1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

DAO HAM

10 301 2
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 500,5 KB

Nội dung

Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa và công thức Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 43)( += xxf Tại x 0 = -1 b. x x xf + = 1 )( Tại x 0 = 0 Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số bằng công thức: a. y = (x-1)(x-2)(x-3) b. y= )13sin(1 +++ xx c. y = x x + 1 1 d. y = xtgx + sincos3x e. xxf sincoslog)( 2 = f. y = )12sin( 3 + x Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số bằng công thức: a. y = ln( x x . ) b. y = xxxx. c. y = xcos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 +++ x (0; 2 ) d. y = cotg 3 (2x+ 4 ) e. y = 32 2 + xx f. y = x x g. y = x x x h. y = (3x 2 + 1) 2x+1 tính giới hạn bằng đạo hàm Bài 1: Tính các giới hạn: I 1 = 0 sin lim x x x I 2 = 0 e 1 lim ax x x I 3 = 0 lim ax bx x e e x I 4 = sin 2 sin 0 lim x x x e e x I 5 = 2 0 1 lim 1 1 x x e x x + I 6 = ln 1 lim x e x x e I 7 = 0 7 5 lim 4 3 x x x x x I 8 = 2 0 7 3 lim x x x x x + I 9 = 2 2 2 lim 2 x x x x I 10 = 3 sin 3 lim 2cos 1 x x x I 11 = 0 lim n n x x a a x + I 12 = 0 1 1 lim n x ax x + I 13 = ax babx ax lim I 14 = 3 4 2 2 6 lim 1 1 x x x x + + I 15 = 1 1 lim 1 n m x x x I 16 = 6 sin( ) 6 lim 3 cos 2 x x x I 17 = 4 2 sin 2 lim 1 x x tgx I 18 = 3 2 2 1 5 7 lim 1 x x x x + I 19 = 0 1 . 1 1 lim , , n m x ax bx m n N x + + I 20 = 3 0 8 2 lim sin10 x x x + I 21 = 3 2 4 1 lim 2sin 1 x tgx x Đạo hàm cấp cao 1 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai Bài 1: Chứng minh các công thức: a. n n n x n x )!1.()1( )(ln )1( )( = b. ) 2 sin(sin )( nxx n += Từ đó suy ra: )( ))(sin( n bax + , n N c. ) 2 cos(cos )( nxx n += Từ đó suy ra: n bax ))(cos( + , n N Bài 2: Tính f (n) (x), với f(x) = 1 1 + x Bài 3: a. Cho 1 )( 2 = x x xf Tính f (n) (x), từ đó tính f (n) (2). b. Cho x x xf + = 1 1 )( Tính f (n) (x), từ đó tính f (n) (0). c. Cho f(x) = x(3x+2) 2 (2x+3) 3 Tính f (6) (x), f (7) (x). Bài 4: a. Cho f(x) = 23 35 2 + xx x Tính f (n) (x). b. Cho f(x) = 12 23 2 2 + + xx xx Tính f (n) (x). c. Cho f(x) = cos3x.cosx Tính f (n) (x) Bài 5: Cho đa thức: P(x) = 01 1 1 . axaxaxa n n n n ++++ a. Chứng minh rằng: a k = ! )0( )( k P k b. Tìm hệ số của x 2 của đa thức: P(x) = (2x-1) 12 + (3x-2) 25 . c. Hãy khai triển đa thức: P(x) = 2x 5 3x 4 +2x 3 2x 2 + x + 2 theo nhị thức (x-1) tức là: P(x) = a 5 (x-1) 5 + a 4 (x-1) 4 +a 3 (x-1) 3 + a 2 (x-1) 2 + a 1 (x-1) + a 0 . Một số bài toán khác Bài 1: Cho hàm số: y = 2e x .sinx. Chứng minh: 2y 2y + y = 0. Bài 2: Chứng minh: a. Nếu y = sinx e Thì : y + y + y< 4e b. Nếu y = cos 3 x Thì : )33( 4 1 )( + nn y c. Nếu y = xx ee + 2 4 Thì : y 13y 12y = 0 Bài 3: Tính vi phân của hàm số: a. y = x 3 4x Tại x = 2. b. y = xcos 3 x Tại x = Bài 4: Chứng minh: a. nếu y = xxx x ln ln1 + Thì : 2x 2 dy = (x 2 y 2 + 1)dx b. Cho y = x 12 Thì : 0.1 = dxdyx 2 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai c. Cho xy = 1+lny Chứng minh : y 2 dx + (xy-1)dy = 0. Bài 5: Tính gần đúng: a. cos31 o b. 399 c. 3 215 d. 92log 91 e. ln(1,001) f. 3 001,8 g. 4 17 h. cos(60 o 30). Bài 6: Tính tổng: T n (x) = 1+ 2x + 3x 2 + . + nx n-1 áp dụng tính: T n (1) và T n (2). Bài 7: Cho hàm số : y = sinx + 3 1 sin3x + 5 1 sin5x. Giải phơng trình : f(x) = 0. Bài 8: Cho hàm số f(x) = 2x 2 + 16cosx cos2x a. Tính f(x), f(x). Từ đó tính f(0), f( ). b. Giải phơng trình f(x) = 0. Tính đơn điệu của hàm số I Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: a. y = 4x 3 + 5x 2 22x + 1 b. y = x 4 - 6x 2 + 8x + 1 c. 1 1 2 + = x xx y d. 1 1 + = x x y e. 66 2 ++= xxxy f. xxy sin2 = , x (0;2 ) g. 2ln = xxy h. 1 = x ey i. 54 2 += xxy j. 1 1 2 + + = xx x y Bài 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a. y = sinx + cosx , x (0;2 ) b. y = x 2 e x c. y = sin 2 x sinx + 2 d. xxxy 2 2 cos 2 1 sin 2 3 += e. 1 1 2 2 ++ + = xx xx y f. y = lnx(lnx-1) g. x e y x = h. y = xlnx II - Định tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng , đoạn: Bài 1: Tìm m để hàm số: a. y = x 3 3x 2 + (m-2)x + 7 Tăng trên R b. y = (m-3)x (2m 2 -1)sinx Giảm trên R c. 1 3)2( 2 + +++ = x mxmx y Tăng trên từng khoảng xác định. Bài 2: Tìm m để hàm số: a. y = x 3 mx 2 + x + 1 Giảm trên khoảng (1;2) 3 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai b. 92 23 1 23 += xx m xy Tăng trên (1;+ ) c. mx mmxx y ++ = 22 2 Tăng trên (1;+ ) d. 53)1( 3 )1( 2 3 2 ++++= xxm x my Luôn luôn tăng Bài 3: Định m để các hàm số: a. y = (m-3)sinx + mcosx 3x Luôn giảm b. y = 4x 3 3mx + m Tăng với mọi x>1 c. mx mx y + = Luôn giảm trong khoảng (- ,1) d. mx mxmx y + +++ = 1)1(2 2 Giảm trên (2;+ ) Bài 4: Định m để các hàm số: a. mx mxmx y +++ = 1)1(2 2 Tăng trên (1;+ ) b. 1 1 2 + = x mxx y Tăng trên (- ;1) (1;+ ) c. xmxm x y )3()1( 3 2 3 +++ = Tăng trên (0;3) d. mx mmxx y 2 32 22 + = Có hai khoảng đồng biến trên tập xác định Bài 5: Tìm m để các hàm số: a. y = 2mx-2cos 2 x msinxcosx Luôn đồng biến b. y = x 3 3mx 2 + 6mx + 1 Nghịch biến trong khoảng (0; 2 1 ) c.y = - 3 1 x 3 + (m-1)x 2 + (m+3)x - 4 Đồng biến trên khoảng (0;3) cực trị của hàm số I Tìm các điểm cực trị của hàm số Bài 1: Dùng dấu hiệu I tìm cực trị của hàm số: a. y = 2x 3 + 3x 2 - 36x 10 b. x xy 1 += c. y = x 4 + 2x 3 -3 d. 1 32 2 + = x xx y Bài 2: Dùng dấu hiệu II tìm cực trị của hàm số: a. y= x 4 2x 2 + 1 b. y = sin2x + cos2x c. y = x 2 lnx d. 2 xx ee y + = Bài 3: Tìm cực trị của hàm số: a. 20 2 += xxy b. y = x m (3-x) 2 m N, m 2 4 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai c. y = x n + (c-x) n c>0, 2 n N d. y = 1- 3x + 5 2 2 + x Bài 4: Tìm cực trị của hàm số: a. 3462 2 ++= xxxy b. 343 2 += xxxy c. 532 2 ++= xxy Bài 5: Tìm cực trị của hàm số: a. y = x sin2x với x [0;2 ] b. xxy 2sin 2 1 cos += x (0; ) Bài 6: Tìm các cực trị của hàm số: a. 2 sin 2 x xy = với x (0; ) b. 22 2 += xxy c. )5(1 += xxy d. 2 3 2 3 xxy = II - Định m để hàm số đạt cực trị tại x 0 : Bài 1: Tìm m để: a. 2 1 2 + ++ = x mxx y Có cực đại tại x = 2 b. mx mxx y + ++ = 5 2 Có cực tiểu tại x = 3 Bài 2: Tìm m để hàm số: a. 2)1(3 23 ++= xmmxxy Đạt cực tiểu tại x = 2 b. 5)3( 23 ++++= mmxxmxy Có cực tiểu tại x = 2 III - Định tham số để hàm số đạt 0, 1, 2, 3 cực trị. Bài 1: Cho hàm số )( )( xV xU y = Chứng minh rằng nếu y(x 0 ) = 0 và V(x 0 ) 0 thì ta có: )(' )(' )( )( )( 0 0 0 0 00 xV xU xV xU xy == Bài 2: Tìm m để hàm số: mx mxx y + ++ = 1 2 Có cực trị, khi đó hãy viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu. Bài 3: Tìm m để hàm số: y = 2x 3 - 3(3m+1)x 2 + 12(m 2 +m)x + 1 Có cực đại, cực tiểu khi đó viết phơng trình đờng thẳng qua cực đại, cực tiểu. Bài 4: Tìm m để hàm số: a. y = x 4 + mx 3 + mx 2 + mx + 1 Có cực đại, cực tiểu. b. y = mx 4 + (m 2 -9)x 2 + 10 Có 3 cực trị c. y = x 4 mx 2 + 4x + m Có 3 cực trị nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm. Bài 5: Tìm m để hàm số: a. 1 2 12 += x m xy Có cực trị. b. mx mmxx y + = 2 Có cực trị. c. y = (m+2)x 3 +3x 2 + mx - 5 Có cực trị. 5 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai d. y = 2x 3 -3(2a+1)x 2 + 6a(a+1)x + 1 Không có cực trị. Bài 6: Cho hàm số y = x 4 6x 2 + 4x + 6 a. Chứng minh rằng hàm số có hai cực tiểu tại x 1 , x 3 và đạt cực đại tại x 2 . b. Xét tam giác mà đỉnh là các điểm cực trị nói trên, chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ấy là gốc toạ độ IV - Định tham số để hàm số có cực trị thoả mãn một điều kiện cho trớc Bài 1: Chứng tỏ rằng hàm số: 2 232 2 + ++ = x mxx y Đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 2 lúc đó ta có: 2121 4)()( xxxyxy = Bài 2: Tìm m để hàm số: y = 3 1 x 3 - mx 2 + mx -1 Đạt cực trị tại x 1 , x 2 . Thoả mãn : 8 21 xx Bài 3: Tìm m để hàm số: y = 2x 3 + 3(m-3)x 2 + 11 3m Có CĐ, CT và ba điểm CĐ, CT, B(0;-1) thẳng hàng. Bài 4: Cho hàm số: y = x 3 x 2 1 Tìm m để CĐ, CT của hàm số nằm trong và nằm ngoài đờng tròn : x 2 + y 2 - 2mx 4my + 5m 2 -1 =0 Bài 5: Tìm m để hàm số: 1 123 2 +++ = x mmxmx y Có hai điểm CĐ, CT và hai điểm này nằm về hai phía đối với trục ox. Bài 6: Cho hàm số: 1 23)2( 2 + ++++ = x mxmx y a. Tìm m để hàm số có cực trị. b. Giả sử hàm số co CĐ, CT, chứng minh rằng: y 2 cđ +y 2 ct >1/2 Bài 7: Cho hàm số: y = (x- a)(x- b)(x- c) với a <b < c Chứng minh hàm số luôn có cực trị , đồng thời x cđ (a;b), còn x ct (b;c) Bài 8: Cho hàm số: y = x 3 3ax 2 +4a 3 Tìm m để: a. Hàm số cố cực trị. b. Hai điểm CĐ, CT của đồ thị đối xứng nhau qua đòng thẳng y = x. Bài 9: Cho hai hàm số: y = 3 1 x 3 - 2 1 x 2 + ax + 1 y = 3 1 x 3 + x 2 +3ax + a Tìm a để các hàm số có cực trị sao cho giữa hai cực trị của hàm số này có cực trị của hàm số kia. Bài 10: Cho hàm số: 1 2 + = x mmxx y a. Chứng minh hàm số có cực trị với mọi m và |y cđ -y ct | không phụ thuộc vào m b. Tìm m để y cđ .y ct nhỏ nhất Bài 11: Cho hàm số: y = x 3 -3x 2 + 3mx + 1 m 6 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai a. Tìm m để hàm số có cực trị. b. Gọi điểm CĐ là M 1 (x 1 ;y 1 ), điểm CT là M 2 (x 2 ;y 2 ), chứng minh: 2 )1)(( 2121 21 = xxxx yy Bài 12: Cho hàm số: y = x 4 2mx 2 + 2m +m 4 Tìm m để hàm số có các điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành tam giác đều Bài 13: Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số: y = -x 3 + 3mx 2 + (1- m 2 )x + m 3 m 2 Bài 14: Cho hàm số y = 2x 3 + ax 2 - 12x 13 Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm này cách đều trục tung. Bài 15: Tìm m để hàm số y = mx 3 +3mx 2 (m-1)x 4 không có cực trị Bài 15: Cho hàm số y = x 3 -2x 2 -2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 16: Tìm m để hàm số y = mx 4 + (m 2 9)x 2 +10 có ba cực trị. Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: a) y = x 4 -2x 2 + 3 trên [-3; 2] b) y = x + cos 2 x trên [0; 4 ] c) y = x x 2 ln trên [1; e 3 ] d) y = x + 2 4 x Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: a) y = x x cos2 sin + trên [0; ] b) y = x 6 +4(1-x 3 ) 2 trên [-1; 1] c) y = sin 3 x + cos 3 x d) y = xx xx 24 24 cos2sin3 sin4cos3 + + Bài 3: Tìm giá trị nho nhất của hàm số: y = )])32()32[(8)32()32( 22 xxxx ++++ Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = 1cos 1coscos2 2 + ++ x xx Bài 5: a) Tìm GTNN của: T = zyx zyx 111 +++++ với x + y + z 2 3 b) Tìm GTNN của: T = xy xy 1 + với x + y = 1, x > 0, y > 0. Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của: a) y = 5sinx + cos2x b) y = 4cos 2 x + 3 3 sinxcosx + 7sin 2 x 7 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai Bài 7: Cho phơng trình : x 2 + 2(m-3)x + m 13 = 0, m [1; + ) Tìm m để nghiệm lớn của phơng trình nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 8: Gọi x 0 là nghiệm của phơng trình : x 2 + 2(m-n-3)x +m n 13 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của x 0 , biết m 2, n 1. Bài 9: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = (x+2) 2 4 x Bài 10: Tìm GTNN của hàm số: y = 4x + x x sin 9 + trên (0; + ) tính lồi lõm điểm uốn của hàm số Bài 1: Cho các hàm số: a) y = f(x) = x 3 6x 2 + 12x + 1 b) y = 2x 4 6x 2 + 5 c) y = 1 12 + x x d) y = 1 1 2 + x xx e) y = 3 3 124 x f) y = xx 22 cos 2 1 + với x 2 ; 2 Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. Bài 2: Tìm điểm uốn và các khoảng lồi lõm của các hàm số: a) y = x 2 lnx b) y = (1 + x 2 )e x c) y = 1ln ln + x x d) y = 3 3 1 x Bài 3: Tìm m để hàm số y = 23 2 3 + mx m x nhận I(1; 0) làm điểm uốn Bài 3: Tìm a, b để hàm số y = ax 3 + bx 2 + x 4 nhận I(2; -6) làm điểm uốn. Bài 3: Tìm a, b, c, d để hàm số y = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có hai điểm uốn là U 1 (1; 1), U 2 (3; - 7) Bài 4: Tìm m để hàm số y = x 4 + 8mx 3 + 3(2m + 1)x 2 1 có hai điểm uốn có hoành độ thoả mãn bất phơng trình 0 45 2 2 2 < xx xx Bài 5: CMR: đồ thị hàm số y = 1 12 2 ++ + xx x có ba điểm uốn thẳng hàng. Viết phơng trình đờng thẳng qua ba điểm uốn đó. Bài 6: CMR các đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng và viết phơng trình đờng thẳng qua ba điểm uốn đó. a) y = 1 2 + x x b) y = 1 3 2 2 + + x xx c) y = 1 12 2 + xx x d) y = 1 2 + + x mx Tiệm cận của đờng cong Bài 1: Tìm tiệm cận của các hàm số: a) y = 14 3 2 x x b) y = 1 1573 2 + x xx c) y = 45 14 2 + xx x e) y = 143 786 2 2 ++ + xx xx d) y = 4 24 2 23 + x xxx f) y = -2x + 3 1 2 + x g) y = x + 1 2 ++ xx Bài 2: Cho hàm số y = mx x 2 Tìm m để hàm số: a) Có tiệm cận b) Không có tiệm cận đứng Bài 3: Tìm các tiệm cận của hàm số y = 2 26 2 + + x xmx 8 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai Bài 4: Cho hàm số y = 2 13 2 + x xx (C). CMR tích các khoảng cách từ M (C) đến hai tiệm cận của (C) luôn không đổi. Bài 5: Cho hàm số y = sin2 1cos2 2 + ++ x xx (C), ( [ ] ;0 ) a) Tìm tiệm cận xiên của (C) b) Tìm khoảng cách từ O đến TCX là lớn nhất. Bài 7: Tìm m để: a)y = mmxx x 2 3 2 ++ chỉ có đúng một tiệm cận đứng. b) y = mx mxx + ++ 2 có tiệm cận xiên đi qua A(2; 0) Bài 8: Tìm m để y = 1 22 2 + x mxx có tiệm cận xiên tạo với hai trục một tam giác có diện tích bằng 4 Bài 9: Cho y = 2 232 2 + x xx a) CMR tích các khoảng cách từ M (C) đến hai tiệm cận luôn không đổi. b) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 10: Tìm tiệm cận của các hàm số sau: a) y = 4 1 2 + x x b) y = 1 2 2 x x c) y = x 2 + 9 2 2 x x d) y = -5x + 3 +2 74 2 + xx e) y = 2006 2 4 + x ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức Câu 1: Chứng minh: a) lnx x e với mọi x > 0 b) sinx x tgx, với mọi x [0; 2 ] c) e x-1 x, với mọi x > 0. d) e x 1 + x, với mọi x > 0 Câu 2: Chứng minh: a) e x > 1 + x + 2 2! x , với mọi x > 0 b) e x > 1 + x + 2 3 . 2! 3! ! n x x x n + + + , với mọi x > 0, n N. c) ln(1+x) < x, x > 0, d) ln(1+x) > x - 2 2! x e) cosx > 1 - 2 2! x , x > 0 f) 2 2 2 2 3 4 1 x x x x + + < + + , với mọi x R Câu 3: Chứng minh: a) sinx + tgx > 2x, với x [0; 2 ] b) 2 sinx + 2 tgx 2 x+1 , với x [0; 2 ] Câu 4: a) Chứng minh rằng nếu ABC nhọn thì sinA + sinB + sinC + tgA + tgB + tgC > 2 9 Quach Duy Tuan-0914342498 THPT Hong Thai b) CM: (1 + x + 2 3 2 3 . )(1 . ) 1, 2! 3! ! 2! 3! ! n n x x x x x x x n n + + + − + − + − < víi mäi x ≠ 0, n ∈ N, n lÎ 10 . 1 2 2 ++ + = xx xx y f. y = lnx(lnx-1) g. x e y x = h. y = xlnx II - Định tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng , đoạn: Bài 1: Tìm m để hàm số: a. y =. cực tiểu tại x = 2 b. 5)3( 23 ++++= mmxxmxy Có cực tiểu tại x = 2 III - Định tham số để hàm số đạt 0, 1, 2, 3 cực trị. Bài 1: Cho hàm số )( )( xV xU y = Chứng

Ngày đăng: 07/07/2013, 01:25

Xem thêm

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w