Đề toán và đáp án chuyên hùng vương gia lai

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD... G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục hoành.. Gọi S1là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương ,S2là diện tích xung quanh của

Bài thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

Mã đề thi: 122

Câu 1: Đồ thị của hàm số 3 1

1

x y x

Câu 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

A( ; ; )1 6 2 ,B( ; ; )4 0 6 ,C( ; ; )5 0 4 và D( ; ; )5 1 3 Tính thể tích V của tứ diện ABCD

) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A d và d' trùng nhau B d song song d' C dvà d' chéo nhau D dvà d' cắt nhau

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ?

A yx2 2x 7. B y x3 4x2 5x 9 C 2 1

1







x y

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Biết

SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7: Hãy xác định hàm số F x( ) ax3bx2 cx 1 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ; 2  và    2; 

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )  5x

Câu 16: Nếu gọi (G1) là đồ thị hàm số ya x và (G2) là đồ thị hàm số yloga x với 0  a 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A (G1) và (G2) đối xứng với nhau qua trục hoành

B (G1) và (G2) đối xứng với nhau qua trục tung

C (G1) và (G2) đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

D (G1) và (G2) đối xứng với nhau qua đường thẳng y x

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x( )là điểm nào ?

-2

O

5

1

3 2

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 4

2

x y x



2



4



2

yx  x và yx2 x 2 tiếp xúc nhau tại điểm

 

4

Câu 27: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn   2;2  và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên dưới Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có số nghiệm thực nhiều nhất

A 0  m 2 B 0  m 2 C.m 2 D.m 0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

I ( ; ; )2 0 1 và tiếp xúc với đường thẳng d: x 1 y z 2

Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương ,S2là diện

tích xung quanh của hình trụ (T) Hãy tính tỉ số S

S

1

2

Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách Nếu một chuyến xe buýt chở x

hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

2

3 40

A Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách

B Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD)

C Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách

D Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD)

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' Biết

Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi

suất là 12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 



x y

x m nghịch biến trên nửa

khoảng  1 ;   

A 0  m 1. B 0  m 1. C 0  m 1. D m 1.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

M(1;2;3)và cắt các trục Ox , Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho

biểu thức

OA12 OB12 OC12 có giá trị nhỏ nhất

2

Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có nắp đáy ), đựng đầy nước Biết rằng chiều

cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là 16  (dm )3

9 Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và

khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA( ; ; )2 4 1 , B(1 1 3; ; ) và mặt phẳng

(P): x– 3y 2 – 5 0z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với

 

B 1 5

2

 

C 1 5

2



D 1 2

-

- HẾT -

Phương pháp : Tính y’ và xét xem hàm số nào có y’>0 thì hàm số đó đồng biến

Cách giải: Phương ân A có đồ thị là 1 đường parabol nên hàm số A không đồng biến trên R

Phương pháp : + Tìm tâm của mặt cầu

+ Tìm bán kính của mặt cầu Sau đó tính diện tích của mặt cầu là S  4 r2

- Cách giải : Gọi I là trung điểm SC

* Chứng minh: Các  SAC,  SCD,  SBC lần lượt vuông tại A, D, B

* IA = IB = IC = ID = IS =

2 SC

R =

2

SC

= 1 2

A B C G

A B C G

A B C G

A B C G

A B C G

là mp đói xứng của tứ diện ABCD

Hình tứ diện đều có 6 mp đối xứng đó là các mp chứa 1 cạnh và đi qua truung điểm của cạnh đối diện

Chọn D

Câu 12 : Phương pháp :

.ln 2 ln

1 ln 2 1 ln

ln 2 ln 2 ln 2

+ Tìm điều kiện cho f x( ) nhỏ nhất

dựa vào đồ thị hàm số x; log

a

- Phương pháp: +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:

thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

- cách giải:

4 3

+ Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm

+ Tìm giao điểm của tiếp tuyến đó với các trục tọa độ ( giả sử là A và B)

2

- Phương pháp: xét phương trình hoành độ giao điểm f(x)=g(x) và f’(x)= g’(x) và tìm nghiệm chung

là hoành độ điểm tiếp xúc

x x

+ Bỏ đi phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành

Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f x( ) m có nhiều nghiệm nhất là 6 nghiệm

 0 < m < 2

Chọn A

Câu 28:

- Phương pháp: + Rd I d( , ) + Phương trình mặt cầu (S) tâm I( a;b;c) bán kính R là (x-a) 2

+ (y-b)2 + (z-c)2 = R2

- Cách giải: u d  (1; 2;1) Lấy điểm M( 1;0;2) d ;

- Phương pháp : Nhớ công thức  a(t) dt  v(t); v(t)dt   S(t)

- Cách giải: Viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng và chạm đất được chia thành hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Viên đan được bắn lên trên tới 1 điểm A nào đó

+ Giai đoạn 2: Viên đạn rơi từ điểm A xuống chạm đất.Khi đó v(t)= -9,8 t + 29,4

Khi viện đạn chạm đất : v(t) = 0  -9,8 t + 29,4 = 0  t= 3

Do đó quãng đường mà viên đạn rơi từ đỉnh A đến khi chạm đất là 3

1 0

1 1 3

x

x

z z

Số tiền mà ông Nam nhận được sau n năm là : M= 100000000.(1+0,12)n

để nhận được số tiền lãi lớn hơn 40 triệu thì : M > 140000000  100000000.(1+0,12)n > 140000000

 1,12n > 1,4  n log1,121, 4  2,99 suy ra n nguyên dương bé nhất là n=3

Chọn D

Câu 36:

- Phương pháp Tìm điều kiện cho y’  0

+Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

+ Sử dụng kết quả của bài toán : Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc Gọi H là

trực tâm của ΔABC thì 1 2 12 12 12

OH OA OB OC và bất đẳng thức Bunhiacopski

a a

1

a a

- Cách giải: y’= cosx- sinx +m

Để hàm số y= sinx + cosx +mx đồng biến trên R thì y’ > 0 với mọi x

osx- sinx 0 osx- sinx -m x

V  B h (B- diện tích đáy)

Gọi I là trung điểm của BC AI BC

Ta có : SAC SAB c g c( ) SBSC SBC cân tại S SI BC

3

Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) : n Q   AB n,  P  

Sau đó viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(x0 ; y0; z0) và có vecto pháp tuyến (a; b ; c) là :

m m