ngoại khóa so sánh phân số lớp 6

Việc so sánh hai số tự nhiên đơi khi chúng ta cần sử dụng tính chất bắc cầu... Đối với bài tập này ta sử dụng tính chất bắc cầu và đưa về cùng cơ số để so sánh... b/ Trường hợp đưa hai l

GV thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Cẩm

Trường THCS Trần Quốc Toản _ Phú Yên

I / So sánh hai số tự nhiên :

VD: Giá tiền 7 quyển vở nhiều hơn giá tiền 8 bút chì.Hỏi giá tiền 8 quyển vở và giá tiền 9 bút chì, đằng nào nhiều hơn?

Gọi giá 1 quyển vở là a đồng, giá 1 bút chì là b đồng.

Ta cĩ : 7a > 8b, cần so sánh 8a và 9b

Từ 7a > 8b (1) suy ra 7a >7b , do đĩ a >b (2)

Từ (1) và (2) suy ra 7a + a > 8b + b tức là 8a >9b

Để giải bài tốn này, ta dùng tính chất bắc cầu

Việc so sánh hai số tự nhiên đơi khi chúng ta cần sử dụng tính chất bắc cầu

Giải:

II / So sánh hai lũy thừa :

1619 = (24)19 = 276

825 = (23)25 = 2 75

Vì 276 > 275 nên 1619> 825

VD 1: So sánh 1619 và 825

Để so sánh hai lũy thừa, ta thường biến đổi các lũy thừa sao cho cơ số của chúng bằng nhau hoặc số mũ của chúng bằng nhau

Nếu hai lũy thừa cĩ cùng cơ số (lớn hơn 1) thì lũy thừa nào cĩ số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn

(Nếu m > n thì am > an ( a> 1))

a/ Trường hợp đưa hai lũy thừa về cùng cơ số để so sánh số mũ

Giải

Đối với bài tập này ta sử dụng tính chất bắc cầu và đưa về cùng cơ số để so sánh.

So sánh : 327 và 169

327 = (25 )7 = 235

Mà 235 < 236 = (24 )9 = 169

Vậy 327 < 169

Giải:

b/ Trường hợp đưa hai lũy thừa về cùng số mũ để so sánh các

cơ số.

Nếu hai lũy thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào

có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.

2 500 = (2 5 ) 100 = 32 100

5 200 = (5 2 ) 100 = 25 100

Vì 32 100 > 25 100 nên 2 500 > 5 200

Ngoài hai cách trên, để so sánh hai lũy thừa ta còn dùng các lũy thừa trung gian để so sánh

VD : So sánh 31 11 và 17 14

31 11 < 32 11 = (2 5 ) 11 = 2 55

17 14 >16 14 = (2 4 ) 14 = 2 56

Vì 2 55 < 2 56 nên 31 11 < 17 14

VD: So sánh 2500 và 5200

So sánh 35n và 53n

 

 

5 n  5 n  125n

Vì 243 > 125 nên

5

3 n > 53n

Giải:

Nên

III/ So sánh 2 phân số :

Để so sánh 2 phân số ngoài cách qui đồng mẫu hoặc tử (Cách so sánh hai “tích chéo” thực chất là qui đồng mẫu).Trong một

số trường hợp cụ thể, tùy theo từng đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác.Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng trong đó phát hiện ra số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng.

1

200 

301

1

199 301

200 300

VD: So sánh : 199

200

301 300 và

Dùng số 1 làm trung gian :

1

a

d 

a c

b  d

Giải

M và N là “phần thừa” so với 1 của hai phân số đã cho.Nếu hai phân số cĩ “phần thừa” so với 1 khác nhau, phân số nào cĩ phần thừa lớn hơn thì lớn hơn.

1

1

83   83

77 76

84 83

VD: So sánh và

76  83

77 84

76  83

Giải

b   d  

a c

b  d

b/ Nếu mà M > N thì

(M và N theo thứ tự gọi là “phần thiếu” tới đơn vị của

2 phân số đã cho)

Nếu 2 phân số có “phần thiếu” tới đơn vị khác nhau, phân số nào có phần thiếu lớn hơn thỡ phân số đó nhỏ hơn.

b    d   

a c

b  d

1

43   43

58 1

1

59   59

42 43

58 59

VD: So saựnh vaứ

Giaỷi

2 4 (2 3) 1 1

1

3 ( 2) 1 1

1

2 4

2 3

n n





3 2

n n





Giải

2n 3

1 2

n n





3 2

n n



 >

Vậy

 n   * 

16 16 16 16

1

16 17



 



15 16



 



d/ Trường hợp a 1 a a m (m ,m 0)





= B Giải

2000 1999

1

1999 1998

1999 1

1999 1 B









e/ Trường hợp

VD: So sánh A và B biết :

2000 1999

1999 1

1999 1



 



1999 1998



 



và

Vậy A > B Giải:

Có một giống bèo hoa dâu, cứ sau một ngày lại sinh ra gấp đôi Người ta thả một cây bèo vào hồ và thấy sau 40 ngày thì bèo lan kín cả mặt hồ.Vậy nếu ban đầu cho 32 cây bèo thì sau bao lâu bèo sẽ chiếm cả mặt hồ?

Cho 32 cây bèo hoa dâu vào hồ thì không khác gì cho 1 cây bèo vào hồ trước đó 5 ngày (32 = 25) Vậy hồ sẽ đầy bèo sau 40 – 5 = 35 (ngày)

Đáp án:

Dùng 1 phân số làm trung gian và sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức

(phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ 2)

VD: So sánh 18

31

15 37 và

Xét phân số trung gian 18

37

18 18

;

31 37

18 15

37  37

18 15

31 37

Giải

IV/ Tr êng hỵp so s¸nh 2 biĨu thøc:

VD1: So s¸nh Nh©n c¶ hai vÕ cđa A víi 2

VËy A < B

2 3 4 300 301

2   2  2  2  2   2

2 3 300

2 2 2 2

     

   

Giải

2 3 59

      

2 3 60

1 1 1 1

3 3 3 3

     

60

1

3

  

60

(1 ) : 2

   

2 3 60

2

Suy ra :

Giải:

244.395 151

244 395.243



 



(243 1).395 151

244 395.243

 





243.395 395 151

244 395.243





243.395 244

1

244 395.243





244.395 151

244 395.243



 



VËy A =1

Giải

4141.38

1

3939.41 4141.38

 

Giải:

8

1

 

8 8

10 2

10 1



 



8 8

10

 



8

1

 

8 8



 



Giải:

VD3: Kh«ng tÝnh gi¸ trÞ cơ thĨ h·y so s¸nh:

A= 2008 2006 vµ B = 2007 2007

A= 2008 2006 = (2007+1).2006 = 2007 2006+ 2006

B = 2007 2007 = 2007.(2006+1) = 2007 2006 +2007

Vì 2006 < 2007 nªn A < B

Giải

30 31 32 39

      1

3

 

.10

10

        

thõa sè

Suy ra A <B

Giải