www.nguoithay.org Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang MỞ ĐẦU: Hãy dừng lại trang đã! Bằng hiểu biết dao động tắt dần, giải tập sau: Một lắc lị xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100g gắn vào lị xo có độ cứng k = 10N/m Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lị xo bị nén đoạn 7cm thả Tính quãng đường vật dừng lại Lấy g = 10 m/s2 Có phải kết bạn 24,5cm không? Kết tơi tính 24cm Nếu bạn khơng kết với tôi, xin đọc viết sau Có thể tơi sai mà chưa phát Nhưng bạn sai Dù tơi mong nhận phản hồi! www.nguoithay.org Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang ĐẶT VẤN ĐỀ: Dao động tắt dần nội dung khó chương dao động chương trình vật lý 12 SGK vật lý 12 – Nâng cao khảo sát cách sơ lược dao động tắt dần vật tác dụng ma sát nhớt Có thể tóm tắt sau: + Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian + Nguyên nhân: Khi vật dao động mơi trường ( khơng khí, nước, dầu…) phần tử mơi trường tác dụng lực cản lên vật ( lực gọi ma sát nhớt) Lực ma sát nhớt làm cho vật dao động chuyển thành nhiệt + Dao động tắt dần nhanh môi trường nhớt Cái khó nghiên cứu loại dao động độ lớn lực ma sát nhớt phụ thuộc vào tốc độ vật Khi vật dao động đến gần vị trí cân lực ma sát nhớt tác dụng vào lớn Để viết phương trình vật dao động tắt dần, ta phải lập giải phương trình vi phân bậc hai Việc cần đến cơng cụ tốn cao cấp vượt phạm vi kiến thức tốn THPT Chính vậy, nói dao động tắt dần vật môi trường, SGK nâng cao đề cập đến cách sơ lược, chủ yếu nhằm cho HS nắm khái niệm dao động tắt dần gì, ngun nhân gây ra, có ứng dụng thực tế… mà khơng sâu vào khảo sát định lượng biểu thức Tôi nghĩ làm hợp lý, việc khảo sát chi tiết loại dao động khó khơng thực cần thiết Trong viết này, nói dao động tắt dần, trường hợp , đơn giản Đó trường hợp VẬT DAO ĐỘNG TẮT DẦN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA MỘT LỰC CẢN CĨ ĐỘ LỚN KHƠNG ĐỔI (Ví dụ dao động tắt dần tác dụng ma sát trượt) Có nhiều cách để tiếp cận vấn đề Ở đây, sử dụng phương pháp so sánh Giả sử ta có lắc lị xo đặt mặt sàn nằm ngang Ban đầu, lị xo có chiều dài tự nhiên vật vị trí O Ta kéo vật đến A thả ra, vật dao động tắt dần tác dụng lực ma sát trượt Ta lưu ý ma sát trượt có độ lớn không phụ thuộc vào tốc độ vật l0 O A Bây ta so sánh chuyển động vật với lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng www.nguoithay.org Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn khơng đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang l0 Chiều chuyên động B Hình Chiều chuyển động FC B O O1 O O1 A Hình a P A C O O2 B Hình FC B O2 O C Hình b So sánh hình hình a Ở hình a: Vật chuyển động từ A theo phương thẳng đứng lên B Trọng lực P: + Có độ lớn khơng đổi ngược hướng với chuyển động + Không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động lắc + Làm cho vị trí cân lắc kéo xuống đoạn l0 = mg/k Ở hình 1: Lực cản F có độ lớn khơng đổi ngược hướng chuyển động Vậy có vai trị trọng lực P hình a Vậy tác dụng lực cản FC hình là: + Khơng làm ảnh hưởng đến chu kì riêng lắc + Làm cho vị trí cân dao động chuyển từ O đến vị trí O1( với OO1 = FC/k) Vậy, nửa chu kì đầu, vật nhận O1 vị trí cân tạm thời dao động điều hòa từ A đến B Tương tự, so sánh hình hình b ta thấy Trong nửa chu kì tiếp theo, vật nhận O2 làm vị trí cân tạm thời dao động điều hòa từ B đến C www.nguoithay.org Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn khơng đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang Vậy ta hình dung, “chu kì” dao động tắt dần gồm hai nửa chu kì hình vẽ sau: O O1 B C A O2 O Ở hình vẽ này, ta lưu ý điều sau: + Thời gian nửa chu kì ½ chu kì dao động riêng lắc + O1 O2 đối xứng qua O cách đoạn O1O2 = 2FC/k + Dễ thấy: OA – OB = O1O2 = 2Fc/k Nghĩa là: Sau nửa chu kì, vị trí biên lại nhích gần lại O đoạn 2Fc/k Bây giờ, ta vận dụng điều rút để giải số tập: Bài 1(ĐH 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Giải: AO = 10cm OO1 = Fms/k = µ.m.g/k = 0,02m = 2cm Suy ra: O1A = 8cm k = rad/s m 0, 02 Tốc độ vật lớn nửa chu kì qua vị trí cân Vmax = O1A = 8.5 = 40 cm/s Chọn D Ta có : Bài 2: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng 100g gắn vào lị xo có độ cứng 0,01N/cm dao động tắt dần chậm từ thời điểm t = với biên độ ban đầu 10cm Trong trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn khơng đổi 10-3N Tính tốc độ lớn vật sau thời điểm t = 21,4s Lấy 2 = 10 A 58 mm/s B 59 mm/s C 56 mm/s D 57 mm/s Giải: k Ta tính được: = π rad/s m 0,1 T = 2s Vậy nửa chu kì 1s 2F 2.103 2.103 m 2mm Sau nửa chu kì, vị trí biên tiến lại gần O đoạn c k Sau 21s ( tức sau 21 nửa chu kì) vị trí biên tiến lại gần O đoạn 21.2 = 42mm Ban đầu vật cách O 100mm Sau 21s, vật cách O 100 – 42 = 58mm Ở thời điểm t = 21s, vật biên cách O 58mm vị trí cân Sau 0,5s (một phần tư chu kì) đạt tốc độ cực đại vị trí O1 (ở phía trước cách O đoạn 1mm.) Tốc độ cực đại mà vật đạt là: Vmax = AO1 = 57 (mm/s) Chọn D Nhận xét: Kết phải tính tốc độ cực đại sau thời điểm t = 21,6s www.nguoithay.org Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang Bài Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100g gắn vào lị xo có độ cứng k = 10N/m Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lị xo bị nén đoạn thả Khi vật qua điểm E, tốc độ vật đạt cực đại lần thứ 60cm/s Hỏi vật qua điểm E lần tính tốc độ vật qua E Giải: Ta tính được: = 10rad/s O1O = O2O = Fms/k = 0,01m = 1cm Sau nửa chu kì vị trí biên tiến lại gần O đoạn O1O2 = 2cm Lần vật đạt vận tốc cực đại E ( trùng với O1, vị trí cân tạm thời lượt đi) A C E O B 2 O2 O1 Ta có : vmax1 = AO1 Suy AO1 = 60/10 = 6cm Khi từ trái sang phải, vật lấy O1 làm tâm dao động, từ phải sang trái, vật lấy O2 làm tâm dao động Vậy ta vẽ trình dao động vật hình Dựa vào hình vẽ, ta suy sau thời điểm đạt tốc độ cực đại E, cịn có hai thời điểm vật qua E Thời điểm thứ hai, vật qua E từ B đến C Tốc độ vật tốc độ vật dao động điều hòa với biên độ 4cm có li độ 2cm v ω A x 10 42 22 20 cm/s Thời điểm thứ ba vật qua E từ C đến O2 Tốc độ vật tốc độ cực đại vật dao động điều hòa với biên độ 2cm V3 = CE = 10.2 = 20 cm/s Lưu ý: Khi tới O2 vật dừng lại đó, lực đàn hồi lò xo 0,1N không thắng lực ma sát nghỉ cực đại ( lớn 0,1N) để làm cho vật chuyển động từ trạng thái nghỉ (Một sai lầm mà người hay mắc phải cho rằng: Khi dừng lại vật O, lị xo có chiều dài tự nhiên) Đến đây, bạn đọc biết có kết 24,5cm chưa? Bài Một lắc lò xo dao động mặt phẳng nằm ngang Ban đầu, kéo vật đến vị trí lị xo bị dãn 9,5cm thả sau quãng đường 8,5cm, vật đạt tốc độ cực đại 85cm/s Bỏ qua lực cản khơng khí tác dụng vào vật a Hãy tính quãng đường vật chuyển động từ lúc bắt đầu dao đông đến lúc dừng lại b Tính thời gian chuyển động vật Giải a Nửa chu kì đầu, vật lấy O1 vị trí cân tạm thời Theo đề O1 cách O đoạn 1cm Do O1O2 = 2cm Q trình dao động vật thể hình vẽ Lưu ý rằng, nửa chu kì cuối cùng, vật bắt đầu từ E, lấy O1 tâm dao động tạm thời, chuyển động tới F dừng lại ( đây, lực đàn hồi có độ lớn ma sát trượt, khơng thắng ma sát nghỉ cực kéo vật chuyển động từ trạng thái nghỉ) Từ hình vẽ, ta tính quãng đường chuyển động vật dừng lại là: S = 2(8,5 + 4,5 + 0,5 + 6,5 + 2,5) = 45cm www.nguoithay.org Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn khơng đổi 8,.5 Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang O1 8,.5 O 4,.5 4,.5 0,5 0,5 A C E F D B 2,.5 2,.5 6,.5 6,.5 O O2 b Thời gian chuyển động vật gồm có nửa chu kì ( lượt lượt về) Vậy t = 5T/2 = 2,5T Chu kì T tính theo tốc độ cực đại lần thứ O1 v max1 AO1.ω AO1 2π 2π.AO1 2π.8, T 0, 2π s T v max1 85 Thay vào ta suy thời gian chuyển động vật là: t = 2,5.0,2 = 0,5 (s) Nhận xét: Trong trường hợp, cuối vật dừng lại vị trí biên ( có vận tốc khơng lực đàn hồi lị xo khơng đủ để kéo nữa) Nếu ban đầu vật từ vị trí biên thời gian dao động vật số nguyên nửa chu kì KẾT LUẬN: + Đây vấn đề khơng phải dễ nói để học sinh hiểu Nếu có thời gian, cảm thấy học sinh nắm bắt thày cô nghiên cứu giảng cho em Nếu khơng, cần nói sách giáo khoa đủ + Tôi đọc số tài liệu tác giả viết dao động tắt dần, tác giả có xây dựng cơng thức nhằm giúp em HS vận dụng để giải nhanh tập trắc nghiệm, ý tưởng hay Nhưng thấy cần phải xem lại số cơng thức Có phải trường hợp không? Chúng ta cần phải nghĩ lại cách nghiêm túc Các thày cô suy nghĩ xem, công thức trang sau áp dụng trường hợp nào? Khi sai? Cám ơn quan tâm đến vấn đề góp ý cho tôi! www.nguoithay.org Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn khơng đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang ... khảo sát cách sơ lược dao động tắt dần vật tác dụng ma sát nhớt Có thể tóm tắt sau: + Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian + Nguyên nhân: Khi vật dao động mơi trường ( khơng... thiết Trong viết này, nói dao động tắt dần, trường hợp , đơn giản Đó trường hợp VẬT DAO ĐỘNG TẮT DẦN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA MỘT LỰC CẢN CĨ ĐỘ LỚN KHƠNG ĐỔI (Ví dụ dao động tắt dần tác dụng ma sát trượt)... nhớt làm cho vật dao động chuyển thành nhiệt + Dao động tắt dần nhanh môi trường nhớt Cái khó nghiên cứu loại dao động độ lớn lực ma sát nhớt phụ thuộc vào tốc độ vật Khi vật dao động đến gần vị