Chương 2: ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

Chương 2:ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Nguyên nhân cơ bản làm cho trạng thái chất môi giới bị thay đổi chính công và nhiệt lượng t

Chương 2:

ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT

VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

Nguyên nhân cơ bản làm cho trạng thái chất môi giới bị thay đổi chính công và nhiệt lượng trao đổi giữa chất môi giới và môi trường

2.1 CÔNG

Về mặt cơ học công có trị số bằng lực F nhân với đoạn đường chuyển dời dx theo chiều tác động của lực

Trong hệ SI đơn vị công là N.m = J (Joule), kJ, kcal

Công không phải là một thông số trạng thái, công là một đại lượng chỉ xuất hiện khi chất môi giới tiến hành một quá trình nào đó

Quy ước về dấu: Nếu hệ thống sinh công thì công đó có dấu dương, nếu hệ thống nhận công thì công đó có dấu âm

2.1.1 Công thay đổi thể tích ( hay công giãn nở)

Dưới tác động của áp suất chất môi giới thì bề mặt ranh giới sẽ bị dịch chuyển hoặc làm tăng thể tích chất môi giới hay ngựơc lại và công tương ứng là công giãn nở hay công nén Cả hai công này gọi chung là công thay đổi thể tích

Kí hiệu là l ( J/ kg ) hay L ( J )

Vậy công mà chất khí thực hiện được là:

dl = pSdx

vì Sdx = dv nên công thay đổi thể tích: dl = pdv (2.1)

(2.2)

Từ ( 2.1) l12 > 0 khi thể tích tăng và ngược lại

Trên đồ thị p-v công thay đổi thể tích của 1kg chất khí khi thực hiện quá trình 1– 2 được biểu thị bằng diện tích 1- 2 – v2 – v1

Giả sử có 1 kg chất khí có áp suất p,

thể tích là v, chứa trong bình kín hình cầu có

tiết diện S đặt trong môi trường có áp suất p’

bằng áp suất của chất khí trong bình (hình

2.1) Khi chất khí giãn nở một một lượng dv,

chất khí thực hiện công đại lượng Vì dv có

giá trị vô cùng bé nên sự tăng thể tích này

xem như là các điểm trên bề mặt S của chất

khí dịch chuyển quãng đường dx

1 kg khí,

v, p

dx S

Hình 2-1: xác định công thay đổi thể tích

Như vậy công thay đổi thể tích không chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của quá trình mà còn phụ thuộc vào đặc tính tiến hành quá trình Cho nên công là hàm của quá trình

2.1.2 Công kỹ thuật

Là công do sự thay đổi áp suất của hệ gây ra

Kí́ hiệu lkt (J/ kg ) hay Lkt ( J)

Biểu thức tính công kỹ thuật như sau:

dlkt = - vdp ( J/ kg) hoặc dLkt = -Vdp ( J)

Từ công thức (2.3) ta thấy: Công kỹ thuật lkt > 0 khi áp suất giảm trong quá trình biến đổi, có giá trị âm lkt < 0 khi áp suất tăng trong quá trình biến đổi

Trên đồ thị p-v (hình 2.3) công kỹ thuật của 1 kg chất môi giới trong quá trình biến đổi 1- 2 được biểu thị bằng diện tích 12p2p1 Công kỹ thuật là hàm của quá trình

2.1.3 Công ngoài (ngoại công):

Là công mà hệ trao đổi với môi trường,

v

v1 v2

1

2

v1 v

l12< 0

2

l12> 0

v2

1

Hình 2.2 Đồ thị xác định công thay đổi thể tích

p

P2

P1

2

1

Hình 2.3: Đồ thị tính công kỹ thuật

v

+ Đối với hệ hở: và (2.4)

Ngoài ra khi bỏ qua ngoại thế năng, biểu thức tổng quát của công kỹ thuật sẽ là:

(2.6)

2.1.4 Công lưu động

Là công sinh ra do sự biến đổi động năng của dòng chất môi giới trong hệ hở Ký hiệu là lω, đơn vị J/ kg hay Lω, J

Biểu thức tính công lưu động là:

hoặc

(2.7)

Trong đó:

1, 2- tốc độ của dòng môi chất ở trạng thái 1 và 2, m/ s

G- lưu lượng dòng môi chất, kg/ s

2.2 NHIỆT LƯỢNG

Nhiệt lượng chỉ xuất hiện khi chất môi giới tiến hành một quá trình, nhiệt lượng

là lượng năng lượng đi xuyên qua bề mặt ranh giới khi giữa chất môi giới và môi trường có sự chênh lệch nhiệt độ

Quy ước về dấu: nếu nhiệt lượng từ ngoài đi vào chất môi giới thì nhiệt lượng đó có dấu dương và ngược lại

2.2.1 Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi entropi

Từ biểu thức định nghĩa của Entropy chúng ta tính được nhiệt lượng q như sau:

( kJ/kg) Khi T = const, ta có: q = T (s2 – s1) ( kJ/ kg)

và Q = G q = G T (s2 – s1) (kJ)

2.2.2 Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt dung riêng

2.2.2.1 Định nghĩa nhiệt dung riêng

Nhiệt dung riêng (NDR) của một chất nào đó là nhiệt lượng cần thiết để làm cho một đơn vị chất đó biến đổi 1độ theo một quá trình nào đó

NDR ký hiệu là C, đơn vị là kJ/ kg.độ

NDR phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta có:

NDR thực là NDR tại 1 nhiệt độ nào đó: c = (2.9) NDR trung bình là NDR trong 1 khỏang nhiệt độ Δt nào đó: c =

Tùy theo đơn vị đo lượng môi chất mà ta có các lọai NDR sau:

- Khi đơn vị đo lượng môi chất là 1 kg ta có NDR khối lượng, ký hiệu: c [J/kg°K]

- Khi đơn vị đo lượng môi chất là m3 ta có NDR thể tích, ký hiệu: c’ [J/m3.°K]

- Khi đơn vị đo môi chất là kilomol ta có NDR kilomol, ký hiệu:cμ [J/kmol°K]

Ta có quan hệ giữa các lọai NDR: c = c’.vtc =

Trong đó: vtc: thể tích riêng của môi chất ở điều kiện tiêu chuẩn

Tùy theo quá trình nhận nhiệt của môi chất mà ta có các lọai NDR sau:

- NDR đẳng áp khi quá trình nhận nhiệt xảy ra áp suất không đổi, ký hiệu cp

- NDR đẳng tích khi quá trình nhận nhiệt xảy ra thể tích không đổi, ký hiệu cv

Giữa các loại nhiệt dung riêng ta cũng có thể thiết lập quan hệ và tính đổi lẫn nhau

Ta có:

Ở đây vtc và tc là thể tích riêng và khối lượng riêng của chất khí ở điều kiện tiêu chuẩn (điều kiện tiêu chuẩn là chất khí có nhiệt độ là 0°C và áp suất là 735,6 mmHg)

Mayer qua thực nghiệm đối với khí lý tưởng xác định được quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích như sau:

Và cũng có: (k gọi là số mũ đoạn nhiệt) (2.11)

- Đối với khí thực cp – cv > R và trị số k thay đổi theo nhiệt độ

ko: Giá trị thực của k ở 0°C

: Hệ số phụ thuộc vào từng loại chất khí

Từ công thức Mayer ta có thể có các quan hệ sau:

(2.12)

Đối với khí lý tưởng, hệ số k và nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ

và áp suất, mà phụ thuộc vào số nguyên tử trong phân tử

Bảng 2.1 bảng tra giá trị của k, C p , va C v xác định bằng thực nghiệm

Chất Khí có từ 3 nguyên

2.2.2.2 Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí.

Khi tính toán đối với hỗn hợp khí chúng ta cần phải biết nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí

Khi nâng nhiệt độ của hỗn hợp khí lên 1°C thì nhiệt độ của từng chất khí thành phần cũng tăng lên 1°C Nếu gọi chh là nhiệt dung riêng của hỗn hợp và c1, c2, c3… cn

là nhiệt dung riêng của từng chất khí thành phần ta có

Trong đó G,G1,G2,…Gn là khối lượng của hỗn hợp khí của các chất khí thành phần

Lý luận tương tự ta có thể viết:

2.2.2.3 Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng.

1 Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng thực.

Từ biểu thức định nghĩa ta có: dq = cdt

Vì vậy nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của chất khí từ t1 đến t2 là:

(2.13) Nhiệt dung riêng của chất khí phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ và có thể biểu thị theo biểu thức sau:

(2.14) Trong đó a0, a1,a2 … an là các hệ số xác định bằng thực nghiệm tùy theo từng loại chất khí

Nếu trị số n trong biểu thức trên lấy bằng 2 thì ta có:

Nếu lấy trị số n = 1 thì ta có:

2 Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng trung bình.

Từ biểu thức định nghĩa chúng ta cũng có thể viết:

dt

Trong các bảng cho giá trị nhiệt dung riêng đã tính sẵn chỉ cho giá trị số Vì vậy ta tính nhiệt lượng q như sau:

Nếu nhiệt dung riêng được coi là hằng số (không thay đổi bao nhiêu theo nhiệt độ) thì nhiệt lượng q được tính như sau:

(kJ/ kg) Tất cả các công thức trên đây thiết lập để tính nhiệt lượng của một đơn vị chất khí

Khi cần tính toán cho G kg hoặc là V m3 hoặc M kmol chất khí thì nhiệt lượng

Q phải tính bằng công thức:

Trong đó: qv : Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng thể tích

qmol: Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng mol

Trường hợp thể tích khí ở điều kiện bất kỳ thì phải đổi thể tích khí về điều kiện tiêu chuẩn

3 Tính nhiệt dung riêng trung bình.

- Theo nhiệt dung riêng thực

Ta có:

Nếu lấy n = 1 ta có nhiệt dung riêng trung bình từ t1 đến t2 là:

Theo nhiệt dung riêng trung bình từ 0 đến t,

Nếu biết nhiệt dung riêng trung bình tra theo bảng (từ 0 đến t) thì ta có thể tính nhiệt dung riêng trung bình từ t1 đến t2 là:

2.2.2 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động:

2.2.2.1 Các dạng năng lượng trong hệ nhiệt động

Một vật có thể có nhiều dạng năng lượng nhưng trong hệ thống nhiệt động các quá trình xảy ra chỉ liên quan tới các dạng năng lượng sau:

Ngoại động năng: là năng lượng chuyển động vĩ mô (chuyển động vật thể),

được xác địng bằng biểu thức:

Trong đó: G: Khối lượng của vật [kg]

: Tốc độ của vật [ m/ s]

Ngoại thế năng: là năng lượng của lực trọng trường, nó phụ thuộc vào chiều

cao của vật so với mặt đất, được xác định bằng biểu thức:

Trong đó: h: Chiều cao của vật so với mặt đất [m]

G: Gia tốc trọng trường [m/s²]

Ngoại thế năng có giá trị rất nhỏ so với các dạng năng lượng khác Hơn nữa, khi xét tới sự biến đổi năng lượng toàn phần thì biến đổi ngoại thế năng càng bé, cho nên thông thường ta có thể hoàn toàn bỏ qua ngoại thế năng

Nội năng (Nội nhiệt năng)

Năng lượng đẩy: chỉ có trong hệ hở, kí hiệu D; J và được xác định bằng biểu

Đó là bốn dạng năng lượng có trong hệ nhiệt động Cả bốn dạng năng lượng trên đều là các hàm trạng thái Khi hệ thay đổi chúng chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu

và cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi

2.2.2.2 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động:

Kí hiệu năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động là W; J hoặc w; J/ kg, và khi bỏ qua ngoại thế năng ta có:

w = u + d + wđ

- Đối với hệ kín: D = 0, W đ = 0 nên khi đó: biểu thức tính năng lượng toàn

phần và biến đổi năng lượng toàn phần trong hệ kín là:

W = U hay w = u

W = U = U2 – U1 và W = U = U2 – U1 (2.18)

- Đối với hệ hở: U + D = I, nên

W = I + Wđ và Biến đổi năng lượng toàn phần trong hệ hở là:

2.3 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT

2.3.1 Phát biểu định luật:

Định luật nhiệt động thứ nhất là định luật cơ bản của nhiệt động học đã được R Mayer nêu ra năm 1842 với nội dung như sau:

“Nhiệt có thể biến thành công và ngược lại, sự biến đổi này tuân theo mối quan hệ về lượng nhất định”.

Định luật nhiệt động1 là trường hợp đặc biệt của định luật bảo toàn và năng

lượng “Năng lượng không mất tự đi và cũng không tự sinh ra nó chỉ có thể biến đổi từ dạng này sang dạng khác Nói một cách khác, tổng số các dạng năng lượng trong một hệ cô lập bất kỳ là không đổi”

Do đó nhiệt và công là các dạng truyền năng lượng nên có thể chuyển hóa lẫn nhau

Trong phạm vi nhiệt động, một lượng nhiệt năng nào đó mất đi thì sinh ra một lượng cơ năng xác định và ngược lại

2.3.2 Phương trình của định luật I:

2.3.2.1 Dạng tổng quát của phương trình:

Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, năng lượng toàn phần của hệ sẽ biến đổi một lượng W = W2 – W1 và hệ sinh công ngoài Ln12 tác dụng tới môi trường

Theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ta có phương trình sau:

Q = W + Ln12

Hai phương trình trên được gọi là dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động thứ nhất

2.3.2.2 Phương trình của định luật I cho hệ kín và hệ hở:

Hệ thống kín có khối lượng là G, đặt trên mặt đất (thế năng ngoài bằng không), có trọng tâm không thay đổi (động năng ngoài bằng không) Khi hệ trao đổi với môi trường xung quanh một nhiệt lượng dQ thì năng lượng toàn phần biến thiên một lượng

là dW và sinh công dL

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

dQ = dW + dL = dU + dL; vì W = U

Suy ra: q12 = u12 + l12 [ J/ kg]

Biểu thức (2.21) có thể viết: dq = du + pdv

Mà : i = u + pv nên du = di - pdv - vdp

hay:

(2.23)

2.Với hệ hở:

Từ (2.20) ta có:

(2.24)

Ta có: du = cvdT; di = CpdT

Thay vào (2.22) ta có phương trình định luật nhiệt động 1 cho khí lý tưởng cho

hệ kín và hở: dq = cvdT + pdv

dq = cpdT - vdp

2.3.2.3 Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí:

Dòng khí lưu động trong ống là hệ hở khi không thực hiện công ngoài với môi trường (ln12 = 0) Vậy từ dạng tổng quát phương trình định luật nhiệt động I (2.20) và

từ (2.19), ta có:

(2.25)

Các dạng trên của phương trình nhiệt động I đúng cho dòng khí lưu động trong ống

2.3.2.4 Phương trình định luật nhiệt động I cho quá trình hỗn hợp:

Trong quá trình hỗn hợp, chất khí trong hệ thống không thực hiện công ngoài (ln12 = 0), và nếu không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ và môi trường (Q = 0), từ dạng tổng quát của định luật I, ta có:

ΔW= 0 hay W1 = W2

Trong đó: W1: năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp

W2: năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp

2.4 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN KHÍ LÝ TƯỞNG

Khi các chất khí thực hiện các quá trình trao đổi nhiệt lượng, các quá trình này có thể diễn ra trong các điều kiện khác nhau nên trong thực tế xảy ra rất nhiều quá trình mà trong đó tổng quát nhất là quá trình đa biến, tiếp đó ta xét các trường hợp đặc biệt của quá trình đa biến: quá trình đoạn nhiệt, quá trình đẳng nhiệt, quá trình đẳng

áp, và quá trình đẳng tích

Mục đích của khảo sát các quá trình nhiệt động là xác định sự thay đổi nhiệt độ,

áp suất, thể tích của chất môi giới để chọn vật liệu, cấu trúc và độ lớn của thiết bị Đồng thời xác định mối quan hệ giữa các dạng năng lượng trong quá trình

Để đạt được mục đích trên, ta phải lần lượt thực hiện các bước sau:

- Định nghĩa và viết phương trình biểu diễn quá trình

- Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s

- Thiết lập mối quan hệ giữa các thông số trong quá trình

- Tính toán sự thay đổi (biến thiên) của nội năng, Entanpy, Entropy, công, nhiệt lượng trong quá trình.(tính toán chu trình)

Xét sự biến thiên của nội năng, entanpy, entropy, công, nhiệt lượng của hệ trong trượng hợp tổng quát:

- Đối với mọi quá trình ta có:

du = cvdt

u = u2 – u1 = cv (t2 – t1) [ kJ/ kg]

di = cpdt

i = i2 – i1 = cp (t2 – t1) [kJ/ kg]

[kJ/ kg]

q = l12 + u = lkt + i

Cơ sở để tính toán là ta áp dụng các công thức của phương trình trạng thái khí lý tưởng, định luật nhiệt động I Sau đây ta lần lượt xét các quá trình nhiệt động của một số chất môi giới thường gặp:

2.4.1 Quá trình đa biến.

Là quá trình xảy ra khi nhiệt dung riêng không đổi (Cn = const) Trong quá trình các thông số trạng thái (p, t, v) đều có thể thay đổi và hệ có thể trao đổi công và nhiệt lượng với môi trường

Ta có: dq = CndT

dq = CvdT + pdv = CndT Chia hai vế phương trình ta có phương trình của quá trình:

p.vn = const

Trong đó: n là số mũ đa biến và được xác định bằng biểu thức:

,

n = const,vì Cn, Cp, Cv đều là hằng số

Nhiệt dung riêng đa biến:

2.4.2 Các trường hợp riêng của quá trình đa biến

1 Quá trình đoạn nhiệt (n = k)

Là quá trình diễn ra khi không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ (môi chất) và môi trường: q = 0; dq = 0

Phương trình của quá trình: pvk = const

Trong đó: k là số mũ đoạn nhiệt và được xác định tùy thuộc vào số nguyên tử của chất khí (bảng 2.1)

2 Quá trình đẳng nhiệt (n =1).

Là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt độ của chất khí không đổi

Phương trình của quá trình: T = const hay pv = const

3 Quá trình đẳng áp (n = 0)

Là quá trình diễn ra trong điều kiện áp suất của hệ không đổi

Phương trình của quá trình: p = const

4 Quá trình đẳng tích (n = )

Là quá trình diễn ra trong điều kiện thể tích của hệ không đổi

Phương trình của quá trình: v = const

2.4.3 Đồ thị nhiệt động:

1 Quá trình đẳng tích: