Bài tập ôn tập chuyên đề hàm số

ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y  f  x  hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y  f  x  gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  + Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D hàm số f  x   g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất không hiệu f  x   g  x  b Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất không hàm số f  x  , g  x  không hàm số dương D c Nhận xét Cho hàm số u  u  x  , xác định với x   a; b  u  x    c; d  Hàm số f u  x   xác định với x   a; b  Ta có nhận xét sau: i Giả sử hàm số u  u  x  đồng biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   đồng biến với x   a; b   f  u  đồng biến với u   c; d  ii Giả sử hàm số u  u  x  nghịch biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   nghịch biến với x   a; b   f  u  nghịch biến với u   c; d  Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '  x   0, x  K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f không đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b  f '  x   0, x   a; b  hàm số f đồng biến đoạn  a; b Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y  f  x  +) f '  x   đâu hàm số đồng biến +) f '  x   đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f '  x  +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f  x  đồng biến tập số thực  , mệnh đề sau đúng? A Với x1  x2  R  f  x1   f  x2  C Với x1 , x2  R  f  x1   f  x2  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : f  x  đồng biến tập số thực  B Với x1 , x2  R  f  x1   f  x2  D Với x1  x2  R  f  x1   f  x2   x1  x2    f  x1   f  x2  Câu 2: Cho hàm số f  x   2 x3  x  3x  a  b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến  C f  b   B f  a   f  b  D f  a   f  b  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : f   x   6 x  x   0x    Hàm số nghịch biến   a  b   f  0  f  a   f b  Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  a; b  Phát biểu sau ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A Hàm số y  f ( x) f ( x)  0, x   a; b  B Hàm số y  f ( x) f ( x)  0, x   a; b  C Hàm số y  f ( x) f ( x)  0, x   a; b  D Hàm số y  f ( x) đồng biến f ( x)  0, x   a; b  f ( x)  hữu hạn giá trị x   a; b  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Theo định lý mở rộng (SGK Đại số giải tích 12 ban trang 7) Câu 4: Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f '  x   0, x  K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f '  x   0, x  K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Chỉ có phát biểu (3), (4) Các phát biểu (1) , (2) sai f '  x   0, x  K f không đồng biến không nghịch biến Câu 5: Giả sử hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số  C  đồng biến K phương trình f  x   có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số  C  nghịch biến K phương trình f  x   có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Các phát biểu (1), (2) Câu 6: Giả sử hàm số  C  : y  f  x  nghịch biến khoảng K hàm số  C '  : y  g  x  đồng biến khoảng K Khi A hàm số f  x   g  x  đồng biến khoảng K B hàm số f  x   g  x  nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Các phát biểu (1), (2), (3) Phát biểu (4) sai f đồng biến K nhiên phương trình f(x) = vô nghiệm K Chẳng hạn hàm  C '  : y  x  đồng biến khoảng  0;  , nhiên x   lại vô nghiệm  0;  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 7: Hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên a  a  a  a  A  B  C  D  b  3ac  b  3ac  b  3ac  b  3ac  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Một hàm số đồng biến hàm số nghịch biến cắt cắt điểm Câu D sai không thiết hai hàm số phải cắt Câu A, B hiển nhiên sai Câu 8: Hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên a  a  a  a  A  B  C  D  b  3ac  b  3ac  b  3ac  b  3ac  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên đồng biến khoảng  x1 ; x2  với x1 , x2 nghiệm phương trình y '  Tức phải có bảng a  a  xét dấu y’ sau: Vậy   b  3ac   y '  Chú ý: Các em nên nắm vững cách xét dấu tam thức bậc hai phần thấy nhẹ nhàng giải toán nhanh Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y  ax  bx  c, a  A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Lập luận tương tự câu Câu 10:Hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  đồng biến R a  a  a  a  A  B  C  D  b  3ac  b  ac  b  3ac  b  3ac  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Vì y '  4ax  2bx đổi dấu a  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b   c; d  ,  a  b  c  d  Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hoành độ thuộc  a; b    c; d  B Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hoành độ thuộc  a; b    c; d  C Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều hai điểm có hoành độ thuộc  a; b    c; d  D Hàm số đồng biến khoảng  a; b    c; d  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  đồng biến R a  y '  3ax  2bx  c  0, x  R   b  ac   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 12: Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f '  x   0, x  K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f '  x   0, x  K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Câu D câu lại nói chung không Xem hình minh họa bên trái Nói chung ta không hàm số đồng biến  a; b    c; d  Vì với x1  x2 vẩn f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến khoảng (a;b) có nghiệm thuộc (a;b) nghiệm Tuy nhiên, không thiết phải có nghiệm khoảng (a;b) Câu 13: Hàm số y  x  3x  x  đồng biến khoảng: A  1;3  3;   C  ;3  3;   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D B  ; 1 1;3 D  ; 1  3;    x  1 Ta có y   x  x  nên y    x  Bảng xét dấu y x 1  y     Do hàm số đồng biến khoảng  ; 1  3;   Câu 14: Cho hàm số y  2 x  3x  Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + TXĐ: D  R + y '  6 x  x x  + y '   6 x  x    x 1 + Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  ;0  Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  12 x  A (1; 2) B (;1) C (2;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A  x 1 Ta có y '  x  18 x  12   x  x      x  Bảng biến thiên x   + _ y + y D (2; ) Hàm số nghịch biến khoảng 1;  Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y  x  3x  là: A  ;0  B  0;2  C  ;0    2;   D  ;0   2;   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x  Ta có y   x  x y    x  Xét dấu y suy hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  x  3x  x A (; 3) B (1; ) C (3;1) (; 3)  (1; ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  x  3 y  3x2  x  , f   x     x 1 Bảng biến thiên x 3  y + D   + 27  y  5 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến  3;1 Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  x  là: A  ;0  ;  2;   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B  0;2  D  C 1;   x  Ta có y '  3 x  x , y    x  Bảng biến thiên x  y     y  1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  ;  2;   Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y  x  x B y   x  x  C y   x  x  3x  D y  x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y  x  x  y   3x  x Loại A y   x  x   y  3 x   Loại B y   x  x  3x   y  3 x  x   3  x  1  Câu 20: Hỏi hàm số y   x  x  x  44 đồng biến khoảng nào? A  ; 1 B  ;5  C  5;   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y   x2  x   x  1 y    x  Bảng biến thiên: x -1 y D  1;5  y Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;5  Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y   x  x  x  A  3;1 B  3;   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y   x  x  x  TXĐ: D   C  ; 3  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  1;3 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  x  1 y   3 x  x     x  Dựa vào bảng xét dấu tam thức bậc hai thấy y    x   1;3 Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;3 Câu 22: Hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng nào? A  0;2  B  2;   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y   3 x  x x  y    x  Bảng biến thiên: x y C  ;   0 y D  ;0  Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;2  x3 x   6x  A Hàm số đồng biến khoảng  2;3 B Hàm số nghịch biến khoảng  2;3 C Hàm số nghịch biến  ; 2  D Hàm số đồng biến  2;   Câu 23: Cho hàm số f  x   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Tập xác định D   87  x  3, y    Ta có f   x   x  x  , f   x    x  x      x  2, y  169  12 Bảng biến thiên x 2  y 0   169 12 y 87   Câu 24: Hỏi hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng ? A  ;0  B  1;1 C  0;       D  ;    Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có y   3x  ; y   x  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hàm số y  x3  3x nghịch biến khoảng  1;1 Câu 25: Cho hàm số y   x3  x  x  Mệnh đề sau đúng?     A Hàm số nghịch biến   ;1  B Hàm số đồng biến   ;1      5  C Hàm số đồng biến  ;   D Hàm số đồng biến 1;   3  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x  2 y   x  x  x   y  3 x  x     x      x 0 y      Hàm số đồng biến   ;1    Câu 26: Hỏi hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng nào? A  ; 1 B  1;0  C  0;   D  3;1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x  Có y '  x  x     x  1 Hàm số nghịch biến khoảng Câu 27: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y  x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B y   x  C y  x 2 D y  x3  3x y  x TXĐ: D   0;   21 y '  x  0, x  D  Hàm số đồng biến trập xác định Câu 28: Hàm số y  x  x  x  nghịch biến khoảng: 1 1   A  ;   1;   B  ;   3 3     C   ;1 D 1;     Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Xét hàm số y  x  x  x   y '  3x  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có y '  3x  x Với x0  1  y0  4, y  1  Vậy phương trình tiếp tuyến  1; 4  y   x  1   x  Câu 11 Cho hàm số y  2x  có đồ thị  H  Phương trình tiếp tuyến giao điểm  H  với x3 trục hoành là: A y  2 x  B y  3 x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x  2 y  y  x3  x  3 C y  x  D y  x Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A  2;0   y    2 Phương trình tiếp tuyến điểm A : y  2 x  Câu 12 Cho hàm số y   x  x  x  11 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  giao điểm  C  với trục tung là: A y  x  11 y  x  C y  6 x  11 y  6 x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Giao điểm đồ thị với trục tung A  0; 11 B y  x  11 D y  6 x  11 y   x3  x  x  11  y   3x  x   y     6 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  0; 11 y  6  x    11  6 x  11 Câu 13 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 thỏa điều kiện y ''  x0   A y  3 x  B y  x  C y  D y  3 x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y  x  x  y '  3x  x y ''  x  y ''( x0 )   x0    x0   y0  Tiếp tuyến x0  có phương trình là: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0   x  x  x  3x  B Song song với trục hoành D Có hệ số góc 1 Câu 14 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  A Song song với đường thẳng x  C Có hệ số góc dương Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Tập xác định D   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 11  x  1, y    Ta có y   x  x  , y      x  3, y  5 Vì hai điểm cực trị không thuộc trục hoành điểm có y   x0   nên tiếp tuyến song song với trục hoành Câu 15 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  hàm số cho có hệ số góc k A k   B k  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Giao điểm đồ thị trục hoành A  2;0  x2 y  y   y    2 x 1  x  1 x2 với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị 2x 1 C k   D k  Vậy hệ số góc tiếp tuyến k  Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàmsố y  x 1 điểm A  1;0  có hệ số góc x 5 6 C D  25 25 1 B  6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 6 Ta có : y '   hệ số góc tiếp tuyến A  1;0  y '  1    x  5 A Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x2  x  điểm A  3; 2  cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B  1;0  B B 1;10  C B  2;33 D B  2;1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y  3x2  8x  Phương trình tiếp tuyến A  3;   , y  3  y  x  19  x  2; y  33 Phương trình hoành độ giao điểm x  x  x   x  19    x  3; y  2 Vậy B  2; 33 Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hoành độ x0 thỏa y  x0   y  x0   15  A y  x  B y  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: y  x  x y  x  Thay vào điều kiện đề ta có: C y  x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D y  x  Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 y  x0   y  x0   15    x0    3x02  x0  15   3x02  x0    x0  1 Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0  là: y  y  1 x  1  y  1   x  1   x  2x 1 có tung độ Tiếp tuyến  C  M cắt trục tọa độ x 1 Ox , Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A B C D 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x 1 Theo đề bài, ta có yM   M   xM  xM  3 Ta có y    y     3  x  1 Câu 19 Gọi M   C  : y  Phương trình tiếp tuyến   C  M y  3 x  11 11  11   A  ;0  3  Giao điểm  với Oy : cho x   y  11  B  0;11 Giao điểm  với Ox : cho y   x  121 11 11  121  10 , d  O,    10 121 Diện tích tam giác OAB S  d  O,   AB  2x 1 Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hoành độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y   x  1 Ta có AB  x   y  , y  0  Phương trình tiếp tuyến y  x  , ta A  0;1 , B  1;0  1 S OAB  OA.OB  2 Câu 21 Cho hàm số có đồ thị  C  : y  x3  3x  Tìm  C  điểm M cho tiếp tuyến  C  M cắt trục tung điểm có tung độ A M  0;8  B M  1; 4  C M 1;0  D M  1;8  Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án D Ta có : y   x  x Gọi tọa độ M  a ; a  3a  1 Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M : y  y   a  x  a   a  3a   y   6a  6a  x  4a  3a  Vì tiếp tuyến cắt trục tung điểm có tung độ nên tiếp tuyến qua điểm A  0;8  Do ta có phương trình :  4a  3a   4a  3a    a  1  M  1; 4  2x 1 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi x 1 M  x0 , y0  , x0  điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận lần Câu 22 Cho hàm số y  lượt A, B thỏa mãn AI  IB  40 Khi tích x0 y0 bằng: 15 A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2x  I (1;2), M ( x0 ; ), x0  x0  2x  ), B (2 x0  1;2) Có A(1; x0  2x  2 IA2  IB  40  AB  40  2 x0  2  (2  )  40 x0  D   x0  12   4 x0  1  40 x0  1  36     x0   0, y0   x0  1  Vậy x0 y0  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) điểm M thuộc (C ) có hoành độ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M A k  6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y   x  16 x B k  7 C k  8 Do hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M k  D k  9  2  16  8 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 A y  3x  B y  3 C y  3 x  D y  3 x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có y  3x  x Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y  3  3x  x  3  x  Với x   y 1  2 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  3  x  1   y  3 x  2x 1 , biết tiếp tuyến M có hệ số góc 1 x 1 5  B M (0;1), M ( 1;3) C M (0;1), M (2;3) D M  2;  3  Câu 3.Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y   5 A M  3;   2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x 1 y TXĐ D   \ 1 x 1 y  1  x  12  , M   C   M  x0 ;  x0    x0   Tiếp tuyến M có hệ số góc 1  y  x0   1  1  x0  1  1  x0    x0     x0   1  x0  Vậy M (0;1), M (2;3) Câu Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc x2 5 là: A y  5 x  y  5 x  22 C y  x  y  5 x  22 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B y  5 x  y  5 x  22 D y  5 x  y  5 x  22 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: y   5  x  2 Gọi tọa độ tiếp điểm M  x0 ; y0  , y0  Theo giả thiết: y  x0   5  5  x0   Phần Hàm số - Giải tích 12 x0  x0  x0   x0   y0   5    x0   y0  3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm điểm M  3;  là: y  5  x  3   y  5x  22 Phương trình tiếp tuyến cần tìm điểm M 1; 3  là: y  5  x 1   y  5x  Câu 5: Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : y  x có phương trình A y  x  40 B y  9x  40 C y  9x  32 D y  9x  32 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : y '  3x  12 x  ;  x   y  y '    Theo đề :  x   y  PTTT : y  x PTTT : y   x     y  x  32 Suy chọn đáp án D x3  x  x  Có hai tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  2 x  Hai tiếp tuyến : 10 A y  2 x  y  2 x  B y  2 x  y  2 x  C y  2 x  y  2 x  D y  2 x  y  2 x – Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Gọi M  x0 , y0  tọa độ tiếp điểm Ta có: y   x  x  Câu Gọi  C  đồ thị hàm số y   x0   y0   Do đó: y   x0   2  x  x0   2    x0   y0  4 xb Câu 7.Cho hàm số y  có đồ thị hàm số  C  Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax  tuyến  C  điểm M 1; 2  song song với đương thẳng d : x  y   Khi giá trị a  b A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 1 C D a   a  1 b   a2 2  a     b b   2a 2  ab 2  ab  3 (2) Ta lại có: y '  Hệ số góc tiếp tuyến y ' 1  3  2  a  2  ax   Ta có : M 1; 2    C   2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay (1) Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 a  Thế (1) vào (2), ta :   a   b   a  b  5a  15a  10  Câu Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  đường thẳng y  2x  , biết tiếp tuyến vuông góc với 2x 1 x ? A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B C D 3  x0   8 y '  x0    2    x0  1 x    Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  vuông góc với đường thẳng y   x 1 A y  x  18; y  x  14 B y   x  18; y   x  9 1 C y  x  18; y  x  D y  x  18; y  x  14 9 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + TXĐ: D  R + y '  3x  + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  có dạng: y  y0  f '  x0  x  x0  + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  tiếp tuyến có hệ số góc k  9  x0   y0   f '  x0    x0    x0      x0    y   y    x  2  y  x  14 + Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu    y  x  18  y    x   x2 Câu 10 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến 2x 1 vuông góc với đường thẳng y   x  A y  x  y  x  B y  x  y  x  C y  x  y  x  D y  x  y  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  1 TXĐ: D   \    2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Gọi đường thẳng  có phương trình y  k  x  x0   y0 tiếp tuyến với đồ thị  C  , tiếp tuyến  1 song song với đường thẳng y   x  nên ta có k     1  k   5 Vậy ta có k   x0  1  x0  5   x0  1 Với x0   y0   k  nên đường thẳng  có phương trình y  x  Với x0  1  y0  k  nên đường thẳng  có phương trình y  x  Vậy có hai tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y   x  Câu 11.Tiếp tuyến đường cong (C) vuông góc với đường thẳng x  y  2017  có hệ số góc : 3 A B C  D  3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: 2017 x  y  2017   y   x   Hệ số góc tiếp tuyến 3 Câu 12 Cho hàm số y  x  ax  bx  c qua điểm A  0; 4  đạt cực đại điểm B (1; 0) hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ 1 là: A k  B k  24 C k  18 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  y    4 c  4  a  6 1  a  b  c   y 1      b  Ta có:   y  1  3  2a  b  c  4   y  1  6  2a   Do k  y  1   2a  b  24 D k  18 Câu 13 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A - B C - D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D   Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Hệ số góc tiếp tuyến: k  3x02  x0  3( x0  1)2   3 Vậy hệ số góc tiếp tuyến nhỏ -3 Câu 14.Cho đường cong (C ) : y  x  x  x  2017 Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B (C ) : y  x  x  x  2017 y '  3x  x  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) k  y '( x0 )  x0  x0   3( x  1)   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị C  Số tiếp tuyến với đồ thị C  qua điểm J  1; 2  là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y   3x  x Gọi a hoành độ tiếp điểm phương trình tiếp tuyến có dạng y   3a  6a   x  a   a  3a  Vì tiếp tuyến qua J  1; 2  nên 2   3a  6a   1  a   a  3a   2a  6a  6a    a  1 Vậy qua điểm J  1; 2  có tiếp tuyến với C  Chú ý: y   x    x  1 y  1  2 nên J  1; 2  điểm uốn C  đo qua J  1; 2  có tiếp tuyến với C  x  3x 1 Câu Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số sau y  f ( x )  x2 53 y  g ( x)   x  x  6 A y  13 B y  15 C y  13 D y  15 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A  x02  x0  1 53   x02  x0  1  6  x0  Gọi x0 hoành độ tiếp xúc f  x  g  x    x0  x0    x0   2   x  2 3  Lưu ý: Hệ có nghiệm phương trình có nhiêu tiếp tuyến chung  x  4 Giải 1  x03  x02  15 x0  100    x  Giải    x03  x02  12 x0  35   x0  Suy x0  nghiệm hệ (Chỉ có tiếp tuyến chung) Do tọa độ tiếp điểm A  5;13 hệ số góc k  f     g     Khi phương trình tiếp tuyến chung có dạng y   x    13  y  13 Câu Đồ thị hàm số y  x  x  3 tiếp xúc với đường thẳng y  x điểm? A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 14 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Xét hệ phương trình  x    x  3x  2x 3x  3x    x     x  1  4x  6x   4x  6x    x  1  4x  6x   4   Hệ phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số y  x x  tiếp xúc với đường thẳng y  x điểm Câu Cho hàm số y  x3  x  x   C  Viết phương trình đường thẳng qua điểm A  1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị  C  x B x  y   2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y  3x2  12 x  A y  C y   x  2 D y  x  2 1 Lấy y chia y ta được: y   x   y   2 x   Suy phương trình đường thẳng qua hai 3 3 điểm cực trị đồ thị hàm số là: y  2 x  Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y  2 x  có dạng:  x  y  c  Vì d qua A  1;1 nên c  3 Vậy d :  x  y    y  x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ HÀM SỐ Câu 1: Hỏi điểm I (0; 2) thuộc đồ thị hàm số nào? 2x  B y  C y  x  x x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Thay tọa độ điểm I (0; 2) vào đáp án ta đáp án.B A y  D y  x  x Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x3  3x2  x  A  1;6  B  1;12  C 1;4  D  3; 28  Hướng dẫn giải: Chọn B y  3x2  x  y   x  y    x  1 Thay x  1 vào hàm số y  12 Câu 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  2m qua điểm A  1;6  A m  B m  3 C m  2 D m  Hướng dẫn giải: Chọn D Đồ thị hàm số y  x  x  2m qua điểm A  1;6  nên 1   2m   m  Câu 4: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  qua điểm N 2; 0 17 17 B  C 6 Hướng dẫn giải: Chọn B Đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  qua điểm N 2; 0 A D (2)4  2m(2)2  2m    6m  17  17 m  Câu 5: Cho hàm số y  mx3   m   x  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị  Cm  qua điểm M 1;2  ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta thay tọa độ điểm M 1;2  vào hàm số y  mx   m   x  : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  m.13   m     m  3x  có điểm có toạ độ nguyên? x 1 B C D Câu 6: Tìm đồ thị hàm số y  A Hướng dẫn giải: Chọn C 3x  y  3 x 1 x 1 Để y nguyên x  ước  x   1; 5  x  0; 2;4; 6   2x  mà tọa độ số nguyên? x 1 C D Câu 7: Có điểm thuộc đồ thị hàm số C : y  A B Hướng dẫn giải: Chọn D 2x  Ta có : y   2 x 1 x 1 Do : điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện có tọa độ nguyên : x, y  Z Suy : 4  x  1   x  1  U    1; 2; 4 Do có giá trị x nên có điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m  B m  C  m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn A Để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ hệ phương trình sau có nghiệm khác  0;0  :  x  3x  m  y    x     x   m   y 1  2 Lấy 1    vế theo vế ta có : 2m  x   x  Ycbt thỏa mãn  m m   m  Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  m – có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ  m  C m  (; )  (1;  ) Hướng dẫn giải: Chọn D A B m  D  m  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Để đồ thị hàm số cho có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ hệ phương trình sau có nghiệm khác  0;0  :  x   2m  1 x   m  1 x  m   y 1    x    2m  1  x    m  1  x   m    y   Lấy 1    vế theo vế ta có :  2m  1 x   m     3 2m điều kiện m  2m  Ycbt   3 có hai nghiệm phân biệt khác Do ta có :  3  x  Để  3 có hai nghiệm phân biệt khác  2m 0  m2 2m  Câu 10: Tìm trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  ? A Đường thẳng y  B Trục hoành C Trục tung D Đường thẳng y  Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số trùng phương hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng x2 Câu 11: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y  cho khoảng cách từ M đến x 1 trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B  x2 Ta có : M   C   M  x;   x 1    x2 x  2   x2  x 1   Theo đề : d  M , Oy   2d  M , Ox   x  x 1  x  2  x     x 1  x      x  x     x  1  x     x  x   Câu 12: Tìm hai nhánh đồ thị hàm số y  MN nhỏ A M  3;0  N  0;3 C M   x3 hai điểm M N cho độ dài đoạn thẳng x 1 B M  0;3 N  3;0     1;1  N   1;1  D M     2; N  2;  Hướng dẫn giải: Chọn C x3 Ta có: y   1 x 1 x 1 2 2   Gọi M  m  1;1   ; N  n  1;1   với n   m hai điểm đồ thị hàm số m n   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có:  4   2 MN   m  n       m2   n   m  n       2.4  16 m n m  n   m n  2 Đẳng thức xảy m  2; n   Vậy M      1;1  N   1;1  x 3 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C  cách hai x 1 trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN  B MN  2 C MN  D MN  Hướng dẫn giải: Chọn A   Gọi M  x0 ; x0    x0    Câu 13: Cho đồ thị C  : y  d M , Ox   x0  x 3 x 3 , d M , Oy   x0   x0    x0 x0  x0  x0   x02  3  x  1, y0  1    M 1;1, N  3;3  MN   x0  3, y0   x0  x0   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ... định hàm số  Câu 78: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định ? 2x 1 y (I) ; y   x  x  (II) ; y  x  3x  (III) x 1 A I II B Chỉ I C I III D II III Hướng dẫn gi i: Chọn đáp... b  3ac  Hướng dẫn gi i: Chọn đáp án C Một hàm số đồng biến hàm số nghịch biến cắt cắt i m Câu D sai không thiết hai hàm số ph i cắt Câu A, B hiển nhiên sai Câu 8: Hàm số y  ax3  bx  cx... hai phần thấy nhẹ nhàng gi i toán nhanh Câu 9: Chọn phát biểu n i tính đơn i u hàm số y  ax  bx  c, a  A Hàm số đơn i u R B Khi a > hàm số đồng biến C Hàm số tồn đồng th i khoảng đồng biến