Đề toán và đáp án THPT Lục Ngạn số 3

Tính thể tích khối chóp S ABC... Tính thể tích khối lăng trụ này A.. Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;... Truy cập http://www.tailieupro

A Có ba nghiệm thực phân biệt B Có bốn nghiệm thực phân biệt

C Vô nghiệm D Có hai nghiệm thực phân biệt

C©u 10 : Cho khối chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B, ABa AC, a 3 Tính thể

tích khối chóp S ABC , biết rằng SBa 5

TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 3

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 07 trang)

NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán 12

B

3 15 6

a

C

3 2 3

a

D

3 6 6

a

C©u 11 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân và A’C = a

Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

C©u 12 : Hình chóp SABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB=3a, BC=4a, góc giữa SC và mặt

phẳng đáy bằng 450 Thể tích khối chóp SABCD là

3 12 5

a

C 3

C©u 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’

xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ này

A

3

3 16

a

B.

3

3 3

C©u 18 : Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và  SAC cùng 

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa 3

B

3 3 4

C©u 20 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và

mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp S.A BCD

A

3

2 3 3

a

B

3 3 3

a

C

3 3 6

C©u 22 : Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r=3cm, khoảng cách giữa hai đáy

bằng 6cm Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm Diện tích của thiết diện được tạo nên là :

y x  x  x Phát biểu nào sau đây đúng ?

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến trên R;

C Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 2  D Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1 

C©u 28 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

x y

x có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 3 đường B 4 đường C 1 đường D 2 đường C©u 30 :

A 1 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D Phương trình đ

cho vô nghiệm

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

C©u 37 : Cho hàm số y x2  2x 2 e x Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đ cho

trên   0; 3 bằng bao nhiêu?

C©u 42 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo A’B a 2 Thể

tích của khối lăng trụ là

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

C©u 43 :

Hàm số 2 cos 1

cos 2

x y





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A m  1 B m  1 C m  1 D m  1

C©u 45 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn đồng biến tập xác định B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 D Hàm số luôn nghịch biến tập xác định

C©u 46 : Cho hàm số f(x)= 2

ln(4xx ) chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A f’(2)=1 B f’(2)=0 C f’(5)=1.2 D f’(-1)=-1.2 C©u 47 : Số nghiệm của phương trình 2

0.5 (x 2)[ log (x  5x   6) 1] 0 là

C©u 48 : Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65%

một quý Hỏi sao bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 16 quý B 17 quý C 18 quý D 19 quý C©u 49 : Biết rằng hình vẽ bên là của đồ thị (C): yx4  4x2  1

Tìm m để phương trình x4  4x2  m 0 có 4 nghiệm phân biệt

A    4 m 0 B m 0;m  4 C    4 m 0 D    3 m 1

C©u 50 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a Cho góc hợp bởi (A’BC) và mặt đáy là

300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Đạo hàm của hàm số y = a x

là y’ = ax ln a (với a = e thì ln a = 1) Với y = 2016x thì y’ = 2016x.ln 2016

Chọn C

Câu 2

– Phương pháp Với hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc thì khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) được tính theo công thức 12 12 12 12

– Cách giải Khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 12 12 12 12 769 60

0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đ cho có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm thuộc (–∞;0) ⇔ 1

Phương trình đ cho tương đương với

x x

Để hàm số có 2 cực trị thì m ≠ 0 Hai điểm cực trị của hàm số cùng

dấu, do đó để hàm số có cực đại tại x = 1 thì m > 0, khi đó

3

m m

 Mà hệ số của x3 là dương nên điểm cực đại của

– Phương pháp Nhớ: Thể tích và diện tích một mặt của tứ diện đều cạnh a lần lượt là

h S

Chọn A

Câu 9

– Phương pháp Phương trình chứa a f(x)

, ag(x), af(x) + g(x) và hệ số tự do: Phân tích thành nhân tử – Cách giải

2 2

' '

2 2

2 '

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AN

Ta có A’M ⊥ (ABC), BN ⊥ AC, MP ⊥ AC

Vì AC ⊥ MP, AC ⊥ A’M nên AC ⊥ (A’PM)

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

3 '

3 '

Phương trình đ cho tương đương với

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1 2

1 1

2 5

2

x x

+ (m – 1) = 0 (*) Hàm số đ cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1

Chọn A

Câu 18

Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc đáy

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên

2

2 2

3

3 4

A  B  m m  C m m  Ta thấy OB = OC

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Vì CD ⊥ AD, CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD)

⇒ Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SDA = 60 o

Suy ra

3 2

– Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox

Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0 – Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox:

x4 – 3x2 – 2 = 0 (*) Đặt t = x2 ≥ 0 có phương trình t2 – 3t – 2 = 0 là phương trình bậc 2 có ac < 0 nên có 2 nghiệm trái dấu, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt (với mỗi giá trị của t > 0 cho 2 giá trị x đối nhau)

Vậy có 2 giao điểm Chọn B

Câu 22

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Vì 0,2 < 1 nên log0,2 x > log0,2 y ⇔ y > x > 0 Chọn D

Câu 25

– Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox

Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0 – Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đ cho và Ox:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

5 x

1 x  0;1  t 5; 25 Với điều kiện đó, phương trình đ cho trở thành

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

+ Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x 2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

g x

 có 1 tiệm cận ngang nếu bậc của đa thức f(x) nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức g(x), nếu bậc của f(x) lớn hơn thì không có tiệm cận ngang

– Cách giải Xét hàm số 2 4

16

x y x

Câu 30

– Lý thuyết Điều kiện xác định của hàm mũ y = [f(x)] a

:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Điều kiện xác định của hàm số đ cho là x 2

– 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 Tập xác định: D = ℝ \ {±1}

1

0 1

1

x x

Phương trình đ cho tương đương với x 2

– x – 5 = 2x + 5 > 0

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 35

– Phương pháp Đưa về logarit cùng cơ số bằng công thức kloga b loga b k, chú ý điều kiện xác định

– Cách giải Điều kiện: x > 0, x ≠ 1 Phương trình đ cho tương đương với

– Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số và các đáp án, ta thấy đồ thị hàm số đ cho là của hàm số bậc 3 với hệ số x3 dương ⇒ Loại A,D

Đồ thị hàm số đi qua điểm (–1;2) nên chỉ có đáp án B thỏa mãn Chọn B

Câu 37

– Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x 2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

– Cách giải

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

3 '.

2 0,5

Câu 49

– Phương pháp Phương trình f(x) = m có k nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại k điểm phân biệt – Cách giải

Có x4 – 4x2 – m = 0 ⇔ x4 – 4x2 + 1 = m + 1 Phương trình đ cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 4

– 4x2 + 1 tại 4 điểm phân biệt ⇔ –3 < m + 1 < 1 ⇔ –4 < m < 0

Chọn C

Câu 50

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

⇒ Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AMA’ = 30o

Vì ABC là tam giác đều nên

2

3 ' ' '