Đề toán và đáp án THPT tiên du bắc ninh

Số cạnh của một hình bát diện đều là: Câu 3: Một hình lập phương có tổng diện tích toàn phần bằng 216 m2.. Hàm số chỉ có điểm cực đại và kh ng có điểm cực tiểu C.. Hàm số chỉ có điểm c





Câu 2 Số cạnh của một hình bát diện đều là:

Câu 3: Một hình lập phương có tổng diện tích toàn phần bằng 216 m2 Thể tích khối lập phương đó là:

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC = 2a Hai mp(SAB) và

mp(SAD) c ng vu ng góc với m t ph ng đáy cạnh SC hợp với m t đáy một góc 60 0

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

3

2 15 9

a

C

3

2 15 3



2 '

1

x y

x



1 '

( 1) ln 3

y x



2 '

( 1) ln 3

x y

TRƯỜNG THPT TIÊN DU

SỐ 1

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2016 – 2017

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

x y x







A 1 B 0 C 2 D 3 Câu 11: Cho 2x 2 x  5 Khi đó giá trị biểu thức 4x 4x là:

A 27 B 23 C 10 D 25

Câu 12: Tìm m đề đường th ng y = -2x + m và đường cong y = 1

1

x x



 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt sao cho

hoành độ trung điểm I của đoạn th ng AB bằng 5



 có đồ thị ( C ) Kh ng định nào Đúng ?

A Đường tiệm cận ngang của ( C ) là đường th ng y = 2

B Đường tiệm cận đứng của ( C ) là đường th ng x = 1

C Đường tiệm cận ngang của ( C ) là đường th ng x = -1

D Đường tiệm cận đứng của ( C ) là đường th ng y = 2 Câu 14: Cho f x( )  2sinx Đạo hàm f '(0) bằng :

x y x



1 1

y x

y x mx  m  m x đạt cực tiểu tại điểm x=1 :

A Không tồn tại m B m thuộc {1,2} C m=2 D m=1

Câu 22: Giá trị của biểu thức

giác SAC cân tại S và nằm trong m t ph ng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết góc giữa SB và m t ph ng đáy bằng 45 độ

A

3

3 12

a

B

3

2 12

a

C

3

2 4

a

D

3

3 4







Câu 27: Cho hàm sốy   1 x 1 Kh ng định nào sau đây đúng:

A Hàm số có điểm cực đại và có điểm cực tiểu

B Hàm số chỉ có điểm cực đại và kh ng có điểm cực tiểu

C Hàm số kh ng có điểm cực trị

D Hàm số chỉ có điểm cực tiểu và kh ng có điểm cực đại

Câu 28:Hãy chọn mệnh đề đúng

A.Số đỉnh và số m t trong một hình đa diện luôn bằng nhau

B Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số m t bằng nhau

C Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh

D Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số m t

Câu 29: Trong các kh ng định sau về hàm số 2 1

1

x y x

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Câu 30: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 2

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB ;SB SC; SC SA; SA SB SC a Gọi B‟ C‟ lần lượt là hình

chiếu vuông góc của S trên AB và AC Thể tích của hình chóp S.AB‟C‟ là:

A 1 3

6a

B 1 3

24a

Câu 36: Một sinh viên X trong thời gian học 4 năm đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với

lãi suất bằng 3%/năm (thủ tục vay một năm 1 lần vào thời điểm đầu năm học) Khi ra trường X thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm Sau một năm thất nghiệp, sinh viên X

x x theo 3 bước sau:

Bước 1: Điều kiện

1 0

2

x x

Câu 45: Một sợi dây kim loại dài 60 (cm) được cắt ra thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất có độ dài x được

uốn thành một hình vu ng Đoạn dây còn lại được uốn thành một vòng tròn Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì giá trị của x xấp xỉ bao nhiêu cm?

A 28,2 cm B.33,6 cm C.30 cm D.36 cm

Câu 46:Cho hình chóp S.ABCDEF có đáy ABCDEF là hình lục giác đều tâm O và có thể tích V Gọi M là

trung điểm của cạnh SD M t ph ng (AMF) cắt các cạnh SB, SC, SE lần lượt tại H, K, N Tính thể tích của hình chóp S.AHKMNF theo V

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB = AD = 3CD = 3a,

SA (ABCD)và khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 a D

3

3 2 2

- Cách giải:

y = - x4 – x2 + 1 => y‟ = - 4x3 – 2x = - 2x ( 2x2 + 1) y‟ > 0  x < 0;

- Cách giải:

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp : 1 .

Hình lăng trụ đứng thì cạnh bên vuông góc với m t đáy nên h = AA‟ = BB‟ = CC‟

Góc giữa đường th ng và m t ph ng chính là góc giữa đường th ng và hình chiếu vuông góc của nó trên m t

- Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường th ng, giải phương trình

tìm được phương trình có bao nhiêu nghiệm thì 2 đồ thị có bấy nhiêu giao điểm

- Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường th ng là:

2x3 – 3x2 = - 5

2x 3 – 3x2 + 5 = 0

  thì có 1 TCN + Không tồn tại giới hạn của đồ thị hàm số thì 0 có TCN nào

Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y‟ tìm các nghiệm x1 , x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định của nó:

+ f(x) liên tục trên tập xác định của nó

+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈TXĐ và số giá trị x để f‟(x) = 0 là hữu hạn

- Cách giải:

Nhận thấy   1 nên hàm số f x( )  log x đồng biến trên tập xác định của nó là x > 0

Chọn đáp án C

Câu 17:

Phương pháp: Tìm m để hàm số chứa tham số m đạt giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) biết trước trên [a;b]

+ Tính y‟ tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] Sau đó cho bằng giá trị đề bài cho để tìm ra m

+ Thường thì Hàm số y sẽ chứng minh được đồng biến ( nghịch biến) trên TXĐ của nó

 

- Cách giải:

 có xlim 0 Nên loại đáp án B + Hàm số trùng phương và hàm s bậc 2 loại Nên loại đáp án C D + Hàm số

2 2

1

x y x

điểm x=0 thì đổi dấu từ âm sang dương

Chọn đáp án A

Câu 19 Phương pháp:

+ Đưa về c ng 1 cơ số ( thường là cơ số xuất hiện nhiều nhất) + Sau đó đ t ẩn t và giải tìm x

y x  x m y   m y   m

Nên không tồn tại m

Chọn đáp án A

+ Biến đổi đưa các lũy thừa cùng một cơ số chung sau đó áp dụng công thức cơ bản về lũy thừa

15 7

15

loga a a a loga a a a loga a 3

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y‟ tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0 và các nghiệm làm y‟ kh ng xác định

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

A

C S

- Phương pháp:

Nhận thấy BI là hình chiếu của SB trên m t đáy nên góc tạo bởi SB và BI bằng 45 độ

 Tam giác SIB vuông cân tại I  BI = SI

Vì đáy là tam giác vu ng cân tại B, AB= a  BI =

Nhìn vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận của đồ thị lần lượt là x = 1 và y = 1

Nên suy ra d = -c và a = c Từ đó loại B

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm B ( 0, -1) nên suy ra b = -d

  Hàm số phân thức này chỉ có thể đồng biến ho c nghịch

biến trên các khoảng , d , d,

+ Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng các diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

+ Diện tích toàn phần = 2p.h + 2 S đáy ( p là nửa chu vi của đáy, h là chiều cao)

là chiều dài cạnh bên)

+ Áp dụng tỷ lệ thể tích trong không gian

- Cách giải:

j S

B

A

C B'

- Phương pháp: Tìm giá trị m để độ thị hàm số cắt y=m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > a

+ Muốn có 3 giao điểm thì đường th ng y=m nằm dưới điểm cực đại + Đ t t = x-a ( t >0)

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được phương trình: 3 2

a t bt   ct d ( a khác 0 và

t > 0) + Áp dụng định lý viet cho phương trình bậc 3 :

a b b

V     os  cos   cos cos cos  

Với BAC  ;DAC  ;BAD 

Và AB=a, AC=b, AD=c

0 60 2 60 60 60

2

a a V

Dựng CE // AB và AE // BC

Ta có AB CD tạo với nhau góc 0 0

30  ABC 30 3

1

* 3

V V  H S a

Trong đó H là khoảng cách từ điểm A tới m t ph ng ECD = khoảng cách giữa 2 A

đường th ng AB và DC ( do AB//CE nên AB//m t ph ng EDC)

0 2

1

* 2 * 2 *sin 30 2

3

ECD A

2 3 3 2 3 3 6( ) 3 6.1, 296

S ab ac bc ab ac bc abc 

Dấu “=” xảy ra khi ab = 2ac = 3bc

Suy ra b = 2c và 2a = 3b thay vào abc=1 296 ta được

3

3 2 2 1, 296 6 1, 296 0, 6; 1, 2, 1,8

2 c c c  c   c b a

Chọn C

- Phương pháp: Điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân

+ Tìm 3 điểm cực trị , dễ nhận thấy 2 điểm trong có trung điểm nằm trên trục tung đoạn th ng nối 2 điểm đó là đáy của tam giác cân tạo bởi 3 điểm cực trị

+ Tìm vector hai cạnh bên tam giác cân tạo bởi 3 điểm cực trị tích v hướng của chúng bằng 0

Chọn đáp án A

Câu 41 Phương pháp:

+ Hình chóp tam giác đều nên chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm O của tam giác đều + Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều =

+ Cô lập m về một vế, vế còn lại chứa biến x đ t vế chứa biến x là f(x)

+ Tìm cực trị của f(x) sẽ tìm ra được điều kiện của m

- Cách giải:

+ loga b 0,khi b  1 , bởi vậy khi thực hiện phép chia cho logarit phải ghi nhớ logarit phải khác 0 thì mới thực hiện được

AF cắt DE tại R Theo như đã nói ở Phương pháp thì E sẽ là trung điểm RD F là trung điểm AR

Nhận thấy R thuộc (AMF) và (SED) Nối RM cắt SE tại M ( M thuộc (AMF)) Nhận thấy N là trọng tâm của tam giác SDR  2

Gọi M là trung điểm BC

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được phương trình bậc 3 tham số m: