Hyperbol (LT)

CHUYÊN ĐỀ 1.5: Hyperbol. Các khái niệm Nội dung Đònh nghóa M ∈ (H) ⇔ MF2 MF1 + = 2a ( a < c) M ∈ (H) ⇔ MF2 MF1 + = 2b ( b < c) Phương trình chính tắc 1 b y a x 2 2 2 2 =− (a > b) 1 b y a x 2 2 2 2 −=− (b > a) Đỉnh A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0) B 1 (0; -b), B 2 (0; b) Hệ thức bac 22 2 + = bac 22 2 + = Trục thực Ox, có độ dài A 1 A 2 = 2a Oy, có độ dài B 1 B 2 = 2b Trục ảo Oy, có độ dài B 1 B 2 = 2b Ox, có độ dài A 1 A 2 = 2a Tiêu điểm F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) F 1 (0; -c), F 2 (0; c) Bán kính qua tiêu điểm M thuộc nhánh phải r 1 = F 1 M = a + a c x r 2 = F 2 M = - a + a c x M thuộc nhánh trái r 1 = F 1 M = - (a + a c x) r 2 = F 2 M = - (- a + a c x) M thuộc nhánh trên r 1 = F 1 M = b + b c x r 2 = F 2 M = - b + b c x M thuộc nhánh dưới r 1 = F 1 M = - (b + a c x) r 2 = F 2 M = - (- b + a c x) Tâm sai e = a c > 1 e = b c > 1 Hình vẽ Phương trình đường chuẩn x = c a 2 e a ±=± y = c b 2 e b ±=± Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) 1 b yy a xx 2 0 2 0 =− 1 b yy a xx 2 0 2 0 −=− Điều kiện để (E) tiếp xúc với đường thẳng (D): Ax + By + C = o C B b A a 2 2 2 2 2 =− C B b A a 2 2 2 2 2 −=− * Chú ý: 1. Tâm đối xứng O của (H) là trung điểm của F 1 F 2 , tiêu điểm luôn nằm trên trục thực. 2. (H): 1 b y a x 2 2 2 2 ±=− suy ra phương trình các tiệm cận là: 0 b y a x 2 2 2 2 =− , ngược lại, nếu ta có phương trình các tiệm cận là: 0 b y a x 2 2 2 2 =− , ta suy ra phương trình của (H) là: k b y a x 2 2 2 2 =− 3. Phương trình của (H) có tâm đối xứng I và các trục đối xứng cùng phương Ox, Oy là: 1 b y y a x x 2 2 2 2 II ±=− − − )( )( . CHUYÊN ĐỀ 1.5: Hyperbol. Các khái niệm Nội dung Đònh nghóa M ∈ (H) ⇔ MF2 MF1 + = 2a ( a <