ngoại khóa so sánh phân số lớp 6

GV thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Cẩm Trường THCS Trần Quốc Toản _ Phú Yên I / So sánh hai số tự nhiên : VD: Giá tiền 7 quyển vở nhiều hơn giá tiền 8 bút chì.Hỏi giá tiền 8 quyển vở và giá tiền 9 bút chì, đằng nào nhiều hơn? Gọi giá 1 quyển vở là a đồng, giá 1 bút chì là b đồng. Ta có : 7a > 8b, cần so sánh 8a và 9b Từ 7a > 8b (1) suy ra 7a >7b , do đó a >b (2) Từ (1) và (2) suy ra 7a + a > 8b + b tức là 8a >9b Vậy giá 8 quyển vở nhiều hơn giá 9 bút chì. Để giải bài toán này, ta dùng tính chất bắc cầu. Việc so sánh hai số tự nhiên đôi khi chúng ta cần sử dụng tính chất bắc cầu. Giaûi: II / So sánh hai lũy thừa : 16 19 = (2 4 ) 19 = 2 76 8 25 = (2 3 ) 25 = 2 75 Vì 2 76 > 2 75 nên 16 19 > 8 25 VD 1: So sánh 16 19 và 8 25 Để so sánh hai lũy thừa, ta thường biến đổi các lũy thừa sao cho cơ số của chúng bằng nhau hoặc số mũ của chúng bằng nhau. Nếu hai lũy thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn (Nếu m > n thì a m > a n ( a> 1)) a/ Trường hợp đưa hai lũy thừa về cùng cơ số để so sánh số mũ. Giaûi Đối với bài tập này ta sử dụng tính chất bắc cầu và đưa về cùng cơ số để so sánh. So sánh : 32 7 và 16 9 32 7 = (2 5 ) 7 = 2 35 Mà 2 35 < 2 36 = (2 4 ) 9 = 16 9 Vậy 32 7 < 16 9 Giaûi: b/ Trường hợp đưa hai lũy thừa về cùng số mũ để so sánh các cơ số. Nếu hai lũy thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn. 2 500 = (2 5 ) 100 = 32 100 5 200 = (5 2 ) 100 = 25 100 Vì 32 100 > 25 100 nên 2 500 > 5 200 Ngoài hai cách trên, để so sánh hai lũy thừa ta còn dùng các lũy thừa trung gian để so sánh . VD : So sánh 31 11 và 17 14 31 11 < 32 11 = (2 5 ) 11 = 2 55 17 14 >16 14 = (2 4 ) 14 = 2 56 Vì 2 55 < 2 56 nên 31 11 < 17 14 VD: So sánh 2 500 và 5 200 So saựnh 3 5n vaứ 5 3n ( ) 5 5 3 3 243 n n n = = ( ) 3 3 5 5 125 n n n = = Vỡ 243 > 125 neõn 5 3 n 3 5 n > Giaỷi: Neõn III/ So sánh 2 phân số : Để so sánh 2 phân số ngoài cách qui đồng mẫu hoặc tử (Cách so sánh hai “tích chéo” thực chất là qui đồng mẫu).Trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo từng đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác.Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng trong đó phát hiện ra số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng. 199 1 200 < 301 1 300 > 199 301 200 300 < Vì Và nên VD: So sánh : 199 200 301 300 vaø Dùng số 1 làm trung gian : 1 a b > 1 c d < a c b d > a/ N uế vaø thì Giaûi M v N l phn tha so vi 1 ca hai phõn s ó cho.Nu hai phõn s cú phn tha so vi 1 khỏc nhau, phõn s no cú phn tha ln hn thỡ ln hn. 77 1 1 76 76 = + 84 1 1 83 83 = + 77 76 84 83 VD: So saựnh vaứ 1 1 76 83 > 77 84 76 83 > Vỡ neõn Giaỷi 1 ; 1 a c M N b d = + = + a c b d > b/ Nu maứ M > N thỡ (M và N theo thứ tự gọi là phần thiếu tới đơn vị của 2 phân số đã cho). Nếu 2 phân số có phần thiếu tới đơn vị khác nhau, phân số nào có phần thiếu lớn hơn thỡ phân số đó nhỏ hơn. 1 ; 1 a c b d = = a c b d < c/ Nếu Maứ M>N thỡ 42 1 1 43 43 = 58 1 1 59 59 = 42 43 58 59 VD: So saựnh vaứ 1 1 43 59 > 42 43 58 59 Vỡ neõn < Giaỷi [...]... 25) Vậy hồ sẽ đầy bèo sau 40 – 5 = 35 (ngày) Dùng 1 phân số làm trung gian và sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức 18 và 15 VD: So sánh 37 31 Giải Xét phân số trung gian 18 37 (phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ 2) 18 15 18 18 18 15 > > ; ⇒ > 31 37 37 37 31 37 IV/ Tr­êng hỵp so s¸nh 2 biĨu thøc: VD1: So s¸nh Α = 2 + 22 + 23 + + 2300 vµ Β = 2301 Giải Nh©n.. .So sánh n+3 n+2 và 2n + 4 2n + 3 ( n ∈ Ν *) Giải n + 3 (n + 2) + 1 1 = = 1+ n+ 2 n+ 2 n+ 2 2n + 4 (2n + 3) + 1 1 = = 1+ 2n + 3 2n + 3 2n + 3 Vì n+2 < 2n+3 nên Vậy n +3 > n +2 1 1 > 2n + 3 n+2 2n + 4 2n + 3 a a a+m d/ Trường hợp 1⇒ > (m ∈ Ν, m ≠ 0) b b b+m VD: So sánh A và B biết : 19991999 + 1 1999 + 1 và Β = Α= 1999 1999 + 1 19991998 + 1 2000 Giải: 19992000 + 1 19992000 + 1 (1999 2000 + 1) + 1998 Α= > 1⇒ > 1999 1999... tÝnh gi¸ trÞ cơ thĨ h·y so s¸nh: A= 2008 20 06 vµ B = 2007 2007 Giải A= 2008 20 06 = (2007+1).20 06 = 2007 20 06+ 20 06 B = 2007 2007 = 2007.(20 06+ 1) = 2007 20 06 +2007 Vì 20 06 < 2007 nªn A < B 1 1 1 1 1 VD4: So s¸nh Α = + + + + víi Β = 30 31 32 39 3 Giải 1 1 1 1 1 1 = 10 = Α< + + + + 30 3 30 304 30 30 1 4 4 4 2 4 4 44 3 10 thõa sè Suy ra A . III/ So sánh 2 phân số : Để so sánh 2 phân số ngoài cách qui đồng mẫu hoặc tử (Cách so sánh hai “tích chéo” thực chất là qui đồng mẫu).Trong một số trường. về cùng cơ số để so sánh số mũ. Giaûi Đối với bài tập này ta sử dụng tính chất bắc cầu và đưa về cùng cơ số để so sánh. So sánh : 32 7 và 16 9 32 7 =