Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 THPT chuyên quảng nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu : (2 điểm )  16 y a/Cho A    x  xy  17 x   1    :   với x  0, y  0, x  y xy  y   x y  Rút gọn biểu thức A sau tính giá trị biểu thức A biết x( x  y)  y2 b/ Hãy tìm ba số nguyên dương a,b c cho a  b  c thỏa mãn đẳng thức sau : abc  2(a  b  c) Câu : (2 điểm ) a/ Giải phương trình sau x2  x   x x2   x2   x2  ( x  y) y   y b/Giải hệ phương trình  y  x y7  x 2  Câu : (1 điểm ) Cho phương trình x2  2(m  2) x  m2  m   (m tham số ).Hãy xác định m để phương trình có nghiệm Gọi hai nghiệm x1 , x2 (kể trùng ),tìm giá trị nhỏ C  x12  x22  x1 x2 Câu : (2 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có góc A tù AC=AB ,gọi H hình chiếu điểm C lên AB Trên cạnh AB lấy điểm E cho H trung điểm BE ,gọi F điểm đối xứng với D qua E ,gọi G điểm đối xứng với A qua B a/Chứng minh EC tia phân giác góc DEB b/ Chứng minh tam giác CFG cân Câu : (2 điểm ) Cho đường tròn ( O) đường kính AB ,dây CD vuông góc với AB H (H nằm O A ).Điểm E cung nhỏ BD ,gọi M hình chiếu điểm B lên CE a/HM song song với AE b/Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEN qua trung điểm N đoạn AE Câu : (1 điểm ) Cho ba số thực a,b,c cho  a  1;0  b  1;0  c  Chứng minh a  b  c  3abc  2(ab  bc  ca) Bài giải Câu : (2 điểm )  16 y a/Cho A    x  xy  17 x   1    :   với x  0, y  0, x  y xy  y   x y  Rút gọn biểu thức A sau tính giá trị biểu thức A biết x( x  y)  y2 b/ Hãy tìm ba số nguyên dương a,b c cho a  b  c thỏa mãn đẳng thức sau : abc  2(a  b  c) Bài làm  16 y a.Ta có A    x  xy  17 x   1    :   xy  y   x y   16 y  17 x   x  y  16 y  17 x  :   xy ( x  y )   x y xy     Ta có x( x  y)  y  ( x  y)( x  y)  (1) Theo điều kiện đề ta suy x+4y>0 nên từ (1) ta có x=2y A 16 y  17 x 16 y  34 y   18 x y 2y  y b Ta có abc  2(a  b  c) (2) Từ (2) ta suy ba số a,b,c phải có số Gỉa sử a=2 ,lúc ta có b+c+1=bc nên (c-1)(b-1)=2 (3) Mà ta có b 1  b   b  c  b 1  c  nên từ (3) ta có  c   c  Vậy ba số nguyên dương a,b c cho a  b  c thỏa mãn đẳng thức abc  2(a  b  c) (2;2;3) Câu : (2 điểm ) a/ Giải phương trình sau x2  x   x x2   x2  (1)  x  ( x  y ) y   y (1) b/Giải hệ phương trình  y (2)  x y 7  x 2  Bài làm a Đặt a  x2  1; b  x(a  1) Phương trình (1) tương đương : (a-b)(a+1)=0 (2) Mà a   1  a   Từ (2) suy a=b Lúc ta có 2 x  1 2x2   x   x x   Vậy nghiệm phương trình x  b Với y =0 thay vào hệ phương trình không thỏa mãn Với y  Từ phương trình (1) ta có x  y   Từ phương trình (2) ta có x  y   Từ (3) (4) suy  y (4) x 2 y x2  y   (5) x2  y x2  (3) y Đặt t  x2   nên (5) tương đương  t    t   x   y t y   x  3  x   y x  x    y  11 Ta có     x   x y 8  y  x 8    y  2 Vậy nghiệm hệ phương trình : (-3;11) ;(2;4) Câu : (1 điểm ) Cho phương trình x2  2(m  2) x  m2  m   (m tham số ).Hãy xác định m để phương trình có nghiệm Gọi hai nghiệm x1 , x2 (kể trùng ),tìm giá trị nhỏ C  x12  x22  x1 x2 Bài giải Ta có để phương trình có nghiệm  '  3m    m  1 Theo định lí vi-ét ta có x1  x2  2(m  2); x1 x2  m2  m  Khi 13  117 117  C  x  x2  x1 x2  ( x1  x2 )  3x1 x2  m  13m  13   m     2 4  2 2 Giá trị nhỏ C  x12  x22  x1 x2 117 13 m  Câu : (2 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có góc A tù AC=AB ,gọi H hình chiếu điểm C lên AB Trên cạnh AB lấy điểm E cho H trung điểm BE ,gọi F điểm đối xứng với D qua E ,gọi G điểm đối xứng với A qua B a/Chứng minh EC tia phân giác góc DEB b/ Chứng minh tam giác CFG cân C D G B H E A F Câu : (2 điểm ) Cho đường tròn ( O) đường kính AB ,dây CD vuông góc với AB H (H nằm O A ).Điểm E cung nhỏ BD ,gọi M hình chiếu điểm B lên CE a/HM song song với AE b/Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEN qua trung điểm N đoạn AE Bài giải a ACBE nội tiếp => AEC  ABC (1) Mặt khác CHMB nội tiếp => HBC  HMC (2) Từ (1), (2) => AEC  HMC nên HM song song với AE b Gọi K giao điểm AE, CD Ta có AC=AD => AE phân giác góc CED => tam giác NDM cân N.Gọi I giao điểm NE, DM Theo câu a => HK IM ME HK ME mà    HD DM ME  ED HC MC => ME+ED=MC (3) Trên tia đối tia DE lấy điểm Q cho QD=DE, đoạn CM lấy điểm P cho ME=MP => DM đường trung bình tam giác EPQ Xét hai tam giác QAD PAC ta có : AC=AD, QDA  ACP , Theo (3) => QD=DE=CM−ME=CM−PM=CP => △QAD=△PAC (c-g-c) Nên tam giác APQ cân APC  AQD => AQEP nội tiếp => ∠QAP=∠DNM => tam giác cân QAP đồng dạng với tam giác cân DNM Mà DM//QP => NM//AP Lúc MN đường trung bình tam giác AEP => đường tròn ngoại tiếp tam giác DEN qua trung điểm N đoạn AE Câu : (1 điểm ) Cho ba số thực a,b,c cho  a  1;0  b  1;0  c  Chứng minh a  b  c  3abc  2(ab  bc  ca) Vì Bài làm  a  1;0  b  1;0  c  nên ta có : (1  a)(1  b)    ab  a  b  c  abc  ac  bc Tượng tự ta bất đẳng thức: (1  b)(1  c)    bc  b  c  a  abc  ab  ac (1  c)(1  a)    ac  a  c  b  abc  ab  bc Cộng bất đẳng thức ta được: a  b  c  3abc  2(ab  bc  ca) Vậy toán chứng minh  ... xy ( x  y )   x y xy     Ta có x( x  y)  y  ( x  y)( x  y)  (1) Theo điều kiện đề ta suy x+4y>0 nên từ (1) ta có x=2y A 16 y  17 x 16 y  34 y   18 x y 2y  y b Ta có...  a  c  b  abc  ab  bc Cộng bất đẳng thức ta được: a  b  c  3abc  2(ab  bc  ca) Vậy toán chứng minh