Tính toán thanh thành mỏng chịu xoắn bằng phương pháp phần tử biên (tt)

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGỌ VĂN CHUNG TÍNH TOÁN THANH THÀNH MỎNG CHỊU XOẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI, NĂM 2016 BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGỌ VĂN CHUNG KHÓA: 2014 - 2016 TÍNH TOÁN THANH THÀNH MỎNG CHỊU XOẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp Mã số: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN HÀ NỘI, NĂM 2016 LỜI CẢM ƠN Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào tạo, Khoa Sau đại học Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất suốt trình học tập, giúp hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Vũ Thị Bích Quyên giảng viên hướng dẫn trực tiếp, tận tình bảo hướng dẫn suốt trình nghiên cứu hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Tôi xin cảm ơn đến thầy cô Tiểu ban kiểm tra tiến độ nhiệt tình nhận xét, đánh giá tạo điều kiện giúp đỡ trình nghiên cứu hoàn thiện Luận văn Sau cùng, xin gửi lời cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp hết lòng động viên, khuyến khích, chia sẻ tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập nghiên cứu nhằm giúp hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2016 TÁC GIẢ LUẬN VĂN NGỌ VĂN CHUNG LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ công trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng TÁC GIẢ LUẬN VĂN NGỌ VĂN CHUNG MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục hình vẽ Danh mục bảng Danh mục biểu đồ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài NỘI DUNG CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ THANH THÀNH MỎNG 1.1 Các khái niệm [2,3,14] 1.1.1 Khái niệm thành mỏng 1.1.2 Khái niệm xoắn tự xoắn kiềm chế 1.1.3 Các đặc trưng học hình học kết cấu thành mỏng 1.2 Tổng quan sử dụng thành mỏng 12 1.3 Tổng quan phương pháp tính thành mỏng 16 1.3.1 Phương pháp giải tích tính toán thành mỏng [2] 16 1.3.2 Phương pháp số tính toán thành mỏng 26 1.3.3 Nhận xét ……………………………………………………………27 CHƯƠNG TÍNH TOÁN THANH THÀNH MỎNG CHỊU XOẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN 28 2.1 Giới thiệu phương pháp phần tử biên 28 2.1.1 Cơ sở lý thuyết hàm Green giải phương trình tích phân biên đàn hồi chịu [11]……………………………………………………………… 29 2.1.2 Thiết lập hệ phương trình đại số xác định trạng thái thành mỏng chịu xoắn 32 2.2 Xây dựng trình tự tính thành mỏng chịu xoắn phương pháp phần tử biên 37 2.2.1 Thiết lập điều kiện biên 37 2.2.2 Thiết lập trình tự giải 38 2.3 Thiết lập sơ đồ khối xây dựng phần tử mẫu 42 2.3.1 Thiết lập sơ đồ khối 42 2.3.2 Xây dựng ma trận phần tử mẫu hàm Matlab 42 CHƯƠNG CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN 46 3.1 Ví dụ 1: Tính dầm thành mỏng đơn giản đặt hai gối tựa [2] 46 3.2 Ví dụ 2: Tính toán hệ dầm thành mỏng liên tục 55 3.3 Ví dụ 3: Tính toán hệ khung hai đầu ngàm 74 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Số hiệu hình Tên hình Hình 1.1 Kết cấu thành mỏng Hình 1.2 Thanh thành mỏng mặt cắt hở Hình 1.3 Thanh thành mỏng kín Hình 1.4 Thanh thép I bị xoắn tự Hình 1.5 Các trường hợp gây xoắn kiềm chế thành mỏng Hình 1.6 Hình mô tả chữ I bị xoắn kìm chế Hình 1.7 Hình biểu thị tính toán tọa độ quạt Hình 1.8 Biểu thị tọa độ quạt Hình 1.9 Trường hợp mặt cắt giữ nguyên hình dạng Hình 1.10 Thanh thành mỏng mặt cắt hở chịu xoắn kìm chế Hình 1.11 Biều diễn Bimomen xoắn uốn I Hình 1.12 Thanh thành mỏng kết cấu cầu Hình 1.13 Thanh thành mỏng kết cấu tháp Hình 1.14 Thanh thành mỏng kết cấu nhà cao tầng Hình 1.15 Thanh thành mỏng kết cấu mái nhịp lớn Hình 1.16 Thanh thành mỏng kết cấu mái sân vận động Hình 1.17 Hình 1.18 Hình 1.19 Thanh thành mỏng kết cấu khung nhà công nghiệp Hình biểu diễn chiều dương mô men xoắn phân bố Hình biểu diễn số gia mô men xoắn phân bố bi mô men Hình 2.1 Mô hình phương pháp phần tử biên Hình 2.2 Mô hình phương pháp phần tử biên Hình 2.3 Tải trọng tác dụng lên Hình 2.4 Thông số ban đầu nút điển hình Hình 2.5 Rời rạc hóa hệ phần tử Hình 2.6 Sơ đồ khối chương trình tính nội lực chuyển vị thành mỏng phương pháp phần tử biên Hình 3.1 Dầm đơn giản chịu xoắn Hình 3.2 Hệ dầm thành mỏng liên tục chịu tải trọng xoắn Hình 3.3 Khung thành mỏng chịu xoắn DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng Bảng 3.1 Bảng 3.2 Bảng 3.3 Tên bảng Bảng kết nội lực ví dụ chạy chương trình Matlab Bảng kết nội lực ví dụ chạy chương trình Matlab Bảng kết nội lực ví dụ chạy chương trình Matlab DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Số hiệu biểu đồ Tên biểu đồ Biểu đồ 3.1 Biều đồ nội lực chạy từ phần mềm Matlab ví dụ Biểu đồ 3.2 Biều đồ nội lực chạy từ phần mềm Matlab ví dụ Biểu đồ 3.3 Biểu đồ góc xoay ví dụ Biểu đồ 3.4 Biểu đồ đạo hàm góc xoay ví dụ Biểu đồ 3.5 Biểu đồ bi mô men xoắn uốn ví dụ Biểu đồ 3.6 Biểu đồ mô men xoắn uốn ví dụ Biểu đồ 3.7 Biểu đồ mô men tổng ví dụ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thanh thành mỏng loại kết cấu sử dụng rộng rãi công trình xây dựng cầu, công trình dân dụng công nghiệp Lý thuyết tính nội lực chuyển vị thành mỏng nghiên cứu tài liệu Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu, Lý thuyết thành mỏng Phương pháp giải tích xây dựng sở lời giải phương trình vi phân xác định trạng thái cho nghiệm hàm tường minh áp dụng số trường hợp đơn giản Đối với toán phức tạp khó xác định nghiệm phương pháp giải tích mà phải dùng đến phương pháp số Phương pháp số phương pháp thay việc trình bày nghiệm dạng tường minh tập hợp số Đặc biệt với phát triển máy tính phần mềm lập trình cho phép giải toán khẳng định vị trí thay phương pháp số Sử dụng phương pháp số nhận kết cách đơn giản nhiên cần phải chứng minh độ tin cậy đánh giá đước sai số Mô hình toán học gần phương pháp số phổ biến chia thành hai nhóm dựa sở phương pháp lưới (hay gọi giải phương trình vi phân) phương trình tích phân Phương pháp số phổ biến sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân phương pháp phần tử hữu hạn Các phần mềm sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phổ biến SAP, ETAB cho phép người sử dụng giải gần triệt để toán phân tích loại hệ kết cấu thông dụng Tuy nhiên việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn có số hạn chế tính kết gần nút mà không đưa phương trình trạng thái vật thể cần phải chia thành nhiều phần tử toán xác định sơ đồ biến dạng kết cấu Phương pháp giải phương trình tích phân dựa sở chuyển từ phương trình vi phân đạo hàm riêng ban đầu thành phương trình tích phân tương ứng, tiền đề cho phép toán Phương pháp số dựa sở phương pháp phần tử biên Khác với phương pháp phần tử hữu hạn toàn vật thể phải chia thành phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên cần chia điểm biên hình học đối tượng Tại biên đối tượng thông số cần thiết xác định từ hệ phương trình đại số tuyến tính, trạng thái bên tính theo phương trình tích phân Do việc sử dụng phương pháp phần tử biên cho phép đưa phương trình xác định trạng thái vật thể phụ thuộc vào thông số biên hình học đặc trưng học, tải trọng vật thể Việc sử dụng phương pháp phần tử biên thuận tiện so với phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng toán xác định sơ đồ biến dạng kết cấu thành mỏng chịu xoắn Trên giới phương pháp phần tử biên nghiên cứu sử dụng rộng rãi việc giải toán học ứng dụng có số ưu điểm rõ rệt so với phương pháp số khác, nhiên Việt Nam phương pháp biết đến Do tác giả chọn đề tài nghiên cứu “Tính toán thành mỏng chịu xoắn phương pháp phần tử biên” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp tính toán thành mỏng chịu xoắn phương pháp phần tử biên Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Thanh thành mỏng chịu tải trọng tĩnh có điều kiện biên Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính nội lực chuyển vị thành mỏng chịu tải trọng tĩnh có điều kiện biên làm việc giai đoạn đoạn đàn hồi 3 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu nguyên lý học công trình, phương pháp đề cập Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Phân tích phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phù hợp Trên sở phương pháp phần tử biên lựa chọn xây dựng toán thuật toán giải Sử dụng phần mềm ứng dụng Matlab lập trình giải toán xây dựng Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề xuất phương pháp tính nội lực chuyển vị thành mỏng chịu tải trọng tĩnh có điều kiện biên Phương pháp cho phép xác định phương trình trạng thái bên phần tử Các kết nghiên cứu áp dụng việc thiết kế tính toán kết cấu công trình (đặc biệt toán xác định sơ đồ biến dạng kết cấu) THÔNG BÁO Để xem phần văn tài liệu này, vui lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội Email: digilib.hau@gmail.com TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN 92 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1) Kết luận: Trong luận văn, tác giả tìm hiểu lý thuyết thành mỏng có mặt cắt hở chịu biến dạng xoắn phương pháp giải toán tính nội lực chuyển vị Trên sở phân tích phương pháp tính nhận thấy phương pháp giải tích áp dụng cho số trường hợp đơn giản, phần lớn trường hợp cần sử dụng phương pháp số Trong luận văn, tác giả tìm hiểu lý thuyết hàm Green giải phương trình tích phân biên, sử dụng hàm gián đoạn đơn vị Heviside hàm Delta Dirac thiết lập hàm tải trọng mô men bi mô men Tác giả thiết lập hệ phương trình xác định trạng thái thành mỏng hở giải phương pháp phần tử biên Trong luận văn, tác giả xây dựng sơ đồ thuật toán giải hệ phương trình xác định thông số biên thành mỏng mặt cắt hở Tác giả thực ví dụ tính nội lực chuyển vị cho hệ thành mỏng nhiều nhịp hệ khung thành mỏng Các ví dụ tính toán thực với trợ giúp phần mềm lập trình Matlab Trên sở kết nhận từ ví dụ thực đưa số nhận xét sau: Các kết tính phương pháp phần tử biên hoàn toàn trùng khớp với kết tính phương pháp giải tích Không giống phương pháp số khác cho kết thông số nội lực chuyển vị nút, phương pháp phần tử biên cho kết hàm trạng thái; Trình tự giải toán phương pháp phần tử biên có tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn Khác với phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp phần tử biên ma trận phương trình không đối xứng giải phương pháp phần tử biên yêu cầu số thủ thuật 93 mặt toán học xây dựng phương trình giải Tuy nhiên phương pháp phần tử biên có ưu điểm không yêu cầu việc chuyển từ hệ trục tọa độ riêng sang hệ tọa độ chung ngược lại 2) Kiến nghị Có thể sử dụng phương pháp tính xây dựng luận văn việc tính toán thiết kế thành mỏng mặt cắt hở chịu biến dạng xoắn Hướng nghiên cứu tiếp theo: Nghiên cứu toán tính nội lực chuyển thành mỏng mặt cắt hở chịu lực phức tạp TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Tiến Cường (dịch sách giáo sư, phó tiến sĩ KHKT T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số học kết cấu, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà nội Vũ Đình Lai (Chủ biên), Nguyễn Xuân Lựu Bùi Đình Nghi, Sức bền vật liệu tập 2, NXB Giao Thông Vận Tải, Hà Nội – 2011 Lê Quang Minh Nguyễn Văn Vượng, Sức bền vật liệu tập 2, NXB Giáo Dục Nguyễn Ngọc Huỳnh Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận kỹ thuật, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà nội Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP HCM Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà nội Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số học kết cấu, NXB khoa học kỹ thuật, Hà nội Tiếng Anh P.K.Banerjee and R.Butterfield, Boundary Element Methods in Engineering Science, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, 1981 Fang Yiu, A geometrically exact thin-walled beam theory considering inplane cross-section distortion, Cornell University 2005 10 Martin Costabel, Principles of Boundary Element Methods, Technische Hochschule Darmstadt 11 Matthew J.Hancock, Method of Green’s function, 18.303, Linear partial differential Equations (2006) 12 Hong Hu Chen a, Wen Yi Lin b, Kuo Mo Hsiao a,*, Co-rotational finite element formulation for thin-walled beams with generic open section, Comput Methods Appl Mech Engrg 195 (2006) 2334–2370, www.elsevier.com/locate/cma 13 Sebastian Gawlowski, Static analysic of plastic limit state of thin-walled beams with open cross-sections, Transactions of the institute of aviation 217,p.14-32, Warsaw 2011 14 Vlasov, V Z (1961) Thin-walled Elastic Beam English translation Published for NSF and Department of Commerce by the Israel Program of Scientific Translations, Jerusalem 15 Yijun Liu, Introduction to the Boundary Element Method (BEM) and Its Applications in Engineering, Ohio 45221-0072, U.S.A Tiếng Nga 16 В А Баженов, В Ф Оробей, А Ф Дащенко, Л В Коломиец, Специальный курс Применение метода граничных элементов Одесса, Астропринт, 2001 17 А.В Лебедев, Численные методы расчета строительных конструкций, Санк-петебург, 2012 18 Лазарян В.А., Конашенко С.И Обобщенные функции в задачах механики, Киев.: Наукова думка, 1974 – 191с  ... giải toán phương pháp phần tử biên có tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn Khác với phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp phần tử biên ma trận phương trình không đối xứng giải phương pháp. .. 1.3.1 Phương pháp giải tích tính toán thành mỏng [2] 16 1.3.2 Phương pháp số tính toán thành mỏng 26 1.3.3 Nhận xét ……………………………………………………………27 CHƯƠNG TÍNH TOÁN THANH THÀNH MỎNG CHỊU XOẮN BẰNG... Việc sử dụng phương pháp phần tử biên thuận tiện so với phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng toán xác định sơ đồ biến dạng kết cấu thành mỏng chịu xoắn Trên giới phương pháp phần tử biên nghiên