T p chí Các Khoa h c v Trái t, 38 (1), 66-78 Vi n Hàn lâm Khoa h c Công ngh Vi t Nam T p chí Các Khoa h c v Trái t Website: http://www.vjs.ac.vn/index.php/jse (VAST) Nghiên c u đ c tr ng trình lan truy n m n n đ t không gian chi u theo m t c t cd i Nguy n V n Hoàng*1, Nguy n Thành Công2, Ph m Lan Hoa1, Lê Thanh Tùng1 Vi n a ch t, Vi n Hàn lâm Khoa h c Công ngh Vi t Nam Vi n Th y công, Vi n Khoa h c Th y l i Vi t Nam Ch p nh n đ ng: 15 - - 2016 ABSTRACT Study on the characteristics of salinity transport in 2D cross-section unconfined aquifer Groundwater salinity is currently a problem of a great concern in coastal areas of Vietnam The characteristics of the salinity transport in 2-dimensional cross section of aquifer under different boundary conditions, boundary values and groundwater flow velocity field have been determined through finite element modeling application Two aquifer types have been considered: confined aquifer with constant velocity in space and unconfined aquifer with variable horizontal and vertical velocity in space The influence of the boundary types and boundary values on the salinity transport had been concentrated and analyzed The results of the salinity distribution configuration within the aquifer have significance in directional research of the actual problems The similar salinity distribution of two cases: constant specified boundary and variable specified boundary the average of which is equal to the constant specified value had given opportunity to simplify complicated actual problems for utilization of simpler models Keywords: Groundwater, Salinity transport, Advection, Hydrodynamic Dispersion, Dirichlet, Neumann, Cauchy ©2016 Vietnam Academy of Science and Technology M đ u Ph ng trình mô t lan truy n m n t ng ch a n c g m c ch đ i l u (d ch chuy n theo v n t c dòng th m) phân tán (mu i n c t ng ch a n c b phân tán) không xét đ n t tr ng c a n c không gian chi u (x, y) đ c mô t theo ph ng trình đ o hàm riêng sau (Bear and Verruijt, 1987): Dx C 2C 2C C C (1) D x y R y 2 x y t x y đó: Dx, Dy : h s phân tán th y đ ng l c h c theo h ng x, y (L2/T) (thông th ng đ c *Tác gi liên h , Email: N_V_Hoang_VDC@yahoo.com 66 l y b ng tích c a v n t c c-xi đ (Bear and Verruijt, 1987), C: n ng đ n c (M/L3), x, y: v n t c th c n c theo h ng x y (M/T), R: h s t: th i gian (T); phân tán v t ch t c a dòng ch m tr ; B t k trình lan truy n m n m t t ng ch a n c đ u có u ki n ban đ u u ki n biên nh t đ nh đ ph ng trình (1) nêu có m t l i gi i nh t i u ki n ban đ u phân b n ng đ mu i n n c vào th i m ban đ u tùy ý t=t0 t i m i v trí t ng ch a n c C Co ( x, y) i u ki n biên s trình bày m c d i Trong mô hình mô ph ng lan truy n m n n c d i đ t, trình trao đ i h p ph v i môi tr ng t ng ch a n c đ c th hi n b i N.V Hoàng nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái công th c gi i tích nh t đ nh v i thông s mà qua s cho k t qu có s h p ph mu i t n c c a đ t t ng ch a n c, hay s gi i phóng mu i t đ t t ng ch a n c n c d i đ t hay s h p ph ho c s gi i phóng Quá trình h p ph ho c gi i phóng đ c th hi n qua m t thông s g i h s ch m ch R: R l n h n mu i b đ t t ng ch a n c h p ph , R bé h n x y trình gi i phóng mu i t môi tr ng đ t môi tr ng n c, R b ng không x y trình h p ph ho c gi i phóng mu i c a đ t t ng ch a n c Trong nghiên c u cho r ng R=1 t ng ch a n c không ch a v t ch t h p ph mu i n c Tuy nhiên v i c ch lan truy n m n, ki u u ki n biên khác nhau, s thay đ i giá tr liên quan đ n n ng đ mu i biên, đ c m tr ng v n t c dòng ch y n c d i đ t, s d n đ n đ c tr ng lan truy n m n, t phân b n ng đ mu i n n c d i đ t t ng ch a n c, khác theo không gian th i gian Trong công trình này, đ c tr ng k t qu lan truy n m n u ki n khác đ c trình bày nh m cung c p b c tranh qui lu t xu h ng di n bi n phân b n ng đ m n n c t ng ch a n c không gian theo m t c t Ph ng pháp đ c s d ng mô hình mô ph ng lan truy n m n ph ng pháp ph n t h u h n s d ng ph n t n tính (Zienkiewicz and Morgan, 1983) v i s đ ph n t th i gian trung tâm có h s b ng 0,5 (t c s đ sai phân trung tâm theo th i gian) (Huyakorn and Pinder, 1987) Các ki u u ki n biên mô hình lan truy n m nn cd iđ t Nh đ c bi t r ng rưi toán h c ng d ng liên quan đ n ph ng trình vi phân, có ba ki u u ki n biên đ i v i toán vi phân (Bear and Verruijt, 1987): (i) biên Dirichlet; (ii) biên Neumann; (iii) biên Cauchy đ c đ t theo tên c a nhà toán h c l n đ u đ a u ki n biên ph ng trình vi phân Vì v y toán lan truy n m n ch t ô nhi m n c d i đ t, u ki n biên c th c ng c n ph i đ c xác đ nh đ có l i gi i đ n nh t, ph n ánh th c ch t trình lan truy n Nh v y, toán lan truy n m n ch t ô nhi m g m u ki n biên khác t, T p 38 (2016) là: (i) biên Dirichlet (n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m đư xác đ nh biên); (ii) biên Neumann (đ o hàm n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m biên đư bi t); (iii) biên Cauchy (đ ng th i n ng đ đ o hàm n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m biên đư bi t) M t mi n mô hình lan truy n m n có th có đo n biên có ki u u ki n biên c th khác nhau, ki u u ki n biên giá tr biên có th không thay đ i ho c thay đ i Các ki u u ki n biên c th nh sau: + Biên ki u Dirichlet: n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m đư xác đ nh biên: C= Cc c Có th x y tr (2) ng h p sau: - N ng đ biên ch t n t i m t th i gian r t ng n (th m chí đ c xem nh m t th i m t c th i), th i gian đó, n ng đ mu i biên b ng n ng đ mu i n c d i đ t u ki n t nhiên; - N ng đ biên không đ i theo th i gian; - N ng đ biên xác đ nh nh ng thay đ i theo th i gian; + Biên ki u Neumann: Biên có gradient n ng đ pháp n v i đ ng biên xác đ nh: C q qc n (3) - Gradient n ng đ biên không đ i theo th i gian; - Gradient n ng đ biên xác đ nh nh ng thay đ i theo th i gian; + Biên Cauchy: Biên có dòng v t ch t khu ch tán-đ i l u pháp n v i biên đư bi t: n C Dn C C n n qc (4) đây: 0, C t ng ng dòng ch t l ng n ng đ v t ch t c a ch t l ng qua biên Cùng m t t ng ch a n c có hình dáng nh t đ nh v i thông s th y l c lan truy n m n nh t đ nh, nh ng có ki u u ki n biên khác s cho k t qu lan truy n m n khác theo không gian th i gian 67 T p chí Các Khoa h c v Trái Trong khuôn kh th c hi n tài Nghiên c u c b n đ nh h ng ng d ng "Nghiên c u xây d ng ph n m m mô hình ph n t h u h n mô ph ng chuy n đ ng lan truy n ch t ô nhi m nhi m m n môi tr ng n c d i đ t- ng d ng cho khu v c ven bi n mi n Trung" có mư s T.NCCB- H D.2012-G/04, ph n m m mô hình lan truy n v t ch t (trong có lan truy n m n) m t chi u (Ph m Lan Hoa, 2015), hai chi u theo di n (Lê Thanh Tùng, 2015) hai chi u theo m t c t (Nguy n V n Hoàng, 2015) đư đ c xây d ng ki m tra-ki m ch ng đ xác c a ch ng trình c ng nh đ xác c a k t qu c a mô hình theo k t qu c a l i gi i gi i tích xác (Ph m Lan Hoa, 2015; Lê Thanh Tùng, 2015; Nguy n V n Hoàng, 2015) Mô hình có u ki n biên Ririchlet Ki u u ki n biên Dirichlet biên mà n ng đ mu i biên đư đ c xác đ nh Cho r ng có t ng ch a n c n m gi a hai sông A B song song v i mà dòng ch y có h ng t sông A vào t ng ch a n c r i sông B nh th hi n hình L u l ng n c hai sông đ l n so v i t, 38 (1), 66-78 l u l ng n c d i đ t ch y qua t ng ch a n c thoát vào sông B, đ ng th i đ l n đ đ y toàn b n c bi n tràn vào sông A ngày đêm Vì v y, có th xem r ng t i biên v i sông B n c d i đ t có n ng đ mu i b ng n ng đ mu i c a n c sông B Còn t i biên v i sông A, n ng đ mu i n c d i đ t b ng n ng đ mu i c a n c sông A 27g/l m t kho ng th i nh t đ nh (trong vi t l y b ng ngày b ng b c th i gian mô hình), x y n c bi n tràn vào sông A sau ngày n c sông A m i vào có l i n ng đ mu i 0,1g/l Hai tr ng h p mô hình đ c đánh giá so sánh t ng ch a n c có áp (có tr ng v n t c không thay đ i theo không gian) t ng ch a n c áp (có tr ng v n t c thay đ i theo không gian) Mi n mô hình đ i v i c hai tr ng h p t ng ch a n c có áp l c t ng ch a n c áp l c đ c chia ph n t kích th c 1m theo chi u ngang chi u đ ng B c th i gian ngày, t ng th i gian 370 ngày Hình S đ m t c t mi n mô hình 2D theo m t c t t ng ch a n 68 c có áp l c N.V Hoàng nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái V i thông s v m c n c h s th m c a t ng ch a n c s xác đ nh đ c v n t c th m c-xi i v i t ng ch a n c có áp cho r ng v n t c v=2m/ngày-đêm, đ phân tán d c a l=1m, nên h s phân tán th y đ ng l c D=2m2/ngàyđêm L y kho ng cách gi a b bi n sông 150m Nh v y s đ mô hình nguyên lý lan truy n m n m t chi u tr ng h p có th đ c th hi n hình i v i t ng ch a n c áp, cho r ng tr ng v n t c nh sau (có giá tr trung bình toàn mi n ≈2m/ngày-đêm): n - T i v trí x1 mép phía sông A v n t c dòng c d i đ t theo ph ng ngang v=2m/ngày- t, T p 38 (2016) đêm, gi m d n theo đ sâu m t cách n tính mà đáy v=1m/ngày-đêm; - Theo ph ng ngang, v n t c t ng d n t ng ch a n c t ng áp l c, mà m c n c d i đ t hàm parabol, chi u dày gi m v n t c ph i t ng lên đ đ m b o l u l ng không thay đ i Trong vi t s d ng v n t c theo ph ng ngang t l n tính theo kho ng cách; - V n t c theo ph ng th ng đ ng l y b ng 0,1 v n t c theo ph ng ngang; Nh v y, s đ mô hình nguyên lý lan truy n m n hai chi u theo m t c t tr ng h p có th đ c th hi n m t c t d i hình Hình S đ m t c t mi n mô hình 2D theo m t c t t ng ch a n L i ph n t h u h n đ i v i t ng ch a n c có áp th hi n hình đ i v i t ng ch a n c áp th hi n hình V n t c dòng ch y theo ph ng x y c a t ng ch a n c không áp t ng ng th hi n hình (l u ý: v n t c theo ph ng th ng đ ng có h ng t xu ng, c áp l c tr c y h ng t d i lên nên ch ng trình tính toán v n t c theo h ng y có giá tr âm) Trong tr ng h p này, mi n mô hình, đ c bi t theo chi u sâu t ng ch a n c, không vuông v n hình ch nh t ho c hình vuông nh hình n a 69 T p chí Các Khoa h c v Trái Hình L Hình L i ph n t h u h n t ng ch a n i ph n t h u h n t ng ch a n Hình V n t c theo ph 70 t, 38 (1), 66-78 c có áp l c c áp l c ng ngang t ng áp (m/ngày-đêm) N.V Hoàng nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái Hình V n t c theo ph t, T p 38 (2016) ng đ ng t ng áp (m/ngày-đêm) 3.1 N ng đ biên ch t n t i m t th i gian r t ng n Trong tr ng h p này, n ng đ mu i c a n c sông A 27g/l m t th i gian ngày (có th x y n c bi n tràn vào, ch ng h n sóng th n), sau ngày đêm n c sông A có n ng đ mu i 0,1g/l Mô hình lan truy n m n đ i v i hai t ng ch a n c có áp áp đư đ c th c hi n cho kho ng th i gian 165 ngày Trên hình th hi n phân b n ng đ vào th i gian sau tháng, hình th i gian sau tháng Trong t ng ch a n c có m t d i có n ng đ mu i cao nh t, n ng đ gi m d n v hai phía K t qu cho th y phân b n ng đ mu i theo chi u sâu chi u ngang t ng ch a n c áp đư b phân d hoàn toàn so v i tr ng h p t ng ch a n c có áp không thay đ i theo chi u sâu, mà m c đ phân d (các đ ng đ ng n ng đ có h ng d c tho i h n) gia t ng đáng k theo th i gian Hình Phân b n ng đ mu i vào th i m sau tháng 71 T p chí Các Khoa h c v Trái t, 38 (1), 66-78 Hình Phân b n ng đ mu i vào th i m sau tháng 3.2 N ng đ th i m biên h ng s m i 3.3 N ng đ biên h ng s ch đo n biên theo ph ng th ng đ ng Tr ng h p t ng t nh tr ng h p m c 3.1, nh n ng đ m i sông A không thay đ i Ch ng h n sông A m t đo n sông ch t l u thông v i bi n mà n ng đ mu i n c 27g/l K t qu đ c th hi n đ i v i hai t ng ch a n c vào hai th i m sau tháng tháng hình 10 Các đ ng cong đ ng n ng đ mu i c ng có hình dáng t ng t nh tr ng h p 3.1, nh ng thay d i có n ng đ cao nh t phía gi a t ng theo ph ng ngang d i n ng đ cao nh t n m hoàn toàn v phía ti p giáp v i biên có n ng đ mu i không thay đ i Tr ng h p t ng t tr ng h p m c 3.2, nh ng khác ch đáy sông bên trái n m gi a chi u dày t ng ch a n c, đáy có l p bùn, n c không th m qua l p bùn th m y u m c n c c a t ng ch a n c b ng m c n c sông N ng đ mu i n c sông bên trái 27g/l; n c d i đ t ch y t phía bên trái d i l p bùn có n ng đ mu i 0,1g/l Nh v y s đ mô hình nguyên lý lan truy n m n hai chi u tr ng h p có th đ c th hi n hình 11 K t qu mô hình ph n t h u h n lan truy n m n đ c th hi n cho th i m 10 ngày, 20 ngày, tháng, tháng tháng t ng ng hình 12-15 Hình Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i m sau tháng 72 N.V Hoàng nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái t, T p 38 (2016) Hình 10 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i m sau tháng Hình 11 i u ki n biên phân hóa theo chi u sâu K t qu cho th y m c dù m t d i t ng ch a n c luôn đ c dòng n c d i đ t có n ng đ mu i r t th p 0,1g/l t phía sông A ch y vào, nh ng l i m n phát tri n r t nhanh vào n a d i c a t ng c ch đ i l u phân tán tr ng v n t c l n phía t ng d n sang bên ph i Ch m t di n tích n a hình nón r t nh n m d i đáy sông kéo sang ph i kho ng cách kho ng 25m có n ng đ mu i d i 1g/l 73 T p chí Các Khoa h c v Trái t, 38 (1), 66-78 Hình 12 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i m sau 10 ngày Hình 13 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i m sau 20 ngày Hình 14 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i m sau tháng 74 N.V Hoàng nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái t, T p 38 (2016) Hình 15 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i m sau tháng T ng t tr ng h p m c 3.3 nêu trên, nh ng n ng đ sông A thay đ i theo th i gian m t cách có chu k , ch ng h n c a sông b nh h ng tri u n ng đ mu i thay đ i theo th i gian theo d ng đ th hình sin N ng đ mu i c c đ i 27g/l, c c ti u 0,1g/l trung bình 13,5g/l th hi n hình 16 minh h a cho ngày mô ph ng u ki n biên theo đ c chu k bi n đ i theo ngày d ng hình sin, b c th i gian đ c ch n 1/16 ngày Th i gian mô hình 365 ngày, t c 5840 b c th i gian mô hình Phân tích k t qu cho th y phân b n ng đ mu i t ng ch a n c theo không gian th i gian r t t ng t k t qu tr ng h p n ng đ mu i biên không đ i 13,5g/l S khác bi t không đáng k chi th hi n d i n ng đ cao (g n v phía biên) d i n ng đ r t th p ( phía biên đ i di n) i u đ c th hi n hình 17 so sánh gi a tr ng h p v i tr ng h p biên có n ng đ mu i không đ i 13,5g/l vào th i m sau 20 ngày 30 N ng đ mu i (g/l) 3.4 N ng đ biên m t hàm s theo th i gian 25 20 15 10 1,5 2,5 Th i gian (ngày) 3,5 Hình 16 N ng đ mu i biên bi n đ i chu k theo ngày Hình 17 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau 20 ngày 75 T p chí Các Khoa h c v Trái Mô hình tr ng h p u ki n biên Cauchy i u ki n biên Cauchy u ki n mà l u l ng mu i qua biên đư đ c xác đ nh M t u luôn c n l u ý gi i toán l u l ng dòng ch y n c d i đ t qua biên b ng l u l ng dòng ch y t ng ch a n c Trong tr ng h p l u l ng qua biên l n h n ho c nh h n l u l ng ch y t ng ch a n c c n ti n hành tính toán xác đ nh l u l ng dòng mu i "quy đ i" làm giá tr biên Thí d , n u l u l ng dòng ch y vào t biên l n h n dòng ch y t ng ch a n c tr c n c t biên ch y vào tr c tiên ph i tính n ng đ mu i ph n t d c biên theo công th c pha tr n th tích n c có n ng đ khác nhau, sau tính tích c a t, 38 (1), 66-78 giá tr chênh l ch l u l ng dòng t biên vào l u l ng n c t ng ch a n c tr c n c t biên ch y vào nhân v i chênh l ch n ng đ n c d i đ t tr c pha tr n sau pha tr n s giá tr biên "quy đ i" K t qu mô hình th hi n hình t 18 đ n 22 đ i v i th i m 10 ngày, 20 ngày, tháng, tháng tháng Hình dáng phân b n ng đ mu i n c d i đ t tr ng h p t ng t nh tr ng h p 3.3 nêu m t ph n biên có u ki n biên Dirichlet ây m t g i ý cho công tác xác đ nh s t ng t gi a hai tr ng h p này, nh m có c s n i suy k t qu tr ng h p biên Cauchy t k t qu c a tr ng h p biên Neumann đ chuy n t toán r t ph c t p sang toán đ n gi n h n nhi u Hình 18 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau 10 ngày Hình 19 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau 20 ngày 76 N.V Hoàng nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái t, T p 38 (2016) Hình 20 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau tháng Hình 21 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau tháng Hình 22 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau tháng 77 T p chí Các Khoa h c v Trái K t lu n Qua k t qu mô hình mô ph ng lan truy n m n t ng ch a n c không gian hai chi u theo m t c t đ i v i u ki n biên giá tr biên khác nhau, có th đ a m t s k t lu n sau: - Ch m t s tr ng h p đ c bi t lan truy n m n n c d i đ t m i có th đ c đ n gi n hóa thành d ng m t chi u ho c hai chi u đ ng nh t toàn b chi u dày t ng ch a n c, ch ng h n t ng ch a n c có áp biên c a m n c t vào toàn b chi u dày t ng ch a n c H u h t toán th c t lan truy n m n ho c chi u theo tr ng v n t c c ng nh u ki n biên có giá tr biên thay đ i theo không gian di n chi u sâu t ng ch a n c; - S thay đ i tr ng v n t c theo ph ng ngang ph ng th ng đ ng t ng ch a n c áp đư d n đ n s thay đ i h s phân tán th y đ ng l c h c cho k t qu lan truy n m n t ng r t ph c t p theo chi u ngang chi u th ng đ ng; i v i u ki n biên lan truy n m n ki u Dirichlet, tr ng h p giá tr n ng đ biên h ng s tr ng h p giá tr n ng đ biên thay đ i theo th i gian, nh ng có giá tr trung bình theo th i gian b ng giá tr n ng đ không đ i k t qu trình lan truy n m n hai tr ng h p r t t ng đ ng nhau, ch khác không đáng k khu v c sát biên h l u mi n mô hình; i v i ki u u ki n biên Cauchy, thu t toán mô hình s r t khác n u l u l ng dòng ch y qua biên vào t ng ch a n c khác l u l ng dòng ch y t ng ch a n c sát biên; vi c xác đ nh sai th c t s d n đ n k t qu mô hình hoàn toàn sai khác v i th c t ; Qua m t s ki n ngh sau nh m xác hóa u ki n th c t c a toán lan truy n m n: - Xác đ nh xác tr ng v n t c theo không gian th i gian u r t c n thi t đ xây d ng mô hình lan truy n m n ph n ánh th c t nh t; 78 t, 38 (1), 66-78 - Xác đ nh xác u ki n v t lý c a biên mi n mô hình lan truy n m n s góp ph n làm sáng t ki u u ki n biên (Dirichlet, Neumann hay Cauchy) giá tr biên; - H s đ phân tán c a môi tr ng t ng ch a n c thông s quy t đ nh h s phân tán th y đ ng l c h c n c d i đ t nên vi c xác đ nh r t c n thi t đ i v i mô hình mô ph ng lan truy n m n t k t h - Có th ti n hành mô hình xác đ nh s t ng , n i suy k t qu tr ng c a h p biên Cauchy t t qu c a tr ng h p biên Neumann đ chuy n toán r t ph c t p sang toán đ n gi n n nhi u Ghi nh n Bài báo đ c hoàn thành khuôn kh tài nghiên c u c b n đ nh h ng ng d ng mang mư s T.NCCB- HUD.2012-G/04 đ c tài tr b i Q y phát tri n khoa h c công ngh qu c gia (NAFOSTED), B Khoa h c Công ngh Tài li u d n Huyakorn, P.S., Pinder, G.F., 1987: Computational methods in subsurface flow Academic Press, Inc Harcourt Brace Jovanivich, Publishers Bear, J., Verruijt, A., 1987: Modeling groundwater flow and pollution, D Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holand Zienkiewicz, O.C., Morgan, K., 1983: Finite elements and approximation John Wiley & Sons Ph m Lan Hoa, 2015: Báo cáo chuyên đ thu c T.NCCB- H D.2012-G/04: Xây d ng mô hình ph n t h u h n mô ph ng lan truy n ch t ô nhi m nhi m m n n cd i đ t trình di n: 1D Lê Thanh Tùng, 2015: Báo cáo chuyên đ thu c T.NCCB- H D.2012-G/04: Xây d ng mô hình ph n t h u h n mô ph ng lan truy n ch t ô nhi m nhi m m n n cd i đ t trình di n: 2D theo di n Nguy n V n Hoàng, 2015 Báo cáo chuyên đ thu c T.NCCBH D.2012-G/04: Xây d ng mô hình ph n t h u h n mô ph ng lan truy n ch t ô nhi m nhi m m n n đ t trình di n: 2D theo m t c t cd i ... 20 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau tháng Hình 21 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau tháng Hình 22 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau tháng 77 T... ng đ mu i theo không gian th i gian: sau 10 ngày Hình 19 Phân b n ng đ mu i theo không gian th i gian: sau 20 ngày 76 N.V Hoàng nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái t, T p 38 (20 16) Hình 20 Phân b... D .20 12- G/04, ph n m m mô hình lan truy n v t ch t (trong có lan truy n m n) m t chi u (Ph m Lan Hoa, 20 15), hai chi u theo di n (Lê Thanh Tùng, 20 15) hai chi u theo m t c t (Nguy n V n Hoàng, 20 15)