 2017 g a ,a 2017 2017 u có hai nghi m 2 x x2 2017 x ng x ng 2 a a ; g' lim g x x Câu 45 Ng i ta d nh xây m t c u có hình parabol b c qua sông 480m B dày c a kh i bê tông làm m t c u 30 cm, chi u r ng c a m t c u 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng 2m Th tích theo m c a kh i bê tông làm m t c u n m kho ng ? A 210 ; 220 B 96 ; 110 C 490 ; 500 D 510 ; 520 H ng d n gi i i ây ch mang tính ch t tham kh o Vì hình v minh h a nên l i gi i d G i ng cong t ng ng v i vành vành d c u có t a Xét th y ph hình, ta tìm C1 : y f x C2 : y g x t C C ng bi u di n m t ph ng sông tr c Ox v trí cao nh t c a Oxy cho D ng h tr c t a ic ac ul nl ng trình c a parabol C c ph ng trình t 2 245 , 1, x 2452 x2 C u có d ng y ax b , d a vào i m ã có ng ng: 1, Di n tích m t c t c u: S 245 ,3 f x dx 245 g x dx 494 m2 Suy th tích c u b ng tích c a di n tích m t c t b r ng c u, t c b ng 494 m3 Ch n C Câu 46 Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng G i M, N l n l Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vuông BN A 26 B 26 12 26 ng d n gi i C H Goi P trung IN , IB 2 SB D i m BC H tr ng tâm tam giác ABC I MC 26 24 NB Khi ó ta có NB 2 HB SB2 ng trung n BN Áp d ng công th c Do ó h t trung i m c a SB, SC 2 10 24 3 2 SC SC 2 78 VSABC SB 10 h.S ABC 26 Ch n A Câu 47 Cho s ph c z có mô un z A 10 Giá tr l n nh t c a bi u th c P B 10 H A z x yi x, y x x z MaxA Ch n B Câu 48 Trong không gian v i h d: B u x, y 1,1 10 t a Oxyz, cho hai x y z Tìm vecto ch ph ng u c a 2 ng th i cách i m B m t kho ng l n nh t A ; ; y2 z D C ng d n gi i x2 z 1; ; i m A ng th ng C u 1; ; , B 1; ; i qua A, vuông góc v i 2; 0; ng th ng ng th ng d D ; ; H ng d n gi i Xem ph n 101, 102 t C m Nang “Ôn luy n kì thi THPT Qu c Gia 2017 Môn Toán” hi u rõ h n G i P : P P nP d 2; 2; ud Khi ó ta có H hình chi u c a B lên m t ph ng (P) K HK vuông góc d t i K d B; d BK BAK vuông t i K có BK A K ud nP ; AB BA BA (khi ó d vuông AB hay max BK 4; 3; Ch n A Câu 49 Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình ng phân giác x y z x y z d2 : hai ng th ng c t d1 : 2 2 x x 2t t A : y z 1 B : y z t x C : y x t : y z 2t x z t H Ta có ud d1 d2 2t : y D z t D th y M c a góc nh n t o b i ng d n gi i M ; 1; 2; 2; l n l ; ; ,ud G i i1 ,ii2 vecto n v t vecto ch ph ng c a d1 ,d2 ng th ng d1 ; d2 ta có: i1 ud ud ud 2 ; ; ;i 3 2 ud ng th i cos ud ; ud ng u i1 i2 ; 0; 3 Ch n B Câu 50 Xét m nh dx (I) 2x x2 ng phân giác c a góc nh n t o b i hai x : y 2t z t C ln x x dx cot x C sin 2x S m nh úng là: A B (III) ng c a 2 ; ; (lo i A; C) Do ó sau: ln x 2 (II) x ln x dx nên ta có vecto ch ph 2 ; ; 3 dx H Phát bi u I úng 1 dx ln x 1 2x C' ln x C ng d n gi i ln ln C' D 1 ln x 2 ln C' ln x 2 C Phát bi u II III úng Trong ó phát bi u II: u ln x dv xdx Ch n A du v x2 dx x ... Cho hình nón có bán kính R A V 10 10 10 B V 10 C V H Ch n B Câu 17 Trong không gian v i h t a 10 D V 5 R2 10 h R2 V 10 10 10 3 Oxyz, cho i m A ; 1; ; B 1; ; , C ; 1; Tìm t a i m D cho b n i m... a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b Tính t s t 4 t t 3 .12 t 16 16 t 3b 16 t 13 13 9t 3 t 13 a b t 3 4 t 13 Ch n A Câu 33 Trong không gian v i h z x y z x , d3 : , d4 : 4 2 1 ? Vecto sau ây vecto... su t 0,8% là: N 0,8% 10 0 0,8% S ti n n sau n tháng ng v i lãi su t 1, 2% là: N 1, 2% h t n ngh a N 1, 2% 25 V y sau 12 25 n N 0,8% 12 1, 2% 37 tháng ng n 12 0,8% 0,8% 1, 2% n 1, 2% i ó tr h t n