Đề toán và đáp án THPT Triệu sơn 2

Thể tích khối lăng trụ bằng A.. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450.. Tính bán kính mặt cầu ngọa tiếp hình tứ diện đó là Truy c

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 – LÂN 1 MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 Tìm m để hàm số y  mx3 3x2 12x 2  đạt cực đại tại x=2

Câu 12 Cho hàm số y  f(x)  ax3 bx2  cx d,a   0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B Hàm số luôn có cực trị

C Hàm số có một cực trị D Hàm số không có cực trị

Câu 13 Cho hàm số y  ax4  bx2 c có đồ thị như hình bên

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:



Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

 C

2x

y ' 2017

Câu 22 Phương trình

2 3x x

Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần

thì ta được thể tích của hình lập phương mới là:

A a3 B 3a3 C 9a3 D 27a3

Câu 25 Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37; 13; 30 và diện tích xung quanh băng 480

Thể tích khối lăng trụ bằng

A 2010 B 1010 C 1080 D 4810

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với

mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a 3 và  SBC  300 Thể tích khối chóp S ABC là

3

3 3a 2

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu của S lên mặt

phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)

Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB=Ac=a, BAC  1200 Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 600 Thể tích lăng trụ ABC.AB’C’ bằng

Câu 29 Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA=a,

SB=2a, SC=3a Tính bán kính mặt cầu ngọa tiếp hình tứ diện đó là

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 30.Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm

vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng:

R 2

Câu 31 Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp

này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m Thể tích của nó là:

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, biết SB = a 3 Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là:

Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số 2x 32 dx

2  2 

B

2 x cos 2x C

2  

C

2

x 1 cos 2x C

2  2 

D

2 x cos 2x C

I   2x(1 ln x)dx  bằng

A

2

e 1 2



B

2 e

2 C

2

e 3 4



D

2

e 3 2



B 67

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1), D(-2;1;-1)

Khi đó thể tích khối tứ diện là:

A 1 B 2 C 1

3 D

1 2

Câu 42 Cho bốn đỉnh A(-1;-2;4); B(-4;-2;0); C(3;-2;1); D(1;1;1) Khi đó độ dài đường cao của tứu diện ABCD

Câu 45 Trong không gian cho Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+1 = 0 và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1)

Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là

A (Q) : 2x 2y 3z 7     0 B (Q) : 2x 2y 3z 7     0

C (Q) : 2x 2y 3z 9     0 D (Q) : x 2y 3z 7     0

Câu 46 Cho 4 điểm A (1;3;-3), B(2;-6;7), C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) Gọi

P | MA MB MC        MD | Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là:

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

2 1

2

m m

– Phương pháp:

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

– Cách giải

Ta có

2 2

– Đáp án: Chọn D Câu 3

– Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên khoảng  a b ; + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc  a b của phương trình y’ = 0 ; + Tính y(x1), y(x2),

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x y

Suy ra trên  0;  hàm số có giá trị lớn nhất là 3

– Đáp án: Chọn B Câu 4

2 '' 0 4 0; '' 2 8 0

x y

– Đáp án: Chọn A Câu 5

4 2

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Tại điểm cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0, và y’ đổi dấu qua điểm đó

Để đồ thị hàm số ( C) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O thì

( 2) 3 3 ( 2) 3 3

3 3

2 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x có dạng: 0

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành, cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y’=0

– Cách giải

Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành suy ra chọn A

cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y’=0 suy ra loại B, C, D

Chọn A Câu 13 –Phương pháp

0

yax bx c a Phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt thì với a>0 đồ thị dạng chữ M ngược, a<0 đồ thị dạng chữ M

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Từ đồ thị ta thấy đồ thị dạng chữ M ngược nên suy ra a>0 , từ đó loại A,B

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm   0;0 nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số suy ra loại D

Chọn C

Câu 14 –Phương pháp

Điều kiện tồn tại loga b là a b,  0;a 1

Chú ý điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm là   0 Chú ý hệ thức viet trong phương trình bậc hai x1 x2 b;x x1 2 c

Ta có   64 4 3   m     0 m 13 Khi đó giả sử phương trình có hai nghiệm t t t1 , 2  1 t2  Khi đó ta có

Chọn A

Câu 16 –Phương pháp

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

2 2

log 2 1 log 2 2 1 log 2 1 log 2 2 1 1

1 1 log 2 1 log 2 1 1

2 2 log 2 1 log 2 1 2 0

log 3

2 1 2 log 2 1 1

5 1

log

2 1 log 2 1 2

4 4

x x

x x

Chú ý tính chất khi biến đổi phương trình, bất phương trình về logarit loga b 1 loga b

Chú ý một số tính chất của logarit log log ;log 1 ;log log log

Công thưc đạo hàm hàm hợp   '

log '

ln

a

u u

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

+ Quan sát điều kiện có nghiệm của phương trình

+ C: 4x      8 2 0 , x 2 loại + D:

Sử dụng phương pháp loại trừ

– Cách giải:

Thế x = 1 vào thỏa mãn Điều kiện: x  0 loại D A: Thế x= -1 có 17 17

Thể tích khối lăng trụ là VB h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Mặt xung quanh của hình lăng trụ là hình chữ nhật

Chú ý công thức Hêrong để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh là a,b, c

Gọi chiều cao của hình lăng trụ cần tìm là h

Khi đó vì các mặt bên hình lăng trụ là hình chữ nhật nên ta có diện tích xung quanh hình lăng trụ là 13h 30h 37h 80h

Theo giả thiết, diện tích xung quanh bằng 480 suy ra

80h 480  h 6 Diện tích đáy hình lăng trụ là:

S  40 40 37 40 13 40 30     180 Thể tích khối lăng trụ là

180.6 1080

VB h 

Chọn C

Câu 26 –Phương pháp

Thể tích khối chóp 1

3

V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

S sin sin sin

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có

Chọn C

Câu 28 –Phương pháp

 AMA'  60 Diện tích đáy

Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

+Tính diện tích toàn phần của hình trụ +Sử dụng phương pháp hàm số để tìm diện tích nhỏ nhất của hình trụ (Tính đạo hàm)

Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (SBD) Khi đó R=HA

Hoành độ giao điểm của trục hoành với hai đồ thị hàm số lần lượt là x=0; x=2 Hoành độ giao điểm của hai đường là x=4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường là

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, phương pháp nguyên hàm từng phần, đổi biến số

Đối với tích phân chứa ln ta thường sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox là: 2( )

Thể tích tứ diện ABCD được xác định bởi công thức 1 ,

Suy ra vecto pháp tuyến của ( ABC) là n   0 1 0 ; ;    ABC :y  2 0

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

h d D ABC 

Chọn A Câu 43 – Phương pháp

Tìm vecto pháp tuyến của (ABC) là  AB AC, 

Mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) có vecto pháp tuyến là n  AB u,  

  

trong đó u

là vecto pháp tuyến của (P)

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

- Phương pháp:

Sử dụng đồ thị để giải bất phương trình f x    g x + Ta vẽ đồ thị hàm số y f x  và yg x  trên cùng hệ trục tọa độ

+ Đối với bất phương trình f x    g x Ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y f x  nằm phía trên đồ thị

x x

x x

x x